Finite Group Databasebeta

← #26191969

Subgroups — #26191969

Order 12032.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256996C211yesmaximal, characteristic
2#20253710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253460C212yesmaximal, complemented
4#20242603C212yesmaximal, complemented
5#20242596C212yesmaximal, complemented
6#20242575C212yesmaximal, complemented
7#20242568C212yesmaximal, complemented
8#20241768C212yesmaximal, complemented
9C47×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689859C2211yescharacteristic
11#15689834C2212yes—
12#15689820—22no—
13#15689803—22no—
14#15689770—22no—
15#15689758C2211yescharacteristic
16#15689680C2211yescharacteristic, complemented
17#15689655—22no—
18#15689630—22no—
19C4×#10625350C2212yes—
20C4×D4×D47—22no—
21#15689477—22no—
22#15689473C2212yescomplemented
23#15689469C2212yes—
24#15689465—22no—
25#15689409C2212yescomplemented
26#15689404C2212yes—
27#15689334C2212yescomplemented
28#15689329C2212yes—
29#15689287—22no—
30C4×Dic188—22no—
31C4×#10625325—22no—
32#15689119—22no—
33C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34#15688853C2212yescomplemented
35#15688853C2212yescomplemented
36#15688850C2212yes—
37#15688850C2212yes—
38C47×#532C2211yescharacteristic
39C47×#431C2212yescomplemented
40C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
41C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
42C47×#331C2212yes—
43C2×#10625350D412yes—
44C2×D4×D47—22no—
45C22×C4×D47—22no—
46C2×Dic188—22no—
47C2×#10625325—22no—
48C22×C47⋊C8—21no—
49#13094024C2312yes—
50#13094017—24no—
51#13094016—21no—
52#13094015—22no—
53#13094011—22no—
54#13094006—24no—
55#13094005—22no—
56#13094005—22no—
57#13094004—22no—
58#13094003—22no—
59#13094000—24no—
60#13093995—24no—
61#13093995—22no—
62#13093992—22no—
63#13093992—22no—
64C4×Dic94—22no—
65C4×Dic94D412yes—
66C4×Dic94C2312yes—
67C4×D188D412yes—
68C4×D188C2312yes—
69D4×Dic47—22no—
70#13093986—22no—
71C4×C22⋊D47—24no—
72C4×C22⋊D47—22no—
73C4×C22⋊D47—22no—
74(C22⋊D47)⋊C4—24no—
75#13093983—22no—
76#13093983—21no—
77#13093983D412yes—
78#13093981—22no—
79C4⋊C4×D47—22no—
80C22⋊C4×D47—24no—
81C42×D47—22no—
82#13093958—22no—
83#13093956—22no—
84#13093949—22no—
85#13093949—22no—
86#13093949—22no—
87#13093948—24no—
88#13093946—22no—
89#13093945—24no—
90C4×C47⋊C8—21no—
91C4×C47⋊C8C2312yes—
92C2×#41×C47D412yes—
93C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
94#127×C47C2311yescharacteristic
95#124×C47D412yes—
96#121×C47—22no—
97C4×D4×C47—22no—
98C2×C42×C47C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C47C2312yes—
100C4⋊C8×C47C2312yes—
101C22⋊C8×C47—22no—
102C4×C8×C47—22no—
103C23×D47—22no—
104#41×C47—44no—
105C2×Q8×C47C2×D412yes—
106C2×D4×C47—22no—
107C2×D4×C47—22no—
108C2×D4×C47C2×D412yes—
109C22×C4×C47—22no—
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D412yes—
112C2×C22⋊D47—24no—
113C2×C22⋊D47—22no—
114C22×Dic47—22no—
115D4×D47—44no—
116D4×D47—44no—
117#10625350—24no—
118#10625350—42no—
119C2×D188C2×D412yes—
120C2×C4×D47—22no—
121C2×C4×D47—22no—
122C2×C4×D47—22no—
123C2×C4×D47—24no—
124C2×C4×D47—84no—
125C2×Dic94—22no—
126C2×Dic94C2×D412yes—
127C2×C8×C47—22no—
128C2×C8×C47—22no—
129C4⋊C4×C47—22no—
130C22⋊C4×C47—24no—
131C42×C47C2×D411yescharacteristic
132C42×C47C2×D412yes—
133C42×C47C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic47—24no—
135C22⋊Dic47—22no—
136C22⋊Dic47—22no—
137C22⋊Dic47—22no—
138C22⋊Dic47—41no—
139(C2×D47)⋊C4—24no—
140(C2×D47)⋊C4—22no—
141(C2×D47)⋊C4—22no—
142C4⋊Dic47—24no—
143C4⋊Dic47—22no—
144C4⋊Dic47—22no—
145C4⋊Dic47C2×D412yes—
146C4⋊Dic47C2×D412yes—
147Dic47⋊C4—24no—
148Dic47⋊C4—22no—
149Dic47⋊C4—22no—
150Dic47⋊C4—42no—
151C4×Dic47—22no—
152C4×Dic47—22no—
153C4×Dic47—22no—
154C4×Dic47—41no—
155C2×C47⋊C8—22no—
156C2×C47⋊C8—42no—
157Dic188—44no—
158#10625325—44no—
159C23×C47—22no—
160C23×C47#12011yescharacteristic
161C22×D47—22no—
162C22×D47—48no—
163C22×D47—82no—
164Q8×C47—42no—
165D4×C47—42no—
166D4×C47—42no—
167D4×C47—42no—
168D4×C47—82no—
169C2×C4×C47—22no—
170C2×C4×C47—22no—
171C2×C4×C47—22no—
172C2×C4×C47—22no—
173C2×C4×C47—44no—
174C2×C4×C47#12012yes—
175C2×C4×C47#12011yescharacteristic
176C2×C4×C47C22×D412yes—
177C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
178C22⋊D47—44no—
179C22⋊D47—48no—
180C2×Dic47—22no—
181C2×Dic47—22no—
182C2×Dic47—22no—
183C2×Dic47—42no—
184C2×Dic47—82no—
185D188—22no—
186D188#13514yes—
187C4×D47—44no—
188C4×D47—42no—
189C4×D47—42no—
190C4×D47—44no—
191C4×D47—84no—
192Dic94—22no—
193Dic94—22no—
194Dic94—42no—
195Dic94—42no—
196C8×C47—42no—
197C8×C47—42no—
198C47⋊C8—42no—
199#18485—471nomaximal, Sylow
200C22×C47—22no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47—44no—
203C22×C47—42no—
204C22×C47C2×#12011yescharacteristic
205C2×D47—24no—
206C2×D47—42no—
207C2×D47—42no—
208C2×D47—88no—
209C4×C47—22no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—42no—
212C4×C47#45512yes—
213C4×C47C2×#13512yes—
214C4×C47#57512yes—
215Dic47—42no—
216Dic47—42no—
217Dic47—42no—
218Dic47—82no—
219#3481—471no—
220#3131—471no—
221#3107—472no—
222#1644—472no—
223#1643—472no—
224#1640—472no—
225#1639—472no—
226#1543D4711yescharacteristic, complemented
227#1476—472no—
228C2×C47—41no—
229C2×C47—82no—
230C2×C47#300212yes—
231C2×C47C2×#45511yescharacteristic
232D47—44no—
233#559—471no—
234#554—472no—
235#553—942no—
236#551—942no—
237#546—942no—
238D42—471no—
239#533—471no—
240#532C2×D4711yescharacteristic
241#529—942no—
242#525—942no—
243C4×#41—472no—
244C2×C4×D4—942no—
245#488—942no—
246#487—472no—
247#486—472no—
248#485—942no—
249#475—472no—
250#474—472no—
251#462—472no—
252#461—472no—
253#452—942no—
254C4×Q16—942no—
255C4×SD16—942no—
256#431C2×D4712yescomplemented
257#416—942no—
258C2×C4×C8—471no—
259#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
260#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
261#331C2×D4712yes—
262Q8⋊C8—472no—
263Q8⋊C8—472no—
264D4⋊C8—472no—
265D4⋊C8—472no—
266C47#1848511yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#41—472no—
268C2×#41D18812yes—
269C22×D4—942no—
270C23×C4—942no—
271C2×Q16—942no—
272C2×SD16—942no—
273C22×C8—941no—
274C4⋊Q8—472no—
275C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
276#127C22×D4711yescharacteristic
277#126—944no—
278#125—942no—
279#125—941no—
280#124—942no—
281#124D18812yes—
282#123—944no—
283#123—942no—
284#123—942no—
285C22⋊Q8—942no—
286C22⋊Q8—944no—
287C22⋊Q8—942no—
288#121—22no—
289#121—942no—
290#121—944no—
291#120—942no—
292#120—942no—
293C4×Q8—472no—
294C4×Q8—472no—
295C4×Q8—942no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—472no—
298C4×D4—472no—
299C4×D4—944no—
300C4×D4—942no—
301C4×D4—942no—
302C4×D4—944no—
303C4×D4—942no—
304C4×D4—942no—
305#117—472no—
306#117—942no—
307#117—942no—
308#117—941no—
309C2×C4⋊C4—942no—
310C2×C22⋊C4—944no—
311C2×C42—942no—
312C2×C42C22×D4711yescharacteristic
313#107—942no—
314#106—942no—
315C4⋊C8C22×D4712yes—
316C4⋊C8C22×D4712yes—
317#103—942no—
318#103—942no—
319#103—942no—
320#103—944no—
321#102—942no—
322#102—944no—
323C22⋊C8—22no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—472no—
326C4×C8—941no—
327C24—942no—
328#41—44no—
329#41—944no—
330#41—1882no—
331C2×Q8—472no—
332C2×Q8—942no—
333C2×Q8C2×D18812yes—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—472no—
337C2×D4—944no—
338C2×D4—942no—
339C2×D4—1884no—
340C2×D4—1884no—
341C2×D4C2×D18812yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—944no—
344C22×C4—942no—
345C22×C4—942no—
346C22×C4—942no—
347C22×C4—942no—
348C22×C4—3764no—
349C22×C4C2×D18811yescharacteristic
350C22×C4D4×D4712yes—
351Q16—1884no—
352SD16—1884no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—942no—
356C2×C8—1882no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—472no—
359C4⋊C4—472no—
360C4⋊C4—944no—
361C4⋊C4—944no—
362C4⋊C4—942no—
363C4⋊C4—942no—
364C4⋊C4—942no—
365C4⋊C4—942no—
366C4⋊C4—1882no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—944no—
369C22⋊C4—944no—
370C22⋊C4—942no—
371C22⋊C4—942no—
372C22⋊C4—942no—
373C22⋊C4—942no—
374C22⋊C4—942no—
375C22⋊C4—1881no—
376C42—942no—
377C42—942no—
378C42—942no—
379C42—1881no—
380C42C2×D18811yescharacteristic
381C42D4×D4712yes—
382C42C23×D4711yescharacteristic
383C23—22no—
384C23—942no—
385C23—3762no—
386C23—1888no—
387C23#1309399411yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—942no—
390Q8—942no—
391Q8—1882no—
392Q8—1882no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—82no—
397D4—474no—
398D4—942no—
399D4—1884no—
400D4—1888no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—942no—
407C2×C4—942no—
408C2×C4—942no—
409C2×C4—3764no—
410C2×C4—3762no—
411C2×C4—1884no—
412C2×C4—1882no—
413C2×C4—1884no—
414C2×C4—1882no—
415C2×C4—1882no—
416C2×C4#1309399412yes—
417C2×C4#1309399411yescharacteristic
418C2×C4C2×D4×D4712yes—
419C2×C4C22×D18811yescharacteristic
420C8—42no—
421C8—42no—
422C8—1882no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—42no—
426C22—44no—
427C22—944no—
428C22—3768no—
429C22—1882no—
430C22—1882no—
431C22C2×#1309399411yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—42no—
435C4—3762no—
436C4—1882no—
437C4—1882no—
438C4—1882no—
439C4#1568930312yes—
440C4#135×D4712yes—
441C4#1568992012yes—
442C2—41no—
443C2—82no—
444C2—1884no—
445C2#2025260812yes—
446C2C2×#1568930311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1543C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256996C2
hypercenter#1543D47
hypocenterC47#18485
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253710C2semidirect
3. #20253460C2semidirect
4. #20242603C2semidirect
5. #20242596C2semidirect
6. #20242575C2semidirect
7. #20242568C2semidirect
8. #20241768C2semidirect
9. C47×#1543C2semidirect
16. #15689680C22semidirect
22. #15689473C22semidirect
25. #15689409C22semidirect
27. #15689334C22semidirect
33. C2×C4×C47⋊C8C22semidirect
34. #15688853C22semidirect
35. #15688853C22semidirect
39. C47×#431C22semidirect
40. C47×#333C22semidirect
41. C47×#333C22semidirect
226. #1543D47semidirect
256. #431C2×D47semidirect
259. #333C2×D47semidirect
260. #333C2×D47semidirect
266. C47#18485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569962
#202537102
#202534602
#202426032
#202425962
#202425752
#202425682
#202417682
C47×#15432
#1848547