Finite Group Databasebeta

← C2×#20242505 #26191889

Subgroups — C2×#20242505 #26191889

Order 12032.

1722 conjugacy classes of subgroups; only the 219 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 219 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689758C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689414C212yesmaximal, complemented
4#20242505C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688850C212yesmaximal, complemented
6C2×C47×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×D4×D47—22no—
8C22×#10625335—22no—
9#15689758—24no—
10#15689758—22no—
11#15689758C2214yes—
12C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13093995—22no—
14C2×#13093992—22no—
15C2×C4×D188C2212yes—
16#15689495—22no—
17#15689495C2214yescomplemented
18#15689414—24no—
19#15689414C2218yescomplemented
20C2×#13093956—22no—
21C2×#13093946—22no—
22C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
23#15688850C2218yescomplemented
24C2×#127×C47C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C47C2212yescomplemented
26C47×#331C2214yescomplemented
27C24×D47—22no—
28C22×Dic94—21no—
29C22×D188D412yes—
30C22×C22⋊D47—24no—
31C2×D4×D47—28no—
32C2×D4×D47—28no—
33C2×D4×D47—48no—
34C2×D4×D47—48no—
35C22×C4×D47—22no—
36C2×#10625335—28no—
37C2×#10625335—48no—
38C22×C47⋊C8—21no—
39#13094024—22no—
40#13094024—21no—
41#13094024C2312yescomplemented
42#13093995—28no—
43#13093995—28no—
44#13093992—28no—
45#13093992—28no—
46C4×D188—22no—
47C4×D188—22no—
48C4×D188D414yes—
49C4×D188C2314yes—
50C2×C4⋊Dic47—22no—
51C2×C4⋊Dic47D412yes—
52C2×C22⋊Dic47—22no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
54#13093956—28no—
55#13093946—28no—
56C4×C47⋊C8—21no—
57C4×C47⋊C8C2312yescomplemented
58C22×D4×C47—22no—
59C22×D4×C47D412yes—
60C22×C8×C47—22no—
61#127×C47—22no—
62#127×C47D412yes—
63#127×C47C2312yes—
64C2×C42×C47C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C47—22no—
66C4⋊C8×C47C2314yescomplemented
67C24×C47—22no—
68C23×D47—22no—
69C23×D47—28no—
70C23×D47—416no—
71C23×D47—84no—
72C2×D4×C47—24no—
73C2×D4×C47—22no—
74C2×D4×C47—24no—
75C2×D4×C47—44no—
76C2×D4×C47—44no—
77C2×D4×C47—44no—
78C2×D4×C47C2×D414yes—
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D412yes—
81C2×C22⋊D47—216no—
82C2×C22⋊D47—416no—
83C22×Dic47—22no—
84C22×Dic47—41no—
85D4×D47—416no—
86D4×D47—432no—
87D4×D47—416no—
88C2×D188—22no—
89C2×D188—24no—
90C2×D188SD1618yescomplemented
91C2×D188C2×D414yes—
92C2×C4×D47—24no—
93C2×C4×D47—24no—
94C2×C4×D47—44no—
95C2×C4×D47—44no—
96C2×Dic94—22no—
97C2×Dic94—44no—
98C2×Dic94—41no—
99C2×C8×C47—24no—
100C2×C8×C47—44no—
101C42×C47C2×D411yescharacteristic
102C42×C47C2×D412yes—
103C42×C47C2411yescharacteristic
104C22⋊Dic47—28no—
105#10625335—416no—
106(C2×D47)⋊C4—24no—
107(C2×D47)⋊C4—24no—
108C4⋊Dic47—22no—
109C4⋊Dic47—24no—
110C4⋊Dic47—42no—
111C4⋊Dic47C2×D414yes—
112C2×C47⋊C8—24no—
113C2×C47⋊C8—22no—
114C23×C47—24no—
115C23×C47—48no—
116C23×C47—44no—
117C23×C47#12011yescharacteristic
118C22×D47—24no—
119C22×D47—28no—
120C22×D47—432no—
121C22×D47—44no—
122C22×D47—44no—
123C22×D47—88no—
124C22×D47—832no—
125D4×C47—44no—
126D4×C47—44no—
127D4×C47—44no—
128D4×C47—48no—
129D4×C47—82no—
130C2×C4×C47—22no—
131C2×C4×C47#12011yescharacteristic
132C2×C4×C47#12012yes—
133C2×C4×C47C2×SD1614yes—
134C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)14yes—
135C2×C4×C47C22×D412yes—
136C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
137C22⋊D47—432no—
138C2×Dic47—24no—
139C2×Dic47—44no—
140C2×Dic47—42no—
141C2×Dic47—82no—
142D188—24no—
143D188—28no—
144D188C2×SD1618yescomplemented
145C4×D47—44no—
146C4×D47—44no—
147C4×D47—48no—
148Dic94—44no—
149Dic94—82no—
150C8×C47—44no—
151C47⋊C8—24no—
152C2×#1629—471nomaximal, Sylow
153C22×C47—48no—
154C22×C47—44no—
155C22×C47—88no—
156C22×C47#45014yes—
157C22×C47#45312yes—
158C22×C47C2×#12011yescharacteristic
159C2×D47—28no—
160C2×D47—416no—
161C2×D47—44no—
162C2×D47—44no—
163C2×D47—832no—
164C4×C47—21no—
165C4×C47—21no—
166C4×C47#45014yes—
167C4×C47C22×SD1612yes—
168C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
169Dic47—44no—
170Dic47—82no—
171C2×D42—471no—
172C2×#492—471no—
173C2×#476—472no—
174#1629—478no—
175C2×#331D4711yescharacteristic, complemented
176C2×D4⋊C8—472no—
177C2×C47—84no—
178C2×C47#162914yescomplemented
179C2×C47C2×#45012yes—
180C2×C47C2×#45311yescharacteristic
181D47—48no—
182C23×D4—942no—
183C22×SD16—942no—
184D42—474no—
185D42—944no—
186D42—942no—
187C2×C4⋊Q8—471no—
188C2×#127C2×D4711yescharacteristic
189C2×#121—942no—
190C2×#120—942no—
191C2×C4×D4—472no—
192#492—474no—
193#492—942no—
194#476—478no—
195#476—944no—
196C2×#106—942no—
197C2×C4⋊C8C2×D4712yescomplemented
198C2×#102—942no—
199C2×C4×C8—471no—
200#331C2×D4714yescomplemented
201D4⋊C8—478no—
202C47C2×#162911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C25—942no—
204C22×Q8—941no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—472no—
207C22×D4—948no—
208C22×D4—948no—
209C22×D4—944no—
210C22×D4—1888no—
211C22×D4—1888no—
212C22×D4D18812yes—
213C23×C4—942no—
214C2×SD16—948no—
215C2×SD16—1888no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—941no—
218C4⋊Q8—472no—
219C4⋊Q8—941no—
220C4⋊Q8—942no—
221#127—22no—
222#127D18812yes—
223#127C22×D4712yes—
224#121—948no—
225#121—948no—
226#120—948no—
227#120—948no—
228C4×D4—474no—
229C4×D4—474no—
230C4×D4—942no—
231C4×D4—942no—
232C2×C4⋊C4—472no—
233C2×C4⋊C4—942no—
234C2×C22⋊C4—942no—
235C2×C22⋊C4—942no—
236C2×C42C22×D4711yescharacteristic
237#106—948no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8C22×D4714yescomplemented
240#102—948no—
241C4×C8—472no—
242C4×C8—941no—
243C24—22no—
244C24—948no—
245C24—942no—
246C24—3764no—
247C24—18816no—
248C2×Q8—942no—
249C2×Q8—1884no—
250C2×Q8—1881no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—478no—
258C2×D4—474no—
259C2×D4—9416no—
260C2×D4—942no—
261C2×D4—944no—
262C2×D4—18816no—
263C2×D4—18832no—
264C2×D4—18816no—
265C2×D4—18816no—
266C2×D4C2×D18814yes—
267C22×C4—942no—
268C22×C4—944no—
269C22×C4—944no—
270C22×C4—1881no—
271C22×C4—1884no—
272C22×C4—1884no—
273C22×C4C2×D18811yescharacteristic
274C22×C4D4×D4712yes—
275SD16—18816no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—944no—
279C2×C8—942no—
280C4⋊C4—474no—
281C4⋊C4—942no—
282C4⋊C4—944no—
283C4⋊C4—1882no—
284C22⋊C4—948no—
285C22⋊C4—944no—
286C22⋊C4—944no—
287C42C2×D18811yescharacteristic
288C42D4×D4712yes—
289C42C23×D4711yescharacteristic
290C23—24no—
291C23—48no—
292C23—44no—
293C23—948no—
294C23—944no—
295C23—3768no—
296C23—37632no—
297C23—18832no—
298C23—1884no—
299C23—1884no—
300C23#1309399411yescharacteristic
301Q8—3762no—
302Q8—1884no—
303D4—44no—
304D4—48no—
305D4—44no—
306D4—44no—
307D4—82no—
308D4—478no—
309D4—948no—
310D4—944no—
311D4—18832no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—944no—
314C2×C4—3762no—
315C2×C4—1882no—
316C2×C4—1884no—
317C2×C4—1888no—
318C2×C4—1884no—
319C2×C4—1884no—
320C2×C4#1309399411yescharacteristic
321C2×C4#1309399412yes—
322C2×C4SD16×D4714yes—
323C2×C4#1309404814yes—
324C2×C4C2×D4×D4712yes—
325C2×C4C22×D18811yescharacteristic
326C8—44no—
327C8—944no—
328C22—44no—
329C22—48no—
330C22—88no—
331C22—948no—
332C22—37632no—
333C22—1884no—
334C22—18816no—
335C22—1884no—
336C22#1568927514yes—
337C22#1568929312yes—
338C22C2×#1309399411yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—3762no—
342C4—1884no—
343C4#1568927514yes—
344C4C2×SD16×D4712yes—
345C4C2×#1309404812yes—
346C2—84no—
347C2—1888no—
348C2#2024250514yesdirect product factor
349C2C2×#1568927512yes—
350C2C2×#1568929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#331C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689758C2
hypercenterC2×#331D47
hypocenterC47C2×#1629
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689495C2semidirect
3. C2×#15689414C2semidirect
4. #20242505C2direct (N × H)
5. C2×#15688850C2semidirect
6. C2×C47×#331C2semidirect
12. C2×#13094024C22semidirect
17. #15689495C22semidirect
19. #15689414C22semidirect
22. C2×C4×C47⋊C8C22semidirect
23. #15688850C22semidirect
25. C2×C4⋊C8×C47C22semidirect
26. C47×#331C22semidirect
41. #13094024C23semidirect
57. C4×C47⋊C8C23semidirect
66. C4⋊C8×C47C23semidirect
90. C2×D188SD16semidirect
144. D188C2×SD16semidirect
175. C2×#331D47semidirect
178. C2×C47#1629semidirect
197. C2×C4⋊C8C2×D47semidirect
200. #331C2×D47semidirect
202. C47C2×#1629semidirect
239. C4⋊C8C22×D47semidirect
348. C2#20242505direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897582
C2×#156894952
C2×#156894142
#202425052
C2×#156888502
C2×C47×#3312
C2×#162947