Finite Group Databasebeta

← D47×#1620 #26191907

Subgroups — D47×#1620 #26191907

Order 12032.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#559×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#493×D47C211yesmaximal, characteristic
3#460×D47C212yesmaximal, complemented
4#20242449C212yesmaximal, complemented
5#20242448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242446C212yesmaximal, complemented
8#20242445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#331×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8⋊C8×D47C212yesmaximal, complemented
11C47×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D47—22no—
13C2×D8×D47—22no—
14#15689859C2211yescharacteristic, complemented
15#15689858C2212yescomplemented
16#15689857—22no—
17#15689856—22no—
18#15689855—22no—
19#127×D47C2211yescharacteristic
20#127×D47C2211yescharacteristic
21#124×D47—22no—
22#123×D47—22no—
23C4×Q8×D47C2212yes—
24C4×D4×D47—22no—
25#15689500C2211yescharacteristic
26#15689499C2211yescharacteristic
27#15689499C2211yescharacteristic
28#15689498—22no—
29#15689324C2212yescomplemented
30#15689323C2212yescomplemented
31#15689322—22no—
32#15689321—22no—
33#15689320C2212yescomplemented
34C4⋊C8×D47C2212yes—
35#102×D47—22no—
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic
37#15688867C2211yescharacteristic, complemented
38#15688866C2212yescomplemented
39#15688855C2212yescomplemented
40Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
41#15688853C2212yescomplemented
42C47×#559C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#493C2211yescharacteristic
44C47×#460C2212yescomplemented
45C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
46C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×Q8×D47D412yes—
48C2×D4×D47—22no—
49C2×D4×D47—22no—
50C2×D4×D47—21no—
51C2×D4×D47D412yes—
52C22×C4×D47—22no—
53C2×#10625325—22no—
54C2×#10625335—22no—
55C2×#10625336—22no—
56SD16×D47—48no—
57C2×D376—22no—
58C2×#10625334—22no—
59C2×#10625334—22no—
60D8×D47—48no—
61C2×C8×D47—21no—
62C2×C8×D47—22no—
63#13094021C2311yescharacteristic
64#13094021C2311yescharacteristic
65#13094020—22no—
66#13094020—21no—
67#13094020—22no—
68#13094020D412yes—
69#13094013—22no—
70#13094012—22no—
71#13094011—22no—
72#13094010—24no—
73#13094010—24no—
74#13094009—24no—
75#13094008—22no—
76#13094007—22no—
77#13094006—24no—
78#13094005—22no—
79Q8×Dic47D412yes—
80C4×Dic94—22no—
81C4×Dic94C2312yes—
82#13093989—22no—
83#13093989D412yes—
84C4×D188—22no—
85D4×Dic47—22no—
86#13093986—22no—
87C4×C22⋊D47—24no—
88(C22⋊D47)⋊C4—24no—
89C4⋊C4×D47—22no—
90C4⋊C4×D47D412yes—
91C22⋊C4×D47—24no—
92C22⋊C4×D47—22no—
93C42×D47—22no—
94C42×D47C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
96Dic47⋊C8—22no—
97#13093946—22no—
98#13093945—22no—
99#13093944—22no—
100C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
101C8×Dic47—21no—
102C2×SD16×C47—22no—
103C2×D8×C47—22no—
104#127×C47C2311yescharacteristic
105#127×C47C2311yescharacteristic
106#124×C47—22no—
107#123×C47—22no—
108C4×Q8×C47C2312yes—
109C4×D4×C47—22no—
110C4⋊C8×C47C2312yes—
111#102×C47—22no—
112C4×C8×C47C2311yescharacteristic
113C23×D47—22no—
114C23×D47—41no—
115C2×Q8×C47C2×D412yes—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47C2×D412yes—
120C22×C4×C47—22no—
121C2×C22⋊D47—24no—
122C2×C22⋊D47—22no—
123C2×C22⋊D47—41no—
124C2×C22⋊D47—42no—
125C22×Dic47—22no—
126Q8×D47—24no—
127Q8×D47—24no—
128D4×D47—44no—
129D4×D47—44no—
130D4×D47—44no—
131D4×D47—44no—
132D4×D47—44no—
133D4×D47—44no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188C2×D412yes—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—24no—
141C2×C4×D47—84no—
142C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D47C2×D412yes—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94C2×D412yes—
146SD16×C47—44no—
147D8×C47—44no—
148C2×C8×C47—21no—
149C2×C8×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47C2×D412yes—
152C22⋊C4×C47—24no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C42×C47—22no—
155C42×C47C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic47—24no—
157C22⋊Dic47—22no—
158#10625336—44no—
159#10625335—44no—
160#10625334—44no—
161#10625334—44no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47C2×D412yes—
167Dic47⋊C4—22no—
168Dic47⋊C4—22no—
169Dic47⋊C4—22no—
170C4×Dic47—22no—
171C4×Dic47—22no—
172C4×Dic47—22no—
173C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic47C2×D412yes—
175C2×C47⋊C8—21no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177D376—44no—
178#10625325—44no—
179C8×D47—24no—
180C8×D47—44no—
181C23×C47—22no—
182C23×C47—41no—
183C22×D47—22no—
184C22×D47—48no—
185C22×D47—44no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—84no—
188C22×D47—82no—
189C22×D47#12011yescharacteristic
190Q8×C47—22no—
191Q8×C47—22no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—42no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—42no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—82no—
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D412yes—
203C22⋊D47—48no—
204C22⋊D47—82no—
205C22⋊D47—82no—
206C22⋊D47—84no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—82no—
210C2×Dic47#12011yescharacteristic
211C2×Dic47#12012yes—
212D188—42no—
213D188—42no—
214D188—42no—
215D188—42no—
216D188—42no—
217D188—42no—
218C4×D47—22no—
219C4×D47—44no—
220C4×D47—44no—
221C4×D47—84no—
222C4×D47#13514yes—
223C4×D47AGL(1,ℤ/8)14yes—
224Dic94—22no—
225Dic94—22no—
226Dic94—44no—
227C8×C47—22no—
228C8×C47—42no—
229C47⋊C8—22no—
230C47⋊C8—42no—
231C2×#1620—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—44no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—82no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47C2×#12011yescharacteristic
237C2×D47—44no—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—88no—
240C2×D47—82no—
241C2×D47—81no—
242C2×D47—164no—
243C2×D47#44914yes—
244C2×D47#45312yes—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—42no—
247C4×C47—42no—
248C4×C47C2×#13512yes—
249C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
250Dic47—21no—
251Dic47—42no—
252Dic47—42no—
253Dic47#44914yes—
254C2×#559—471no—
255C2×#493—471no—
256C2×#460—472no—
257#1620—471no—
258#1620—472no—
259#1620—471no—
260#1620—472no—
261#1620—471no—
262#1620D4711yescharacteristic, direct product factor
263C2×#331—471no—
264C2×Q8⋊C8—472no—
265C2×C47—82no—
266C2×C47—161no—
267C2×C47C2×#44912yes—
268C2×C47C2×#45311yescharacteristic
269D47—82no—
270D47—161no—
271D47#162014yesdirect product factor
272C22×SD16—942no—
273C22×D8—942no—
274#559—471no—
275#559—472no—
276#559—942no—
277#559—942no—
278#559—942no—
279#559C2×D4711yescharacteristic, complemented
280C2×#127—471no—
281C2×#127—471no—
282C2×#124—942no—
283C2×#123—942no—
284C2×C4×Q8—472no—
285C2×C4×D4—942no—
286#493—471no—
287#493—471no—
288#493—471no—
289#493—942no—
290#493C2×D4711yescharacteristic
291#460—472no—
292#460—472no—
293#460—472no—
294#460—942no—
295#460—942no—
296#460C2×D4712yescomplemented
297C2×C4⋊C8—472no—
298C2×#102—942no—
299C2×C4×C8—471no—
300#331—471no—
301#331—472no—
302#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
303Q8⋊C8—472no—
304Q8⋊C8—472no—
305Q8⋊C8—472no—
306Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
307C47C2×#162011yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q8—472no—
309C22×D4—472no—
310C22×D4—942no—
311C22×D4—941no—
312C22×D4—942no—
313C23×C4—942no—
314C2×SD16—22no—
315C2×SD16—942no—
316C2×SD16—942no—
317C2×SD16—942no—
318C2×SD16—1888no—
319C2×D8—22no—
320C2×D8—942no—
321C2×D8—942no—
322C2×D8—942no—
323C2×D8—1888no—
324C22×C8—941no—
325C22×C8—942no—
326#127—472no—
327#127—471no—
328#127—471no—
329#127—942no—
330#127—942no—
331#127—941no—
332#127C22×D4711yescharacteristic
333#127C22×D4711yescharacteristic
334#124—22no—
335#124—942no—
336#124—944no—
337#124—944no—
338#124—942no—
339#124—942no—
340#123—22no—
341#123—944no—
342#123—942no—
343#123—944no—
344#123—942no—
345#123—942no—
346C4×Q8—472no—
347C4×Q8—472no—
348C4×Q8—472no—
349C4×Q8—942no—
350C4×Q8—942no—
351C4×Q8C22×D4712yes—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—942no—
354C4×D4—944no—
355C4×D4—942no—
356C4×D4—944no—
357C4×D4—942no—
358C2×C4⋊C4—472no—
359C2×C4⋊C4—942no—
360C2×C22⋊C4—944no—
361C2×C22⋊C4—942no—
362C2×C42—471no—
363C2×C42—942no—
364C4⋊C8—472no—
365C4⋊C8—942no—
366C4⋊C8C22×D4712yes—
367#102—22no—
368#102—942no—
369#102—942no—
370#102—942no—
371C4×C8—471no—
372C4×C8—941no—
373C4×C8C22×D4711yescharacteristic
374C24—942no—
375C24—1881no—
376C2×Q8—472no—
377C2×Q8—942no—
378C2×Q8—944no—
379C2×Q8—944no—
380C2×Q8D4×D4712yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—472no—
385C2×D4—942no—
386C2×D4—944no—
387C2×D4—942no—
388C2×D4—942no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—1884no—
391C2×D4—1884no—
392C2×D4—1884no—
393C2×D4—1884no—
394C2×D4—1882no—
395C2×D4—1881no—
396C2×D4—1884no—
397C2×D4—1884no—
398C2×D4D4×D4712yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—472no—
401C22×C4—471no—
402C22×C4—944no—
403C22×C4—942no—
404C22×C4—942no—
405C22×C4—942no—
406C22×C4—3764no—
407SD16—44no—
408SD16—1884no—
409SD16—1884no—
410SD16—1884no—
411D8—44no—
412D8—1884no—
413D8—1884no—
414D8—1884no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—944no—
418C2×C8—941no—
419C2×C8—942no—
420C2×C8—1884no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—472no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—942no—
426C4⋊C4—942no—
427C4⋊C4D4×D4712yes—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—944no—
431C22⋊C4—944no—
432C22⋊C4—944no—
433C22⋊C4—944no—
434C22⋊C4—942no—
435C42—22no—
436C42—471no—
437C42—472no—
438C42—942no—
439C42—942no—
440C42—942no—
441C42C23×D4711yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23—471no—
445C23—942no—
446C23—3762no—
447C23—3764no—
448C23—1884no—
449C23—1888no—
450C23—1881no—
451Q8—22no—
452Q8—22no—
453Q8—942no—
454Q8—942no—
455Q8—1884no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—3764no—
463D4—3762no—
464D4—3762no—
465D4—1882no—
466D4—1882no—
467D4—1888no—
468D4—1882no—
469D4—1882no—
470D4—1882no—
471D4—1882no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—472no—
476C2×C4—474no—
477C2×C4—474no—
478C2×C4—471no—
479C2×C4—942no—
480C2×C4—942no—
481C2×C4—942no—
482C2×C4—3764no—
483C2×C4—3762no—
484C2×C4—1884no—
485C2×C4—1884no—
486C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D4712yes—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—942no—
491C8—1882no—
492C22—42no—
493C22—44no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—472no—
497C22—474no—
498C22—3768no—
499C22—3761no—
500C22—3762no—
501C22—1882no—
502C22—1884no—
503C22—7524no—
504C22#120×D4711yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—474no—
509C4—941no—
510C4—1882no—
511C4—1882no—
512C4#135×D4712yes—
513C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
514C2—82no—
515C2—161no—
516C2—474no—
517C2—3762no—
518C2—7521no—
519C2#449×D4712yes—
520C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1620C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#493×D47C2
hypercenter#1620D47
hypocenterC47C2×#1620
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #559×D47C2semidirect
3. #460×D47C2semidirect
4. #20242449C2semidirect
5. #20242448C2semidirect
6. #20242447C2semidirect
7. #20242446C2semidirect
8. #20242445C2semidirect
9. #331×D47C2semidirect
10. Q8⋊C8×D47C2semidirect
11. C47×#1620C2semidirect
14. #15689859C22semidirect
15. #15689858C22semidirect
29. #15689324C22semidirect
30. #15689323C22semidirect
33. #15689320C22semidirect
37. #15688867C22semidirect
38. #15688866C22semidirect
39. #15688855C22semidirect
40. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
41. #15688853C22semidirect
42. C47×#559C22semidirect
44. C47×#460C22semidirect
45. C47×#331C22semidirect
46. C47×Q8⋊C8C22semidirect
262. #1620D47direct (N × H)
271. D47#1620direct (N × H)
279. #559C2×D47semidirect
296. #460C2×D47semidirect
302. #331C2×D47semidirect
306. Q8⋊C8C2×D47semidirect
307. C47C2×#1620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#559×D472
#493×D472
#460×D472
#202424492
#202424482
#202424472
#202424462
#202424452
#331×D472
Q8⋊C8×D472
C47×#16202
C2×#162047