Finite Group Databasebeta

← #26191924

Subgroups — #26191924

Order 12032.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253448C212yesmaximal, complemented
3#20242522C212yesmaximal, complemented
4#20242509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242460C212yesmaximal, complemented
7#20242447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241770C212yesmaximal, complemented
11C47×#3481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094044—22no—
13#15689673C2211yescharacteristic, complemented
14#15689505—22no—
15#15689502C2211yescharacteristic, complemented
16#15689499C2211yescharacteristic
17#15689497C2211yescharacteristic, complemented
18#15689495C2211yescharacteristic
19#15689447—22no—
20#15689418C2212yescomplemented
21#15689413C2212yes—
22#15689323C2212yescomplemented
23#15689318C2212yes—
24#15689268—22no—
25C4×#10625336—22no—
26C4×#10625334—22no—
27#15689176C2212yescomplemented
28C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
29#15688872C2212yescomplemented
30#15688867C2211yescharacteristic
31#15688867C2211yescharacteristic
32Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
33Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
34D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
35D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
36C47×#559C2211yescharacteristic
37C47×#554C2212yes—
38C47×#553—22no—
39C47×#551—22no—
40C47×#546—22no—
41D42×C47C2211yescharacteristic
42C47×#532C2211yescharacteristic
43C47×#529—22no—
44C47×#525—22no—
45C4×#41×C47C2212yes—
46C2×C4×D4×C47—22no—
47C2×#10625350—21no—
48#13094044—48no—
49C2×#10625337—22no—
50C2×#10625335—22no—
51C2×#10625336—22no—
52C2×#10625336—22no—
53C2×#10625334—22no—
54C2×#10625334—22no—
55C22×C47⋊C8—21no—
56#13094024C2311yescharacteristic
57#13094021C2311yescharacteristic
58#13094012—21no—
59#13093998—22no—
60C4×D188—22no—
61#13093957—22no—
62#13093955—22no—
63C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
64C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
65#13093948—22no—
66#13093945—22no—
67#13093944—22no—
68#13093944—22no—
69C22⋊(C47⋊C8)—22no—
70C4×C47⋊C8—21no—
71C4×C47⋊C8—22no—
72C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×#41×C47D412yes—
75C2×#41×C47D412yes—
76C22×D4×C47—22no—
77C23×C4×C47—22no—
78C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
79#127×C47C2311yescharacteristic
80#126×C47—24no—
81#125×C47—22no—
82#124×C47—22no—
83#124×C47D412yes—
84#123×C47—22no—
85#123×C47—24no—
86#123×C47—22no—
87C22⋊Q8×C47—24no—
88C22⋊Q8×C47—22no—
89#121×C47—24no—
90#121×C47—22no—
91#121×C47—22no—
92#120×C47—22no—
93#120×C47—22no—
94C4×Q8×C47D412yes—
95C4×Q8×C47C2312yes—
96C4×D4×C47—24no—
97C4×D4×C47—24no—
98C4×D4×C47—22no—
99C4×D4×C47—22no—
100C4×D4×C47—22no—
101C4×D4×C47—22no—
102C4×D4×C47—22no—
103C4×D4×C47D412yes—
104C4×D4×C47C2312yes—
105#117×C47—22no—
106#117×C47—22no—
107#117×C47D412yes—
108C2×C4⋊C4×C47—22no—
109C2×C22⋊C4×C47—24no—
110C2×C42×C47—22no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112C24×C47—22no—
113#41×C47—24no—
114#41×C47—42no—
115#41×C47—44no—
116C2×Q8×C47C2×D412yes—
117C2×Q8×C47C2×D412yes—
118C2×D4×C47—24no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—44no—
123C2×D4×C47—44no—
124C2×D4×C47C2×D412yes—
125C2×D4×C47C2×D412yes—
126C22×C4×C47—24no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—84no—
133C22×C4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—41no—
136#10625350—44no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—21no—
139C2×C4×D47—41no—
140C2×Dic94—21no—
141C4⋊C4×C47—24no—
142C4⋊C4×C47—24no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47C2×D412yes—
147C4⋊C4×C47C2×D412yes—
148C22⋊C4×C47—24no—
149C22⋊C4×C47—24no—
150C22⋊C4×C47—22no—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—24no—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C42×C47—22no—
157C42×C47—22no—
158C42×C47—22no—
159C42×C47C2×D412yes—
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2411yescharacteristic
162#10625337—44no—
163#10625336—44no—
164#10625336—44no—
165#10625335—44no—
166#10625334—44no—
167#10625334—44no—
168(C2×D47)⋊C4—42no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C2×C47⋊C8—24no—
171C2×C47⋊C8—21no—
172C2×C47⋊C8—21no—
173C2×C47⋊C8—22no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C23×C47—22no—
176C23×C47—22no—
177C23×C47—48no—
178C23×C47—82no—
179C23×C47#12011yescharacteristic
180C22×D47—41no—
181Q8×C47—22no—
182Q8×C47—22no—
183Q8×C47—42no—
184D4×C47—22no—
185D4×C47—42no—
186D4×C47—44no—
187D4×C47—48no—
188D4×C47—42no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—82no—
191D4×C47#13514yescomplemented
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—44no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—44no—
203C2×C4×C47—44no—
204C2×C4×C47—82no—
205C2×C4×C47—84no—
206C2×C4×C47#12012yes—
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D412yes—
210C22⋊D47—82no—
211C2×Dic47—41no—
212D188—42no—
213D188—42no—
214D188—42no—
215C4×D47—82no—
216Dic94—42no—
217C47⋊C8—22no—
218C47⋊C8—22no—
219C47⋊C8—42no—
220C47⋊C8—42no—
221#18480—471nomaximal, Sylow
222C22×C47—22no—
223C22×C47—24no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47—42no—
226C22×C47—42no—
227C22×C47—44no—
228C22×C47—42no—
229C22×C47—88no—
230C22×C47C2×#12011yescharacteristic
231C2×D47—82no—
232C2×D47—81no—
233C4×C47—22no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—42no—
236C4×C47—42no—
237C4×C47—42no—
238C4×C47—42no—
239C4×C47#45312yes—
240C4×C47C2×#13512yes—
241C4×C47#57512yes—
242Dic47—81no—
243#3481D4711yescharacteristic, complemented
244#3147—471no—
245#3106—472no—
246#1632—472no—
247#1630—471no—
248#1629—471no—
249#1622—472no—
250#1620—471no—
251#1619—471no—
252#1543—471no—
253#1476—472no—
254C2×C47—41no—
255C2×C47—44no—
256C2×C47—82no—
257C2×C47#300212yes—
258C2×C47C2×#45311yescharacteristic
259D47—161no—
260C2×#135—942no—
261#559C2×D4711yescharacteristic
262#554C2×D4712yes—
263#553—22no—
264#551—22no—
265#546—22no—
266D42C2×D4711yescharacteristic
267#532—471no—
268#532C2×D4711yescharacteristic
269#529—22no—
270#525—22no—
271C4×#41C2×D4712yes—
272C2×C4×D4—22no—
273#495—942no—
274#494—471no—
275#493—471no—
276#492—471no—
277#492—471no—
278#482—942no—
279#477—472no—
280#476—472no—
281#460—472no—
282#459—472no—
283#449—942no—
284C4×SD16—942no—
285C4×D8—942no—
286#431—472no—
287C2×C4×C8—471no—
288#333—472no—
289#331—471no—
290#331—471no—
291Q8⋊C8—472no—
292Q8⋊C8—472no—
293D4⋊C8—472no—
294D4⋊C8—472no—
295C47#1848011yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—941no—
297C2×#41C22⋊D4712yes—
298C2×#41C22⋊D4712yes—
299C22×D4—22no—
300C23×C4—22no—
301#135—1888no—
302C2×Q16—942no—
303C2×SD16—942no—
304C2×SD16—942no—
305C2×SD16—942no—
306C2×D8—942no—
307C2×D8—942no—
308C22×C8—941no—
309C4⋊Q8—471no—
310C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
311#127—471no—
312#127C22×D4711yescharacteristic
313#126—24no—
314#125—22no—
315#124—22no—
316#124—941no—
317#124C22⋊D4712yes—
318#123—22no—
319#123—24no—
320#123—22no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—22no—
323#121—24no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121—942no—
327#120—22no—
328#120—22no—
329C4×Q8C22⋊D4712yes—
330C4×Q8C22×D4712yes—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—942no—
339C4×D4C22⋊D4712yes—
340C4×D4C22×D4712yes—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117C22⋊D4712yes—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42C22×D4711yescharacteristic
348#107—942no—
349#106—942no—
350C4⋊C8—472no—
351C4⋊C8—472no—
352#103—942no—
353#102—942no—
354#102—942no—
355#102—942no—
356C22⋊C8—942no—
357C4×C8—471no—
358C4×C8—471no—
359C4×C8—941no—
360C4×C8—942no—
361C24—22no—
362#41—24no—
363#41—42no—
364#41—44no—
365#41—1884no—
366C2×Q8—941no—
367C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
368C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—942no—
376C2×D4—941no—
377C2×D4—1881no—
378C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
379C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—1881no—
388C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
389C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
390Q16—1884no—
391SD16—1884no—
392SD16—1884no—
393SD16—1884no—
394D8—1884no—
395D8—1884no—
396C2×C8—944no—
397C2×C8—941no—
398C2×C8—941no—
399C2×C8—942no—
400C2×C8—942no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
408C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—1882no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
422C42C2×C22⋊D4712yes—
423C42C23×D4711yescharacteristic
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—48no—
427C23—82no—
428C23—1881no—
429C23#1309399311yescharacteristic
430Q8—22no—
431Q8—22no—
432Q8—42no—
433Q8—1882no—
434D4—22no—
435D4—42no—
436D4—44no—
437D4—48no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—82no—
441D4—3762no—
442D4—1882no—
443D4—1882no—
444D4—1882no—
445D4#1309404414yescomplemented
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—3762no—
461C2×C4—1881no—
462C2×C4#1309399312yes—
463C2×C4#1309399311yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
466C8—942no—
467C8—942no—
468C8—1882no—
469C8—1882no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—24no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—44no—
477C22—88no—
478C22—3761no—
479C22—3762no—
480C22C2×#1309399311yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—3761no—
488C4#1568929112yes—
489C4C2×#1309404412yes—
490C4#1568992112yes—
491C2—41no—
492C2—44no—
493C2—82no—
494C2—7521no—
495C2#2025260612yes—
496C2C2×#1568929111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3481C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3481D47
hypocenterC47#18480
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253814C2semidirect
2. #20253448C2semidirect
3. #20242522C2semidirect
4. #20242509C2semidirect
5. #20242504C2semidirect
6. #20242460C2semidirect
7. #20242447C2semidirect
8. #20242442C2semidirect
9. #20242050C2semidirect
10. #20241770C2semidirect
11. C47×#3481C2semidirect
13. #15689673C22semidirect
15. #15689502C22semidirect
17. #15689497C22semidirect
20. #15689418C22semidirect
22. #15689323C22semidirect
27. #15689176C22semidirect
28. C2×C4×C47⋊C8C22semidirect
29. #15688872C22semidirect
32. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
33. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
191. D4×C47#135semidirect
243. #3481D47semidirect
295. C47#18480semidirect
445. D4#13094044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538142
#202534482
#202425222
#202425092
#202425042
#202424602
#202424472
#202424422
#202420502
#202417702
C47×#34812
#1848047