Finite Group Databasebeta

← D47×#1624 #26192157

Subgroups — D47×#1624 #26192157

Order 12032.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#555×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#492×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D47C212yesmaximal, complemented
4#20242473C212yesmaximal, complemented
5#20242472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242470C212yesmaximal, complemented
8#20242469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#333×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D4⋊C8×D47C212yesmaximal, complemented
11C47×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D47—22no—
13C2×D8×D47—22no—
14#15689839C2211yescharacteristic, complemented
15#15689838C2212yescomplemented
16#15689837—22no—
17#15689836—22no—
18#15689835—22no—
19C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
20#127×D47C2211yescharacteristic
21#124×D47—22no—
22#121×D47—22no—
23C4×D4×D47C2212yes—
24#117×D47—22no—
25#15689497C2211yescharacteristic, complemented
26#15689496C2211yescharacteristic, complemented
27#15689495C2211yescharacteristic, complemented
28#15689494—22no—
29#15689319C2212yescomplemented
30#15689318C2212yescomplemented
31#15689317—22no—
32#15689316—22no—
33#15689315C2212yescomplemented
34C4⋊C8×D47C2212yes—
35#102×D47—22no—
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic
37#15688872C2211yescharacteristic, complemented
38#15688871C2212yescomplemented
39#15688852C2212yescomplemented
40D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
41#15688850C2212yescomplemented
42C47×#555C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#459C2212yescomplemented
45C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×Q8×D47D412yes—
48C2×D4×D47—22no—
49C2×D4×D47—22no—
50C2×D4×D47—21no—
51C2×D4×D47D412yes—
52C22×C4×D47—22no—
53C2×#10625325—22no—
54C2×#10625335—22no—
55C2×#10625336—22no—
56SD16×D47—48no—
57C2×D376—22no—
58C2×#10625334—22no—
59C2×#10625334—22no—
60D8×D47—48no—
61C2×C8×D47—21no—
62C2×C8×D47—22no—
63#13094024C2311yescharacteristic
64#13094023—22no—
65#13094022D412yes—
66#13094021C2311yescharacteristic
67#13094020—21no—
68#13094020—22no—
69#13094013—22no—
70#13094012—22no—
71#13094011—22no—
72#13094010—24no—
73#13094010—24no—
74#13093999—22no—
75#13093998—22no—
76#13093997—24no—
77#13093996—24no—
78#13093995—22no—
79C4×D188C2312yes—
80D4×Dic47D412yes—
81#13093986D412yes—
82C4×C22⋊D47—22no—
83(C22⋊D47)⋊C4—22no—
84#13093983—22no—
85#13093982—22no—
86#13093982—22no—
87#13093981—24no—
88#13093980—24no—
89C4⋊C4×D47—22no—
90C4⋊C4×D47D412yes—
91C22⋊C4×D47—24no—
92C22⋊C4×D47—22no—
93C42×D47—22no—
94C42×D47C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
96Dic47⋊C8—22no—
97#13093946—22no—
98#13093945—22no—
99#13093944—22no—
100C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
101C8×Dic47—21no—
102C2×SD16×C47—22no—
103C2×D8×C47—22no—
104C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
105#127×C47C2311yescharacteristic
106#124×C47—22no—
107#121×C47—22no—
108C4×D4×C47C2312yes—
109#117×C47—22no—
110C4⋊C8×C47C2312yes—
111#102×C47—22no—
112C4×C8×C47C2311yescharacteristic
113C23×D47—22no—
114C23×D47—41no—
115C2×Q8×C47C2×D412yes—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47C2×D412yes—
120C22×C4×C47—22no—
121C2×C22⋊D47—24no—
122C2×C22⋊D47—22no—
123C2×C22⋊D47—41no—
124C2×C22⋊D47—42no—
125C22×Dic47—22no—
126Q8×D47—44no—
127D4×D47—24no—
128D4×D47—24no—
129D4×D47—44no—
130D4×D47—44no—
131D4×D47—44no—
132D4×D47—84no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188C2×D412yes—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—44no—
142C2×C4×D47—44no—
143C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D47C2×D412yes—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94C2×D412yes—
147SD16×C47—44no—
148D8×C47—44no—
149C2×C8×C47—21no—
150C2×C8×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47C2×D412yes—
153C22⋊C4×C47—24no—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C42×C47—22no—
156C42×C47C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic47—24no—
158C22⋊Dic47—22no—
159#10625336—44no—
160#10625335—44no—
161#10625334—44no—
162#10625334—44no—
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47C2×D412yes—
169Dic47⋊C4—24no—
170Dic47⋊C4—22no—
171C4×Dic47—22no—
172C4×Dic47—24no—
173C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic47C2×D412yes—
175C2×C47⋊C8—21no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177D376—44no—
178#10625325—44no—
179C8×D47—24no—
180C8×D47—44no—
181C23×C47—22no—
182C23×C47—41no—
183C22×D47—22no—
184C22×D47—44no—
185C22×D47—44no—
186C22×D47—44no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47—84no—
189C22×D47—82no—
190C22×D47#12011yescharacteristic
191Q8×C47—42no—
192D4×C47—22no—
193D4×C47—22no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—42no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—82no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D412yes—
204C22⋊D47—44no—
205C22⋊D47—82no—
206C22⋊D47—84no—
207C22⋊D47—84no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—44no—
211C2×Dic47#12011yescharacteristic
212C2×Dic47#12012yes—
213D188—22no—
214D188—22no—
215D188—42no—
216D188—42no—
217D188—42no—
218D188—82no—
219C4×D47—22no—
220C4×D47—44no—
221C4×D47—44no—
222C4×D47—42no—
223C4×D47—42no—
224C4×D47—44no—
225C4×D47#13514yes—
226C4×D47AGL(1,ℤ/8)14yes—
227Dic94—42no—
228Dic94—82no—
229C8×C47—22no—
230C8×C47—42no—
231C47⋊C8—22no—
232C47⋊C8—42no—
233C2×#1624—471nomaximal, Sylow
234C22×C47—42no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—82no—
238C22×C47—81no—
239C22×C47C2×#12011yescharacteristic
240C2×D47—42no—
241C2×D47—42no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—88no—
244C2×D47—82no—
245C2×D47—81no—
246C2×D47—164no—
247C2×D47#44914yes—
248C2×D47#45312yes—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—42no—
251C4×C47—42no—
252C4×C47C2×#13512yes—
253C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
254Dic47—21no—
255Dic47—42no—
256Dic47—42no—
257Dic47#44914yes—
258C2×#555—471no—
259C2×#492—471no—
260C2×#459—472no—
261#1624—471no—
262#1624—472no—
263#1624—471no—
264#1624—472no—
265#1624—471no—
266#1624D4711yescharacteristic, direct product factor
267C2×#333—471no—
268C2×D4⋊C8—472no—
269C2×C47—82no—
270C2×C47—161no—
271C2×C47C2×#44912yes—
272C2×C47C2×#45311yescharacteristic
273D47—82no—
274D47—161no—
275D47#162414yesdirect product factor
276C22×SD16—942no—
277C22×D8—942no—
278#555—471no—
279#555—472no—
280#555—942no—
281#555—942no—
282#555—942no—
283#555C2×D4711yescharacteristic, complemented
284C2×C4⋊Q8—471no—
285C2×#127—471no—
286C2×#124—942no—
287C2×#121—942no—
288C2×C4×D4—472no—
289C2×#117—942no—
290#492—471no—
291#492—471no—
292#492—471no—
293#492—942no—
294#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
295#459—472no—
296#459—472no—
297#459—472no—
298#459—942no—
299#459—942no—
300#459C2×D4712yescomplemented
301C2×C4⋊C8—472no—
302C2×#102—942no—
303C2×C4×C8—471no—
304#333—471no—
305#333—472no—
306#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
307D4⋊C8—472no—
308D4⋊C8—472no—
309D4⋊C8—472no—
310D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
311C47C2×#162411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×Q8—472no—
313C22×D4—472no—
314C22×D4—942no—
315C22×D4—941no—
316C22×D4—942no—
317C23×C4—942no—
318C2×SD16—22no—
319C2×SD16—942no—
320C2×SD16—942no—
321C2×SD16—942no—
322C2×SD16—1888no—
323C2×D8—22no—
324C2×D8—942no—
325C2×D8—942no—
326C2×D8—942no—
327C2×D8—1888no—
328C22×C8—941no—
329C22×C8—942no—
330C4⋊Q8—472no—
331C4⋊Q8—471no—
332C4⋊Q8—942no—
333C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
334#127—471no—
335#127—942no—
336#127—941no—
337#127C22×D4711yescharacteristic
338#124—22no—
339#124—942no—
340#124—944no—
341#124—944no—
342#124—942no—
343#124—942no—
344#121—22no—
345#121—944no—
346#121—942no—
347#121—942no—
348#121—944no—
349#121—942no—
350C4×D4—472no—
351C4×D4—472no—
352C4×D4—472no—
353C4×D4—942no—
354C4×D4—942no—
355C4×D4C22×D4712yes—
356#117—22no—
357#117—944no—
358#117—944no—
359#117—942no—
360#117—942no—
361#117—942no—
362C2×C4⋊C4—472no—
363C2×C4⋊C4—942no—
364C2×C22⋊C4—942no—
365C2×C22⋊C4—944no—
366C2×C42—471no—
367C2×C42—942no—
368C4⋊C8—472no—
369C4⋊C8—942no—
370C4⋊C8C22×D4712yes—
371#102—22no—
372#102—942no—
373#102—942no—
374#102—942no—
375C4×C8—471no—
376C4×C8—941no—
377C4×C8C22×D4711yescharacteristic
378C24—942no—
379C24—1881no—
380C2×Q8—472no—
381C2×Q8—942no—
382C2×Q8—1884no—
383C2×Q8D4×D4712yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—472no—
388C2×D4—942no—
389C2×D4—944no—
390C2×D4—944no—
391C2×D4—942no—
392C2×D4—944no—
393C2×D4—942no—
394C2×D4—941no—
395C2×D4—3764no—
396C2×D4—1884no—
397C2×D4—1884no—
398C2×D4—1882no—
399C2×D4—1881no—
400C2×D4—1884no—
401C2×D4D4×D4712yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—472no—
404C22×C4—471no—
405C22×C4—942no—
406C22×C4—942no—
407C22×C4—942no—
408C22×C4—942no—
409C22×C4—942no—
410C22×C4—1884no—
411C22×C4—1884no—
412SD16—44no—
413SD16—1884no—
414SD16—1884no—
415SD16—1884no—
416D8—44no—
417D8—1884no—
418D8—1884no—
419D8—1884no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—944no—
423C2×C8—941no—
424C2×C8—942no—
425C2×C8—1884no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—472no—
428C4⋊C4—942no—
429C4⋊C4—944no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4D4×D4712yes—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—942no—
435C22⋊C4—944no—
436C22⋊C4—944no—
437C22⋊C4—942no—
438C22⋊C4—944no—
439C22⋊C4—942no—
440C42—22no—
441C42—471no—
442C42—472no—
443C42—944no—
444C42—942no—
445C42C23×D4711yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—471no—
449C23—942no—
450C23—3762no—
451C23—3764no—
452C23—1884no—
453C23—1884no—
454C23—1884no—
455C23—1881no—
456Q8—42no—
457Q8—3762no—
458Q8—1882no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—82no—
465D4—942no—
466D4—942no—
467D4—3762no—
468D4—3764no—
469D4—3762no—
470D4—3764no—
471D4—1882no—
472D4—1884no—
473D4—1882no—
474D4—1882no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—472no—
480C2×C4—474no—
481C2×C4—474no—
482C2×C4—471no—
483C2×C4—942no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—1884no—
487C2×C4—1884no—
488C2×C4—1884no—
489C2×C4—1884no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D4712yes—
494C8—22no—
495C8—42no—
496C8—942no—
497C8—1882no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—472no—
504C22—474no—
505C22—3768no—
506C22—3761no—
507C22—3762no—
508C22—1882no—
509C22—1882no—
510C22—1882no—
511C22—7524no—
512C22#120×D4711yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—474no—
517C4—941no—
518C4—1882no—
519C4—1882no—
520C4#135×D4712yes—
521C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
522C2—82no—
523C2—161no—
524C2—474no—
525C2—3762no—
526C2—7521no—
527C2#449×D4712yes—
528C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1624C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1624D47
hypocenterC47C2×#1624
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #555×D47C2semidirect
2. #492×D47C2semidirect
3. #459×D47C2semidirect
4. #20242473C2semidirect
5. #20242472C2semidirect
6. #20242471C2semidirect
7. #20242470C2semidirect
8. #20242469C2semidirect
9. #333×D47C2semidirect
10. D4⋊C8×D47C2semidirect
11. C47×#1624C2semidirect
14. #15689839C22semidirect
15. #15689838C22semidirect
25. #15689497C22semidirect
26. #15689496C22semidirect
27. #15689495C22semidirect
29. #15689319C22semidirect
30. #15689318C22semidirect
33. #15689315C22semidirect
37. #15688872C22semidirect
38. #15688871C22semidirect
39. #15688852C22semidirect
40. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
41. #15688850C22semidirect
42. C47×#555C22semidirect
43. C47×#492C22semidirect
44. C47×#459C22semidirect
45. C47×#333C22semidirect
46. C47×D4⋊C8C22semidirect
266. #1624D47direct (N × H)
275. D47#1624direct (N × H)
283. #555C2×D47semidirect
294. #492C2×D47semidirect
300. #459C2×D47semidirect
306. #333C2×D47semidirect
310. D4⋊C8C2×D47semidirect
311. C47C2×#1624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#555×D472
#492×D472
#459×D472
#202424732
#202424722
#202424712
#202424702
#202424692
#333×D472
D4⋊C8×D472
C47×#16242
C2×#162447