Finite Group Databasebeta

← #26192049

Subgroups — #26192049

Order 12032.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241767C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689851C2211yescharacteristic
17#15689841—21no—
18#15689814—21no—
19#15689809—22no—
20#15689788C2211yescharacteristic
21#15689781—21no—
22#15689778C2211yescharacteristic
23#15689775—21no—
24#15689678C2211yescharacteristic
25#15689675—21no—
26#15689674C2211yescharacteristic
27#15689656—22no—
28#15689652—21no—
29C4×#10625354C2211yescharacteristic
30#15689591—21no—
31C4×#10625352C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D47—21no—
33#15689479—22no—
34#15689473C2211yescharacteristic
35#15689471C2211yescharacteristic
36#15689470C2211yescharacteristic
37#15689450—21no—
38#15689449—21no—
39#15689415C2211yescharacteristic
40#15689410C2211yescharacteristic
41#15689324C2211yescharacteristic
42#15689323C2211yescharacteristic
43#15689319C2211yescharacteristic
44#15689318C2211yescharacteristic
45#15689271—21no—
46#15689269—21no—
47#15689210—21no—
48#15689208—21no—
49#15689205—21no—
50#15689203—21no—
51#15689175C2211yescharacteristic
52#15689175C2211yescharacteristic
53#15689118—22no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#556C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#477C2211yescharacteristic
67C47×#476C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625354D411yescharacteristic
73C2×#10625350—21no—
74C2×#10625352D411yescharacteristic
75C2×Q8×D47—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—21no—
83#13094022—21no—
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094018—22no—
86#13094017—22no—
87#13094016—21no—
88#13094015D412yes—
89#13094014—22no—
90#13094014—22no—
91#13094013—21no—
92#13094010—22no—
93#13094009—22no—
94#13094006—22no—
95#13094006—22no—
96#13094004—21no—
97#13094003—21no—
98#13094002—22no—
99#13094001—22no—
100#13094000—21no—
101#13094000—21no—
102#13093999—21no—
103#13093999—21no—
104#13093997—22no—
105#13093995—21no—
106Q8×Dic47—21no—
107Q8×Dic47D411yescharacteristic
108C4×Dic94—22no—
109C4×Dic94—21no—
110C4×Dic94C2311yescharacteristic
111#13093989—22no—
112#13093989—21no—
113#13093989—21no—
114#13093989D411yescharacteristic
115C4×D188—21no—
116C4×D188C2311yescharacteristic
117D4×Dic47D411yescharacteristic
118#13093986—21no—
119#13093986—21no—
120#13093986—21no—
121#13093986—21no—
122#13093986D411yescharacteristic
123C4×C22⋊D47—21no—
124(C22⋊D47)⋊C4—22no—
125(C22⋊D47)⋊C4—22no—
126(C22⋊D47)⋊C4—21no—
127#13093982—21no—
128#13093982D411yescharacteristic
129#13093982D411yescharacteristic
130#13093982D412yes—
131#13093981—22no—
132#13093980—22no—
133#13093980—21no—
134C4⋊C4×D47—22no—
135C4⋊C4×D47—21no—
136C2×C4×Dic47—21no—
137C42×D47—22no—
138C42×D47—21no—
139C42×D47C2311yescharacteristic
140#13093957—21no—
141#13093955—21no—
142C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144#13093948—22no—
145#13093947—21no—
146#13093946—22no—
147#13093946—21no—
148#13093946—21no—
149#13093944—21no—
150#13093944—22no—
151#13093944—21no—
152#13093944—21no—
153(C2×D47)⋊C8—21no—
154(C2×D47)⋊C8—21no—
155C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
156C8×Dic47—21no—
157C8×Dic47—21no—
158C8×Dic47—21no—
159C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161#126×C47—22no—
162#124×C47—21no—
163C22⋊Q8×C47—21no—
164C4×Q8×C47—21no—
165C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
166C4×D4×C47C2311yescharacteristic
167#117×C47—21no—
168#107×C47—21no—
169#106×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#103×C47—22no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47—21no—
181C2×C22⋊D47—22no—
182C2×C22⋊D47—21no—
183C22×Dic47—21no—
184C22×Dic47—21no—
185#10625354—22no—
186#10625354—41no—
187#10625354—44no—
188Q8×D47—42no—
189Q8×D47—42no—
190#10625352—22no—
191#10625352—41no—
192#10625350—42no—
193#10625350—42no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—21no—
196C2×D188—21no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188—41no—
199C2×D188C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D47—22no—
201C2×C4×D47—22no—
202C2×C4×D47—21no—
203C2×C4×D47—21no—
204C2×C4×D47—21no—
205C2×C4×D47—41no—
206C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic94—22no—
210C2×Dic94—21no—
211C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C47—21no—
213C2×C8×C47—21no—
214C2×C8×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—22no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47C2×D412yes—
221C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C47—22no—
224C22⋊C4×C47—22no—
225C22⋊C4×C47—21no—
226C42×C47—22no—
227C42×C47—21no—
228C42×C47C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—21no—
231#10625336—42no—
232#10625334—42no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—41no—
240(C2×D47)⋊C4—41no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—22no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47C2×D412yes—
245C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—22no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47—21no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268D376—42no—
269#10625325—42no—
270C8×D47—42no—
271C23×C47—21no—
272C22×D47—21no—
273C22×D47—41no—
274C22×D47#12011yescharacteristic
275Q8×C47—21no—
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47—42no—
278Q8×C47—41no—
279Q8×C47—41no—
280D4×C47—21no—
281D4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—22no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D47—42no—
293C22⋊D47—44no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—42no—
299C2×Dic47—42no—
300C2×Dic47#12011yescharacteristic
301C2×Dic47#12011yescharacteristic
302C2×Dic47#12011yescharacteristic
303D188—21no—
304D188—42no—
305D188—42no—
306D188—41no—
307D188—41no—
308D188—41no—
309D188—41no—
310D188—82no—
311D188#13512yes—
312C4×D47—21no—
313C4×D47—21no—
314C4×D47—21no—
315C4×D47—21no—
316C4×D47—22no—
317C4×D47—42no—
318C4×D47—44no—
319C4×D47—44no—
320C4×D47—41no—
321C4×D47—41no—
322C4×D47—42no—
323C4×D47—82no—
324Dic94—21no—
325Dic94—44no—
326Dic94—41no—
327Dic94—41no—
328Dic94#13512yes—
329C8×C47—41no—
330C8×C47—41no—
331C8×C47—41no—
332C47⋊C8—41no—
333C47⋊C8—41no—
334C47⋊C8—41no—
335#18494—471nomaximal, Sylow
336C22×C47—41no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47C2×#12011yescharacteristic
340C2×D47—21no—
341C2×D47—21no—
342C2×D47—22no—
343C2×D47—21no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—81no—
347C2×D47—81no—
348C2×D47—81no—
349C4×C47—21no—
350C4×C47—42no—
351C4×C47—41no—
352C4×C47—41no—
353C4×C47—41no—
354C4×C47—81no—
355C4×C47C2×#13511yescharacteristic
356C4×C47C2×#13511yescharacteristic
357C4×C47#57511yescharacteristic
358C4×C47#57511yescharacteristic
359Dic47—22no—
360Dic47—21no—
361Dic47—21no—
362Dic47—41no—
363Dic47—42no—
364Dic47—41no—
365Dic47#45412yes—
366#3482—471no—
367#3131—471no—
368#3106—471no—
369#3106—471no—
370#1638D4711yescharacteristic, complemented
371#1637—471no—
372#1636—471no—
373#1635—471no—
374#1628—471no—
375#1627—471no—
376#1626—471no—
377#1625—471no—
378#1544—471no—
379#1476—471no—
380#1476—471no—
381C2×C47—81no—
382C2×C47#300211yescharacteristic
383C2×C47#300211yescharacteristic
384C2×C47C2×#45411yescharacteristic
385D47—41no—
386D47—42no—
387D47—161no—
388#557—471no—
389#556—941no—
390#556C2×D4711yescharacteristic
391#552—941no—
392#552—942no—
393D4×Q8—471no—
394#548—941no—
395#547—471no—
396#547—941no—
397#533—471no—
398#533—941no—
399#532—471no—
400#529—942no—
401#529—941no—
402C4×#41—471no—
403C4×#41—471no—
404C4×#41—941no—
405C2×C4×Q8—941no—
406#488—942no—
407#487—471no—
408#487C2×D4711yescharacteristic
409#486—471no—
410#486—471no—
411#482—941no—
412#482—941no—
413#477—471no—
414#477C2×D4711yescharacteristic
415#476—471no—
416#476C2×D4711yescharacteristic
417#460—471no—
418#460—471no—
419#459—471no—
420#459—471no—
421#449—941no—
422#449—941no—
423C4×SD16—941no—
424C4×SD16—941no—
425C4×D8—941no—
426C4×D8—941no—
427#431—471no—
428#431—471no—
429#416—942no—
430C2×C4×C8—471no—
431#332—471no—
432#332—471no—
433#332—471no—
434#332C2×D4711yescharacteristic
435Q8⋊C8—471no—
436Q8⋊C8—471no—
437Q8⋊C8—471no—
438Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
439D4⋊C8—471no—
440D4⋊C8—471no—
441D4⋊C8—471no—
442D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
443C47#1849411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—471no—
445C2×#41—471no—
446C2×#41—941no—
447C2×#41—941no—
448C22×Q8—941no—
449C2×SD16—941no—
450C2×SD16—941no—
451C2×D8—941no—
452C2×D8—941no—
453C22×C8—941no—
454C4⋊Q8—471no—
455C4⋊Q8—941no—
456C4⋊Q8—941no—
457C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
459#127—471no—
460#126—22no—
461#126—942no—
462#126—942no—
463#125—472no—
464#125—941no—
465#125—942no—
466#125—942no—
467#124—21no—
468#124—941no—
469#124—942no—
470#123—942no—
471#123—942no—
472#123—942no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—942no—
475C22⋊Q8—941no—
476C22⋊Q8—941no—
477C22⋊Q8—941no—
478C22⋊Q8—941no—
479C22⋊Q8—942no—
480#121—942no—
481#121—941no—
482#121—941no—
483#121—941no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—471no—
486C4×Q8—471no—
487C4×Q8—471no—
488C4×Q8—941no—
489C4×Q8—942no—
490C4×Q8—941no—
491C4×Q8—941no—
492C4×Q8—942no—
493C4×Q8—941no—
494C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
495C4×D4—471no—
496C4×D4—471no—
497C4×D4—471no—
498C4×D4—941no—
499C4×D4—941no—
500C4×D4—941no—
501C4×D4—941no—
502C4×D4—942no—
503C4×D4—942no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4—941no—
507C4×D4C22×D4711yescharacteristic
508#117—21no—
509#117—471no—
510#117—471no—
511#117—472no—
512#117—942no—
513#117—941no—
514#117—941no—
515#117—942no—
516C2×C4⋊C4—942no—
517C2×C4⋊C4—941no—
518C2×C42—471no—
519C2×C42—941no—
520C2×C42—942no—
521C2×C42—941no—
522#107—21no—
523#107—941no—
524#106—21no—
525#106—941no—
526C4⋊C8—471no—
527C4⋊C8—471no—
528C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—22no—
532#103—941no—
533#103—942no—
534#102—21no—
535#102—941no—
536#102—942no—
537#102—941no—
538#102—941no—
539#102—942no—
540#102—941no—
541#102—941no—
542C22⋊C8—941no—
543C22⋊C8—941no—
544C4×C8—471no—
545C4×C8—941no—
546C4×C8—941no—
547C4×C8—941no—
548C4×C8C22×D4711yescharacteristic
549#41—942no—
550#41—942no—
551#41—1882no—
552#41—1882no—
553#41—1884no—
554#41—1881no—
555#41—1881no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—471no—
559C2×Q8—942no—
560C2×Q8—941no—
561C2×Q8—1882no—
562C2×Q8—1882no—
563C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
564C2×D4—471no—
565C2×D4—941no—
566C2×D4—941no—
567C2×D4—942no—
568C2×D4—941no—
569C2×D4—941no—
570C2×D4—941no—
571C2×D4—1881no—
572C2×D4D4×D4711yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—471no—
575C22×C4—471no—
576C22×C4—471no—
577C22×C4—941no—
578C22×C4—941no—
579C22×C4—942no—
580C22×C4—942no—
581C22×C4—941no—
582C22×C4—941no—
583C22×C4—941no—
584C22×C4—1881no—
585SD16—1882no—
586SD16—1882no—
587D8—1882no—
588D8—1882no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—941no—
593C2×C8—941no—
594C2×C8—941no—
595C2×C8—1882no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—472no—
602C4⋊C4—471no—
603C4⋊C4—471no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—942no—
606C4⋊C4—942no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—942no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—942no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4D4×D4712yes—
616C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—942no—
625C22⋊C4—942no—
626C22⋊C4—941no—
627C22⋊C4—942no—
628C22⋊C4—941no—
629C22⋊C4—1881no—
630C22⋊C4—1881no—
631C42—22no—
632C42—21no—
633C42—471no—
634C42—471no—
635C42—471no—
636C42—941no—
637C42—941no—
638C42—942no—
639C42—941no—
640C42—941no—
641C42—942no—
642C42—941no—
643C42C23×D4711yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—471no—
646C23—941no—
647C23—1881no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—472no—
654Q8—941no—
655Q8—1884no—
656Q8—1881no—
657Q8—1881no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—472no—
661D4—941no—
662D4—3762no—
663D4—1882no—
664D4—1882no—
665D4—1882no—
666D4—1884no—
667D4—1881no—
668D4—1881no—
669D4—1881no—
670D4—1881no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—471no—
679C2×C4—471no—
680C2×C4—471no—
681C2×C4—942no—
682C2×C4—941no—
683C2×C4—941no—
684C2×C4—941no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—942no—
690C2×C4—3762no—
691C2×C4—1882no—
692C2×C4—1882no—
693C2×C4—1884no—
694C2×C4—1884no—
695C2×C4—1882no—
696C2×C4—1882no—
697C2×C4—1881no—
698C2×C4—1881no—
699C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—1881no—
706C8—1881no—
707C8—1881no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—941no—
712C22—941no—
713C22—941no—
714C22—942no—
715C22—3761no—
716C22—3761no—
717C22—3761no—
718C22—1881no—
719C22—1881no—
720C22#120×D4711yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—81no—
727C4—472no—
728C4—941no—
729C4—941no—
730C4—942no—
731C4—1881no—
732C4—1882no—
733C4—1881no—
734C4#135×D4711yescharacteristic
735C4#135×D4711yescharacteristic
736C4#1568992211yescharacteristic
737C4#1568992211yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—1881no—
740C2—1882no—
741C2—7521no—
742C2#2025260911yescharacteristic
743C2#2025260911yescharacteristic
744C2#454×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1638C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1638D47
hypocenterC47#18494
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257007C2semidirect
2. #20253712C2semidirect
3. #20253451C2semidirect
4. #20253450C2semidirect
5. #20242550C2semidirect
6. #20242544C2semidirect
7. #20242538C2semidirect
8. #20242498C2semidirect
9. #20242492C2semidirect
10. #20242486C2semidirect
11. #20242480C2semidirect
12. #20242051C2semidirect
13. #20241769C2semidirect
14. #20241767C2semidirect
15. C47×#1638C2semidirect
370. #1638D47semidirect
443. C47#18494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570072
#202537122
#202534512
#202534502
#202425502
#202425442
#202425382
#202424982
#202424922
#202424862
#202424802
#202420512
#202417692
#202417672
C47×#16382
#1849447