Finite Group Databasebeta

← #26192041

Subgroups — #26192041

Order 12032.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241767C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689851C2211yescharacteristic
17#15689841—21no—
18#15689814—21no—
19#15689809—22no—
20#15689788C2211yescharacteristic
21#15689781—21no—
22#15689778C2211yescharacteristic
23#15689775—21no—
24#15689678C2211yescharacteristic
25#15689675—21no—
26#15689671C2211yescharacteristic
27#15689656—22no—
28#15689652—21no—
29C4×#10625354C2211yescharacteristic
30#15689591—21no—
31C4×#10625352C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D47—21no—
33#15689476—22no—
34#15689475C2211yescharacteristic
35#15689474C2211yescharacteristic
36#15689469C2211yescharacteristic
37#15689446—21no—
38#15689445—21no—
39#15689419C2211yescharacteristic
40#15689418C2211yescharacteristic
41#15689414C2211yescharacteristic
42#15689413C2211yescharacteristic
43#15689320C2211yescharacteristic
44#15689315C2211yescharacteristic
45#15689267—21no—
46#15689265—21no—
47#15689214—21no—
48SD16×Dic47—21no—
49D8×Dic47—21no—
50#15689203—21no—
51#15689175C2211yescharacteristic
52#15689175C2211yescharacteristic
53#15689116—22no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#556C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#460C2211yescharacteristic
67C47×#459C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354D411yescharacteristic
72C2×#10625350—21no—
73C2×#10625352—21no—
74C2×#10625352D411yescharacteristic
75C2×Q8×D47—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094022—21no—
83#13094018—22no—
84#13094017—22no—
85#13094016—21no—
86#13094015D412yes—
87#13094014—22no—
88#13094014—22no—
89#13094011—21no—
90#13094010—22no—
91#13094009—22no—
92#13094006—22no—
93#13094006—22no—
94#13094004—21no—
95#13094003—21no—
96#13094002—22no—
97#13094001—22no—
98#13094000—21no—
99#13094000—21no—
100#13093997—22no—
101#13093995—21no—
102#13093995—21no—
103#13093995—21no—
104Q8×Dic47—21no—
105Q8×Dic47D411yescharacteristic
106C4×Dic94—22no—
107C4×Dic94—21no—
108C4×Dic94C2311yescharacteristic
109#13093989—22no—
110#13093989—21no—
111#13093989—21no—
112#13093989D411yescharacteristic
113C4×D188—21no—
114C4×D188C2311yescharacteristic
115D4×Dic47—21no—
116D4×Dic47—21no—
117D4×Dic47D411yescharacteristic
118#13093986—21no—
119#13093986—21no—
120#13093986D411yescharacteristic
121C4×C22⋊D47—21no—
122(C22⋊D47)⋊C4—22no—
123(C22⋊D47)⋊C4—22no—
124(C22⋊D47)⋊C4—21no—
125#13093982—21no—
126#13093982D411yescharacteristic
127#13093982D411yescharacteristic
128#13093982D412yes—
129#13093981—22no—
130#13093980—22no—
131#13093980—21no—
132C4⋊C4×D47—22no—
133C4⋊C4×D47—21no—
134C2×C4×Dic47—21no—
135C42×D47—22no—
136C42×D47—21no—
137C42×D47C2311yescharacteristic
138#13093958—21no—
139#13093957—21no—
140#13093956—21no—
141#13093955—21no—
142C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144#13093949—21no—
145#13093949—22no—
146#13093948—21no—
147#13093947—22no—
148#13093946—21no—
149#13093945—21no—
150#13093945—22no—
151#13093945—21no—
152#13093945—21no—
153(C2×D47)⋊C8—21no—
154(C2×D47)⋊C8—21no—
155C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
156C8×Dic47—21no—
157C8×Dic47—21no—
158C8×Dic47—21no—
159C2×SD16×C47—21no—
160C2×D8×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#127×C47C2311yescharacteristic
163#126×C47—22no—
164#124×C47—21no—
165C22⋊Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168C4×D4×C47C2311yescharacteristic
169#117×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#102×C47—22no—
173#102×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C47—21no—
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47—21no—
183C2×C22⋊D47—22no—
184C2×C22⋊D47—21no—
185C2×C22⋊D47—41no—
186C22×Dic47—21no—
187C22×Dic47—21no—
188C22×Dic47—41no—
189#10625354—22no—
190#10625354—41no—
191Q8×D47—42no—
192Q8×D47—42no—
193#10625352—22no—
194#10625352—41no—
195#10625352—44no—
196#10625350—42no—
197#10625350—42no—
198C2×D188—21no—
199C2×D188C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D47—22no—
201C2×C4×D47—22no—
202C2×C4×D47—21no—
203C2×C4×D47—21no—
204C2×C4×D47—21no—
205C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic94—22no—
209C2×Dic94—21no—
210C2×Dic94—21no—
211C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
212SD16×C47—42no—
213D8×C47—42no—
214C2×C8×C47—21no—
215C2×C8×C47—21no—
216C2×C8×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—22no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C47C2×D412yes—
223C22⋊C4×C47—22no—
224C22⋊C4×C47—22no—
225C22⋊C4×C47—21no—
226C42×C47—22no—
227C42×C47—21no—
228C42×C47C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—21no—
231C22⋊Dic47—41no—
232C22⋊Dic47—41no—
233#10625335—42no—
234#10625334—42no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—22no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47C2×D412yes—
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—22no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—22no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270C8×D47—42no—
271C23×C47—21no—
272C23×C47—41no—
273C22×D47—21no—
274C22×D47#12011yescharacteristic
275Q8×C47—21no—
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47—41no—
278Q8×C47—41no—
279D4×C47—21no—
280D4×C47—21no—
281D4×C47—42no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—41no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—22no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D47—42no—
296C22⋊D47—44no—
297C22⋊D47—82no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—22no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—42no—
303C2×Dic47—42no—
304C2×Dic47—41no—
305C2×Dic47—82no—
306C2×Dic47#12011yescharacteristic
307C2×Dic47#12011yescharacteristic
308C2×Dic47#12011yescharacteristic
309D188—21no—
310D188—42no—
311D188#13512yes—
312C4×D47—21no—
313C4×D47—21no—
314C4×D47—21no—
315C4×D47—21no—
316C4×D47—22no—
317C4×D47—42no—
318C4×D47—44no—
319C4×D47—44no—
320C4×D47—41no—
321C4×D47—41no—
322C4×D47—42no—
323Dic94—21no—
324Dic94—44no—
325Dic94—41no—
326Dic94—41no—
327Dic94—42no—
328Dic94#13512yes—
329C8×C47—41no—
330C8×C47—41no—
331C8×C47—41no—
332C47⋊C8—41no—
333C47⋊C8—41no—
334C47⋊C8—41no—
335#18494—471nomaximal, Sylow
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—81no—
340C22×C47—81no—
341C22×C47—81no—
342C22×C47C2×#12011yescharacteristic
343C2×D47—21no—
344C2×D47—21no—
345C2×D47—22no—
346C2×D47—21no—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—41no—
349C4×C47—21no—
350C4×C47—42no—
351C4×C47—41no—
352C4×C47—41no—
353C4×C47—41no—
354C4×C47C2×#13511yescharacteristic
355C4×C47C2×#13511yescharacteristic
356C4×C47#57511yescharacteristic
357C4×C47#57511yescharacteristic
358Dic47—22no—
359Dic47—21no—
360Dic47—21no—
361Dic47—41no—
362Dic47—42no—
363Dic47—41no—
364Dic47—81no—
365Dic47#45412yes—
366#3482—471no—
367#3131—471no—
368#3106—471no—
369#3106—471no—
370#1638—471no—
371#1637—471no—
372#1636—471no—
373#1635—471no—
374#1628D4711yescharacteristic, complemented
375#1627—471no—
376#1626—471no—
377#1625—471no—
378#1544—471no—
379#1476—471no—
380#1476—471no—
381C2×C47—81no—
382C2×C47—161no—
383C2×C47#300211yescharacteristic
384C2×C47#300211yescharacteristic
385C2×C47C2×#45411yescharacteristic
386D47—41no—
387D47—42no—
388#557—471no—
389#556—941no—
390#556C2×D4711yescharacteristic
391#552—941no—
392#552—942no—
393D4×Q8—471no—
394#548—941no—
395#547—471no—
396#547—941no—
397#533—471no—
398#533—941no—
399#532—471no—
400#529—942no—
401#529—941no—
402C4×#41—471no—
403C4×#41—471no—
404C4×#41—941no—
405C2×C4×Q8—941no—
406#488—942no—
407#487—471no—
408#487—471no—
409#486—471no—
410#486C2×D4711yescharacteristic
411#482—941no—
412#482—941no—
413#477—471no—
414#477—471no—
415#476—471no—
416#476—471no—
417#460—471no—
418#460C2×D4711yescharacteristic
419#459—471no—
420#459C2×D4711yescharacteristic
421#449—941no—
422#449—941no—
423C4×SD16—941no—
424C4×SD16—941no—
425C4×D8—941no—
426C4×D8—941no—
427#431—471no—
428#431—471no—
429#416—942no—
430C2×C4×C8—471no—
431#332—471no—
432#332—471no—
433#332—471no—
434#332C2×D4711yescharacteristic
435Q8⋊C8—471no—
436Q8⋊C8—471no—
437Q8⋊C8—471no—
438Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
439D4⋊C8—471no—
440D4⋊C8—471no—
441D4⋊C8—471no—
442D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
443C47#1849411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—471no—
445C2×#41—471no—
446C2×#41—941no—
447C2×#41—941no—
448C22×Q8—941no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—941no—
451C2×D8—21no—
452C2×D8—941no—
453C22×C8—941no—
454C4⋊Q8—471no—
455C4⋊Q8—471no—
456C4⋊Q8—941no—
457C4⋊Q8—941no—
458C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
459#127C22×D4711yescharacteristic
460#126—22no—
461#126—942no—
462#126—942no—
463#125—472no—
464#125—941no—
465#125—942no—
466#125—942no—
467#124—21no—
468#124—941no—
469#124—942no—
470#123—942no—
471#123—942no—
472#123—942no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—942no—
475C22⋊Q8—941no—
476C22⋊Q8—941no—
477C22⋊Q8—941no—
478C22⋊Q8—941no—
479C22⋊Q8—942no—
480#121—942no—
481#121—941no—
482#121—941no—
483#121—941no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—471no—
486C4×Q8—471no—
487C4×Q8—471no—
488C4×Q8—941no—
489C4×Q8—942no—
490C4×Q8—941no—
491C4×Q8—941no—
492C4×Q8—942no—
493C4×Q8—941no—
494C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
495C4×D4—471no—
496C4×D4—471no—
497C4×D4—471no—
498C4×D4—941no—
499C4×D4—941no—
500C4×D4—941no—
501C4×D4—941no—
502C4×D4—942no—
503C4×D4—942no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4—941no—
507C4×D4C22×D4711yescharacteristic
508#117—21no—
509#117—471no—
510#117—471no—
511#117—472no—
512#117—942no—
513#117—941no—
514#117—941no—
515#117—942no—
516C2×C4⋊C4—942no—
517C2×C4⋊C4—941no—
518C2×C42—471no—
519C2×C42—941no—
520C2×C42—942no—
521C2×C42—941no—
522#107—941no—
523#107—941no—
524#106—941no—
525#106—941no—
526C4⋊C8—471no—
527C4⋊C8—471no—
528C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
530#103—942no—
531#103—941no—
532#103—941no—
533#103—942no—
534#102—22no—
535#102—21no—
536#102—21no—
537#102—942no—
538#102—941no—
539#102—941no—
540#102—941no—
541#102—941no—
542C22⋊C8—941no—
543C22⋊C8—941no—
544C4×C8—471no—
545C4×C8—941no—
546C4×C8—941no—
547C4×C8—941no—
548C4×C8C22×D4711yescharacteristic
549#41—942no—
550#41—942no—
551#41—1882no—
552#41—1882no—
553#41—1884no—
554#41—1881no—
555#41—1881no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—471no—
558C2×Q8—942no—
559C2×Q8—941no—
560C2×Q8—941no—
561C2×Q8—1882no—
562C2×Q8—1882no—
563C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—471no—
568C2×D4—941no—
569C2×D4—941no—
570C2×D4—942no—
571C2×D4—1881no—
572C2×D4D4×D4711yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—471no—
575C22×C4—471no—
576C22×C4—471no—
577C22×C4—941no—
578C22×C4—941no—
579C22×C4—942no—
580C22×C4—942no—
581C22×C4—941no—
582C22×C4—941no—
583C22×C4—941no—
584C22×C4—1881no—
585SD16—42no—
586SD16—1882no—
587D8—42no—
588D8—1882no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—941no—
593C2×C8—941no—
594C2×C8—941no—
595C2×C8—1882no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—472no—
600C4⋊C4—471no—
601C4⋊C4—471no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—942no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—942no—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4—942no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4D4×D4712yes—
616C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—942no—
625C22⋊C4—942no—
626C22⋊C4—941no—
627C22⋊C4—942no—
628C22⋊C4—941no—
629C22⋊C4—1881no—
630C22⋊C4—1881no—
631C42—22no—
632C42—21no—
633C42—471no—
634C42—471no—
635C42—471no—
636C42—941no—
637C42—941no—
638C42—942no—
639C42—941no—
640C42—941no—
641C42—942no—
642C42—941no—
643C42C23×D4711yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—471no—
647C23—941no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—472no—
653Q8—941no—
654Q8—1882no—
655Q8—1884no—
656Q8—1881no—
657Q8—1881no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—472no—
666D4—941no—
667D4—3762no—
668D4—1882no—
669D4—1882no—
670D4—1884no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—471no—
678C2×C4—471no—
679C2×C4—471no—
680C2×C4—942no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—941no—
683C2×C4—941no—
684C2×C4—941no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—942no—
689C2×C4—3762no—
690C2×C4—1882no—
691C2×C4—1882no—
692C2×C4—1884no—
693C2×C4—1884no—
694C2×C4—1882no—
695C2×C4—1882no—
696C2×C4—1881no—
697C2×C4—1881no—
698C2×C4—1881no—
699C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—1881no—
706C8—1881no—
707C8—1881no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—941no—
715C22—941no—
716C22—941no—
717C22—942no—
718C22—1881no—
719C22—1881no—
720C22#120×D4711yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—472no—
727C4—941no—
728C4—941no—
729C4—942no—
730C4—3761no—
731C4—1881no—
732C4—1882no—
733C4—1881no—
734C4#135×D4711yescharacteristic
735C4#135×D4711yescharacteristic
736C4#1568991911yescharacteristic
737C4#1568991911yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—161no—
740C2—1881no—
741C2—1882no—
742C2#2025260311yescharacteristic
743C2#2025260311yescharacteristic
744C2#454×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1628C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1628D47
hypocenterC47#18494
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257007C2semidirect
2. #20253707C2semidirect
3. #20253447C2semidirect
4. #20253445C2semidirect
5. #20242560C2semidirect
6. #20242554C2semidirect
7. #20242548C2semidirect
8. #20242542C2semidirect
9. #20242488C2semidirect
10. #20242482C2semidirect
11. #20242476C2semidirect
12. #20242051C2semidirect
13. #20241769C2semidirect
14. #20241767C2semidirect
15. C47×#1628C2semidirect
374. #1628D47semidirect
443. C47#18494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570072
#202537072
#202534472
#202534452
#202425602
#202425542
#202425482
#202425422
#202424882
#202424822
#202424762
#202420512
#202417692
#202417672
C47×#16282
#1849447