Finite Group Databasebeta

← #26192116

Subgroups — #26192116

Order 12032.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257008C211yesmaximal, characteristic
2#20253899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846—21no—
17#15689846C2211yescharacteristic
18#15689811—22no—
19#15689811—21no—
20Q8×D188C2211yescharacteristic
21#15689785—21no—
22#15689776—21no—
23#15689776C2211yescharacteristic
24#15689678—21no—
25#15689678C2211yescharacteristic
26#15689678C2211yescharacteristic
27#15689658—21no—
28#15689658—22no—
29C4×#10625354—21no—
30C4×#10625354C2211yescharacteristic
31C4×#10625354C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D47—21no—
33#15689528C2211yescharacteristic
34#15689524—22no—
35#15689519C2211yescharacteristic
36#15689519C2211yescharacteristic
37#15689467—21no—
38#15689463—21no—
39#15689408C2211yescharacteristic
40#15689404C2211yescharacteristic
41#15689400C2211yescharacteristic
42#15689333C2211yescharacteristic
43#15689329C2211yescharacteristic
44#15689325C2211yescharacteristic
45#15689288—21no—
46#15689284—21no—
47Q16×Dic47—21no—
48#15689215—21no—
49#15689210—21no—
50#15689208—21no—
51#15689175C2211yescharacteristic
52#15689175C2211yescharacteristic
53#15689160—22no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688852C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62#15688850C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#557C2211yescharacteristic
65C47×#500C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625354D411yescharacteristic
73C2×#10625354D411yescharacteristic
74C2×Q8×D47—21no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094019—22no—
83#13094019—22no—
84#13094019—22no—
85#13094015—22no—
86#13094015—21no—
87#13094015D412yes—
88#13094012—22no—
89#13094012—21no—
90#13094009—22no—
91#13094009—22no—
92#13094009—22no—
93#13094004—22no—
94#13094004—21no—
95#13094004—21no—
96#13094004—22no—
97#13094004—21no—
98#13094000—21no—
99#13094000—21no—
100#13094000—21no—
101#13094000—21no—
102#13093999—22no—
103#13093999—21no—
104Q8×Dic47—21no—
105Q8×Dic47—21no—
106Q8×Dic47D411yescharacteristic
107Q8×Dic47D411yescharacteristic
108C4×Dic94—22no—
109C4×Dic94—21no—
110#13093989—22no—
111#13093989—21no—
112#13093989—21no—
113C4×D188—22no—
114C4×D188—21no—
115C4×D188—21no—
116C4×D188—21no—
117C4×D188C2311yescharacteristic
118C4×D188C2311yescharacteristic
119#13093986—22no—
120#13093986—21no—
121#13093986—21no—
122#13093986D411yescharacteristic
123#13093986D411yescharacteristic
124#13093982—22no—
125#13093982—22no—
126#13093982—21no—
127#13093982—21no—
128#13093982—21no—
129#13093982—21no—
130#13093982D411yescharacteristic
131#13093982D411yescharacteristic
132#13093982D412yes—
133C4⋊C4×D47—22no—
134C4⋊C4×D47—21no—
135C42×D47—22no—
136C42×D47—21no—
137C42×D47—21no—
138C42×D47C2311yescharacteristic
139#13093958—21no—
140#13093958—22no—
141#13093957—21no—
142#13093955—22no—
143#13093955—21no—
144#13093955—22no—
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147#13093949—21no—
148#13093948—21no—
149#13093948—21no—
150#13093947—21no—
151#13093946—21no—
152#13093944—21no—
153(C2×D47)⋊C8—21no—
154(C2×D47)⋊C8—21no—
155C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
156C8×Dic47—21no—
157C8×Dic47—21no—
158C8×Dic47—21no—
159C2×Q16×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#125×C47—22no—
164#125×C47—21no—
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169#107×C47—22no—
170#106×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#103×C47—21no—
174#103×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180#10625354—22no—
181#10625354—22no—
182#10625354—41no—
183#10625354—41no—
184#10625354—42no—
185#10625354—42no—
186Q8×D47—42no—
187Q8×D47—42no—
188C2×D188—22no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188C2×D411yescharacteristic
192C2×D188C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D47—22no—
194C2×C4×D47—22no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic94—22no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—21no—
207Q16×C47—42no—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—22no—
212C4⋊C4×C47—22no—
213C4⋊C4×C47—22no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C47C2×D412yes—
222C42×C47—22no—
223C42×C47—21no—
224C42×C47—21no—
225C42×C47C2411yescharacteristic
226#10625337—42no—
227#10625336—42no—
228(C2×D47)⋊C4—22no—
229(C2×D47)⋊C4—22no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—41no—
240C4⋊Dic47—22no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—22no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—41no—
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic47C2×D412yes—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—41no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47—21no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—41no—
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268#10625325—42no—
269C8×D47—24no—
270C22×D47—21no—
271C22×D47—21no—
272C22×D47#12011yescharacteristic
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—21no—
275Q8×C47—21no—
276Q8×C47—41no—
277Q8×C47—41no—
278Q8×C47—41no—
279Q8×C47—41no—
280Q8×C47#13512yes—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—22no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47#12011yescharacteristic
295C2×Dic47#12011yescharacteristic
296C2×Dic47#12011yescharacteristic
297D188—21no—
298D188—21no—
299D188—21no—
300D188—42no—
301D188—42no—
302D188—44no—
303D188#13512yes—
304C4×D47—21no—
305C4×D47—21no—
306C4×D47—21no—
307C4×D47—21no—
308C4×D47—22no—
309C4×D47—42no—
310C4×D47—42no—
311C4×D47—44no—
312C4×D47—44no—
313C4×D47—41no—
314C4×D47—41no—
315C4×D47—41no—
316C4×D47—41no—
317C4×D47—42no—
318C4×D47—42no—
319Dic94—44no—
320Dic94—41no—
321Dic94—41no—
322Dic94—41no—
323Dic94—41no—
324C8×C47—22no—
325C8×C47—41no—
326C8×C47—41no—
327C47⋊C8—22no—
328C47⋊C8—41no—
329C47⋊C8—41no—
330#18503—471nomaximal, Sylow
331C22×C47C2×#12011yescharacteristic
332C2×D47—21no—
333C2×D47—21no—
334C2×D47—22no—
335C2×D47—21no—
336C2×D47—41no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—41no—
339C2×D47—41no—
340C2×D47—41no—
341C4×C47—22no—
342C4×C47—21no—
343C4×C47—41no—
344C4×C47—42no—
345C4×C47—41no—
346C4×C47—41no—
347C4×C47—81no—
348C4×C47C2×#13511yescharacteristic
349C4×C47C2×#13511yescharacteristic
350C4×C47#57511yescharacteristic
351C4×C47#57511yescharacteristic
352Dic47—21no—
353Dic47—21no—
354Dic47—41no—
355Dic47—42no—
356Dic47—41no—
357Dic47—81no—
358Dic47#45612yes—
359#3482—471no—
360#3160—471no—
361#3107—471no—
362#3107—471no—
363#1654—471no—
364#1653—471no—
365#1652—471no—
366#1651—471no—
367#1650—471no—
368#1649—471no—
369#1648D4711yescharacteristic, complemented
370#1647—471no—
371#1544—471no—
372#1476—471no—
373#1476—471no—
374C2×C47#300211yescharacteristic
375C2×C47#300211yescharacteristic
376C2×C47C2×#45611yescharacteristic
377D47—41no—
378D47—42no—
379D47—81no—
380#557C2×D4711yescharacteristic
381#556—471no—
382#556—941no—
383#552—941no—
384#552—942no—
385D4×Q8—471no—
386#548—941no—
387#547—471no—
388#547—941no—
389#533—471no—
390#533—471no—
391#533—941no—
392#529—942no—
393#529—941no—
394C4×#41—471no—
395C4×#41—471no—
396C4×#41—941no—
397C2×C4×Q8—941no—
398#500—471no—
399#500C2×D4711yescharacteristic
400#499—942no—
401#498—471no—
402#498—471no—
403#485—941no—
404#485—941no—
405#475—471no—
406#475C2×D4711yescharacteristic
407#474—471no—
408#474—471no—
409#462—471no—
410#462C2×D4711yescharacteristic
411#461—471no—
412#461—471no—
413#452—941no—
414#452—941no—
415C4×Q16—941no—
416C4×Q16—941no—
417C4×SD16—941no—
418C4×SD16—941no—
419#431—471no—
420#431—471no—
421#427—942no—
422C2×C4×C8—471no—
423#332—471no—
424#332—471no—
425#332—471no—
426#332C2×D4711yescharacteristic
427Q8⋊C8—471no—
428Q8⋊C8—471no—
429Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
430Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
431D4⋊C8—471no—
432D4⋊C8—471no—
433D4⋊C8—471no—
434D4⋊C8—471no—
435C47#1850311yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—471no—
437C2×#41—471no—
438C2×#41—941no—
439C22×Q8—941no—
440C2×Q16—21no—
441C2×Q16—941no—
442C2×SD16—941no—
443C2×SD16—941no—
444C22×C8—941no—
445C4⋊Q8—21no—
446C4⋊Q8—471no—
447C4⋊Q8—471no—
448C4⋊Q8—941no—
449C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
451#126—942no—
452#126—942no—
453#126—942no—
454#125—22no—
455#125—21no—
456#125—472no—
457#125—941no—
458#125—942no—
459#124—941no—
460#124—942no—
461#123—942no—
462#123—942no—
463#123—942no—
464C22⋊Q8—942no—
465C22⋊Q8—941no—
466C22⋊Q8—942no—
467C22⋊Q8—941no—
468C22⋊Q8—941no—
469C22⋊Q8—941no—
470C22⋊Q8—941no—
471C22⋊Q8—941no—
472C22⋊Q8—941no—
473#121—941no—
474#121—942no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—471no—
478C4×Q8—471no—
479C4×Q8—941no—
480C4×Q8—942no—
481C4×Q8—941no—
482C4×Q8—941no—
483C4×Q8—941no—
484C4×Q8—941no—
485C4×Q8—942no—
486C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
487C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
488C4×D4—471no—
489C4×D4—471no—
490C4×D4—471no—
491C4×D4—471no—
492C4×D4—941no—
493C4×D4—941no—
494C4×D4—941no—
495C4×D4—942no—
496C4×D4—941no—
497C4×D4—941no—
498C4×D4—942no—
499#117—471no—
500#117—471no—
501#117—472no—
502#117—941no—
503#117—941no—
504#117—942no—
505#117—942no—
506#117—941no—
507#117—941no—
508C2×C4⋊C4—941no—
509C2×C4⋊C4—942no—
510C2×C42—471no—
511C2×C42—941no—
512C2×C42—941no—
513C2×C42—942no—
514#107—22no—
515#107—941no—
516#107—942no—
517#107—941no—
518#106—21no—
519#106—942no—
520#106—942no—
521#106—941no—
522C4⋊C8—471no—
523C4⋊C8—471no—
524C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—941no—
529#103—941no—
530#103—941no—
531#103—941no—
532#102—941no—
533#102—941no—
534C22⋊C8—941no—
535C22⋊C8—941no—
536C4×C8—471no—
537C4×C8—941no—
538C4×C8—941no—
539C4×C8—941no—
540C4×C8C22×D4711yescharacteristic
541#41—942no—
542#41—942no—
543#41—1881no—
544#41—1881no—
545#41—1882no—
546#41—1882no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—942no—
550C2×Q8—941no—
551C2×Q8—941no—
552C2×Q8—1882no—
553C2×Q8—1882no—
554C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
555C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
556C2×D4—471no—
557C2×D4—471no—
558C2×D4—941no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4—942no—
561C22×C4—471no—
562C22×C4—471no—
563C22×C4—471no—
564C22×C4—941no—
565C22×C4—941no—
566C22×C4—941no—
567C22×C4—941no—
568C22×C4—942no—
569C22×C4—942no—
570C22×C4—941no—
571C22×C4—941no—
572Q16—42no—
573Q16—1882no—
574SD16—1882no—
575SD16—1882no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—944no—
580C2×C8—941no—
581C2×C8—941no—
582C2×C8—941no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—471no—
592C4⋊C4—471no—
593C4⋊C4—472no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—1881no—
605C4⋊C4—1881no—
606C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D4712yes—
609C22⋊C4—941no—
610C22⋊C4—941no—
611C22⋊C4—941no—
612C22⋊C4—941no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—1881no—
621C42—22no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—471no—
625C42—471no—
626C42—471no—
627C42—941no—
628C42—941no—
629C42—942no—
630C42—941no—
631C42—941no—
632C42—942no—
633C42—1881no—
634C42C23×D4711yescharacteristic
635C23—471no—
636C23—941no—
637C23—941no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—1884no—
646Q8—1881no—
647Q8—1881no—
648Q8—1881no—
649Q8—1881no—
650Q8#1309404712yes—
651D4—472no—
652D4—941no—
653D4—941no—
654D4—941no—
655D4—1882no—
656D4—1882no—
657D4—1884no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—471no—
665C2×C4—471no—
666C2×C4—471no—
667C2×C4—942no—
668C2×C4—941no—
669C2×C4—941no—
670C2×C4—941no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—942no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—1882no—
676C2×C4—1884no—
677C2×C4—1882no—
678C2×C4—1882no—
679C2×C4—1882no—
680C2×C4—1884no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4—1881no—
684C2×C4—1881no—
685C2×C4—1881no—
686C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—942no—
693C8—1881no—
694C8—1881no—
695C22—941no—
696C22—941no—
697C22—942no—
698C22—941no—
699C22—1881no—
700C22—1881no—
701C22—1881no—
702C22—1881no—
703C22—1881no—
704C22#120×D4711yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—42no—
711C4—81no—
712C4—472no—
713C4—941no—
714C4—941no—
715C4—3761no—
716C4—1881no—
717C4—1882no—
718C4—1881no—
719C4#135×D4711yescharacteristic
720C4C2×#1309404711yescharacteristic
721C4#1568991911yescharacteristic
722C4#1568992211yescharacteristic
723C2—3761no—
724C2—1881no—
725C2—1882no—
726C2#2025260311yescharacteristic
727C2#2025261111yescharacteristic
728C2#456×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1648C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257008C2
hypercenter#1648D47
hypocenterC47#18503
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253899C2semidirect
3. #20253462C2semidirect
4. #20253458C2semidirect
5. #20242673C2semidirect
6. #20242665C2semidirect
7. #20242656C2semidirect
8. #20242650C2semidirect
9. #20242647C2semidirect
10. #20242639C2semidirect
11. #20242620C2semidirect
12. #20242051C2semidirect
13. #20241769C2semidirect
14. #20241769C2semidirect
15. C47×#1648C2semidirect
369. #1648D47semidirect
435. C47#18503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570082
#202538992
#202534622
#202534582
#202426732
#202426652
#202426562
#202426502
#202426472
#202426392
#202426202
#202420512
#202417692
C47×#16482
#1850347