Finite Group Databasebeta

← #26192044

Subgroups — #26192044

Order 12032.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241768C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241768C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689848C2211yescharacteristic
17#15689847C2211yescharacteristic
18#15689844—21no—
19#15689807—21no—
20#15689805—22no—
21#15689788C2211yescharacteristic
22#15689783—21no—
23#15689776C2211yescharacteristic
24#15689775—21no—
25#15689677—21no—
26#15689673C2211yescharacteristic
27#15689660—21no—
28#15689651—22no—
29C4×#10625354—21no—
30C4×#10625350C2211yescharacteristic
31C4×#10625350C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D47—21no—
33#15689480—22no—
34#15689475C2211yescharacteristic
35#15689475C2211yescharacteristic
36#15689471C2211yescharacteristic
37#15689471C2211yescharacteristic
38#15689448—21no—
39#15689448—21no—
40#15689419C2211yescharacteristic
41#15689419C2211yescharacteristic
42#15689414C2211yescharacteristic
43#15689414C2211yescharacteristic
44#15689324C2211yescharacteristic
45#15689324C2211yescharacteristic
46#15689319C2211yescharacteristic
47#15689319C2211yescharacteristic
48#15689270—21no—
49#15689270—21no—
50C4×#10625325—21no—
51C4×#10625325—21no—
52C4×D376—21no—
53C4×D376—21no—
54#15689117—22no—
55C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688853C2211yescharacteristic
59#15688853C2211yescharacteristic
60#15688850C2211yescharacteristic
61#15688850C2211yescharacteristic
62#15688850C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#533C2211yescharacteristic
65C47×#431C2211yescharacteristic
66C47×#431C2211yescharacteristic
67C47×#332C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×#332C2211yescharacteristic
70C47×#332C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625350—21no—
73C2×#10625350D411yescharacteristic
74C2×#10625350D411yescharacteristic
75C2×Q8×D47—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376—21no—
80C22×C47⋊C8—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—21no—
83#13094022—21no—
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094019—22no—
86#13094019—22no—
87#13094017—22no—
88#13094015—21no—
89#13094014—22no—
90#13094014—22no—
91#13094013—21no—
92#13094012—21no—
93#13094010—22no—
94#13094009—22no—
95#13094009—22no—
96#13094006—22no—
97#13094004—21no—
98#13094002—22no—
99#13094002—22no—
100#13094000—21no—
101#13094000—21no—
102#13093999—21no—
103#13093998—21no—
104#13093998—21no—
105#13093997—22no—
106Q8×Dic47—21no—
107Q8×Dic47—21no—
108C4×Dic94—22no—
109C4×Dic94D411yescharacteristic
110C4×Dic94D411yescharacteristic
111C4×Dic94C2311yescharacteristic
112C4×Dic94C2311yescharacteristic
113#13093989—22no—
114#13093989—21no—
115C4×D188—22no—
116C4×D188—21no—
117C4×D188—21no—
118C4×D188D411yescharacteristic
119C4×D188D411yescharacteristic
120C4×D188C2311yescharacteristic
121C4×D188C2311yescharacteristic
122#13093986—22no—
123#13093986—21no—
124C4×C22⋊D47—21no—
125C4×C22⋊D47—21no—
126C4×C22⋊D47—21no—
127C4×C22⋊D47—21no—
128#13093983D411yescharacteristic
129#13093983D411yescharacteristic
130#13093982—22no—
131#13093982—21no—
132#13093981—22no—
133#13093981—21no—
134#13093981—21no—
135C4⋊C4×D47—22no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C42×D47—22no—
138C42×D47—21no—
139C42×D47—21no—
140#13093958—21no—
141#13093958—21no—
142#13093956—21no—
143#13093956—21no—
144#13093949—21no—
145#13093949—21no—
146#13093947—22no—
147#13093947—22no—
148#13093946—21no—
149#13093946—21no—
150#13093946—21no—
151#13093946—21no—
152#13093946—21no—
153#13093946—21no—
154#13093944—22no—
155#13093944—22no—
156C4×C47⋊C8—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161#125×C47D412yes—
162C22⋊Q8×C47—21no—
163C22⋊Q8×C47—21no—
164C4×Q8×C47—21no—
165C4×Q8×C47—21no—
166#117×C47D412yes—
167C2×C42×C47C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C22⋊C8×C47—21no—
173C22⋊C8×C47—21no—
174C4×C8×C47—21no—
175C4×C8×C47—21no—
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D47—21no—
182C2×C22⋊D47—21no—
183C2×C22⋊D47—41no—
184#10625354—42no—
185#10625354—42no—
186Q8×D47—42no—
187Q8×D47—42no—
188#10625350—22no—
189#10625350—22no—
190#10625350—41no—
191#10625350—41no—
192#10625350—44no—
193C2×D188—22no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—21no—
196C2×D188—21no—
197C2×D188C2×D411yescharacteristic
198C2×D188C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47—22no—
201C2×C4×D47—21no—
202C2×C4×D47—21no—
203C2×C4×D47—21no—
204C2×C4×D47—21no—
205C2×C4×D47—21no—
206C2×C4×D47—21no—
207C2×C4×D47—41no—
208C2×Dic94—22no—
209C2×Dic94—21no—
210C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C47—21no—
213C2×C8×C47—21no—
214C2×C8×C47—21no—
215C2×C8×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—22no—
217C4⋊C4×C47—22no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47C2×D412yes—
221C4⋊C4×C47C2×D412yes—
222C22⋊C4×C47—22no—
223C42×C47—22no—
224C42×C47C2×D411yescharacteristic
225C42×C47C2×D411yescharacteristic
226C42×C47C2×D411yescharacteristic
227C42×C47C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic47—21no—
229C22⋊Dic47—21no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—41no—
239(C2×D47)⋊C4—41no—
240C4⋊Dic47—22no—
241C4⋊Dic47—22no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—21no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—42no—
267D376—42no—
268D376—42no—
269#10625325—42no—
270#10625325—42no—
271C23×C47#12011yescharacteristic
272C22×D47—21no—
273C22×D47—21no—
274C22×D47—41no—
275Q8×C47—41no—
276Q8×C47—41no—
277Q8×C47—41no—
278Q8×C47—41no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—22no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—22no—
286C2×C4×C47#12011yescharacteristic
287C2×C4×C47#12011yescharacteristic
288C2×C4×C47#12011yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D47—42no—
293C22⋊D47—42no—
294C22⋊D47—82no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—41no—
302D188—21no—
303D188—21no—
304D188—21no—
305D188—42no—
306D188—44no—
307D188—41no—
308D188—41no—
309D188—41no—
310D188—41no—
311D188#13512yes—
312C4×D47—42no—
313C4×D47—44no—
314C4×D47—42no—
315C4×D47—44no—
316C4×D47—41no—
317C4×D47—41no—
318C4×D47—41no—
319C4×D47—41no—
320C4×D47—42no—
321C4×D47—42no—
322C4×D47—82no—
323Dic94—21no—
324Dic94—21no—
325Dic94—21no—
326Dic94—44no—
327Dic94—42no—
328Dic94#13512yes—
329C8×C47—41no—
330C8×C47—41no—
331C8×C47—41no—
332C8×C47—41no—
333C47⋊C8—41no—
334C47⋊C8—41no—
335#18494—471nomaximal, Sylow
336C22×C47—21no—
337C22×C47—21no—
338C22×C47—21no—
339C22×C47C2×#12011yescharacteristic
340C2×D47—22no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—81no—
347C2×D47—81no—
348C2×D47—81no—
349C4×C47—21no—
350C4×C47—21no—
351C4×C47—21no—
352C4×C47—42no—
353C4×C47—42no—
354C4×C47#45412yes—
355C4×C47C2×#13511yescharacteristic
356C4×C47C2×#13511yescharacteristic
357C4×C47#57511yescharacteristic
358C4×C47#57511yescharacteristic
359Dic47—22no—
360Dic47—41no—
361Dic47—41no—
362Dic47—41no—
363Dic47—41no—
364Dic47—41no—
365Dic47—81no—
366#3482—471no—
367#3131—471no—
368#3106—471no—
369#3106—471no—
370#1638—471no—
371#1637—471no—
372#1636—471no—
373#1635—471no—
374#1628—471no—
375#1627—471no—
376#1626—471no—
377#1625—471no—
378#1544D4711yescharacteristic, complemented
379#1476—471no—
380#1476—471no—
381C2×C47—41no—
382C2×C47#300211yescharacteristic
383C2×C47#300211yescharacteristic
384C2×C47C2×#45411yescharacteristic
385D47—42no—
386D47—81no—
387D47—161no—
388#557—471no—
389#556—471no—
390#556—941no—
391#552—941no—
392#552—942no—
393D4×Q8—471no—
394#548—941no—
395#547—471no—
396#547—941no—
397#533—941no—
398#533C2×D4711yescharacteristic
399#532—471no—
400#529—941no—
401#529—942no—
402C4×#41—471no—
403C4×#41—471no—
404C4×#41—941no—
405C2×C4×Q8—941no—
406#488—942no—
407#487—471no—
408#487—471no—
409#486—471no—
410#486—471no—
411#482—941no—
412#482—941no—
413#477—471no—
414#477—471no—
415#476—471no—
416#476—471no—
417#460—471no—
418#460—471no—
419#459—471no—
420#459—471no—
421#449—941no—
422#449—941no—
423C4×SD16—941no—
424C4×SD16—941no—
425C4×D8—941no—
426C4×D8—941no—
427#431C2×D4711yescharacteristic
428#431C2×D4711yescharacteristic
429#416—942no—
430C2×C4×C8—471no—
431#332C2×D4711yescharacteristic
432#332C2×D4711yescharacteristic
433#332C2×D4711yescharacteristic
434#332C2×D4711yescharacteristic
435Q8⋊C8—471no—
436Q8⋊C8—471no—
437Q8⋊C8—471no—
438Q8⋊C8—471no—
439D4⋊C8—471no—
440D4⋊C8—471no—
441D4⋊C8—471no—
442D4⋊C8—471no—
443C47#1849411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—471no—
445C2×#41—471no—
446C2×#41—941no—
447C2×#41—941no—
448C22×Q8—941no—
449C2×SD16—941no—
450C2×SD16—941no—
451C2×D8—941no—
452C2×D8—941no—
453C22×C8—941no—
454C4⋊Q8—471no—
455C4⋊Q8—941no—
456C4⋊Q8—941no—
457C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
459#127—471no—
460#126—942no—
461#126—942no—
462#126—942no—
463#125—941no—
464#125—942no—
465#125—942no—
466#125D18812yes—
467#124—942no—
468#124—941no—
469#124—941no—
470#123—942no—
471#123—942no—
472#123—942no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—941no—
476C22⋊Q8—942no—
477C22⋊Q8—941no—
478C22⋊Q8—941no—
479C22⋊Q8—942no—
480#121—942no—
481#121—941no—
482#121—941no—
483#121—941no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—471no—
487C4×Q8—471no—
488C4×Q8—471no—
489C4×Q8—471no—
490C4×Q8—942no—
491C4×Q8—941no—
492C4×Q8—942no—
493C4×Q8—941no—
494C4×Q8—941no—
495C4×D4—471no—
496C4×D4—471no—
497C4×D4—471no—
498C4×D4—471no—
499C4×D4—942no—
500C4×D4—941no—
501C4×D4—942no—
502C4×D4—941no—
503C4×D4—941no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4—941no—
507C4×D4—941no—
508#117—471no—
509#117—471no—
510#117—942no—
511#117—941no—
512#117—942no—
513#117—941no—
514#117—941no—
515#117D18812yes—
516C2×C4⋊C4—941no—
517C2×C4⋊C4—942no—
518C2×C42—942no—
519C2×C42—941no—
520C2×C42—941no—
521C2×C42C22×D4711yescharacteristic
522#107—941no—
523#107—941no—
524#106—941no—
525#106—941no—
526C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
530#103—941no—
531#103—941no—
532#103—942no—
533#103—942no—
534#102—941no—
535#102—941no—
536#102—941no—
537#102—941no—
538#102—941no—
539#102—941no—
540#102—942no—
541#102—942no—
542C22⋊C8—21no—
543C22⋊C8—21no—
544C4×C8—21no—
545C4×C8—21no—
546C4×C8—471no—
547C4×C8—471no—
548C4×C8—941no—
549#41—942no—
550#41—942no—
551#41—1884no—
552#41—1881no—
553#41—1881no—
554#41—1882no—
555#41—1882no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—471no—
559C2×Q8—471no—
560C2×Q8—942no—
561C2×Q8—941no—
562C2×Q8—1882no—
563C2×Q8—1882no—
564C2×D4—471no—
565C2×D4—471no—
566C2×D4—942no—
567C2×D4—941no—
568C2×D4—941no—
569C2×D4—941no—
570C2×D4—941no—
571C2×D4—941no—
572C2×D4—1881no—
573C22×C4—942no—
574C22×C4—942no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—941no—
577C22×C4—941no—
578C22×C4—941no—
579C22×C4—941no—
580C22×C4—941no—
581C22×C4—1881no—
582C22×C4C2×D18811yescharacteristic
583C22×C4D4×D4711yescharacteristic
584C22×C4D4×D4711yescharacteristic
585SD16—1882no—
586SD16—1882no—
587D8—1882no—
588D8—1882no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—941no—
594C2×C8—941no—
595C2×C8—1882no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—471no—
601C4⋊C4—471no—
602C4⋊C4—471no—
603C4⋊C4—471no—
604C4⋊C4—942no—
605C4⋊C4—942no—
606C4⋊C4—942no—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4—942no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4C2×D18812yes—
617C4⋊C4C2×D18812yes—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—942no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—941no—
626C22⋊C4—941no—
627C22⋊C4—941no—
628C22⋊C4—941no—
629C22⋊C4—1881no—
630C22⋊C4—1881no—
631C42—22no—
632C42—942no—
633C42—942no—
634C42—941no—
635C42—941no—
636C42—941no—
637C42—941no—
638C42—941no—
639C42—941no—
640C42C2×D18811yescharacteristic
641C42D4×D4711yescharacteristic
642C42D4×D4711yescharacteristic
643C42C23×D4711yescharacteristic
644C23—941no—
645C23—941no—
646C23—1881no—
647C23#1309399411yescharacteristic
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—472no—
653Q8—941no—
654Q8—941no—
655Q8—941no—
656Q8—1882no—
657Q8—1884no—
658D4—472no—
659D4—941no—
660D4—941no—
661D4—941no—
662D4—3762no—
663D4—1882no—
664D4—1884no—
665D4—1882no—
666D4—1882no—
667D4—1881no—
668D4—1881no—
669D4—1881no—
670D4—1881no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—941no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—941no—
683C2×C4—941no—
684C2×C4—3762no—
685C2×C4—1882no—
686C2×C4—1882no—
687C2×C4—1884no—
688C2×C4—1884no—
689C2×C4—1881no—
690C2×C4—1882no—
691C2×C4—1882no—
692C2×C4—1881no—
693C2×C4—1881no—
694C2×C4—1881no—
695C2×C4—1881no—
696C2×C4#1309399411yescharacteristic
697C2×C4#1309399411yescharacteristic
698C2×C4#1309399411yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
701C2×C4C22×D18811yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—1881no—
707C8—1881no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—942no—
712C22—3761no—
713C22—3761no—
714C22—3761no—
715C22—1881no—
716C22—1881no—
717C22—1881no—
718C22—1881no—
719C22—1881no—
720C22C2×#1309399411yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—942no—
727C4—3761no—
728C4—1881no—
729C4—1881no—
730C4—1881no—
731C4—1881no—
732C4—1881no—
733C4#1568929812yes—
734C4#135×D4711yescharacteristic
735C4#135×D4711yescharacteristic
736C4#1568992011yescharacteristic
737C4#1568992011yescharacteristic
738C2—41no—
739C2—3761no—
740C2—1882no—
741C2—7521no—
742C2#2025260811yescharacteristic
743C2#2025260811yescharacteristic
744C2C2×#1568929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1544C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1544D47
hypocenterC47#18494
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257006C2semidirect
2. #20253713C2semidirect
3. #20253449C2semidirect
4. #20253449C2semidirect
5. #20242561C2semidirect
6. #20242554C2semidirect
7. #20242547C2semidirect
8. #20242540C2semidirect
9. #20242499C2semidirect
10. #20242492C2semidirect
11. #20242485C2semidirect
12. #20242478C2semidirect
13. #20241768C2semidirect
14. #20241768C2semidirect
15. C47×#1544C2semidirect
378. #1544D47semidirect
443. C47#18494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570062
#202537132
#202534492
#202425612
#202425542
#202425472
#202425402
#202424992
#202424922
#202424852
#202424782
#202417682
C47×#15442
#1849447