Finite Group Databasebeta

← #26191921

Subgroups — #26191921

Order 12032.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253447C212yesmaximal, complemented
4#20242525C212yesmaximal, complemented
5#20242509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242459C212yesmaximal, complemented
8#20242440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241769C212yesmaximal, complemented
11C47×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094043—22no—
13#15689833C2212yes—
14#15689823—22no—
15#15689801—22no—
16#15689766—22no—
17#15689758C2211yescharacteristic
18#15689671C2211yescharacteristic
19#15689671C2211yescharacteristic, complemented
20#15689652—22no—
21#15689631—22no—
22C4×#10625354C2212yes—
23C4×D4×D47—22no—
24#15689506—22no—
25#15689503C2211yescharacteristic, complemented
26#15689495C2211yescharacteristic
27#15689495C2211yescharacteristic, complemented
28#15689446—22no—
29#15689418C2212yescomplemented
30#15689414C2212yes—
31#15689315C2212yes—
32#15689267—22no—
33SD16×Dic47—22no—
34#15689203—22no—
35#15689175C2212yescomplemented
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic, complemented
37#15688871C2212yescomplemented
38#15688867C2211yescharacteristic
39Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
40#15688852C2212yes—
41#15688850C2212yes—
42C47×#559C2211yescharacteristic
43C47×#493C2211yescharacteristic
44C47×#460C2212yescomplemented
45C47×#331C2211yescharacteristic
46C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10625354D412yes—
48C2×#10625352—21no—
49C2×#10625352D412yes—
50C2×D4×D47—22no—
51C22×C4×D47—22no—
52#13094043—48no—
53C2×Dic188—22no—
54C2×#10625335—22no—
55C2×#10625335—22no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×C8×D47—21no—
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094017—24no—
61#13094016—22no—
62#13094011—21no—
63#13094011D412yes—
64#13094007—22no—
65#13094006—24no—
66#13094002—24no—
67#13094000—22no—
68#13093997—24no—
69#13093995—22no—
70#13093995—22no—
71#13093995—22no—
72#13093994—22no—
73#13093992—22no—
74Q8×Dic47D412yes—
75C4×D188—22no—
76C4×D188—22no—
77C4×D188C2312yes—
78D4×Dic47—22no—
79D4×Dic47—22no—
80#13093986—22no—
81#13093986D412yes—
82C4×C22⋊D47—24no—
83(C22⋊D47)⋊C4—24no—
84#13093982—22no—
85#13093982D412yes—
86#13093980—22no—
87C4⋊C4×D47—22no—
88C22⋊C4×D47—24no—
89C42×D47—22no—
90C42×D47C2311yescharacteristic
91#13093957—22no—
92#13093956—22no—
93C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
94#13093948—22no—
95#13093946—22no—
96#13093945—22no—
97(C2×D47)⋊C8—22no—
98C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
99C8×Dic47—21no—
100C8×Dic47—22no—
101C2×SD16×C47—22no—
102C2×D8×C47—22no—
103#127×C47C2311yescharacteristic
104#127×C47C2311yescharacteristic
105#124×C47—22no—
106#123×C47—22no—
107C4×Q8×C47C2312yes—
108C4×D4×C47—22no—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110#102×C47—22no—
111C4×C8×C47C2311yescharacteristic
112C23×D47—22no—
113C2×Q8×C47C2×D412yes—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47C2×D412yes—
118C22×C4×C47—22no—
119C2×C22⋊D47—24no—
120C2×C22⋊D47—22no—
121C2×C22⋊D47—41no—
122C22×Dic47—22no—
123C22×Dic47—41no—
124#10625354—24no—
125#10625354—42no—
126#10625352—44no—
127#10625352—44no—
128D4×D47—44no—
129D4×D47—44no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188C2×D412yes—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×C4×D47—22no—
134C2×C4×D47—22no—
135C2×C4×D47—24no—
136C2×C4×D47—84no—
137C2×C4×D47C2×D412yes—
138C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94C2×D412yes—
141SD16×C47—44no—
142D8×C47—44no—
143C2×C8×C47—21no—
144C2×C8×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47C2×D412yes—
147C22⋊C4×C47—24no—
148C22⋊C4×C47—22no—
149C42×C47—22no—
150C42×C47C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic47—22no—
152C22⋊Dic47—24no—
153C22⋊Dic47—42no—
154#10625335—44no—
155#10625335—44no—
156#10625334—44no—
157(C2×D47)⋊C4—24no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47C2×D412yes—
165Dic47⋊C4—24no—
166Dic47⋊C4—24no—
167C4×Dic47—22no—
168C4×Dic47—22no—
169C4×Dic47C2×D412yes—
170C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
171C2×C47⋊C8—21no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173Dic188—44no—
174C8×D47—24no—
175C23×C47—22no—
176C23×C47—41no—
177C22×D47—22no—
178C22×D47—48no—
179C22×D47—82no—
180C22×D47#12011yescharacteristic
181Q8×C47—22no—
182Q8×C47—22no—
183D4×C47—42no—
184D4×C47—42no—
185D4×C47—42no—
186D4×C47—42no—
187D4×C47—42no—
188D4×C47—42no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—82no—
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C47C22×D412yes—
194C22⋊D47—48no—
195C22⋊D47—82no—
196C22⋊D47—82no—
197C2×Dic47—22no—
198C2×Dic47—22no—
199C2×Dic47—44no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—82no—
202C2×Dic47#12012yes—
203C2×Dic47#12011yescharacteristic
204D188—22no—
205D188—44no—
206D188#13514yescomplemented
207C4×D47—22no—
208C4×D47—22no—
209C4×D47—22no—
210C4×D47—44no—
211C4×D47—42no—
212C4×D47—42no—
213C4×D47—44no—
214C4×D47—84no—
215Dic94—42no—
216Dic94—42no—
217C8×C47—22no—
218C8×C47—42no—
219C47⋊C8—22no—
220C47⋊C8—42no—
221#18480—471nomaximal, Sylow
222C22×C47—44no—
223C22×C47—42no—
224C22×C47—82no—
225C22×C47—81no—
226C22×C47C2×#12011yescharacteristic
227C2×D47—22no—
228C2×D47—24no—
229C2×D47—21no—
230C2×D47—42no—
231C2×D47—42no—
232C2×D47—88no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—42no—
235C4×C47—42no—
236C4×C47C2×#13512yes—
237C4×C47#57512yes—
238Dic47—22no—
239Dic47—42no—
240Dic47—42no—
241Dic47—81no—
242Dic47#45312yes—
243#3481—471no—
244#3147—471no—
245#3106—472no—
246#1632—472no—
247#1630—471no—
248#1629—471no—
249#1622—472no—
250#1620D4711yescharacteristic, complemented
251#1619—471no—
252#1543—471no—
253#1476—472no—
254C2×C47—82no—
255C2×C47—161no—
256C2×C47#300212yes—
257C2×C47C2×#45311yescharacteristic
258D47—41no—
259D47—44no—
260C2×#135—942no—
261#559C2×D4711yescharacteristic
262#554—472no—
263#553—942no—
264#551—942no—
265#546—942no—
266D42—471no—
267#532—471no—
268#532—471no—
269#529—942no—
270#525—942no—
271C4×#41—472no—
272C2×C4×D4—942no—
273#495—942no—
274#494—471no—
275#493C2×D4711yescharacteristic
276#492—471no—
277#492—471no—
278#482—942no—
279#477—472no—
280#476—472no—
281#460C2×D4712yescomplemented
282#459—472no—
283#449—942no—
284C4×SD16—942no—
285C4×D8—942no—
286#431—472no—
287C2×C4×C8—471no—
288#333—472no—
289#331—471no—
290#331C2×D4711yescharacteristic
291Q8⋊C8—472no—
292Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
293D4⋊C8—472no—
294D4⋊C8—472no—
295C47#1848011yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—472no—
297C2×#41—472no—
298C2×#41—941no—
299C22×D4—942no—
300C23×C4—942no—
301#135—1888no—
302C2×Q16—942no—
303C2×SD16—22no—
304C2×SD16—942no—
305C2×SD16—942no—
306C2×D8—22no—
307C2×D8—942no—
308C22×C8—941no—
309C4⋊Q8—471no—
310C4⋊Q8—471no—
311#127C22×D4711yescharacteristic
312#127C22×D4711yescharacteristic
313#126—944no—
314#125—942no—
315#124—22no—
316#124—472no—
317#124—941no—
318#123—22no—
319#123—944no—
320#123—942no—
321C22⋊Q8—944no—
322C22⋊Q8—942no—
323#121—944no—
324#121—942no—
325#121—942no—
326#121—942no—
327#120—942no—
328#120—942no—
329C4×Q8—472no—
330C4×Q8C22×D4712yes—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—472no—
333C4×D4—472no—
334C4×D4—942no—
335C4×D4—942no—
336C4×D4—942no—
337C4×D4—942no—
338C4×D4—944no—
339C4×D4—942no—
340C4×D4—944no—
341#117—472no—
342#117—942no—
343#117—942no—
344C2×C4⋊C4—942no—
345C2×C22⋊C4—944no—
346C2×C42—471no—
347C2×C42—942no—
348#107—942no—
349#106—942no—
350C4⋊C8—472no—
351C4⋊C8C22×D4712yes—
352#103—942no—
353#102—22no—
354#102—942no—
355#102—942no—
356C22⋊C8—942no—
357C4×C8—471no—
358C4×C8—941no—
359C4×C8—942no—
360C4×C8C22×D4711yescharacteristic
361C24—942no—
362#41—944no—
363#41—1884no—
364#41—1882no—
365#41—1884no—
366C2×Q8—472no—
367C2×Q8—941no—
368C2×Q8D4×D4712yes—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—472no—
373C2×D4—942no—
374C2×D4—942no—
375C2×D4—944no—
376C2×D4—1884no—
377C2×D4—1884no—
378C2×D4—1881no—
379C2×D4D4×D4712yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—472no—
382C22×C4—471no—
383C22×C4—942no—
384C22×C4—942no—
385C22×C4—944no—
386C22×C4—942no—
387C22×C4—942no—
388C22×C4—3764no—
389C22×C4—1881no—
390Q16—1884no—
391SD16—44no—
392SD16—1884no—
393SD16—1884no—
394D8—44no—
395D8—1884no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—944no—
399C2×C8—941no—
400C2×C8—942no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—472no—
403C4⋊C4—942no—
404C4⋊C4—944no—
405C4⋊C4—944no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4—942no—
408C4⋊C4D4×D4712yes—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—942no—
412C22⋊C4—942no—
413C22⋊C4—944no—
414C22⋊C4—944no—
415C22⋊C4—942no—
416C22⋊C4—942no—
417C22⋊C4—1882no—
418C42—22no—
419C42—472no—
420C42—471no—
421C42—942no—
422C42—942no—
423C42C23×D4711yescharacteristic
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—471no—
427C23—942no—
428C23—3762no—
429C23—1888no—
430Q8—22no—
431Q8—22no—
432Q8—1882no—
433Q8—1882no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—474no—
441D4—942no—
442D4—3762no—
443D4—3762no—
444D4—1884no—
445D4—1888no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—471no—
450C2×C4—472no—
451C2×C4—942no—
452C2×C4—942no—
453C2×C4—942no—
454C2×C4—942no—
455C2×C4—942no—
456C2×C4—3764no—
457C2×C4—3762no—
458C2×C4—1884no—
459C2×C4—1884no—
460C2×C4—1884no—
461C2×C4—1881no—
462C2×C4—1882no—
463C2×C4—1882no—
464C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D4712yes—
466C8—22no—
467C8—42no—
468C8—942no—
469C8—1882no—
470C22—42no—
471C22—44no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—941no—
475C22—942no—
476C22—944no—
477C22—3768no—
478C22—1882no—
479C22—1882no—
480C22#120×D4711yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—472no—
485C4—942no—
486C4—3761no—
487C4—1882no—
488C4—1882no—
489C4#135×D4712yes—
490C4#1568991912yes—
491C2—82no—
492C2—161no—
493C2—1881no—
494C2—1884no—
495C2#2025260312yes—
496C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1620C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1620D47
hypocenterC47#18480
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256997C2semidirect
2. #20253815C2semidirect
3. #20253447C2semidirect
4. #20242525C2semidirect
5. #20242509C2semidirect
6. #20242505C2semidirect
7. #20242459C2semidirect
8. #20242440C2semidirect
9. #20242047C2semidirect
10. #20241769C2semidirect
11. C47×#1620C2semidirect
19. #15689671C22semidirect
25. #15689503C22semidirect
27. #15689495C22semidirect
29. #15689418C22semidirect
35. #15689175C22semidirect
36. C4×C8×D47C22semidirect
37. #15688871C22semidirect
39. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
44. C47×#460C22semidirect
46. C47×Q8⋊C8C22semidirect
206. D188#135semidirect
250. #1620D47semidirect
281. #460C2×D47semidirect
292. Q8⋊C8C2×D47semidirect
295. C47#18480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569972
#202538152
#202534472
#202425252
#202425092
#202425052
#202424592
#202424402
#202420472
#202417692
C47×#16202
#1848047