Finite Group Databasebeta

← #26192048

Subgroups — #26192048

Order 12032.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242493C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241771C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689843—21no—
18#15689843C2211yescharacteristic
19#15689812—22no—
20#15689812—21no—
21Q8×D188C2211yescharacteristic
22#15689780—21no—
23#15689778—21no—
24#15689778C2211yescharacteristic
25#15689680—21no—
26#15689680C2211yescharacteristic
27#15689673C2211yescharacteristic
28#15689655—22no—
29#15689655—21no—
30C4×#10625350—21no—
31C4×#10625350C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D47—21no—
33#15689478—22no—
34#15689474C2211yescharacteristic
35#15689474C2211yescharacteristic
36#15689470C2211yescharacteristic
37#15689470C2211yescharacteristic
38#15689448—21no—
39#15689447—21no—
40#15689419C2211yescharacteristic
41#15689418C2211yescharacteristic
42#15689414C2211yescharacteristic
43#15689413C2211yescharacteristic
44#15689324C2211yescharacteristic
45#15689323C2211yescharacteristic
46#15689319C2211yescharacteristic
47#15689318C2211yescharacteristic
48#15689270—21no—
49#15689268—21no—
50C4×#10625325—21no—
51C4×#10625336—21no—
52C4×D376—21no—
53C4×#10625334—21no—
54#15689176C2211yescharacteristic
55#15689120—22no—
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60#15688855C2211yescharacteristic
61#15688855C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688852C2211yescharacteristic
64C4×#41×C47C2211yescharacteristic
65C47×#431C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
67C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—21no—
72C2×#10625350—21no—
73C2×#10625350D411yescharacteristic
74C2×Q8×D47—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×#10625334—21no—
79#13094024—21no—
80#13094024—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094017—22no—
86#13094017—22no—
87#13094017—22no—
88#13094016—22no—
89#13094016D412yes—
90#13094015—21no—
91#13094015—22no—
92#13094012—21no—
93#13094011—22no—
94#13094011—21no—
95#13094006—22no—
96#13094006—22no—
97#13094006—22no—
98#13094004—21no—
99#13094004—22no—
100#13094003—22no—
101#13094003—21no—
102#13094003—21no—
103#13094003—21no—
104#13094003—21no—
105#13093998—21no—
106#13093998—21no—
107#13093995—22no—
108#13093995—21no—
109Q8×Dic47—21no—
110C4×Dic94—22no—
111C4×Dic94—21no—
112C4×Dic94—21no—
113C4×Dic94—21no—
114C4×Dic94D411yescharacteristic
115C4×Dic94C2311yescharacteristic
116#13093989—22no—
117#13093989—21no—
118C4×D188—21no—
119C4×D188—21no—
120C4×D188—21no—
121C4×D188D411yescharacteristic
122C4×D188C2311yescharacteristic
123C4×C22⋊D47—22no—
124C4×C22⋊D47—22no—
125C4×C22⋊D47—21no—
126C4×C22⋊D47—21no—
127#13093983—22no—
128#13093983—21no—
129#13093983D411yescharacteristic
130#13093983D412yes—
131#13093981—22no—
132#13093981—21no—
133C4⋊C4×D47—22no—
134C4⋊C4×D47—21no—
135C42×D47—22no—
136C42×D47—21no—
137#13093958—21no—
138#13093957—21no—
139#13093956—21no—
140#13093955—21no—
141C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
143#13093949—21no—
144#13093949—22no—
145#13093949—22no—
146#13093948—21no—
147#13093946—21no—
148#13093946—22no—
149#13093946—22no—
150#13093946—21no—
151#13093946—21no—
152#13093945—21no—
153#13093944—21no—
154#13093944—21no—
155C22⋊(C47⋊C8)—21no—
156C4×C47⋊C8—21no—
157C2×#41×C47D411yescharacteristic
158C22×C8×C47—21no—
159C4×Q8×C47D411yescharacteristic
160C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
161C4×D4×C47—21no—
162C4×D4×C47—21no—
163C4×D4×C47D411yescharacteristic
164C4×D4×C47C2311yescharacteristic
165#117×C47—21no—
166#117×C47D411yescharacteristic
167C2×C42×C47—21no—
168C2×C42×C47C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C47—21no—
172C4×C8×C47—21no—
173C4×C8×C47—21no—
174C4×C8×C47C2311yescharacteristic
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176#41×C47—22no—
177#41×C47—41no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47—21no—
182C22×C4×C47—21no—
183C22×C4×C47—21no—
184C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D47—22no—
188C2×C22⋊D47—21no—
189C2×C22⋊D47—41no—
190Q8×D47—42no—
191Q8×D47—42no—
192#10625350—22no—
193#10625350—41no—
194#10625350—42no—
195#10625350—42no—
196#10625350—44no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188—21no—
199C2×D188—21no—
200C2×D188C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D47—22no—
202C2×C4×D47—22no—
203C2×C4×D47—21no—
204C2×C4×D47—21no—
205C2×C4×D47—21no—
206C2×C4×D47—41no—
207C2×Dic94—22no—
208C2×Dic94—21no—
209C2×Dic94—21no—
210C2×Dic94—21no—
211C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C47—21no—
213C2×C8×C47—21no—
214C2×C8×C47—21no—
215C2×C8×C47—21no—
216C2×C8×C47—42no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C47—21no—
222C22⋊C4×C47—21no—
223C22⋊C4×C47—21no—
224C42×C47—21no—
225C42×C47—21no—
226C42×C47—21no—
227C42×C47C2×D411yescharacteristic
228C42×C47C2×D411yescharacteristic
229C42×C47C2×D411yescharacteristic
230C42×C47C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic47—22no—
232C22⋊Dic47—22no—
233C22⋊Dic47—22no—
234C22⋊Dic47—21no—
235C22⋊Dic47—22no—
236#10625336—42no—
237#10625334—42no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—41no—
242(C2×D47)⋊C4—41no—
243C4⋊Dic47—22no—
244C4⋊Dic47—22no—
245C4⋊Dic47—22no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47—21no—
250C4⋊Dic47C2×D412yes—
251C4⋊Dic47C2×D412yes—
252C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—22no—
256Dic47⋊C4—22no—
257Dic47⋊C4—22no—
258Dic47⋊C4—22no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—21no—
261C4×Dic47—22no—
262C4×Dic47—22no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47—21no—
265C4×Dic47—22no—
266C4×Dic47—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269D376—42no—
270#10625325—42no—
271C23×C47—21no—
272C23×C47#12011yescharacteristic
273C22×D47—21no—
274C22×D47—41no—
275Q8×C47—21no—
276Q8×C47#13512yes—
277D4×C47—21no—
278D4×C47—21no—
279D4×C47—42no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—22no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—42no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—42no—
292C2×C4×C47#12011yescharacteristic
293C2×C4×C47#12011yescharacteristic
294C2×C4×C47#12011yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D47—42no—
299C22⋊D47—44no—
300C22⋊D47—82no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—22no—
304C2×Dic47—22no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—41no—
307D188—21no—
308D188—42no—
309D188—41no—
310D188—41no—
311D188—41no—
312D188—41no—
313D188#13512yes—
314C4×D47—42no—
315C4×D47—44no—
316C4×D47—44no—
317C4×D47—41no—
318C4×D47—41no—
319C4×D47—42no—
320C4×D47—82no—
321Dic94—21no—
322Dic94—21no—
323Dic94—44no—
324Dic94—41no—
325Dic94—41no—
326Dic94—41no—
327Dic94—41no—
328Dic94—42no—
329C8×C47—41no—
330C8×C47—41no—
331C8×C47—41no—
332C8×C47—41no—
333C47⋊C8—41no—
334C47⋊C8—41no—
335#18494—471nomaximal, Sylow
336C22×C47—21no—
337C22×C47—21no—
338C22×C47—21no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47—41no—
341C22×C47—41no—
342C22×C47C2×#12011yescharacteristic
343C2×D47—22no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—81no—
347C2×D47—81no—
348C2×D47—81no—
349C4×C47—22no—
350C4×C47—21no—
351C4×C47—21no—
352C4×C47—21no—
353C4×C47—41no—
354C4×C47—41no—
355C4×C47#45412yes—
356C4×C47C2×#13511yescharacteristic
357C4×C47C2×#13511yescharacteristic
358C4×C47#57511yescharacteristic
359C4×C47#57511yescharacteristic
360Dic47—41no—
361Dic47—41no—
362Dic47—42no—
363Dic47—42no—
364Dic47—41no—
365Dic47—81no—
366#3482—471no—
367#3131—471no—
368#3106—471no—
369#3106—471no—
370#1638—471no—
371#1637—471no—
372#1636—471no—
373#1635—471no—
374#1628—471no—
375#1627—471no—
376#1626—471no—
377#1625—471no—
378#1544—471no—
379#1476—471no—
380#1476D4711yescharacteristic, complemented
381C2×C47—41no—
382C2×C47—81no—
383C2×C47#300211yescharacteristic
384C2×C47#300211yescharacteristic
385C2×C47C2×#45411yescharacteristic
386D47—42no—
387D47—161no—
388#557—471no—
389#556—471no—
390#556—941no—
391#552—942no—
392#552—941no—
393D4×Q8—471no—
394#548—941no—
395#547—471no—
396#547—941no—
397#533—471no—
398#533—941no—
399#532—471no—
400#529—942no—
401#529—941no—
402C4×#41—471no—
403C4×#41—941no—
404C4×#41C2×D4711yescharacteristic
405C2×C4×Q8—941no—
406#488—942no—
407#487—471no—
408#487—471no—
409#486—471no—
410#486—471no—
411#482—941no—
412#482—941no—
413#477—471no—
414#477—471no—
415#476—471no—
416#476—471no—
417#460—471no—
418#460—471no—
419#459—471no—
420#459—471no—
421#449—941no—
422#449—941no—
423C4×SD16—941no—
424C4×SD16—941no—
425C4×D8—941no—
426C4×D8—941no—
427#431—471no—
428#431C2×D4711yescharacteristic
429#416—942no—
430C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
431#332—471no—
432#332—471no—
433#332—471no—
434#332—471no—
435Q8⋊C8—471no—
436Q8⋊C8—471no—
437Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
438Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
439D4⋊C8—471no—
440D4⋊C8—471no—
441D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
442D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
443C47#1849411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—471no—
445C2×#41—941no—
446C2×#41—941no—
447C2×#41D18811yescharacteristic
448C22×Q8—941no—
449C2×SD16—941no—
450C2×SD16—941no—
451C2×D8—941no—
452C2×D8—941no—
453C22×C8—21no—
454C4⋊Q8—471no—
455C4⋊Q8—471no—
456C4⋊Q8—471no—
457C4⋊Q8—941no—
458C4⋊Q8—941no—
459#127—471no—
460#126—942no—
461#126—942no—
462#126—942no—
463#125—472no—
464#125—942no—
465#125—942no—
466#125—941no—
467#124—942no—
468#124—941no—
469#124—941no—
470#123—942no—
471#123—942no—
472#123—942no—
473C22⋊Q8—942no—
474C22⋊Q8—941no—
475C22⋊Q8—941no—
476C22⋊Q8—942no—
477C22⋊Q8—941no—
478C22⋊Q8—941no—
479C22⋊Q8—941no—
480#121—942no—
481#121—941no—
482#121—941no—
483#121—941no—
484C4×Q8—471no—
485C4×Q8—471no—
486C4×Q8—941no—
487C4×Q8—942no—
488C4×Q8—942no—
489C4×Q8—941no—
490C4×Q8—941no—
491C4×Q8—941no—
492C4×Q8—941no—
493C4×Q8D18811yescharacteristic
494C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—471no—
498C4×D4—471no—
499C4×D4—941no—
500C4×D4—942no—
501C4×D4—942no—
502C4×D4—941no—
503C4×D4—941no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4D18811yescharacteristic
507C4×D4C22×D4711yescharacteristic
508#117—21no—
509#117—471no—
510#117—472no—
511#117—942no—
512#117—941no—
513#117—942no—
514#117—941no—
515#117D18811yescharacteristic
516C2×C4⋊C4—942no—
517C2×C4⋊C4—941no—
518C2×C42—21no—
519C2×C42—942no—
520C2×C42—941no—
521C2×C42C22×D4711yescharacteristic
522#107—941no—
523#107—941no—
524#106—941no—
525#106—941no—
526C4⋊C8—471no—
527C4⋊C8—471no—
528C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
530#103—942no—
531#103—942no—
532#103—941no—
533#103—941no—
534#102—942no—
535#102—942no—
536#102—941no—
537#102—941no—
538#102—941no—
539#102—941no—
540#102—941no—
541#102—941no—
542C22⋊C8—21no—
543C22⋊C8—941no—
544C4×C8—21no—
545C4×C8—21no—
546C4×C8—941no—
547C4×C8C22×D4711yescharacteristic
548C4×C8C22×D4711yescharacteristic
549#41—22no—
550#41—41no—
551#41—942no—
552#41—1884no—
553#41—1881no—
554#41—1882no—
555#41—1882no—
556C2×Q8—471no—
557C2×Q8—942no—
558C2×Q8—941no—
559C2×Q8—941no—
560C2×Q8—941no—
561C2×Q8—1882no—
562C2×Q8—1882no—
563C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—471no—
566C2×D4—942no—
567C2×D4—941no—
568C2×D4—941no—
569C2×D4—941no—
570C2×D4—941no—
571C2×D4—1881no—
572C2×D4C2×D18811yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—942no—
577C22×C4—942no—
578C22×C4—941no—
579C22×C4—941no—
580C22×C4—941no—
581C22×C4—1881no—
582C22×C4C2×D18811yescharacteristic
583C22×C4D4×D4711yescharacteristic
584C22×C4D4×D4711yescharacteristic
585SD16—1882no—
586SD16—1882no—
587D8—1882no—
588D8—1882no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—42no—
594C2×C8—941no—
595C2×C8—941no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—472no—
599C4⋊C4—472no—
600C4⋊C4—471no—
601C4⋊C4—471no—
602C4⋊C4—942no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—942no—
605C4⋊C4—942no—
606C4⋊C4—942no—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4—942no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
617C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—942no—
623C22⋊C4—942no—
624C22⋊C4—942no—
625C22⋊C4—941no—
626C22⋊C4—942no—
627C22⋊C4—941no—
628C22⋊C4—941no—
629C22⋊C4—1881no—
630C22⋊C4—1881no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—942no—
635C42—942no—
636C42—941no—
637C42—942no—
638C42—941no—
639C42—941no—
640C42C2×D18811yescharacteristic
641C42D4×D4711yescharacteristic
642C42D4×D4711yescharacteristic
643C42C23×D4711yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—941no—
646C23—1881no—
647C23#1309399411yescharacteristic
648Q8—21no—
649Q8—941no—
650Q8—941no—
651Q8—1882no—
652Q8—1884no—
653Q8—1881no—
654Q8—1881no—
655Q8—1881no—
656Q8—1881no—
657Q8#1309404612yes—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—42no—
661D4—472no—
662D4—941no—
663D4—3762no—
664D4—1882no—
665D4—1882no—
666D4—1884no—
667D4—1881no—
668D4—1881no—
669D4—1881no—
670D4—1881no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—941no—
684C2×C4—942no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—942no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—3762no—
689C2×C4—1882no—
690C2×C4—1884no—
691C2×C4—1884no—
692C2×C4—1881no—
693C2×C4—1882no—
694C2×C4—1881no—
695C2×C4—1881no—
696C2×C4#1309399411yescharacteristic
697C2×C4#1309399411yescharacteristic
698C2×C4#1309399411yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
701C2×C4C22×D18811yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—1881no—
707C8—1881no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—942no—
715C22—3761no—
716C22—3761no—
717C22—3761no—
718C22—1881no—
719C22—1881no—
720C22C2×#1309399411yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—22no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—3761no—
728C4—1881no—
729C4—1881no—
730C4—1882no—
731C4—1882no—
732C4—1881no—
733C4#1568929712yes—
734C4#135×D4711yescharacteristic
735C4C2×#1309404611yescharacteristic
736C4#1568992011yescharacteristic
737C4#1568992311yescharacteristic
738C2—41no—
739C2—81no—
740C2—1882no—
741C2—7521no—
742C2#2025260811yescharacteristic
743C2#2025261011yescharacteristic
744C2C2×#1568929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1476C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1476D47
hypocenterC47#18494
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257010C2semidirect
2. #20253711C2semidirect
3. #20253449C2semidirect
4. #20253448C2semidirect
5. #20242562C2semidirect
6. #20242555C2semidirect
7. #20242549C2semidirect
8. #20242542C2semidirect
9. #20242500C2semidirect
10. #20242493C2semidirect
11. #20242487C2semidirect
12. #20242480C2semidirect
13. #20242052C2semidirect
14. #20241771C2semidirect
15. C47×#1476C2semidirect
380. #1476D47semidirect
443. C47#18494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570102
#202537112
#202534492
#202534482
#202425622
#202425552
#202425492
#202425422
#202425002
#202424932
#202424872
#202424802
#202420522
#202417712
C47×#14762
#1849447