Finite Group Databasebeta

← #26192036

Subgroups — #26192036

Order 12032.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242481C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242053C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241771C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689848C2211yescharacteristic
17#15689847C2211yescharacteristic
18#15689844—21no—
19#15689807—21no—
20#15689805—22no—
21#15689788C2211yescharacteristic
22#15689783—21no—
23#15689776C2211yescharacteristic
24#15689775—21no—
25#15689677—21no—
26#15689660—21no—
27#15689651—22no—
28C4×#10625354—21no—
29C4×#10625350C2211yescharacteristic
30C4×#10625350C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D47—21no—
32#15689444—21no—
33#15689444—21no—
34#15689415C2211yescharacteristic
35#15689415C2211yescharacteristic
36#15689410C2211yescharacteristic
37#15689410C2211yescharacteristic
38#15689320C2211yescharacteristic
39#15689320C2211yescharacteristic
40#15689315C2211yescharacteristic
41#15689315C2211yescharacteristic
42#15689266—21no—
43#15689266—21no—
44C4×#10625335—21no—
45C4×#10625335—21no—
46C4×#10625334—21no—
47C4×#10625334—21no—
48#15689176C2211yescharacteristic
49#15689176C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51#15688869C2211yescharacteristic
52#15688869C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688855C2211yescharacteristic
55#15688855C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60#15688852C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62C47×#533C2211yescharacteristic
63C47×#532C2211yescharacteristic
64C47×#488—22no—
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#487C2211yescharacteristic
67C47×#486C2211yescharacteristic
68C47×#486C2211yescharacteristic
69C47×#416—22no—
70C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625350D411yescharacteristic
73C2×#10625350D411yescharacteristic
74C2×Q8×D47—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79#13094023—21no—
80#13094022—21no—
81#13094019—22no—
82#13094019—22no—
83#13094017—22no—
84#13094015—21no—
85#13094014—22no—
86#13094014—22no—
87#13094013—21no—
88#13094010—22no—
89#13094009—22no—
90#13094009—22no—
91#13094006—22no—
92#13094004—21no—
93#13094002—22no—
94#13094002—22no—
95#13094000—21no—
96#13094000—21no—
97#13093999—21no—
98#13093997—22no—
99Q8×Dic47—21no—
100Q8×Dic47—21no—
101C4×Dic94—22no—
102C4×Dic94D411yescharacteristic
103C4×Dic94D411yescharacteristic
104C4×Dic94C2311yescharacteristic
105C4×Dic94C2311yescharacteristic
106#13093989—22no—
107#13093989—21no—
108C4×D188—22no—
109C4×D188D411yescharacteristic
110C4×D188D411yescharacteristic
111C4×D188C2311yescharacteristic
112C4×D188C2311yescharacteristic
113#13093986—22no—
114#13093986—21no—
115C4×C22⋊D47—21no—
116C4×C22⋊D47—21no—
117C4×C22⋊D47—21no—
118C4×C22⋊D47—21no—
119#13093983D411yescharacteristic
120#13093983D411yescharacteristic
121#13093982—22no—
122#13093982—21no—
123#13093981—22no—
124#13093981—21no—
125#13093981—21no—
126C4⋊C4×D47—22no—
127C4⋊C4×D47—21no—
128C42×D47—22no—
129C42×D47—21no—
130C42×D47—21no—
131#13093957—21no—
132#13093957—21no—
133#13093955—21no—
134#13093955—21no—
135C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
136C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
137C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
139#13093947—21no—
140#13093947—21no—
141#13093945—21no—
142#13093945—21no—
143#13093945—21no—
144#13093945—21no—
145#13093944—21no—
146#13093944—21no—
147C22⋊(C47⋊C8)—21no—
148C22⋊(C47⋊C8)—21no—
149C4×C47⋊C8—21no—
150C4×C47⋊C8—21no—
151C2×#41×C47—21no—
152C22×C8×C47—21no—
153C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
156#127×C47C2311yescharacteristic
157#125×C47D412yes—
158#124×C47—21no—
159C22⋊Q8×C47—21no—
160C22⋊Q8×C47—21no—
161#121×C47—21no—
162#121×C47—21no—
163C4×Q8×C47—21no—
164C4×Q8×C47—21no—
165C4×D4×C47—21no—
166C4×D4×C47—21no—
167#117×C47D412yes—
168C2×C42×C47C2311yescharacteristic
169#103×C47—22no—
170#103×C47—22no—
171#102×C47—22no—
172#102×C47—22no—
173C4×C8×C47—21no—
174C4×C8×C47C2311yescharacteristic
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176#41×C47—44no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47—21no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47—41no—
184C22×C4×C47—41no—
185C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D47—21no—
189C2×C22⋊D47—21no—
190#10625354—42no—
191#10625354—42no—
192Q8×D47—42no—
193Q8×D47—42no—
194#10625350—22no—
195#10625350—22no—
196#10625350—41no—
197#10625350—41no—
198C2×D188—22no—
199C2×D188C2×D411yescharacteristic
200C2×D188C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D47—22no—
202C2×C4×D47—22no—
203C2×C4×D47—21no—
204C2×C4×D47—21no—
205C2×C4×D47—21no—
206C2×C4×D47—21no—
207C2×C4×D47—21no—
208C2×C4×D47—21no—
209C2×Dic94—22no—
210C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C47—21no—
213C2×C8×C47—21no—
214C2×C8×C47—42no—
215C4⋊C4×C47—22no—
216C4⋊C4×C47—22no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47C2×D412yes—
222C4⋊C4×C47C2×D412yes—
223C22⋊C4×C47—22no—
224C22⋊C4×C47—41no—
225C22⋊C4×C47—41no—
226C42×C47—22no—
227C42×C47C2×D411yescharacteristic
228C42×C47C2×D411yescharacteristic
229C42×C47C2×D411yescharacteristic
230C42×C47C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic47—21no—
232C22⋊Dic47—21no—
233#10625335—42no—
234#10625335—42no—
235#10625334—42no—
236#10625334—42no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242(C2×D47)⋊C4—21no—
243(C2×D47)⋊C4—21no—
244(C2×D47)⋊C4—21no—
245C4⋊Dic47—22no—
246C4⋊Dic47—22no—
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—22no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47—21no—
265C4×Dic47—21no—
266C4×Dic47—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270C2×C47⋊C8—21no—
271C23×C47—41no—
272C23×C47#12011yescharacteristic
273C22×D47—21no—
274C22×D47—21no—
275Q8×C47—42no—
276Q8×C47—41no—
277Q8×C47—41no—
278Q8×C47—41no—
279Q8×C47—41no—
280D4×C47—42no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—82no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—22no—
291C2×C4×C47—22no—
292C2×C4×C47—22no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47—82no—
295C2×C4×C47#12011yescharacteristic
296C2×C4×C47#12011yescharacteristic
297C2×C4×C47#12011yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D47—42no—
302C22⋊D47—42no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—21no—
309D188—21no—
310D188—21no—
311D188—21no—
312D188—44no—
313D188#13512yes—
314C4×D47—42no—
315C4×D47—44no—
316C4×D47—42no—
317C4×D47—44no—
318C4×D47—41no—
319C4×D47—41no—
320C4×D47—41no—
321C4×D47—41no—
322C4×D47—42no—
323C4×D47—42no—
324Dic94—21no—
325Dic94—21no—
326Dic94—21no—
327Dic94—44no—
328Dic94#13512yes—
329C8×C47—41no—
330C8×C47—41no—
331C47⋊C8—41no—
332C47⋊C8—41no—
333C47⋊C8—41no—
334C47⋊C8—41no—
335#18494—471nomaximal, Sylow
336C22×C47—21no—
337C22×C47—21no—
338C22×C47—21no—
339C22×C47—81no—
340C22×C47—81no—
341C22×C47—81no—
342C22×C47C2×#12011yescharacteristic
343C2×D47—22no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—41no—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—41no—
349C4×C47—21no—
350C4×C47—21no—
351C4×C47—21no—
352C4×C47—42no—
353C4×C47—42no—
354C4×C47—81no—
355C4×C47#45412yes—
356C4×C47C2×#13511yescharacteristic
357C4×C47C2×#13511yescharacteristic
358C4×C47#57511yescharacteristic
359C4×C47#57511yescharacteristic
360Dic47—22no—
361Dic47—41no—
362Dic47—41no—
363Dic47—41no—
364Dic47—41no—
365Dic47—41no—
366#3482—471no—
367#3131D4711yescharacteristic, complemented
368#3106—471no—
369#3106—471no—
370#1638—471no—
371#1637—471no—
372#1636—471no—
373#1635—471no—
374#1628—471no—
375#1627—471no—
376#1626—471no—
377#1625—471no—
378#1544—471no—
379#1476—471no—
380#1476—471no—
381C2×C47—41no—
382C2×C47—161no—
383C2×C47#300211yescharacteristic
384C2×C47#300211yescharacteristic
385C2×C47C2×#45411yescharacteristic
386D47—42no—
387D47—81no—
388#557—471no—
389#556—471no—
390#556—941no—
391#552—941no—
392#552—942no—
393D4×Q8—471no—
394#548—941no—
395#547—471no—
396#547—941no—
397#533—941no—
398#533C2×D4711yescharacteristic
399#532C2×D4711yescharacteristic
400#529—941no—
401#529—942no—
402C4×#41—471no—
403C4×#41—471no—
404C4×#41—941no—
405C2×C4×Q8—941no—
406#488—22no—
407#487C2×D4711yescharacteristic
408#487C2×D4711yescharacteristic
409#486C2×D4711yescharacteristic
410#486C2×D4711yescharacteristic
411#482—941no—
412#482—941no—
413#477—471no—
414#477—471no—
415#476—471no—
416#476—471no—
417#460—471no—
418#460—471no—
419#459—471no—
420#459—471no—
421#449—941no—
422#449—941no—
423C4×SD16—941no—
424C4×SD16—941no—
425C4×D8—941no—
426C4×D8—941no—
427#431—471no—
428#431—471no—
429#416—22no—
430C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
431#332—471no—
432#332—471no—
433#332—471no—
434#332—471no—
435Q8⋊C8—471no—
436Q8⋊C8—471no—
437Q8⋊C8—471no—
438Q8⋊C8—471no—
439D4⋊C8—471no—
440D4⋊C8—471no—
441D4⋊C8—471no—
442D4⋊C8—471no—
443C47#1849411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—21no—
445C2×#41—471no—
446C2×#41—471no—
447C2×#41—941no—
448C22×Q8—941no—
449C2×SD16—941no—
450C2×SD16—941no—
451C2×D8—941no—
452C2×D8—941no—
453C22×C8—21no—
454C4⋊Q8—941no—
455C4⋊Q8—941no—
456C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
459#127C22×D4711yescharacteristic
460#126—942no—
461#126—942no—
462#126—942no—
463#125—941no—
464#125—942no—
465#125—942no—
466#125C22⋊D4712yes—
467#124—21no—
468#124—942no—
469#124—941no—
470#123—942no—
471#123—942no—
472#123—942no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—941no—
476C22⋊Q8—942no—
477C22⋊Q8—941no—
478C22⋊Q8—941no—
479C22⋊Q8—942no—
480#121—21no—
481#121—21no—
482#121—942no—
483#121—941no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—471no—
487C4×Q8—471no—
488C4×Q8—471no—
489C4×Q8—471no—
490C4×Q8—942no—
491C4×Q8—941no—
492C4×Q8—942no—
493C4×Q8—941no—
494C4×Q8—941no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—471no—
498C4×D4—471no—
499C4×D4—471no—
500C4×D4—471no—
501C4×D4—942no—
502C4×D4—941no—
503C4×D4—942no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4—941no—
507C4×D4—941no—
508#117—471no—
509#117—471no—
510#117—942no—
511#117—941no—
512#117—942no—
513#117—941no—
514#117—941no—
515#117C22⋊D4712yes—
516C2×C4⋊C4—941no—
517C2×C4⋊C4—942no—
518C2×C42—942no—
519C2×C42—941no—
520C2×C42—941no—
521C2×C42C22×D4711yescharacteristic
522#107—941no—
523#107—941no—
524#106—941no—
525#106—941no—
526C4⋊C8—471no—
527C4⋊C8—471no—
528C4⋊C8—471no—
529C4⋊C8—471no—
530#103—22no—
531#103—22no—
532#103—941no—
533#103—941no—
534#102—22no—
535#102—22no—
536#102—941no—
537#102—941no—
538#102—941no—
539#102—941no—
540#102—941no—
541#102—941no—
542C22⋊C8—941no—
543C22⋊C8—941no—
544C4×C8—21no—
545C4×C8—941no—
546C4×C8—941no—
547C4×C8C22×D4711yescharacteristic
548C4×C8C22×D4711yescharacteristic
549#41—44no—
550#41—942no—
551#41—942no—
552#41—1881no—
553#41—1881no—
554#41—1882no—
555#41—1882no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—471no—
560C2×Q8—471no—
561C2×Q8—942no—
562C2×Q8—1882no—
563C2×Q8—1882no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—41no—
568C2×D4—471no—
569C2×D4—471no—
570C2×D4—942no—
571C2×D4—941no—
572C2×D4—941no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—942no—
575C22×C4—942no—
576C22×C4—941no—
577C22×C4—941no—
578C22×C4—941no—
579C22×C4—941no—
580C22×C4—941no—
581C22×C4—941no—
582C22×C4D4×D4711yescharacteristic
583C22×C4D4×D4711yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
585SD16—1882no—
586SD16—1882no—
587D8—1882no—
588D8—1882no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—42no—
592C2×C8—941no—
593C2×C8—941no—
594C2×C8—941no—
595C2×C8—941no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—471no—
603C4⋊C4—471no—
604C4⋊C4—471no—
605C4⋊C4—471no—
606C4⋊C4—942no—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4—942no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
617C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—942no—
623C22⋊C4—942no—
624C22⋊C4—942no—
625C22⋊C4—941no—
626C22⋊C4—941no—
627C22⋊C4—941no—
628C22⋊C4—941no—
629C22⋊C4—941no—
630C22⋊C4—941no—
631C42—22no—
632C42—942no—
633C42—942no—
634C42—941no—
635C42—941no—
636C42—941no—
637C42—941no—
638C42—941no—
639C42—941no—
640C42D4×D4711yescharacteristic
641C42D4×D4711yescharacteristic
642C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
643C42C23×D4711yescharacteristic
644C23—41no—
645C23—941no—
646C23—941no—
647C23#1309399211yescharacteristic
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—472no—
654Q8—941no—
655Q8—941no—
656Q8—941no—
657Q8—1884no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—82no—
664D4—472no—
665D4—941no—
666D4—941no—
667D4—941no—
668D4—1884no—
669D4—1882no—
670D4—1882no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—941no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—941no—
683C2×C4—941no—
684C2×C4—941no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—1882no—
687C2×C4—1882no—
688C2×C4—1884no—
689C2×C4—1884no—
690C2×C4—1882no—
691C2×C4—1882no—
692C2×C4—1881no—
693C2×C4—1881no—
694C2×C4—1881no—
695C2×C4—1881no—
696C2×C4#1309399211yescharacteristic
697C2×C4#1309399211yescharacteristic
698C2×C4#1309399211yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
701C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—1881no—
705C8—1881no—
706C8—1881no—
707C8—1881no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—942no—
715C22—1881no—
716C22—1881no—
717C22—1881no—
718C22—1881no—
719C22—1881no—
720C22C2×#1309399211yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—81no—
727C4—942no—
728C4—1881no—
729C4—1881no—
730C4—1881no—
731C4—1881no—
732C4—1881no—
733C4#1568929512yes—
734C4#135×D4711yescharacteristic
735C4#135×D4711yescharacteristic
736C4#1568992011yescharacteristic
737C4#1568992011yescharacteristic
738C2—41no—
739C2—161no—
740C2—3761no—
741C2—1882no—
742C2#2025260211yescharacteristic
743C2#2025260211yescharacteristic
744C2C2×#1568929511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3131C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3131D47
hypocenterC47#18494
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257006C2semidirect
2. #20253442C2semidirect
3. #20253442C2semidirect
4. #20242557C2semidirect
5. #20242550C2semidirect
6. #20242543C2semidirect
7. #20242536C2semidirect
8. #20242495C2semidirect
9. #20242488C2semidirect
10. #20242481C2semidirect
11. #20242474C2semidirect
12. #20242053C2semidirect
13. #20241771C2semidirect
14. #20241771C2semidirect
15. C47×#3131C2semidirect
367. #3131D47semidirect
443. C47#18494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570062
#202534422
#202425572
#202425502
#202425432
#202425362
#202424952
#202424882
#202424812
#202424742
#202420532
#202417712
C47×#31312
#1849447