Finite Group Databasebeta

← D47×#1636 #26192011

Subgroups — D47×#1636 #26192011

Order 12032.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D47C211yesmaximal, characteristic
2#487×D47C211yesmaximal, characteristic
3#477×D47C211yesmaximal, characteristic
4#477×D47C211yesmaximal, characteristic
5#20242549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#332×D47C211yesmaximal, characteristic
13Q8⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic
14Q8⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689851—21no—
18#15689851C2211yescharacteristic
19#15689850—22no—
20#15689850—21no—
21#15689849—21no—
22#15689848—21no—
23#15689848C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D47—21no—
25C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
27#125×D47—22no—
28#125×D47—21no—
29C4×Q8×D47—21no—
30C4×Q8×D47—21no—
31C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
33#15689475C2211yescharacteristic
34#15689474C2211yescharacteristic
35#15689473C2211yescharacteristic
36#15689472—22no—
37#15689419C2211yescharacteristic
38#15689419C2211yescharacteristic
39#15689418C2211yescharacteristic
40#15689418C2211yescharacteristic
41#15689417—21no—
42#15689417—21no—
43#15689416—21no—
44#15689416—21no—
45#15689415C2211yescharacteristic
46#15689415C2211yescharacteristic
47#107×D47—21no—
48#107×D47—21no—
49C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
50C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
51#103×D47—21no—
52#103×D47—21no—
53#103×D47—22no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63#15688853C2211yescharacteristic
64C47×#557C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#477C2211yescharacteristic
67C47×#477C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D47—21no—
72C2×Q8×D47—21no—
73C2×Q8×D47D411yescharacteristic
74C2×Q8×D47D411yescharacteristic
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—22no—
82#13094023—22no—
83#13094023—21no—
84#13094023—21no—
85#13094023—21no—
86#13094023D412yes—
87#13094022—21no—
88#13094022—21no—
89#13094022—21no—
90#13094022—21no—
91#13094016—22no—
92#13094016—21no—
93#13094015—22no—
94#13094015—21no—
95#13094015—21no—
96#13094015—22no—
97#13094014—22no—
98#13094014—22no—
99#13094014—22no—
100#13094014—22no—
101#13094014—22no—
102#13094014—22no—
103Q8×Dic47—21no—
104Q8×Dic47—21no—
105Q8×Dic47D411yescharacteristic
106Q8×Dic47D411yescharacteristic
107C4×Dic94—22no—
108C4×Dic94—22no—
109C4×Dic94—21no—
110C4×Dic94—21no—
111C4×Dic94—21no—
112C4×Dic94—21no—
113C4×Dic94C2311yescharacteristic
114C4×Dic94C2311yescharacteristic
115#13093989—22no—
116#13093989—22no—
117#13093989—21no—
118#13093989—21no—
119#13093989—21no—
120#13093989—21no—
121#13093989D411yescharacteristic
122#13093989D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D47—22no—
124C4⋊C4×D47—22no—
125C4⋊C4×D47—22no—
126C4⋊C4×D47—21no—
127C4⋊C4×D47—21no—
128C4⋊C4×D47—21no—
129C4⋊C4×D47—21no—
130C4⋊C4×D47—21no—
131C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
132C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D47D412yes—
134C42×D47—22no—
135C42×D47—21no—
136C42×D47—21no—
137C42×D47C2311yescharacteristic
138#13093958—21no—
139#13093958—21no—
140#13093957—21no—
141#13093957—21no—
142#13093957—21no—
143#13093957—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic47⋊C8—21no—
147Dic47⋊C8—21no—
148#13093949—21no—
149#13093949—21no—
150#13093949—22no—
151#13093948—21no—
152#13093948—21no—
153#13093948—22no—
154#13093947—21no—
155#13093947—21no—
156#13093947—22no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C4⋊Q8×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#125×C47—22no—
163#125×C47—21no—
164C4×Q8×C47—21no—
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168#107×C47—21no—
169#107×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#103×C47—21no—
174#103×C47—22no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180Q8×D47—22no—
181Q8×D47—22no—
182Q8×D47—22no—
183Q8×D47—42no—
184Q8×D47—42no—
185Q8×D47—44no—
186Q8×D47Q1614yes—
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—21no—
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—22no—
192C2×C4×D47—41no—
193C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—22no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—41no—
202C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C47—21no—
205C2×C8×C47—21no—
206C2×C8×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—22no—
208C4⋊C4×C47—22no—
209C4⋊C4×C47—22no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47C2×D412yes—
216C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
218C42×C47—22no—
219C42×C47—21no—
220C42×C47—21no—
221C42×C47C2411yescharacteristic
222C4⋊Dic47—22no—
223C4⋊Dic47—22no—
224C4⋊Dic47—22no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47—21no—
228C4⋊Dic47—21no—
229C4⋊Dic47—21no—
230C4⋊Dic47C2×D412yes—
231C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
233Dic47⋊C4—22no—
234Dic47⋊C4—22no—
235Dic47⋊C4—22no—
236Dic47⋊C4—22no—
237Dic47⋊C4—22no—
238Dic47⋊C4—22no—
239Dic47⋊C4—21no—
240Dic47⋊C4—21no—
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—21no—
243Dic47⋊C4—21no—
244Dic47⋊C4—21no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—41no—
248Dic47⋊C4—41no—
249C4×Dic47—22no—
250C4×Dic47—22no—
251C4×Dic47—22no—
252C4×Dic47—21no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47—21no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
261C2×C47⋊C8—21no—
262C2×C47⋊C8—21no—
263C2×C47⋊C8—21no—
264C8×D47—42no—
265C8×D47—42no—
266C8×D47—42no—
267C22×D47#12011yescharacteristic
268Q8×C47—21no—
269Q8×C47—21no—
270Q8×C47—21no—
271Q8×C47—42no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47C2×Q1612yes—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—22no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47#12011yescharacteristic
291C2×Dic47#12011yescharacteristic
292C2×Dic47#12011yescharacteristic
293C4×D47—24no—
294C4×D47—22no—
295C4×D47—42no—
296C4×D47—44no—
297C4×D47—42no—
298C4×D47—42no—
299C4×D47—82no—
300C4×D47C2×Q1612yes—
301C4×D47#13512yes—
302C4×D47#13712yes—
303C4×D47#13712yes—
304Dic94—21no—
305Dic94—24no—
306Dic94—21no—
307Dic94—21no—
308Dic94—41no—
309Dic94—41no—
310Dic94—42no—
311Dic94—44no—
312Dic94—42no—
313Dic94—82no—
314Dic94C2×Q1612yes—
315C8×C47—41no—
316C8×C47—41no—
317C8×C47—41no—
318C47⋊C8—41no—
319C47⋊C8—41no—
320C47⋊C8—41no—
321C2×#1636—471nomaximal, Sylow
322C22×C47C2×#12011yescharacteristic
323C2×D47#45112yes—
324C2×D47#45212yes—
325C2×D47#45412yes—
326C4×C47—22no—
327C4×C47—21no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—42no—
330C4×C47—41no—
331C4×C47—41no—
332C4×C47—81no—
333C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
334C4×C47C2×#13511yescharacteristic
335C4×C47C2×#13711yescharacteristic
336C4×C47C2×#13711yescharacteristic
337Dic47—22no—
338Dic47—21no—
339Dic47—41no—
340Dic47—42no—
341Dic47—41no—
342Dic47—41no—
343Dic47—81no—
344Dic47#45112yes—
345Dic47#45212yes—
346C2×#557—471no—
347C2×#487—471no—
348C2×#477—471no—
349C2×#477—471no—
350#1636—471no—
351#1636—471no—
352#1636—471no—
353#1636—471no—
354#1636—471no—
355#1636—471no—
356#1636—471no—
357#1636D4711yescharacteristic, direct product factor
358C2×#332—471no—
359C2×Q8⋊C8—471no—
360C2×Q8⋊C8—471no—
361C2×C47C2×#45111yescharacteristic
362C2×C47C2×#45211yescharacteristic
363C2×C47C2×#45411yescharacteristic
364D47#163614yesdirect product factor
365#557—471no—
366#557—471no—
367#557—471no—
368#557—941no—
369#557—941no—
370#557—941no—
371#557—941no—
372#557—942no—
373#557C2×D4711yescharacteristic
374C2×C4⋊Q8—471no—
375C2×C4⋊Q8—471no—
376C2×C4⋊Q8—941no—
377C2×#125—941no—
378C2×#125—942no—
379C2×C4×Q8—471no—
380C2×C4×Q8—471no—
381C2×C4×Q8—941no—
382C2×C4×Q8—941no—
383#487—471no—
384#487—471no—
385#487—471no—
386#487—942no—
387#487C2×D4711yescharacteristic
388#477—471no—
389#477—471no—
390#477—471no—
391#477—471no—
392#477—471no—
393#477—471no—
394#477—941no—
395#477—941no—
396#477—941no—
397#477—941no—
398#477C2×D4711yescharacteristic
399#477C2×D4711yescharacteristic
400C2×#107—941no—
401C2×#107—941no—
402C2×C4⋊C8—471no—
403C2×C4⋊C8—471no—
404C2×#103—942no—
405C2×#103—941no—
406C2×#103—941no—
407C2×C4×C8—471no—
408#332—471no—
409#332—471no—
410#332—471no—
411#332C2×D4711yescharacteristic
412Q8⋊C8—471no—
413Q8⋊C8—471no—
414Q8⋊C8—471no—
415Q8⋊C8—471no—
416Q8⋊C8—471no—
417Q8⋊C8—471no—
418Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
419Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
420C47C2×#163611yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22×Q8—471no—
422C22×Q8—471no—
423C22×Q8—941no—
424C22×Q8—941no—
425C22×C8—941no—
426C22×C8—941no—
427C22×C8—941no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—472no—
430C4⋊Q8—471no—
431C4⋊Q8—471no—
432C4⋊Q8—941no—
433C4⋊Q8—941no—
434C4⋊Q8—941no—
435C4⋊Q8—941no—
436C4⋊Q8—941no—
437C4⋊Q8—941no—
438C4⋊Q8—942no—
439C4⋊Q8—942no—
440C4⋊Q8—941no—
441C4⋊Q8—941no—
442C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
444#125—22no—
445#125—21no—
446#125—941no—
447#125—942no—
448#125—942no—
449#125—942no—
450#125—941no—
451#125—942no—
452#125—942no—
453#125—942no—
454#125—942no—
455#125—942no—
456#125—942no—
457#125—941no—
458C4×Q8—21no—
459C4×Q8—21no—
460C4×Q8—471no—
461C4×Q8—471no—
462C4×Q8—471no—
463C4×Q8—471no—
464C4×Q8—471no—
465C4×Q8—471no—
466C4×Q8—941no—
467C4×Q8—941no—
468C4×Q8—941no—
469C4×Q8—941no—
470C4×Q8—942no—
471C4×Q8—942no—
472C4×Q8—941no—
473C4×Q8—941no—
474C4×Q8—941no—
475C4×Q8—942no—
476C4×Q8—942no—
477C4×Q8—941no—
478C4×Q8—941no—
479C4×Q8—941no—
480C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
481C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—471no—
483C2×C4⋊C4—471no—
484C2×C4⋊C4—472no—
485C2×C4⋊C4—941no—
486C2×C4⋊C4—941no—
487C2×C4⋊C4—941no—
488C2×C4⋊C4—942no—
489C2×C4⋊C4—942no—
490C2×C4⋊C4—942no—
491C2×C4⋊C4—941no—
492C2×C4⋊C4—941no—
493C2×C42—471no—
494C2×C42—941no—
495C2×C42—941no—
496C2×C42—942no—
497#107—21no—
498#107—21no—
499#107—941no—
500#107—941no—
501#107—941no—
502#107—941no—
503#107—941no—
504#107—941no—
505C4⋊C8—471no—
506C4⋊C8—471no—
507C4⋊C8—941no—
508C4⋊C8—941no—
509C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
510C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
511#103—21no—
512#103—21no—
513#103—22no—
514#103—941no—
515#103—941no—
516#103—942no—
517#103—942no—
518#103—941no—
519#103—941no—
520#103—941no—
521#103—941no—
522#103—942no—
523C4×C8—471no—
524C4×C8—941no—
525C4×C8C22×D4711yescharacteristic
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—474no—
529C2×Q8—471no—
530C2×Q8—471no—
531C2×Q8—941no—
532C2×Q8—942no—
533C2×Q8—941no—
534C2×Q8—942no—
535C2×Q8—942no—
536C2×Q8—942no—
537C2×Q8—941no—
538C2×Q8—941no—
539C2×Q8—1881no—
540C2×Q8—1882no—
541C2×Q8—1882no—
542C2×Q8—1884no—
543C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
544C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
545C22×C4—471no—
546C22×C4—471no—
547C22×C4—471no—
548C22×C4—941no—
549C22×C4—941no—
550C22×C4—941no—
551C22×C4—942no—
552C22×C4—941no—
553C22×C4—1881no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—941no—
558C2×C8—941no—
559C2×C8—941no—
560C2×C8—1882no—
561C2×C8—1882no—
562C2×C8—1882no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—472no—
572C4⋊C4—471no—
573C4⋊C4—471no—
574C4⋊C4—941no—
575C4⋊C4—941no—
576C4⋊C4—942no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—942no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—942no—
583C4⋊C4—942no—
584C4⋊C4—942no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—1881no—
597C4⋊C4—1881no—
598C4⋊C4D4×D4712yes—
599C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
601C42—22no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—471no—
605C42—471no—
606C42—471no—
607C42—941no—
608C42—941no—
609C42—941no—
610C42—941no—
611C42—942no—
612C42—942no—
613C42—942no—
614C42—941no—
615C42—941no—
616C42C23×D4711yescharacteristic
617C23—471no—
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—21no—
621Q8—42no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—472no—
625Q8—944no—
626Q8—941no—
627Q8—941no—
628Q8—941no—
629Q8—3762no—
630Q8—1882no—
631Q8—1882no—
632Q8—1884no—
633Q8—1881no—
634Q8—1881no—
635Q8Q16×D4712yes—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—471no—
643C2×C4—471no—
644C2×C4—472no—
645C2×C4—472no—
646C2×C4—472no—
647C2×C4—472no—
648C2×C4—471no—
649C2×C4—942no—
650C2×C4—944no—
651C2×C4—941no—
652C2×C4—941no—
653C2×C4—941no—
654C2×C4—942no—
655C2×C4—941no—
656C2×C4—3762no—
657C2×C4—1882no—
658C2×C4—1882no—
659C2×C4—1882no—
660C2×C4—1884no—
661C2×C4—1881no—
662C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—1881no—
669C8—1881no—
670C8—1881no—
671C22—472no—
672C22—472no—
673C22—472no—
674C22#120×D4711yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—472no—
683C4—472no—
684C4—941no—
685C4—942no—
686C4—3761no—
687C4—1881no—
688C4—1881no—
689C4—1881no—
690C4—1882no—
691C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
692C4#135×D4711yescharacteristic
693C4#137×D4711yescharacteristic
694C4#137×D4711yescharacteristic
695C2—474no—
696C2#451×D4711yescharacteristic
697C2#452×D4711yescharacteristic
698C2#454×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1636C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D47#120
hypercenter#1636D47
hypocenterC47C2×#1636
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20242549C2semidirect
6. #20242548C2semidirect
7. #20242547C2semidirect
8. #20242546C2semidirect
9. #20242545C2semidirect
10. #20242544C2semidirect
11. #20242543C2semidirect
15. C47×#1636C2semidirect
357. #1636D47direct (N × H)
364. D47#1636direct (N × H)
420. C47C2×#1636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D472
#487×D472
#477×D472
#202425492
#202425482
#202425472
#202425462
#202425452
#202425442
#202425432
#332×D472
Q8⋊C8×D472
C47×#16362
C2×#163647