Subgroups — C₂×#20242459 #26191894

Order 12032.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20242459	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#15688871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15688850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄₇×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#10625335	—	2	2	no	—
10	C₂²×#10625334	—	2	1	no	—
11	#15689833	—	2	2	no	—
12	#15689833	—	2	2	no	—
13	#15689833	—	2	2	no	—
14	#15689833	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13094016	—	2	1	no	—
17	C₂×#13094002	—	2	2	no	—
18	C₂×#13094000	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
22	#15689495	—	2	2	no	—
23	#15689495	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#15689315	—	2	2	no	—
25	#15689315	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13093945	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#15688871	C₂²	1	4	yes	complemented
30	Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#15688850	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×SD₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
33	C₂×#127×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄₇×#460	—	2	2	no	—
36	C₄₇×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₄₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₉₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#10625335	—	2	8	no	—
44	C₂×#10625335	—	4	8	no	—
45	C₂×#10625334	—	2	4	no	—
46	C₂×#10625334	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
49	#13094024	—	2	1	no	—
50	#13094024	—	2	1	no	—
51	#13094024	D₄	1	2	yes	—
52	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
53	#13094016	—	2	4	no	—
54	#13094016	—	2	4	no	—
55	#13094002	—	2	8	no	—
56	#13094002	—	2	8	no	—
57	#13094000	—	2	4	no	—
58	#13094000	—	2	4	no	—
59	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
60	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
61	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
62	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
63	C₄×D₁₈₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
72	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
75	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
76	#13093945	—	2	4	no	—
77	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
83	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
84	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
86	#127×C₄₇	—	2	1	no	—
87	#127×C₄₇	—	2	1	no	—
88	#127×C₄₇	—	2	1	no	—
89	#127×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
91	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
92	C₄×Q₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
100	#102×C₄₇	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₄₇	—	4	1	no	—
102	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
112	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
113	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
114	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
126	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₁₈₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
128	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
135	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	SD₁₆×C₄₇	—	4	8	no	—
139	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	#10625335	—	4	16	no	—
152	#10625334	—	4	8	no	—
153	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
154	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
155	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
163	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
170	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
171	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
172	C₂³×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
178	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
180	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
181	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
182	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
183	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
184	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
185	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
186	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
187	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₄₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
207	D₁₈₈	—	2	2	no	—
208	D₁₈₈	—	2	4	no	—
209	D₁₈₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
210	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
211	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
212	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
213	C₄×D₄₇	—	8	8	no	—
214	Dic₉₄	—	4	4	no	—
215	Dic₉₄	—	8	2	no	—
216	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
217	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×#1622	—	47	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₄₇	—	16	4	no	—
224	C₂²×C₄₇	#448	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄₇	#449	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄₇	#453	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
230	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
232	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
233	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
234	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
235	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
236	C₄×C₄₇	#448	1	2	yes	—
237	C₄×C₄₇	#449	1	2	yes	—
238	C₄×C₄₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₄₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₄₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
242	Dic₄₇	—	4	2	no	—
243	Dic₄₇	—	4	4	no	—
244	C₂×#554	—	47	1	no	—
245	C₂×#492	—	47	1	no	—
246	C₂×#460	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×#459	—	47	1	no	—
248	#1622	—	47	8	no	—
249	C₂×#333	—	47	1	no	—
250	C₂×Q₈⋊C₈	—	47	1	no	—
251	C₂×D₄⋊C₈	—	47	1	no	—
252	C₂×C₄₇	—	16	2	no	—
253	C₂×C₄₇	#1622	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₄₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
257	D₄₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
259	C₂²×SD₁₆	—	94	2	no	—
260	C₂²×D₈	—	94	1	no	—
261	#554	—	47	4	no	—
262	#554	—	94	2	no	—
263	#554	—	94	2	no	—
264	#554	—	94	2	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
266	C₂×#127	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#125	—	94	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
274	#492	—	47	4	no	—
275	#492	—	94	2	no	—
276	#460	—	2	2	no	—
277	#460	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
278	#459	—	47	4	no	—
279	#459	—	94	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#102	—	2	1	no	—
283	C₂×#102	—	94	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
285	#333	—	47	4	no	—
286	Q₈⋊C₈	—	47	4	no	—
287	D₄⋊C₈	—	47	4	no	—
288	C₄₇	C₂×#1622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	188	8	no	—
301	C₂×D₈	—	94	4	no	—
302	C₂×D₈	—	188	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
310	#127	—	2	1	no	—
311	#127	—	2	1	no	—
312	#127	—	2	1	no	—
313	#127	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
314	#125	—	94	4	no	—
315	#125	—	94	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
323	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
324	C₄×D₄	—	47	2	no	—
325	C₄×D₄	—	47	2	no	—
326	C₄×D₄	—	94	4	no	—
327	C₄×D₄	—	94	4	no	—
328	C₄×D₄	—	94	1	no	—
329	C₄×D₄	—	94	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
346	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
347	#102	—	2	4	no	—
348	#102	—	94	4	no	—
349	C₄×C₈	—	47	2	no	—
350	C₄×C₈	—	94	1	no	—
351	C₂⁴	—	4	1	no	—
352	C₂⁴	—	94	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
359	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	1	no	—
365	C₂×D₄	—	4	1	no	—
366	C₂×D₄	—	4	1	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	47	4	no	—
372	C₂×D₄	—	47	2	no	—
373	C₂×D₄	—	94	1	no	—
374	C₂×D₄	—	94	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	376	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
388	SD₁₆	—	4	8	no	—
389	SD₁₆	—	188	16	no	—
390	D₈	—	188	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	94	4	no	—
394	C₂×C₈	—	94	2	no	—
395	C₂×C₈	—	94	2	no	—
396	C₂×C₈	—	188	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	8	2	no	—
420	C₂³	—	8	2	no	—
421	C₂³	—	8	2	no	—
422	C₂³	—	94	4	no	—
423	C₂³	—	94	2	no	—
424	C₂³	—	188	2	no	—
425	C₂³	—	188	2	no	—
426	C₂³	#13093992	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	2	2	no	—
428	Q₈	—	2	2	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	376	2	no	—
431	Q₈	—	188	4	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	8	2	no	—
438	D₄	—	8	2	no	—
439	D₄	—	8	2	no	—
440	D₄	—	47	4	no	—
441	D₄	—	94	4	no	—
442	D₄	—	94	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	94	2	no	—
449	C₂×C₄	—	94	4	no	—
450	C₂×C₄	—	376	8	no	—
451	C₂×C₄	—	188	2	no	—
452	C₂×C₄	—	188	4	no	—
453	C₂×C₄	—	188	4	no	—
454	C₂×C₄	—	188	2	no	—
455	C₂×C₄	—	188	2	no	—
456	C₂×C₄	#13093992	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#13093992	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#13093992	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	SD₁₆×D₄₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#13094044	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#13094050	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#13094053	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₈	—	94	4	no	—
468	C₈	—	188	2	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	16	4	no	—
473	C₂²	—	94	4	no	—
474	C₂²	—	188	8	no	—
475	C₂²	—	188	2	no	—
476	C₂²	—	188	2	no	—
477	C₂²	#15689260	1	2	yes	—
478	C₂²	#15689266	1	2	yes	—
479	C₂²	#15689289	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#13093992	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	188	4	no	—
486	C₄	—	188	2	no	—
487	C₄	#15689260	1	2	yes	—
488	C₄	#15689266	1	2	yes	—
489	C₄	C₂×SD₁₆×D₄₇	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#13094044	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#13094050	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#13094053	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	16	2	no	—
494	C₂	—	188	4	no	—
495	C₂	#20242459	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×#15689260	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#15689266	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#15689289	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13093992
commutator, cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#460	C₂
socle	C₂³×C₄₇	#120
prime radical	C₂×#15689315	C₂
hypercenter	C₂×#460	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#1622
LCS	G ▷ C₄²×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689833	C₂	semidirect
2. C₂×#15689495	C₂	semidirect
4. #20242459	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#15688871	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	semidirect
7. C₂×#15688850	C₂	semidirect
8. C₂×C₄₇×#460	C₂	semidirect
14. #15689833	C₂²	semidirect
23. #15689495	C₂²	semidirect
29. #15688871	C₂²	semidirect
30. Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
31. #15688850	C₂²	semidirect
36. C₄₇×#460	C₂²	semidirect
127. C₂×D₁₈₈	SD₁₆	semidirect
209. D₁₈₈	C₂×SD₁₆	semidirect
246. C₂×#460	D₄₇	semidirect
253. C₂×C₄₇	#1622	semidirect
277. #460	C₂×D₄₇	semidirect
288. C₄₇	C₂×#1622	semidirect
495. C₂	#20242459	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689833	2
C₂×#15689495	2
C₂×#15689315	2
#20242459	2
C₂×#15688871	2
C₂×Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	2
C₂×#15688850	2
C₂×C₄₇×#460	2
C₂×#1622	47

Subgroups — C2×#20242459 #26191894

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20242459 #26191894