Finite Group Databasebeta

← #26192123

Subgroups — #26192123

Order 12032.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257006C211yesmaximal, characteristic
2#20253898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242624C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241768C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241768C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689848C2211yescharacteristic
17#15689847C2211yescharacteristic
18#15689844—21no—
19#15689807—21no—
20#15689805—22no—
21#15689788C2211yescharacteristic
22#15689783—21no—
23#15689776C2211yescharacteristic
24#15689775—21no—
25#15689680C2211yescharacteristic
26#15689677—21no—
27#15689660—21no—
28#15689651—22no—
29C4×#10625354—21no—
30C4×#10625350C2211yescharacteristic
31C4×#10625350C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D47—21no—
33#15689526C2211yescharacteristic
34#15689526C2211yescharacteristic
35#15689522—22no—
36#15689519C2211yescharacteristic
37#15689519C2211yescharacteristic
38#15689465—21no—
39#15689465—21no—
40#15689409C2211yescharacteristic
41#15689409C2211yescharacteristic
42#15689404C2211yescharacteristic
43#15689404C2211yescharacteristic
44#15689334C2211yescharacteristic
45#15689334C2211yescharacteristic
46#15689329C2211yescharacteristic
47#15689329C2211yescharacteristic
48#15689287—21no—
49#15689287—21no—
50C4×Dic188—21no—
51C4×Dic188—21no—
52C4×#10625325—21no—
53C4×#10625325—21no—
54#15689159—22no—
55C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688853C2211yescharacteristic
59#15688853C2211yescharacteristic
60#15688850C2211yescharacteristic
61#15688850C2211yescharacteristic
62#15688850C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#533C2211yescharacteristic
65C47×#431C2211yescharacteristic
66C47×#431C2211yescharacteristic
67C47×#332C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×#332C2211yescharacteristic
70C47×#332C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625350D411yescharacteristic
73C2×#10625350D411yescharacteristic
74C2×Q8×D47—21no—
75C2×Dic188—21no—
76C2×Dic188—21no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625325—21no—
79C22×C47⋊C8—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—21no—
83#13094022—21no—
84#13094019—22no—
85#13094019—22no—
86#13094017—22no—
87#13094016—21no—
88#13094015—21no—
89#13094014—22no—
90#13094014—22no—
91#13094013—21no—
92#13094010—22no—
93#13094009—22no—
94#13094009—22no—
95#13094006—22no—
96#13094004—21no—
97#13094003—21no—
98#13094003—21no—
99#13094002—22no—
100#13094002—22no—
101#13094000—21no—
102#13094000—21no—
103#13093999—21no—
104#13093997—22no—
105Q8×Dic47—21no—
106Q8×Dic47—21no—
107C4×Dic94—22no—
108C4×Dic94—21no—
109C4×Dic94—21no—
110C4×Dic94D411yescharacteristic
111C4×Dic94D411yescharacteristic
112C4×Dic94C2311yescharacteristic
113C4×Dic94C2311yescharacteristic
114#13093989—22no—
115#13093989—21no—
116C4×D188—22no—
117C4×D188D411yescharacteristic
118C4×D188D411yescharacteristic
119C4×D188C2311yescharacteristic
120C4×D188C2311yescharacteristic
121#13093986—22no—
122#13093986—21no—
123C4×C22⋊D47—21no—
124C4×C22⋊D47—21no—
125C4×C22⋊D47—21no—
126C4×C22⋊D47—21no—
127#13093983—21no—
128#13093983D411yescharacteristic
129#13093983D411yescharacteristic
130#13093982—22no—
131#13093982—21no—
132#13093981—22no—
133#13093981—21no—
134#13093981—21no—
135C4⋊C4×D47—22no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C42×D47—22no—
138C42×D47—21no—
139C42×D47—21no—
140#13093958—21no—
141#13093958—21no—
142#13093957—22no—
143#13093957—22no—
144#13093956—21no—
145#13093956—21no—
146#13093955—22no—
147#13093955—22no—
148#13093949—21no—
149#13093949—21no—
150#13093949—21no—
151#13093949—21no—
152#13093949—21no—
153#13093949—21no—
154#13093946—21no—
155#13093946—21no—
156C4×C47⋊C8—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161#125×C47D412yes—
162C22⋊Q8×C47—21no—
163C22⋊Q8×C47—21no—
164C4×Q8×C47—21no—
165C4×Q8×C47—21no—
166#117×C47D412yes—
167C2×C42×C47C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C22⋊C8×C47—21no—
173C22⋊C8×C47—21no—
174C4×C8×C47—21no—
175C4×C8×C47—21no—
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D47—21no—
182C2×C22⋊D47—21no—
183#10625354—42no—
184#10625354—42no—
185Q8×D47—42no—
186Q8×D47—42no—
187#10625350—22no—
188#10625350—22no—
189#10625350—41no—
190#10625350—41no—
191C2×D188—22no—
192C2×D188C2×D411yescharacteristic
193C2×D188C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D47—22no—
195C2×C4×D47—22no—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47—21no—
202C2×Dic94—22no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—22no—
212C4⋊C4×C47—22no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47C2×D412yes—
216C4⋊C4×C47C2×D412yes—
217C22⋊C4×C47—22no—
218C42×C47—22no—
219C42×C47C2×D411yescharacteristic
220C42×C47C2×D411yescharacteristic
221C42×C47C2×D411yescharacteristic
222C42×C47C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic47—21no—
224C22⋊Dic47—21no—
225C22⋊Dic47—41no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228(C2×D47)⋊C4—22no—
229(C2×D47)⋊C4—22no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234C4⋊Dic47—22no—
235C4⋊Dic47—22no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—41no—
253Dic47⋊C4—41no—
254C4×Dic47—22no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47—21no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—41no—
263C2×C47⋊C8—24no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266Dic188—42no—
267Dic188—42no—
268#10625325—42no—
269#10625325—42no—
270C23×C47#12011yescharacteristic
271C22×D47—21no—
272C22×D47—21no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47—41no—
276Q8×C47—41no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—22no—
282C2×C4×C47—22no—
283C2×C4×C47—22no—
284C2×C4×C47#12011yescharacteristic
285C2×C4×C47#12011yescharacteristic
286C2×C4×C47#12011yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D47—42no—
291C22⋊D47—42no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47—41no—
300D188—21no—
301D188—21no—
302D188—21no—
303D188—44no—
304D188#13512yes—
305C4×D47—42no—
306C4×D47—44no—
307C4×D47—42no—
308C4×D47—44no—
309C4×D47—41no—
310C4×D47—41no—
311C4×D47—41no—
312C4×D47—41no—
313C4×D47—42no—
314C4×D47—42no—
315Dic94—21no—
316Dic94—21no—
317Dic94—21no—
318Dic94—44no—
319Dic94—41no—
320Dic94—41no—
321Dic94—41no—
322Dic94—41no—
323Dic94#13512yes—
324C8×C47—41no—
325C8×C47—41no—
326C8×C47—41no—
327C8×C47—41no—
328C47⋊C8—22no—
329C47⋊C8—22no—
330#18503—471nomaximal, Sylow
331C22×C47—21no—
332C22×C47—21no—
333C22×C47—21no—
334C22×C47C2×#12011yescharacteristic
335C2×D47—22no—
336C2×D47—41no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—41no—
339C2×D47—41no—
340C2×D47—41no—
341C4×C47—21no—
342C4×C47—21no—
343C4×C47—21no—
344C4×C47—42no—
345C4×C47—42no—
346C4×C47#45612yes—
347C4×C47C2×#13511yescharacteristic
348C4×C47C2×#13511yescharacteristic
349C4×C47#57511yescharacteristic
350C4×C47#57511yescharacteristic
351Dic47—22no—
352Dic47—41no—
353Dic47—41no—
354Dic47—41no—
355Dic47—41no—
356Dic47—41no—
357Dic47—81no—
358Dic47—81no—
359#3482—471no—
360#3160—471no—
361#3107—471no—
362#3107—471no—
363#1654—471no—
364#1653—471no—
365#1652—471no—
366#1651—471no—
367#1650—471no—
368#1649—471no—
369#1648—471no—
370#1647—471no—
371#1544D4711yescharacteristic, complemented
372#1476—471no—
373#1476—471no—
374C2×C47—41no—
375C2×C47#300211yescharacteristic
376C2×C47#300211yescharacteristic
377C2×C47C2×#45611yescharacteristic
378D47—42no—
379D47—81no—
380#557—471no—
381#556—471no—
382#556—941no—
383#552—941no—
384#552—942no—
385D4×Q8—471no—
386#548—941no—
387#547—471no—
388#547—941no—
389#533—471no—
390#533—941no—
391#533C2×D4711yescharacteristic
392#529—941no—
393#529—942no—
394C4×#41—471no—
395C4×#41—471no—
396C4×#41—941no—
397C2×C4×Q8—941no—
398#500—471no—
399#500—471no—
400#499—942no—
401#498—471no—
402#498—471no—
403#485—941no—
404#485—941no—
405#475—471no—
406#475—471no—
407#474—471no—
408#474—471no—
409#462—471no—
410#462—471no—
411#461—471no—
412#461—471no—
413#452—941no—
414#452—941no—
415C4×Q16—941no—
416C4×Q16—941no—
417C4×SD16—941no—
418C4×SD16—941no—
419#431C2×D4711yescharacteristic
420#431C2×D4711yescharacteristic
421#427—942no—
422C2×C4×C8—471no—
423#332C2×D4711yescharacteristic
424#332C2×D4711yescharacteristic
425#332C2×D4711yescharacteristic
426#332C2×D4711yescharacteristic
427Q8⋊C8—471no—
428Q8⋊C8—471no—
429Q8⋊C8—471no—
430Q8⋊C8—471no—
431D4⋊C8—471no—
432D4⋊C8—471no—
433D4⋊C8—471no—
434D4⋊C8—471no—
435C47#1850311yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—471no—
437C2×#41—471no—
438C2×#41—941no—
439C22×Q8—941no—
440C2×Q16—941no—
441C2×Q16—941no—
442C2×SD16—941no—
443C2×SD16—941no—
444C22×C8—941no—
445C4⋊Q8—471no—
446C4⋊Q8—471no—
447C4⋊Q8—941no—
448C4⋊Q8—941no—
449C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
451#126—942no—
452#126—942no—
453#126—942no—
454#125—941no—
455#125—942no—
456#125—942no—
457#125—941no—
458#125D18812yes—
459#124—942no—
460#124—941no—
461#123—942no—
462#123—942no—
463#123—942no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—941no—
467C22⋊Q8—942no—
468C22⋊Q8—941no—
469C22⋊Q8—941no—
470C22⋊Q8—942no—
471C22⋊Q8—941no—
472C22⋊Q8—941no—
473#121—942no—
474#121—941no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—471no—
478C4×Q8—471no—
479C4×Q8—471no—
480C4×Q8—471no—
481C4×Q8—942no—
482C4×Q8—941no—
483C4×Q8—942no—
484C4×Q8—941no—
485C4×Q8—941no—
486C4×Q8—941no—
487C4×Q8—941no—
488C4×D4—471no—
489C4×D4—471no—
490C4×D4—471no—
491C4×D4—471no—
492C4×D4—942no—
493C4×D4—941no—
494C4×D4—942no—
495C4×D4—941no—
496C4×D4—941no—
497C4×D4—941no—
498C4×D4—941no—
499#117—471no—
500#117—471no—
501#117—942no—
502#117—941no—
503#117—942no—
504#117—941no—
505#117—941no—
506#117—941no—
507#117D18812yes—
508C2×C4⋊C4—941no—
509C2×C4⋊C4—942no—
510C2×C42—942no—
511C2×C42—941no—
512C2×C42—941no—
513C2×C42C22×D4711yescharacteristic
514#107—941no—
515#107—941no—
516#107—942no—
517#107—942no—
518#106—941no—
519#106—941no—
520#106—942no—
521#106—942no—
522C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
526#103—941no—
527#103—941no—
528#103—941no—
529#103—941no—
530#103—941no—
531#103—941no—
532#102—941no—
533#102—941no—
534C22⋊C8—21no—
535C22⋊C8—21no—
536C4×C8—21no—
537C4×C8—21no—
538C4×C8—471no—
539C4×C8—471no—
540C4×C8—941no—
541#41—942no—
542#41—942no—
543#41—1881no—
544#41—1881no—
545#41—1882no—
546#41—1882no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—471no—
550C2×Q8—471no—
551C2×Q8—942no—
552C2×Q8—941no—
553C2×Q8—941no—
554C2×Q8—1882no—
555C2×Q8—1882no—
556C2×D4—471no—
557C2×D4—471no—
558C2×D4—942no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4—941no—
561C22×C4—942no—
562C22×C4—942no—
563C22×C4—941no—
564C22×C4—941no—
565C22×C4—941no—
566C22×C4—941no—
567C22×C4—941no—
568C22×C4—941no—
569C22×C4C2×D18811yescharacteristic
570C22×C4D4×D4711yescharacteristic
571C22×C4D4×D4711yescharacteristic
572Q16—1882no—
573Q16—1882no—
574SD16—1882no—
575SD16—1882no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—944no—
581C2×C8—941no—
582C2×C8—941no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—471no—
588C4⋊C4—471no—
589C4⋊C4—471no—
590C4⋊C4—471no—
591C4⋊C4—942no—
592C4⋊C4—942no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—1881no—
606C4⋊C4—1881no—
607C4⋊C4C2×D18812yes—
608C4⋊C4C2×D18812yes—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—941no—
615C22⋊C4—941no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—1881no—
621C42—22no—
622C42—942no—
623C42—942no—
624C42—941no—
625C42—941no—
626C42—941no—
627C42—941no—
628C42—941no—
629C42—941no—
630C42—1881no—
631C42C2×D18811yescharacteristic
632C42D4×D4711yescharacteristic
633C42D4×D4711yescharacteristic
634C42C23×D4711yescharacteristic
635C23—941no—
636C23—941no—
637C23#1309399411yescharacteristic
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—472no—
643Q8—941no—
644Q8—941no—
645Q8—941no—
646Q8—1884no—
647Q8—1881no—
648Q8—1881no—
649Q8—1881no—
650Q8—1881no—
651D4—472no—
652D4—941no—
653D4—941no—
654D4—941no—
655D4—1884no—
656D4—1882no—
657D4—1882no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—941no—
666C2×C4—941no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—941no—
669C2×C4—941no—
670C2×C4—941no—
671C2×C4—1882no—
672C2×C4—1882no—
673C2×C4—1884no—
674C2×C4—1884no—
675C2×C4—1881no—
676C2×C4—1881no—
677C2×C4—1882no—
678C2×C4—1882no—
679C2×C4—1881no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4#1309399411yescharacteristic
684C2×C4#1309399411yescharacteristic
685C2×C4#1309399411yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
688C2×C4C22×D18811yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—942no—
694C8—942no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—942no—
699C22—1881no—
700C22—1881no—
701C22—1881no—
702C22—1881no—
703C22—1881no—
704C22C2×#1309399411yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—942no—
711C4—3761no—
712C4—3761no—
713C4—1881no—
714C4—1881no—
715C4—1881no—
716C4—1881no—
717C4—1881no—
718C4#1568930812yes—
719C4#135×D4711yescharacteristic
720C4#135×D4711yescharacteristic
721C4#1568992011yescharacteristic
722C4#1568992011yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—3761no—
725C2—1882no—
726C2#2025260811yescharacteristic
727C2#2025260811yescharacteristic
728C2C2×#1568930811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1544C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257006C2
hypercenter#1544D47
hypocenterC47#18503
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253898C2semidirect
3. #20253460C2semidirect
4. #20253460C2semidirect
5. #20242673C2semidirect
6. #20242666C2semidirect
7. #20242659C2semidirect
8. #20242652C2semidirect
9. #20242645C2semidirect
10. #20242638C2semidirect
11. #20242631C2semidirect
12. #20242624C2semidirect
13. #20241768C2semidirect
14. #20241768C2semidirect
15. C47×#1544C2semidirect
371. #1544D47semidirect
435. C47#18503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570062
#202538982
#202534602
#202426732
#202426662
#202426592
#202426522
#202426452
#202426382
#202426312
#202426242
#202417682
C47×#15442
#1850347