Finite Group Databasebeta

← D47×#1630 #26191913

Subgroups — D47×#1630 #26191913

Order 12032.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#559×D47C211yesmaximal, characteristic
2#492×D47C211yesmaximal, characteristic
3#477×D47C212yesmaximal, complemented
4#20242511C212yesmaximal, complemented
5#20242510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242508C212yesmaximal, complemented
8#20242507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#331×D47C211yesmaximal, characteristic
10Q8⋊C8×D47C212yesmaximal, complemented
11C47×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D47—22no—
13#15689859C2211yescharacteristic
14#15689858C2212yes—
15#15689857—22no—
16#15689856—22no—
17#15689855—22no—
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19#127×D47C2211yescharacteristic
20#124×D47—22no—
21#123×D47—22no—
22C4×Q8×D47C2212yes—
23C4×D4×D47—22no—
24#15689497C2211yescharacteristic
25#15689496C2211yescharacteristic
26#15689495C2211yescharacteristic
27#15689494—22no—
28#15689419C2212yescomplemented
29#15689418C2212yescomplemented
30#15689417—22no—
31#15689416—22no—
32#15689415C2212yescomplemented
33#107×D47—22no—
34C4⋊C8×D47C2212yes—
35#103×D47—22no—
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic
37#15688867C2211yescharacteristic
38#15688866C2212yes—
39#15688855C2212yescomplemented
40Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
41#15688853C2212yescomplemented
42C47×#559C2211yescharacteristic
43C47×#492C2211yescharacteristic
44C47×#477C2212yescomplemented
45C47×#331C2211yescharacteristic
46C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×Q8×D47—21no—
48C2×Q8×D47D412yes—
49C2×D4×D47—22no—
50C2×D4×D47D412yes—
51C22×C4×D47—22no—
52C2×#10625325—22no—
53C2×#10625335—22no—
54C2×#10625336—22no—
55SD16×D47—48no—
56C2×C8×D47—21no—
57C2×C8×D47—22no—
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094023—22no—
60#13094022—21no—
61#13094021C2311yescharacteristic
62#13094020—22no—
63#13094020D412yes—
64#13094013—22no—
65#13094012—22no—
66#13094011—22no—
67#13094010—24no—
68#13094010—24no—
69#13094009—24no—
70#13094008—22no—
71#13094007—22no—
72#13094006—24no—
73#13094005—22no—
74Q8×Dic47D412yes—
75C4×Dic94—22no—
76C4×Dic94C2312yes—
77#13093989—22no—
78#13093989D412yes—
79C4×D188—22no—
80D4×Dic47—22no—
81#13093986—22no—
82C4×C22⋊D47—24no—
83(C22⋊D47)⋊C4—24no—
84C4⋊C4×D47—22no—
85C4⋊C4×D47—22no—
86C4⋊C4×D47D412yes—
87C22⋊C4×D47—24no—
88C22⋊C4×D47—22no—
89C42×D47—22no—
90C42×D47C2311yescharacteristic
91#13093958—22no—
92#13093957—22no—
93#13093957—22no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
95Dic47⋊C8—22no—
96#13093949—22no—
97#13093948—22no—
98#13093947—22no—
99C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic47—21no—
101C2×SD16×C47—22no—
102C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
103#127×C47C2311yescharacteristic
104#124×C47—22no—
105#123×C47—22no—
106C4×Q8×C47C2312yes—
107C4×D4×C47—22no—
108#107×C47—22no—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110#103×C47—22no—
111C4×C8×C47C2311yescharacteristic
112C23×D47—22no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47C2×D412yes—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47C2×D412yes—
117C22×C4×C47—22no—
118C2×C22⋊D47—24no—
119C2×C22⋊D47—22no—
120C22×Dic47—22no—
121Q8×D47—24no—
122Q8×D47—24no—
123Q8×D47—44no—
124D4×D47—44no—
125D4×D47—44no—
126D4×D47—44no—
127C2×D188—22no—
128C2×D188C2×D412yes—
129C2×C4×D47—22no—
130C2×C4×D47—22no—
131C2×C4×D47—24no—
132C2×C4×D47—41no—
133C2×C4×D47—84no—
134C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D47C2×D412yes—
136C2×Dic94—22no—
137C2×Dic94—21no—
138C2×Dic94—41no—
139C2×Dic94C2×D412yes—
140SD16×C47—44no—
141C2×C8×C47—21no—
142C2×C8×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47C2×D412yes—
146C22⋊C4×C47—24no—
147C22⋊C4×C47—22no—
148C42×C47—22no—
149C42×C47C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic47—24no—
151C22⋊Dic47—22no—
152#10625336—44no—
153#10625335—44no—
154(C2×D47)⋊C4—24no—
155(C2×D47)⋊C4—24no—
156(C2×D47)⋊C4—24no—
157C4⋊Dic47—22no—
158C4⋊Dic47—22no—
159C4⋊Dic47C2×D412yes—
160Dic47⋊C4—22no—
161Dic47⋊C4—22no—
162Dic47⋊C4—22no—
163Dic47⋊C4—42no—
164C4×Dic47—22no—
165C4×Dic47—22no—
166C4×Dic47—22no—
167C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic47C2×D412yes—
169C2×C47⋊C8—21no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171#10625325—44no—
172C8×D47—24no—
173C8×D47—44no—
174C23×C47—22no—
175C22×D47—22no—
176C22×D47—48no—
177C22×D47—44no—
178C22×D47#12011yescharacteristic
179Q8×C47—22no—
180Q8×C47—22no—
181Q8×C47—42no—
182D4×C47—42no—
183D4×C47—42no—
184D4×C47—42no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—82no—
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C47C22×D412yes—
191C22⋊D47—48no—
192C22⋊D47—82no—
193C2×Dic47—22no—
194C2×Dic47—22no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—82no—
197C2×Dic47#12011yescharacteristic
198C2×Dic47#12012yes—
199D188—42no—
200D188—42no—
201D188—42no—
202C4×D47—22no—
203C4×D47—44no—
204C4×D47—44no—
205C4×D47—84no—
206C4×D47—82no—
207C4×D47#13514yes—
208C4×D47#13714yes—
209Dic94—22no—
210Dic94—22no—
211Dic94—44no—
212Dic94—42no—
213Dic94—82no—
214C8×C47—22no—
215C8×C47—42no—
216C47⋊C8—22no—
217C47⋊C8—42no—
218C2×#1630—471nomaximal, Sylow
219C22×C47—44no—
220C22×C47—42no—
221C22×C47C2×#12011yescharacteristic
222C2×D47—44no—
223C2×D47—42no—
224C2×D47—88no—
225C2×D47#45214yes—
226C2×D47#45312yes—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—42no—
229C4×C47—42no—
230C4×C47—81no—
231C4×C47C2×#13512yes—
232C4×C47C2×#13712yes—
233Dic47—21no—
234Dic47—42no—
235Dic47—42no—
236Dic47—81no—
237Dic47#45214yes—
238C2×#559—471no—
239C2×#492—471no—
240C2×#477—472no—
241#1630—471no—
242#1630—472no—
243#1630—471no—
244#1630—472no—
245#1630—471no—
246#1630D4711yescharacteristic, direct product factor
247C2×#331—471no—
248C2×Q8⋊C8—472no—
249C2×C47—82no—
250C2×C47C2×#45212yes—
251C2×C47C2×#45311yescharacteristic
252D47—82no—
253D47#163014yesdirect product factor
254C22×SD16—942no—
255#559—471no—
256#559—472no—
257#559—942no—
258#559—942no—
259#559—942no—
260#559C2×D4711yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8—471no—
262C2×#127—471no—
263C2×#124—942no—
264C2×#123—942no—
265C2×C4×Q8—472no—
266C2×C4×D4—942no—
267#492—471no—
268#492—471no—
269#492—471no—
270#492—942no—
271#492C2×D4711yescharacteristic
272#477—472no—
273#477—472no—
274#477—472no—
275#477—942no—
276#477—942no—
277#477C2×D4712yescomplemented
278C2×#107—942no—
279C2×C4⋊C8—472no—
280C2×#103—942no—
281C2×C4×C8—471no—
282#331—471no—
283#331—472no—
284#331C2×D4711yescharacteristic
285Q8⋊C8—472no—
286Q8⋊C8—472no—
287Q8⋊C8—472no—
288Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
289C47C2×#163011yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×Q8—472no—
291C22×Q8—941no—
292C22×D4—472no—
293C22×D4—942no—
294C23×C4—942no—
295C2×SD16—22no—
296C2×SD16—942no—
297C2×SD16—942no—
298C2×SD16—942no—
299C2×SD16—1888no—
300C22×C8—941no—
301C22×C8—942no—
302C4⋊Q8—471no—
303C4⋊Q8—942no—
304C4⋊Q8—941no—
305C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
306#127—472no—
307#127—471no—
308#127—942no—
309#127C22×D4711yescharacteristic
310#124—22no—
311#124—942no—
312#124—944no—
313#124—944no—
314#124—942no—
315#124—942no—
316#123—22no—
317#123—944no—
318#123—942no—
319#123—944no—
320#123—942no—
321#123—942no—
322C4×Q8—472no—
323C4×Q8—472no—
324C4×Q8—472no—
325C4×Q8—942no—
326C4×Q8—942no—
327C4×Q8C22×D4712yes—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—942no—
330C4×D4—944no—
331C4×D4—942no—
332C4×D4—944no—
333C4×D4—942no—
334C2×C4⋊C4—472no—
335C2×C4⋊C4—942no—
336C2×C4⋊C4—942no—
337C2×C22⋊C4—944no—
338C2×C22⋊C4—942no—
339C2×C42—471no—
340C2×C42—942no—
341#107—22no—
342#107—942no—
343#107—942no—
344#107—942no—
345C4⋊C8—472no—
346C4⋊C8—942no—
347C4⋊C8C22×D4712yes—
348#103—22no—
349#103—942no—
350#103—942no—
351#103—942no—
352C4×C8—471no—
353C4×C8—941no—
354C4×C8C22×D4711yescharacteristic
355C24—942no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—472no—
358C2×Q8—942no—
359C2×Q8—944no—
360C2×Q8—944no—
361C2×Q8—941no—
362C2×Q8—1881no—
363C2×Q8—1884no—
364C2×Q8D4×D4712yes—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—472no—
367C2×D4—942no—
368C2×D4—944no—
369C2×D4—942no—
370C2×D4—1884no—
371C2×D4—1884no—
372C2×D4—1884no—
373C2×D4D4×D4712yes—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—472no—
376C22×C4—471no—
377C22×C4—944no—
378C22×C4—942no—
379C22×C4—942no—
380C22×C4—942no—
381C22×C4—3764no—
382C22×C4—1881no—
383SD16—44no—
384SD16—1884no—
385SD16—1884no—
386SD16—1884no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—944no—
390C2×C8—941no—
391C2×C8—942no—
392C2×C8—1884no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—472no—
396C4⋊C4—942no—
397C4⋊C4—942no—
398C4⋊C4—942no—
399C4⋊C4—942no—
400C4⋊C4—942no—
401C4⋊C4—1882no—
402C4⋊C4D4×D4712yes—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—944no—
406C22⋊C4—944no—
407C22⋊C4—944no—
408C22⋊C4—944no—
409C22⋊C4—942no—
410C42—22no—
411C42—471no—
412C42—472no—
413C42—942no—
414C42—942no—
415C42—942no—
416C42C23×D4711yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—471no—
419C23—942no—
420C23—1884no—
421C23—1888no—
422Q8—22no—
423Q8—22no—
424Q8—42no—
425Q8—942no—
426Q8—942no—
427Q8—3762no—
428Q8—1882no—
429Q8—1884no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—3762no—
434D4—1882no—
435D4—1888no—
436D4—1882no—
437D4—1882no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—472no—
443C2×C4—474no—
444C2×C4—474no—
445C2×C4—471no—
446C2×C4—942no—
447C2×C4—942no—
448C2×C4—942no—
449C2×C4—3764no—
450C2×C4—3762no—
451C2×C4—3762no—
452C2×C4—1884no—
453C2×C4—1884no—
454C2×C4—1881no—
455C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D4712yes—
457C8—22no—
458C8—42no—
459C8—942no—
460C8—1882no—
461C22—42no—
462C22—44no—
463C22—472no—
464C22—474no—
465C22—3768no—
466C22—1882no—
467C22—1884no—
468C22#120×D4711yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—81no—
473C4—474no—
474C4—941no—
475C4—3761no—
476C4—1882no—
477C4—1882no—
478C4#135×D4712yes—
479C4#137×D4712yes—
480C2—82no—
481C2—474no—
482C2—3762no—
483C2#452×D4712yes—
484C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1630C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#127×D47C22
hypercenter#1630D47
hypocenterC47C2×#1630
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #477×D47C2semidirect
4. #20242511C2semidirect
5. #20242510C2semidirect
6. #20242509C2semidirect
7. #20242508C2semidirect
8. #20242507C2semidirect
10. Q8⋊C8×D47C2semidirect
11. C47×#1630C2semidirect
28. #15689419C22semidirect
29. #15689418C22semidirect
32. #15689415C22semidirect
39. #15688855C22semidirect
40. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
41. #15688853C22semidirect
44. C47×#477C22semidirect
46. C47×Q8⋊C8C22semidirect
246. #1630D47direct (N × H)
253. D47#1630direct (N × H)
277. #477C2×D47semidirect
288. Q8⋊C8C2×D47semidirect
289. C47C2×#1630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#559×D472
#492×D472
#477×D472
#202425112
#202425102
#202425092
#202425082
#202425072
#331×D472
Q8⋊C8×D472
C47×#16302
C2×#163047