Finite Group Databasebeta

← D47×#1653 #26192090

Subgroups — D47×#1653 #26192090

Order 12032.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D47C211yesmaximal, characteristic
2#498×D47C211yesmaximal, characteristic
3#475×D47C211yesmaximal, characteristic
4#462×D47C211yesmaximal, characteristic
5#20242668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#332×D47C211yesmaximal, characteristic
13Q8⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic
14Q8⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47—21no—
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689851—21no—
19#15689851C2211yescharacteristic
20#15689850—22no—
21#15689850—21no—
22#15689849—21no—
23#15689848—21no—
24#15689848C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D47—21no—
26C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
27C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
28#125×D47—22no—
29#125×D47—21no—
30C4×Q8×D47—21no—
31C4×Q8×D47—21no—
32C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
34#15689521C2211yescharacteristic
35#15689520—22no—
36#15689519C2211yescharacteristic
37#15689519C2211yescharacteristic
38#15689409C2211yescharacteristic
39#15689408C2211yescharacteristic
40#15689407—21no—
41#15689406—21no—
42#15689405C2211yescharacteristic
43#15689334C2211yescharacteristic
44#15689333C2211yescharacteristic
45#15689332—21no—
46#15689331—21no—
47#15689330C2211yescharacteristic
48#106×D47—22no—
49#106×D47—21no—
50C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
52#103×D47—21no—
53#103×D47—21no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63#15688853C2211yescharacteristic
64C47×#557C2211yescharacteristic
65C47×#498C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D47—21no—
72C2×Q8×D47—21no—
73C2×Q8×D47D411yescharacteristic
74C2×Q8×D47D411yescharacteristic
75C2×Dic188—21no—
76C2×#10625337—21no—
77C2×#10625337—21no—
78Q16×D47—44no—
79C2×C8×D47—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094024—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094023—22no—
86#13094023—22no—
87#13094023—21no—
88#13094023—21no—
89#13094023—21no—
90#13094023D412yes—
91#13094022—21no—
92#13094022—21no—
93#13094022—21no—
94#13094022—21no—
95#13094016—22no—
96#13094016—21no—
97#13094015—22no—
98#13094015—21no—
99#13094015—21no—
100#13094015—22no—
101#13094014—22no—
102#13094014—22no—
103#13094014—22no—
104#13094014—22no—
105#13094014—22no—
106#13094014—22no—
107Q8×Dic47—21no—
108Q8×Dic47—21no—
109Q8×Dic47D411yescharacteristic
110Q8×Dic47D411yescharacteristic
111C4×Dic94—22no—
112C4×Dic94—22no—
113C4×Dic94—21no—
114C4×Dic94—21no—
115C4×Dic94—21no—
116C4×Dic94—21no—
117C4×Dic94C2311yescharacteristic
118C4×Dic94C2311yescharacteristic
119#13093989—22no—
120#13093989—22no—
121#13093989—21no—
122#13093989—21no—
123#13093989—21no—
124#13093989—21no—
125#13093989D411yescharacteristic
126#13093989D411yescharacteristic
127C4⋊C4×D47—22no—
128C4⋊C4×D47—22no—
129C4⋊C4×D47—22no—
130C4⋊C4×D47—21no—
131C4⋊C4×D47—21no—
132C4⋊C4×D47—21no—
133C4⋊C4×D47—21no—
134C4⋊C4×D47—21no—
135C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
137C4⋊C4×D47D412yes—
138C42×D47—22no—
139C42×D47—21no—
140C42×D47—21no—
141C42×D47C2311yescharacteristic
142#13093956—22no—
143#13093956—21no—
144#13093955—22no—
145#13093955—21no—
146#13093955—22no—
147#13093955—21no—
148C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
149C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
150Dic47⋊C8—21no—
151Dic47⋊C8—21no—
152#13093949—21no—
153#13093949—21no—
154#13093948—21no—
155#13093948—21no—
156#13093947—21no—
157#13093947—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic47—21no—
160C2×Q16×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
164#125×C47—22no—
165#125×C47—21no—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47—21no—
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
170#106×C47—21no—
171#106×C47—22no—
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174#103×C47—21no—
175#103×C47—21no—
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
181Q8×D47—22no—
182Q8×D47—22no—
183Q8×D47—22no—
184Q8×D47—42no—
185Q8×D47—42no—
186Q8×D47—42no—
187Q8×D47—42no—
188Q8×D47SD1614yes—
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47—22no—
194C2×C4×D47—41no—
195C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—22no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—41no—
204C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206Q16×C47—42no—
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—22no—
211C4⋊C4×C47—22no—
212C4⋊C4×C47—22no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C47C2×D412yes—
221C42×C47—22no—
222C42×C47—21no—
223C42×C47—21no—
224C42×C47C2411yescharacteristic
225#10625337—42no—
226#10625337—42no—
227C4⋊Dic47—22no—
228C4⋊Dic47—22no—
229C4⋊Dic47—22no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic47C2×D412yes—
238Dic47⋊C4—22no—
239Dic47⋊C4—22no—
240Dic47⋊C4—22no—
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—21no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—41no—
253Dic47⋊C4—41no—
254C4×Dic47—22no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269Dic188—42no—
270C8×D47—24no—
271C8×D47—42no—
272C8×D47—42no—
273C22×D47#12011yescharacteristic
274Q8×C47—21no—
275Q8×C47—21no—
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47—41no—
278Q8×C47—41no—
279Q8×C47—41no—
280Q8×C47—41no—
281Q8×C47C2×SD1612yes—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—22no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—22no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47#12011yescharacteristic
298C2×Dic47#12011yescharacteristic
299C2×Dic47#12011yescharacteristic
300C4×D47—24no—
301C4×D47—22no—
302C4×D47—42no—
303C4×D47—44no—
304C4×D47—42no—
305C4×D47—42no—
306C4×D47—82no—
307C4×D47C2×SD1612yes—
308C4×D47#13512yes—
309C4×D47#13712yes—
310C4×D47#13712yes—
311Dic94—21no—
312Dic94—24no—
313Dic94—21no—
314Dic94—21no—
315Dic94—41no—
316Dic94—41no—
317Dic94—42no—
318Dic94—44no—
319Dic94—41no—
320Dic94—41no—
321Dic94—82no—
322Dic94C2×SD1612yes—
323C8×C47—22no—
324C8×C47—41no—
325C8×C47—41no—
326C47⋊C8—22no—
327C47⋊C8—41no—
328C47⋊C8—41no—
329C2×#1653—471nomaximal, Sylow
330C22×C47C2×#12011yescharacteristic
331C2×D47#44812yes—
332C2×D47#45212yes—
333C2×D47#45612yes—
334C4×C47—22no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47—42no—
338C4×C47—41no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47—81no—
341C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
342C4×C47C2×#13511yescharacteristic
343C4×C47C2×#13711yescharacteristic
344C4×C47C2×#13711yescharacteristic
345Dic47—22no—
346Dic47—21no—
347Dic47—41no—
348Dic47—42no—
349Dic47—41no—
350Dic47—41no—
351Dic47—81no—
352Dic47#44812yes—
353Dic47#45212yes—
354C2×#557—471no—
355C2×#498—471no—
356C2×#475—471no—
357C2×#462—471no—
358#1653—471no—
359#1653—471no—
360#1653—471no—
361#1653—471no—
362#1653—471no—
363#1653—471no—
364#1653—471no—
365#1653D4711yescharacteristic, direct product factor
366C2×#332—471no—
367C2×Q8⋊C8—471no—
368C2×Q8⋊C8—471no—
369C2×C47C2×#44811yescharacteristic
370C2×C47C2×#45211yescharacteristic
371C2×C47C2×#45611yescharacteristic
372D47#165314yesdirect product factor
373C22×Q16—941no—
374#557—471no—
375#557—471no—
376#557—471no—
377#557—941no—
378#557—941no—
379#557—941no—
380#557—941no—
381#557—942no—
382#557C2×D4711yescharacteristic
383C2×C4⋊Q8—471no—
384C2×C4⋊Q8—471no—
385C2×C4⋊Q8—941no—
386C2×#125—941no—
387C2×#125—942no—
388C2×C4×Q8—471no—
389C2×C4×Q8—471no—
390C2×C4×Q8—941no—
391C2×C4×Q8—941no—
392#498—471no—
393#498—471no—
394#498—471no—
395#498—942no—
396#498C2×D4711yescharacteristic
397#475—471no—
398#475—471no—
399#475—471no—
400#475—941no—
401#475—941no—
402#475C2×D4711yescharacteristic
403#462—471no—
404#462—471no—
405#462—471no—
406#462—941no—
407#462—941no—
408#462C2×D4711yescharacteristic
409C2×#106—941no—
410C2×#106—942no—
411C2×C4⋊C8—471no—
412C2×C4⋊C8—471no—
413C2×#103—941no—
414C2×#103—941no—
415C2×C4×C8—471no—
416#332—471no—
417#332—471no—
418#332—471no—
419#332C2×D4711yescharacteristic
420Q8⋊C8—471no—
421Q8⋊C8—471no—
422Q8⋊C8—471no—
423Q8⋊C8—471no—
424Q8⋊C8—471no—
425Q8⋊C8—471no—
426Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
427Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
428C47C2×#165311yescharacteristic, complemented, Sylow
429C22×Q8—471no—
430C22×Q8—471no—
431C22×Q8—941no—
432C22×Q8—941no—
433C2×Q16—21no—
434C2×Q16—941no—
435C2×Q16—941no—
436C2×Q16—941no—
437C2×Q16—1884no—
438C22×C8—941no—
439C22×C8—941no—
440C22×C8—941no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—472no—
443C4⋊Q8—471no—
444C4⋊Q8—471no—
445C4⋊Q8—941no—
446C4⋊Q8—941no—
447C4⋊Q8—941no—
448C4⋊Q8—941no—
449C4⋊Q8—941no—
450C4⋊Q8—941no—
451C4⋊Q8—942no—
452C4⋊Q8—942no—
453C4⋊Q8—941no—
454C4⋊Q8—941no—
455C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
457#125—22no—
458#125—21no—
459#125—941no—
460#125—942no—
461#125—942no—
462#125—942no—
463#125—941no—
464#125—942no—
465#125—942no—
466#125—942no—
467#125—942no—
468#125—942no—
469#125—942no—
470#125—941no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—471no—
474C4×Q8—471no—
475C4×Q8—471no—
476C4×Q8—471no—
477C4×Q8—471no—
478C4×Q8—471no—
479C4×Q8—941no—
480C4×Q8—941no—
481C4×Q8—941no—
482C4×Q8—941no—
483C4×Q8—942no—
484C4×Q8—942no—
485C4×Q8—941no—
486C4×Q8—941no—
487C4×Q8—941no—
488C4×Q8—942no—
489C4×Q8—942no—
490C4×Q8—941no—
491C4×Q8—941no—
492C4×Q8—941no—
493C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
494C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
495C2×C4⋊C4—471no—
496C2×C4⋊C4—471no—
497C2×C4⋊C4—472no—
498C2×C4⋊C4—941no—
499C2×C4⋊C4—941no—
500C2×C4⋊C4—941no—
501C2×C4⋊C4—942no—
502C2×C4⋊C4—942no—
503C2×C4⋊C4—942no—
504C2×C4⋊C4—941no—
505C2×C4⋊C4—941no—
506C2×C42—471no—
507C2×C42—941no—
508C2×C42—941no—
509C2×C42—942no—
510#106—21no—
511#106—22no—
512#106—941no—
513#106—942no—
514#106—941no—
515#106—942no—
516#106—941no—
517#106—942no—
518C4⋊C8—471no—
519C4⋊C8—471no—
520C4⋊C8—941no—
521C4⋊C8—941no—
522C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—941no—
527#103—941no—
528#103—941no—
529#103—941no—
530#103—941no—
531#103—941no—
532C4×C8—471no—
533C4×C8—941no—
534C4×C8C22×D4711yescharacteristic
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—474no—
538C2×Q8—471no—
539C2×Q8—471no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—942no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—942no—
544C2×Q8—942no—
545C2×Q8—942no—
546C2×Q8—941no—
547C2×Q8—941no—
548C2×Q8—1881no—
549C2×Q8—1882no—
550C2×Q8—1882no—
551C2×Q8—1882no—
552C2×Q8—1882no—
553C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
554C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
555C22×C4—471no—
556C22×C4—471no—
557C22×C4—471no—
558C22×C4—941no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4—942no—
562C22×C4—941no—
563C22×C4—1881no—
564Q16—42no—
565Q16—1882no—
566Q16—1882no—
567Q16—1882no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—944no—
572C2×C8—941no—
573C2×C8—941no—
574C2×C8—941no—
575C2×C8—1882no—
576C2×C8—1882no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—471no—
586C4⋊C4—471no—
587C4⋊C4—472no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—942no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—942no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—1881no—
611C4⋊C4—1881no—
612C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D4712yes—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—471no—
619C42—471no—
620C42—471no—
621C42—941no—
622C42—941no—
623C42—941no—
624C42—941no—
625C42—942no—
626C42—942no—
627C42—942no—
628C42—941no—
629C42—941no—
630C42C23×D4711yescharacteristic
631C23—471no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—472no—
640Q8—944no—
641Q8—941no—
642Q8—941no—
643Q8—941no—
644Q8—3762no—
645Q8—1882no—
646Q8—1884no—
647Q8—1881no—
648Q8—1881no—
649Q8—1881no—
650Q8—1881no—
651Q8SD16×D4712yes—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—471no—
659C2×C4—471no—
660C2×C4—472no—
661C2×C4—472no—
662C2×C4—472no—
663C2×C4—472no—
664C2×C4—471no—
665C2×C4—942no—
666C2×C4—944no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—941no—
669C2×C4—941no—
670C2×C4—942no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—3762no—
673C2×C4—1882no—
674C2×C4—1882no—
675C2×C4—1882no—
676C2×C4—1884no—
677C2×C4—1881no—
678C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
681C8—22no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—942no—
685C8—1881no—
686C8—1881no—
687C22—472no—
688C22—472no—
689C22—472no—
690C22#120×D4711yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—472no—
699C4—472no—
700C4—941no—
701C4—942no—
702C4—3761no—
703C4—1881no—
704C4—1881no—
705C4—1881no—
706C4—1882no—
707C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
708C4#135×D4711yescharacteristic
709C4#137×D4711yescharacteristic
710C4#137×D4711yescharacteristic
711C2—474no—
712C2#448×D4711yescharacteristic
713C2#452×D4711yescharacteristic
714C2#456×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1653C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D47#120
hypercenter#1653D47
hypocenterC47C2×#1653
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20242668C2semidirect
6. #20242667C2semidirect
7. #20242666C2semidirect
8. #20242665C2semidirect
9. #20242664C2semidirect
10. #20242663C2semidirect
11. #20242662C2semidirect
15. C47×#1653C2semidirect
365. #1653D47direct (N × H)
372. D47#1653direct (N × H)
428. C47C2×#1653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D472
#498×D472
#475×D472
#462×D472
#202426682
#202426672
#202426662
#202426652
#202426642
#202426632
#202426622
#332×D472
Q8⋊C8×D472
C47×#16532
C2×#165347