Finite Group Databasebeta

← #26191963

Subgroups — #26191963

Order 12032.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256996C211yesmaximal, characteristic
2#20253453C212yesmaximal, complemented
3#20242599C212yesmaximal, complemented
4#20242592C212yesmaximal, complemented
5#20242571C212yesmaximal, complemented
6#20242564C212yesmaximal, complemented
7#20242050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241771C212yesmaximal, complemented
9C47×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689859C2211yescharacteristic
11#15689834C2212yes—
12#15689820—22no—
13#15689803—22no—
14#15689770—22no—
15#15689758C2211yescharacteristic
16#15689655—22no—
17#15689630—22no—
18C4×#10625350C2212yes—
19C4×D4×D47—22no—
20#15689461—22no—
21#15689405C2212yescomplemented
22#15689400C2212yes—
23#15689330C2212yescomplemented
24#15689325C2212yes—
25#15689283—22no—
26C4×#10625337—22no—
27C4×#10625336—22no—
28#15689176C2212yescomplemented
29#15688872C2211yescharacteristic, complemented
30#15688872C2211yescharacteristic, complemented
31#15688867C2212yes—
32#15688855C2212yescomplemented
33#15688855C2212yescomplemented
34#15688852C2212yes—
35#15688852C2212yes—
36C47×#533C2211yescharacteristic, complemented
37C47×#532C2211yescharacteristic
38C47×#488—22no—
39C47×#487C2212yescomplemented
40C47×#486C2212yes—
41C47×#416—22no—
42C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#10625350D412yes—
44C2×D4×D47—22no—
45C22×C4×D47—22no—
46C2×#10625337—22no—
47C2×#10625336—22no—
48#13094017—24no—
49#13094015—22no—
50#13094011—22no—
51#13094006—24no—
52#13094005—22no—
53#13094005—22no—
54#13094004—22no—
55#13094000—24no—
56#13093995—24no—
57#13093995—22no—
58#13093992—22no—
59#13093992—22no—
60C4×Dic94D412yes—
61C4×Dic94C2312yes—
62C4×D188D412yes—
63C4×D188C2312yes—
64D4×Dic47—22no—
65#13093986—22no—
66C4×C22⋊D47—24no—
67C4×C22⋊D47—22no—
68C4×C22⋊D47—22no—
69(C22⋊D47)⋊C4—24no—
70#13093983—22no—
71#13093983D412yes—
72#13093981—22no—
73C4⋊C4×D47—22no—
74C22⋊C4×D47—24no—
75C42×D47—22no—
76#13093957—22no—
77#13093955—22no—
78C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
79C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
80#13093948—22no—
81#13093948—22no—
82#13093947—22no—
83#13093944—22no—
84C22⋊(C47⋊C8)—22no—
85C4×C47⋊C8—22no—
86C2×#41×C47D412yes—
87C22×C8×C47—21no—
88C4⋊Q8×C47C2312yes—
89C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
90#127×C47C2311yescharacteristic
91#125×C47—21no—
92#124×C47D412yes—
93C22⋊Q8×C47—22no—
94#121×C47—22no—
95C4×Q8×C47—22no—
96C4×D4×C47—22no—
97#117×C47—21no—
98C2×C42×C47C2311yescharacteristic
99#103×C47—24no—
100#102×C47—24no—
101C4×C8×C47—21no—
102C4×C8×C47C2312yes—
103C23×D47—22no—
104#41×C47—44no—
105C2×Q8×C47—22no—
106C2×Q8×C47C2×D412yes—
107C2×D4×C47—22no—
108C2×D4×C47—22no—
109C2×D4×C47C2×D412yes—
110C22×C4×C47—22no—
111C22×C4×C47C2×D412yes—
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D47—24no—
114C2×C22⋊D47—22no—
115C22×Dic47—22no—
116D4×D47—44no—
117D4×D47—44no—
118#10625350—24no—
119#10625350—42no—
120C2×D188C2×D412yes—
121C2×C4×D47—22no—
122C2×C4×D47—22no—
123C2×C4×D47—22no—
124C2×C4×D47—24no—
125C2×C4×D47—84no—
126C2×Dic94C2×D412yes—
127C2×C8×C47—22no—
128C2×C8×C47—42no—
129C4⋊C4×C47—22no—
130C4⋊C4×C47—22no—
131C4⋊C4×C47—22no—
132C4⋊C4×C47—42no—
133C22⋊C4×C47—24no—
134C22⋊C4×C47—41no—
135C42×C47—41no—
136C42×C47C2×D412yes—
137C42×C47C2×D411yescharacteristic
138C42×C47C2411yescharacteristic
139C22⋊Dic47—24no—
140C22⋊Dic47—22no—
141C22⋊Dic47—22no—
142C22⋊Dic47—22no—
143#10625337—44no—
144#10625336—44no—
145(C2×D47)⋊C4—24no—
146(C2×D47)⋊C4—22no—
147(C2×D47)⋊C4—22no—
148C4⋊Dic47—24no—
149C4⋊Dic47C2×D412yes—
150C4⋊Dic47C2×D412yes—
151Dic47⋊C4—24no—
152Dic47⋊C4—22no—
153Dic47⋊C4—22no—
154C4×Dic47—22no—
155C4×Dic47—22no—
156C4×Dic47—22no—
157C2×C47⋊C8—22no—
158C2×C47⋊C8—22no—
159C23×C47—22no—
160C23×C47#12011yescharacteristic
161C22×D47—22no—
162C22×D47—48no—
163C22×D47—82no—
164Q8×C47—42no—
165Q8×C47—42no—
166Q8×C47—42no—
167D4×C47—42no—
168D4×C47—42no—
169D4×C47—42no—
170D4×C47—82no—
171C2×C4×C47—22no—
172C2×C4×C47—22no—
173C2×C4×C47—22no—
174C2×C4×C47—22no—
175C2×C4×C47—44no—
176C2×C4×C47—42no—
177C2×C4×C47#12012yes—
178C2×C4×C47#12011yescharacteristic
179C2×C4×C47C22×D412yes—
180C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D47—44no—
182C22⋊D47—48no—
183C2×Dic47—22no—
184C2×Dic47—22no—
185C2×Dic47—22no—
186C2×Dic47—82no—
187D188—22no—
188D188#13514yes—
189C4×D47—44no—
190C4×D47—42no—
191C4×D47—42no—
192C4×D47—44no—
193C4×D47—84no—
194Dic94—22no—
195Dic94—22no—
196C8×C47—42no—
197C47⋊C8—42no—
198C47⋊C8—42no—
199#18485—471nomaximal, Sylow
200C22×C47—22no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47—44no—
203C22×C47—42no—
204C22×C47C2×#12011yescharacteristic
205C2×D47—24no—
206C2×D47—42no—
207C2×D47—42no—
208C2×D47—88no—
209C4×C47—22no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—42no—
212C4×C47—82no—
213C4×C47#45512yes—
214C4×C47C2×#13512yes—
215C4×C47#57512yes—
216Dic47—42no—
217Dic47—42no—
218Dic47—42no—
219#3481—471no—
220#3131D4711yescharacteristic, complemented
221#3107—472no—
222#1644—472no—
223#1643—472no—
224#1640—472no—
225#1639—472no—
226#1543—471no—
227#1476—472no—
228C2×C47—41no—
229C2×C47—82no—
230C2×C47#300212yes—
231C2×C47C2×#45511yescharacteristic
232D47—44no—
233#559—471no—
234#554—472no—
235#553—942no—
236#551—942no—
237#546—942no—
238D42—471no—
239#533C2×D4711yescharacteristic, complemented
240#532C2×D4711yescharacteristic
241#529—942no—
242#525—942no—
243C4×#41—472no—
244C2×C4×D4—942no—
245#488—22no—
246#487C2×D4712yescomplemented
247#486C2×D4712yes—
248#485—942no—
249#475—472no—
250#474—472no—
251#462—472no—
252#461—472no—
253#452—942no—
254C4×Q16—942no—
255C4×SD16—942no—
256#431—472no—
257#416—22no—
258C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
259#333—471no—
260#333—471no—
261#331—472no—
262Q8⋊C8—472no—
263Q8⋊C8—472no—
264D4⋊C8—472no—
265D4⋊C8—472no—
266C47#1848511yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#41—472no—
268C2×#41C22⋊D4712yes—
269C22×D4—942no—
270C23×C4—942no—
271C2×Q16—942no—
272C2×SD16—942no—
273C22×C8—21no—
274C4⋊Q8C22×D4712yes—
275C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
276#127C22×D4711yescharacteristic
277#126—944no—
278#125—21no—
279#125—942no—
280#124—942no—
281#124C22⋊D4712yes—
282#123—944no—
283#123—942no—
284#123—942no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—942no—
287C22⋊Q8—944no—
288#121—22no—
289#121—942no—
290#121—944no—
291#120—942no—
292#120—942no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—472no—
295C4×Q8—472no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—472no—
298C4×D4—472no—
299C4×D4—944no—
300C4×D4—942no—
301C4×D4—942no—
302C4×D4—944no—
303C4×D4—942no—
304C4×D4—942no—
305#117—21no—
306#117—472no—
307#117—942no—
308#117—942no—
309C2×C4⋊C4—942no—
310C2×C22⋊C4—944no—
311C2×C42—942no—
312C2×C42C22×D4711yescharacteristic
313#107—942no—
314#106—942no—
315C4⋊C8—472no—
316C4⋊C8—472no—
317#103—24no—
318#103—942no—
319#103—942no—
320#103—942no—
321#102—24no—
322#102—942no—
323C22⋊C8—942no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—942no—
326C4×C8C22×D4712yes—
327C24—942no—
328#41—44no—
329#41—944no—
330#41—1882no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—472no—
333C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—472no—
337C2×D4—944no—
338C2×D4—942no—
339C2×D4—1884no—
340C2×D4—1884no—
341C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—944no—
344C22×C4—942no—
345C22×C4—942no—
346C22×C4—942no—
347C22×C4—942no—
348C22×C4—3764no—
349C22×C4D4×D4712yes—
350C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
351Q16—1884no—
352SD16—1884no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—942no—
356C2×C8—942no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—472no—
362C4⋊C4—472no—
363C4⋊C4—944no—
364C4⋊C4—944no—
365C4⋊C4—942no—
366C4⋊C4—942no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—944no—
370C22⋊C4—944no—
371C22⋊C4—942no—
372C22⋊C4—942no—
373C22⋊C4—942no—
374C22⋊C4—942no—
375C22⋊C4—942no—
376C42—41no—
377C42—942no—
378C42—942no—
379C42—942no—
380C42D4×D4712yes—
381C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
382C42C23×D4711yescharacteristic
383C23—22no—
384C23—942no—
385C23—3762no—
386C23—1888no—
387C23#1309399211yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—942no—
392Q8—942no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—82no—
397D4—474no—
398D4—942no—
399D4—1884no—
400D4—1888no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—942no—
408C2×C4—942no—
409C2×C4—942no—
410C2×C4—3764no—
411C2×C4—3762no—
412C2×C4—1884no—
413C2×C4—1884no—
414C2×C4—1882no—
415C2×C4—1882no—
416C2×C4#1309399212yes—
417C2×C4#1309399211yescharacteristic
418C2×C4C2×D4×D4712yes—
419C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
420C8—42no—
421C8—1882no—
422C8—1882no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—42no—
426C22—44no—
427C22—944no—
428C22—3768no—
429C22—1882no—
430C22—1882no—
431C22C2×#1309399211yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—42no—
435C4—82no—
436C4—1882no—
437C4—1882no—
438C4—1882no—
439C4#1568930012yes—
440C4#135×D4712yes—
441C4#1568992012yes—
442C2—41no—
443C2—82no—
444C2—1884no—
445C2#2025260212yes—
446C2C2×#1568930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3131C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256996C2
hypercenter#3131D47
hypocenterC47#18485
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253453C2semidirect
3. #20242599C2semidirect
4. #20242592C2semidirect
5. #20242571C2semidirect
6. #20242564C2semidirect
7. #20242050C2semidirect
8. #20241771C2semidirect
9. C47×#3131C2semidirect
21. #15689405C22semidirect
23. #15689330C22semidirect
28. #15689176C22semidirect
29. #15688872C22semidirect
30. #15688872C22semidirect
32. #15688855C22semidirect
33. #15688855C22semidirect
36. C47×#533C22semidirect
39. C47×#487C22semidirect
42. C2×C4×C8×C47C22semidirect
220. #3131D47semidirect
239. #533C2×D47semidirect
246. #487C2×D47semidirect
258. C2×C4×C8C2×D47semidirect
266. C47#18485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569962
#202534532
#202425992
#202425922
#202425712
#202425642
#202420502
#202417712
C47×#31312
#1848547