Finite Group Databasebeta

← #26192122

Subgroups — #26192122

Order 12032.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257000C211yesmaximal, characteristic
2#20253897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241767C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689848C2211yescharacteristic
17#15689844—21no—
18#15689843C2211yescharacteristic
19#15689810—22no—
20#15689808—21no—
21D4×Dic94C2211yescharacteristic
22#15689779—21no—
23#15689772—21no—
24#15689678C2211yescharacteristic
25#15689678C2211yescharacteristic
26#15689675—21no—
27#15689654—21no—
28#15689650—22no—
29#41×Dic47—21no—
30C4×#10625352C2211yescharacteristic
31C4×#10625352C2211yescharacteristic
32C2×#13093989—21no—
33#15689526C2211yescharacteristic
34#15689526C2211yescharacteristic
35#15689523—22no—
36#15689521C2211yescharacteristic
37#15689466—21no—
38#15689462—21no—
39#15689409C2211yescharacteristic
40#15689405C2211yescharacteristic
41#15689403C2211yescharacteristic
42#15689334C2211yescharacteristic
43#15689330C2211yescharacteristic
44#15689328C2211yescharacteristic
45#15689286—21no—
46#15689282—21no—
47#15689217—21no—
48#15689215—21no—
49#15689214—21no—
50SD16×Dic47—21no—
51#15689175C2211yescharacteristic
52#15689175C2211yescharacteristic
53#15689158—22no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
64C47×#547C2211yescharacteristic
65C47×#498C2211yescharacteristic
66C47×#474C2211yescharacteristic
67C47×#461C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625352D411yescharacteristic
72C2×#10625352D411yescharacteristic
73C22×Dic94—21no—
74C2×Dic188—21no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—21no—
81#13094022—21no—
82#13094019—22no—
83#13094017—22no—
84#13094017—22no—
85#13094015—21no—
86#13094015—21no—
87#13094015D412yes—
88#13094014—22no—
89#13094014—22no—
90#13094011—21no—
91#13094010—22no—
92#13094007—22no—
93#13094005—22no—
94#13094004—21no—
95#13094004—21no—
96#13094003—21no—
97#13094003—21no—
98#13094001—22no—
99#13094001—22no—
100#13094000—21no—
101#13094000—21no—
102#13093996—22no—
103Q8×Dic47—21no—
104Q8×Dic47—21no—
105Q8×Dic47—21no—
106C4×Dic94C2311yescharacteristic
107C4×Dic94C2311yescharacteristic
108#13093989—22no—
109#13093989—22no—
110#13093989—21no—
111#13093989—21no—
112#13093989—21no—
113#13093989—21no—
114#13093989D411yescharacteristic
115#13093989D411yescharacteristic
116D4×Dic47—22no—
117D4×Dic47—22no—
118D4×Dic47—21no—
119D4×Dic47D411yescharacteristic
120D4×Dic47D411yescharacteristic
121C4×C22⋊D47—21no—
122C4×C22⋊D47—21no—
123(C22⋊D47)⋊C4—21no—
124(C22⋊D47)⋊C4—21no—
125#13093983—22no—
126#13093983—21no—
127#13093982—21no—
128#13093982D411yescharacteristic
129#13093982D411yescharacteristic
130#13093982D412yes—
131#13093980—22no—
132#13093980—21no—
133#13093980—21no—
134C2×Dic47⋊C4—22no—
135C2×C4×Dic47—22no—
136C2×C4×Dic47—21no—
137C2×C4×Dic47—21no—
138C42×D47C2311yescharacteristic
139#13093957—22no—
140#13093957—21no—
141#13093957—22no—
142#13093956—22no—
143#13093956—21no—
144#13093955—21no—
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147#13093949—21no—
148#13093949—21no—
149#13093948—21no—
150#13093947—21no—
151#13093947—21no—
152#13093945—21no—
153(C2×D47)⋊C8—21no—
154(C2×D47)⋊C8—21no—
155C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
156C8×Dic47—21no—
157C8×Dic47—21no—
158C8×Dic47—21no—
159C2×#41×C47—21no—
160C2×SD16×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#123×C47—22no—
164C22⋊Q8×C47—21no—
165#121×C47—21no—
166C4×D4×C47C2311yescharacteristic
167C4×D4×C47C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C47—21no—
169#107×C47—21no—
170#106×C47—22no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#103×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176#41×C47—42no—
177#41×C47—42no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47—21no—
180C2×D4×C47—22no—
181C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47—22no—
184C22×C4×C47—21no—
185C22×C4×C47—21no—
186C2×C22⋊D47—21no—
187C2×C22⋊D47—21no—
188C22×Dic47—22no—
189C22×Dic47—21no—
190C22×Dic47—21no—
191C22×Dic47—21no—
192C22×Dic47—21no—
193#10625352—22no—
194#10625352—22no—
195#10625352—41no—
196#10625352—41no—
197C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic94—22no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—42no—
204C2×Dic94—42no—
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207SD16×C47—42no—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—22no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C47C2×D412yes—
217C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C47—22no—
219C22⋊C4×C47—21no—
220C22⋊C4×C47—21no—
221C42×C47C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic47—22no—
223C22⋊Dic47—22no—
224C22⋊Dic47—22no—
225C22⋊Dic47—21no—
226C22⋊Dic47—21no—
227#10625337—42no—
228#10625335—42no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—41no—
233C4⋊Dic47—22no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—22no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—41no—
239C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic47C2×D412yes—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—41no—
252C4×Dic47—22no—
253C4×Dic47—22no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47—21no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—41no—
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268Dic188—42no—
269C8×D47—24no—
270C23×C47—21no—
271C23×C47—21no—
272C22×D47#12011yescharacteristic
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47—41no—
276Q8×C47—41no—
277D4×C47—21no—
278D4×C47—21no—
279D4×C47—21no—
280D4×C47—44no—
281D4×C47#13512yes—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—22no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—44no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D47—42no—
295C22⋊D47—42no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—22no—
301C2×Dic47—42no—
302C2×Dic47—42no—
303C2×Dic47—44no—
304C2×Dic47—42no—
305C2×Dic47—42no—
306C2×Dic47—41no—
307C2×Dic47#12011yescharacteristic
308C2×Dic47#12011yescharacteristic
309C2×Dic47#12011yescharacteristic
310C4×D47—21no—
311C4×D47—21no—
312C4×D47—21no—
313C4×D47—21no—
314C4×D47—22no—
315Dic94—21no—
316Dic94—21no—
317Dic94—21no—
318Dic94—44no—
319Dic94—41no—
320Dic94—41no—
321Dic94—41no—
322Dic94—41no—
323Dic94#13512yes—
324C8×C47—22no—
325C8×C47—41no—
326C8×C47—41no—
327C47⋊C8—22no—
328C47⋊C8—41no—
329C47⋊C8—41no—
330#18503—471nomaximal, Sylow
331C22×C47—22no—
332C22×C47—41no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47—41no—
335C22×C47—41no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47C2×#12011yescharacteristic
338C2×D47—21no—
339C2×D47—21no—
340C2×D47—21no—
341C4×C47—21no—
342C4×C47—41no—
343C4×C47—41no—
344C4×C47—42no—
345C4×C47—81no—
346C4×C47C2×#13511yescharacteristic
347C4×C47C2×#13511yescharacteristic
348C4×C47#57511yescharacteristic
349C4×C47#57511yescharacteristic
350Dic47—22no—
351Dic47—21no—
352Dic47—21no—
353Dic47—41no—
354Dic47—42no—
355Dic47—41no—
356Dic47—41no—
357Dic47—81no—
358Dic47#45612yes—
359#3482—471no—
360#3160—471no—
361#3107—471no—
362#3107—471no—
363#1654D4711yescharacteristic, complemented
364#1653—471no—
365#1652—471no—
366#1651—471no—
367#1650—471no—
368#1649—471no—
369#1648—471no—
370#1647—471no—
371#1544—471no—
372#1476—471no—
373#1476—471no—
374C2×C47—42no—
375C2×C47—81no—
376C2×C47#300211yescharacteristic
377C2×C47#300211yescharacteristic
378C2×C47C2×#45611yescharacteristic
379D47—41no—
380#557—471no—
381#556—471no—
382#556—941no—
383#552—941no—
384#552—942no—
385D4×Q8—471no—
386#548—941no—
387#547—941no—
388#547C2×D4711yescharacteristic
389#533—471no—
390#533—471no—
391#533—941no—
392#529—942no—
393#529—941no—
394C4×#41—471no—
395C4×#41—471no—
396C4×#41—941no—
397C2×C4×Q8—941no—
398#500—471no—
399#500—471no—
400#499—942no—
401#498—471no—
402#498C2×D4711yescharacteristic
403#485—941no—
404#485—941no—
405#475—471no—
406#475—471no—
407#474—471no—
408#474C2×D4711yescharacteristic
409#462—471no—
410#462—471no—
411#461—471no—
412#461C2×D4711yescharacteristic
413#452—941no—
414#452—941no—
415C4×Q16—941no—
416C4×Q16—941no—
417C4×SD16—941no—
418C4×SD16—941no—
419#431—471no—
420#431—471no—
421#427—942no—
422C2×C4×C8—471no—
423#332—471no—
424#332—471no—
425#332—471no—
426#332C2×D4711yescharacteristic
427Q8⋊C8—471no—
428Q8⋊C8—471no—
429Q8⋊C8—471no—
430Q8⋊C8—471no—
431D4⋊C8—471no—
432D4⋊C8—471no—
433D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
434D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
435C47#1850311yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—21no—
437C2×#41—471no—
438C2×#41—471no—
439C22×Q8—941no—
440C2×Q16—941no—
441C2×Q16—941no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—941no—
444C22×C8—941no—
445C4⋊Q8—471no—
446C4⋊Q8—471no—
447C4⋊Q8—941no—
448C4⋊Q8—941no—
449C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
451#126—942no—
452#126—942no—
453#126—942no—
454#125—472no—
455#125—941no—
456#125—941no—
457#125—942no—
458#125—942no—
459#124—942no—
460#124—941no—
461#123—22no—
462#123—942no—
463#123—942no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—942no—
466C22⋊Q8—942no—
467C22⋊Q8—941no—
468C22⋊Q8—941no—
469C22⋊Q8—941no—
470C22⋊Q8—941no—
471C22⋊Q8—941no—
472C22⋊Q8—941no—
473#121—21no—
474#121—942no—
475C4×Q8—471no—
476C4×Q8—471no—
477C4×Q8—471no—
478C4×Q8—471no—
479C4×Q8—941no—
480C4×Q8—941no—
481C4×Q8—941no—
482C4×Q8—941no—
483C4×Q8—941no—
484C4×Q8—942no—
485C4×Q8—942no—
486C4×Q8—941no—
487C4×Q8—941no—
488C4×D4—471no—
489C4×D4—471no—
490C4×D4—941no—
491C4×D4—941no—
492C4×D4—941no—
493C4×D4—941no—
494C4×D4—942no—
495C4×D4—942no—
496C4×D4—941no—
497C4×D4C22×D4711yescharacteristic
498C4×D4C22×D4711yescharacteristic
499#117—471no—
500#117—471no—
501#117—472no—
502#117—941no—
503#117—941no—
504#117—942no—
505#117—941no—
506#117—942no—
507#117—941no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—942no—
510C2×C42—471no—
511C2×C42—941no—
512C2×C42—941no—
513C2×C42—942no—
514#107—21no—
515#107—942no—
516#107—942no—
517#107—941no—
518#106—22no—
519#106—941no—
520#106—942no—
521#106—941no—
522C4⋊C8—471no—
523C4⋊C8—471no—
524C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—941no—
528#103—941no—
529#103—941no—
530#103—941no—
531#103—941no—
532#102—21no—
533#102—941no—
534C22⋊C8—941no—
535C22⋊C8—941no—
536C4×C8—471no—
537C4×C8—941no—
538C4×C8—941no—
539C4×C8—941no—
540C4×C8C22×D4711yescharacteristic
541#41—42no—
542#41—42no—
543#41—942no—
544#41—942no—
545#41—1881no—
546#41—1881no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—471no—
550C2×Q8—471no—
551C2×Q8—942no—
552C2×Q8—941no—
553C2×Q8—941no—
554C2×Q8—1882no—
555C2×Q8—1882no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—941no—
558C2×D4—941no—
559C2×D4D4×D4711yescharacteristic
560C2×D4D4×D4711yescharacteristic
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—471no—
565C22×C4—471no—
566C22×C4—471no—
567C22×C4—941no—
568C22×C4—941no—
569C22×C4—941no—
570C22×C4—941no—
571C22×C4—942no—
572Q16—1882no—
573Q16—1882no—
574SD16—42no—
575SD16—1882no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—944no—
580C2×C8—941no—
581C2×C8—941no—
582C2×C8—941no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—471no—
588C4⋊C4—471no—
589C4⋊C4—472no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—942no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—1881no—
605C4⋊C4—1881no—
606C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D4712yes—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—941no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—941no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4—1881no—
621C42—471no—
622C42—471no—
623C42—471no—
624C42—941no—
625C42—941no—
626C42—942no—
627C42—941no—
628C42—941no—
629C42—942no—
630C42—942no—
631C42—941no—
632C42—941no—
633C42—1881no—
634C42C23×D4711yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—471no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—472no—
643Q8—941no—
644Q8—941no—
645Q8—941no—
646Q8—1884no—
647Q8—1881no—
648Q8—1881no—
649Q8—1881no—
650Q8—1881no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—44no—
655D4—1882no—
656D4—1882no—
657D4#1309404512yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—471no—
668C2×C4—471no—
669C2×C4—471no—
670C2×C4—942no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—942no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—1882no—
681C2×C4—1882no—
682C2×C4—1882no—
683C2×C4—1882no—
684C2×C4—1884no—
685C2×C4—1881no—
686C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—942no—
693C8—1881no—
694C8—1881no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—941no—
702C22—941no—
703C22—941no—
704C22#120×D4711yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—81no—
710C4—472no—
711C4—941no—
712C4—942no—
713C4—941no—
714C4—3761no—
715C4—1881no—
716C4—1881no—
717C4—1882no—
718C4—1881no—
719C4#135×D4711yescharacteristic
720C4C2×#1309404511yescharacteristic
721C4#1568991911yescharacteristic
722C4#1568991911yescharacteristic
723C2—42no—
724C2—81no—
725C2—1881no—
726C2#2025260311yescharacteristic
727C2#2025260711yescharacteristic
728C2#456×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1654C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257000C2
hypercenter#1654D47
hypocenterC47#18503
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253897C2semidirect
3. #20253461C2semidirect
4. #20253456C2semidirect
5. #20242662C2semidirect
6. #20242661C2semidirect
7. #20242653C2semidirect
8. #20242642C2semidirect
9. #20242636C2semidirect
10. #20242631C2semidirect
11. #20242623C2semidirect
12. #20242051C2semidirect
13. #20241767C2semidirect
14. #20241767C2semidirect
15. C47×#1654C2semidirect
363. #1654D47semidirect
435. C47#18503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570002
#202538972
#202534612
#202534562
#202426622
#202426612
#202426532
#202426422
#202426362
#202426312
#202426232
#202420512
#202417672
C47×#16542
#1850347