Subgroups — C₂×#20242451 #26192131

Order 12032.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20242451	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#15688866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15688850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄₇×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#10625354	—	2	1	no	—
10	C₂²×#10625334	—	2	2	no	—
11	C₂²×#10625334	—	2	1	no	—
12	#15689795	—	2	2	no	—
13	#15689795	—	2	2	no	—
14	#15689795	—	2	2	no	—
15	#15689795	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13094021	—	2	1	no	—
17	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13093999	—	2	2	no	—
19	C₂×#13093999	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#15689499	—	2	2	no	—
23	#15689499	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#15689315	—	2	2	no	—
25	#15689315	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13093945	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#15688866	C₂²	1	4	yes	complemented
30	Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#15688850	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×SD₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
33	C₂×#127×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄₇×#460	—	2	2	no	—
36	C₄₇×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₄₇	—	2	1	no	—
39	C₂×#10625354	—	2	4	no	—
40	C₂×#10625354	—	2	4	no	—
41	C₂×#10625354	—	4	4	no	—
42	C₂×#10625354	—	4	4	no	—
43	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
51	C₂×#10625334	—	2	8	no	—
52	C₂×#10625334	—	2	4	no	—
53	C₂×#10625334	—	4	8	no	—
54	C₂×#10625334	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
57	#13094021	—	2	4	no	—
58	#13094021	—	2	4	no	—
59	#13094021	—	2	1	no	—
60	#13094021	—	2	1	no	—
61	#13094021	D₄	1	2	yes	—
62	#13094021	C₂³	1	2	yes	—
63	#13093999	—	2	4	no	—
64	#13093999	—	2	8	no	—
65	#13093999	—	2	8	no	—
66	#13093999	—	2	4	no	—
67	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
68	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
69	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
70	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
71	C₄×D₁₈₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
77	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
78	#13093945	—	2	4	no	—
79	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
85	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
88	#127×C₄₇	—	2	1	no	—
89	#127×C₄₇	—	2	1	no	—
90	#127×C₄₇	—	2	1	no	—
91	#127×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
93	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
102	#102×C₄₇	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₄₇	—	4	1	no	—
104	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₄₇	D₈	1	4	yes	complemented
109	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
115	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
116	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
117	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
127	#10625354	—	4	8	no	—
128	#10625354	—	4	16	no	—
129	#10625354	—	4	8	no	—
130	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
133	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
139	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
141	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
142	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
143	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
144	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
145	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
146	C₂×D₁₈₈	—	8	4	no	—
147	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
155	SD₁₆×C₄₇	—	4	8	no	—
156	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	#10625334	—	4	16	no	—
169	#10625334	—	4	8	no	—
170	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
171	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
172	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
181	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
182	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
183	C₂³×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
193	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
194	Q₈×C₄₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
195	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
196	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
197	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
198	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
199	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
200	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
201	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
202	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
220	D₁₈₈	—	2	2	no	—
221	D₁₈₈	—	2	2	no	—
222	D₁₈₈	—	4	4	no	—
223	D₁₈₈	—	4	16	no	—
224	D₁₈₈	—	4	2	no	—
225	D₁₈₈	—	4	2	no	—
226	D₁₈₈	—	4	2	no	—
227	D₁₈₈	—	4	2	no	—
228	D₁₈₈	—	4	4	no	—
229	D₁₈₈	—	4	2	no	—
230	D₁₈₈	—	4	4	no	—
231	D₁₈₈	—	8	2	no	—
232	D₁₈₈	—	8	8	no	—
233	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
234	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
235	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
236	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
237	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
238	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×#1621	—	47	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₄₇	—	16	4	no	—
245	C₂²×C₄₇	#447	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄₇	#449	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄₇	#453	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
256	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
257	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
258	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
259	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
260	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
261	C₄×C₄₇	#447	1	2	yes	—
262	C₄×C₄₇	#449	1	2	yes	—
263	C₄×C₄₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₄₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	Dic₄₇	—	4	2	no	—
268	C₂×#550	—	47	1	no	—
269	C₂×#493	—	47	1	no	—
270	C₂×#460	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×#459	—	47	1	no	—
272	#1621	—	47	8	no	—
273	C₂×#331	—	47	1	no	—
274	C₂×Q₈⋊C₈	—	47	1	no	—
275	C₂×D₄⋊C₈	—	47	1	no	—
276	C₂×C₄₇	—	16	2	no	—
277	C₂×C₄₇	#1621	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₄₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
281	D₄₇	—	8	2	no	—
282	D₄₇	—	8	4	no	—
283	C₂²×#41	—	94	1	no	—
284	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₈	—	94	2	no	—
286	C₂²×D₈	—	94	1	no	—
287	#550	—	47	4	no	—
288	#550	—	94	2	no	—
289	#550	—	94	2	no	—
290	#550	—	94	2	no	—
291	C₂×#127	—	47	1	no	—
292	C₂×#127	—	94	1	no	—
293	C₂×#127	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#121	—	94	2	no	—
295	C₂×#121	—	94	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
299	#493	—	47	4	no	—
300	#493	—	94	2	no	—
301	#460	—	2	2	no	—
302	#460	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
303	#459	—	47	4	no	—
304	#459	—	94	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#102	—	2	1	no	—
308	C₂×#102	—	94	1	no	—
309	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
310	#331	—	47	4	no	—
311	Q₈⋊C₈	—	47	4	no	—
312	D₄⋊C₈	—	47	4	no	—
313	C₄₇	C₂×#1621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂×#41	—	94	4	no	—
315	C₂×#41	—	94	4	no	—
316	C₂×#41	—	188	4	no	—
317	C₂×#41	—	188	4	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
332	C₂×D₈	—	94	4	no	—
333	C₂×D₈	—	94	8	no	—
334	C₂×D₈	—	188	8	no	—
335	C₂×D₈	—	188	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
339	#127	—	2	1	no	—
340	#127	—	2	1	no	—
341	#127	—	2	1	no	—
342	#127	—	47	2	no	—
343	#127	—	47	2	no	—
344	#127	—	94	4	no	—
345	#127	—	94	4	no	—
346	#127	—	94	1	no	—
347	#127	—	94	1	no	—
348	#127	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
349	#121	—	94	8	no	—
350	#121	—	94	4	no	—
351	#121	—	94	8	no	—
352	#121	—	94	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
356	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
357	C₄×D₄	—	47	2	no	—
358	C₄×D₄	—	47	2	no	—
359	C₄×D₄	—	94	4	no	—
360	C₄×D₄	—	94	4	no	—
361	C₄×D₄	—	94	1	no	—
362	C₄×D₄	—	94	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
373	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
374	#102	—	2	4	no	—
375	#102	—	94	4	no	—
376	C₄×C₈	—	47	2	no	—
377	C₄×C₈	—	94	1	no	—
378	C₂⁴	—	4	1	no	—
379	C₂⁴	—	94	1	no	—
380	C₂⁴	—	94	2	no	—
381	#41	—	188	16	no	—
382	#41	—	188	8	no	—
383	#41	—	188	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	#10625334	1	4	yes	complemented
387	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	1	no	—
393	C₂×D₄	—	4	1	no	—
394	C₂×D₄	—	4	1	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	47	2	no	—
400	C₂×D₄	—	47	4	no	—
401	C₂×D₄	—	94	8	no	—
402	C₂×D₄	—	94	8	no	—
403	C₂×D₄	—	94	2	no	—
404	C₂×D₄	—	94	2	no	—
405	C₂×D₄	—	94	1	no	—
406	C₂×D₄	—	94	2	no	—
407	C₂×D₄	—	94	2	no	—
408	C₂×D₄	—	94	2	no	—
409	C₂×D₄	—	94	2	no	—
410	C₂×D₄	—	94	2	no	—
411	C₂×D₄	—	376	4	no	—
412	C₂×D₄	—	188	4	no	—
413	C₂×D₄	—	188	8	no	—
414	C₂×D₄	—	188	2	no	—
415	C₂×D₄	—	188	2	no	—
416	C₂×D₄	—	188	2	no	—
417	C₂×D₄	—	188	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
430	SD₁₆	—	4	8	no	—
431	D₈	—	188	16	no	—
432	D₈	—	188	8	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	4	2	no	—
435	C₂×C₈	—	94	4	no	—
436	C₂×C₈	—	94	2	no	—
437	C₂×C₈	—	94	2	no	—
438	C₂×C₈	—	188	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	8	2	no	—
456	C₂³	—	8	2	no	—
457	C₂³	—	8	2	no	—
458	C₂³	—	94	2	no	—
459	C₂³	—	94	4	no	—
460	C₂³	—	188	4	no	—
461	C₂³	—	188	2	no	—
462	C₂³	—	188	2	no	—
463	C₂³	—	188	4	no	—
464	C₂³	—	188	2	no	—
465	C₂³	—	188	4	no	—
466	C₂³	#13093992	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	4	no	—
468	Q₈	—	2	2	no	—
469	Q₈	C₂×#10625334	1	4	yes	complemented
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	8	2	no	—
476	D₄	—	8	2	no	—
477	D₄	—	8	2	no	—
478	D₄	—	94	2	no	—
479	D₄	—	94	2	no	—
480	D₄	—	376	2	no	—
481	D₄	—	376	8	no	—
482	D₄	—	188	4	no	—
483	D₄	—	188	16	no	—
484	D₄	—	188	4	no	—
485	D₄	—	188	2	no	—
486	D₄	—	188	4	no	—
487	D₄	—	188	2	no	—
488	D₄	—	188	2	no	—
489	D₄	—	188	2	no	—
490	D₄	—	188	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	94	2	no	—
497	C₂×C₄	—	188	16	no	—
498	C₂×C₄	—	188	2	no	—
499	C₂×C₄	—	188	4	no	—
500	C₂×C₄	—	188	2	no	—
501	C₂×C₄	—	188	2	no	—
502	C₂×C₄	#13093992	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#13093992	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#13093992	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#10625334	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#13094045	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#13094049	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#13094051	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	—	94	4	no	—
514	C₈	—	188	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	16	4	no	—
519	C₂²	—	376	4	no	—
520	C₂²	—	376	8	no	—
521	C₂²	—	188	2	no	—
522	C₂²	—	188	4	no	—
523	C₂²	—	188	4	no	—
524	C₂²	—	188	2	no	—
525	C₂²	—	188	2	no	—
526	C₂²	—	188	4	no	—
527	C₂²	#15689256	1	2	yes	—
528	C₂²	#15689267	1	2	yes	—
529	C₂²	#15689289	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#13093992	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	188	2	no	—
536	C₄	#15689256	1	2	yes	—
537	C₄	#15689267	1	2	yes	—
538	C₄	C₂²×#10625334	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₂×#13094045	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#13094049	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×#13094051	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	16	2	no	—
543	C₂	—	376	2	no	—
544	C₂	—	376	4	no	—
545	C₂	#20242451	1	4	yes	direct product factor
546	C₂	C₂×#15689256	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#15689267	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#15689289	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13093992
commutator, cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#460	C₂
socle	C₂³×C₄₇	#120
hypercenter	C₂×#460	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#1621
LCS	G ▷ C₄²×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689795	C₂	semidirect
2. C₂×#15689499	C₂	semidirect
3. C₂×#15689315	C₂	semidirect
4. #20242451	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#15688866	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	semidirect
7. C₂×#15688850	C₂	semidirect
8. C₂×C₄₇×#460	C₂	semidirect
15. #15689795	C₂²	semidirect
23. #15689499	C₂²	semidirect
25. #15689315	C₂²	semidirect
29. #15688866	C₂²	semidirect
30. Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
31. #15688850	C₂²	semidirect
36. C₄₇×#460	C₂²	semidirect
108. C₂×Q₈×C₄₇	D₈	semidirect
194. Q₈×C₄₇	C₂×D₈	semidirect
270. C₂×#460	D₄₇	semidirect
277. C₂×C₄₇	#1621	semidirect
302. #460	C₂×D₄₇	semidirect
313. C₄₇	C₂×#1621	semidirect
386. C₂×Q₈	#10625334	semidirect
469. Q₈	C₂×#10625334	semidirect
545. C₂	#20242451	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689795	2
C₂×#15689499	2
C₂×#15689315	2
#20242451	2
C₂×#15688866	2
C₂×Q₈⋊(C₄₇⋊C₈)	2
C₂×#15688850	2
C₂×C₄₇×#460	2
C₂×#1621	47

Subgroups — C2×#20242451 #26192131

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20242451 #26192131