Finite Group Databasebeta

← D47×#1634 #26192163

Subgroups — D47×#1634 #26192163

Order 12032.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#555×D47C211yesmaximal, characteristic
2#494×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#476×D47C212yesmaximal, complemented
4#20242535C212yesmaximal, complemented
5#20242534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242532C212yesmaximal, complemented
8#20242531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#333×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D4⋊C8×D47C212yesmaximal, complemented
11C47×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D47—22no—
13#15689839C2211yescharacteristic
14#15689838C2212yes—
15#15689837—22no—
16#15689836—22no—
17#15689835—22no—
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
20#124×D47—22no—
21#121×D47—22no—
22C4×D4×D47C2212yes—
23#117×D47—22no—
24#15689503C2211yescharacteristic, complemented
25#15689502C2211yescharacteristic, complemented
26#15689502C2211yescharacteristic, complemented
27#15689501—22no—
28#15689414C2212yescomplemented
29#15689413C2212yescomplemented
30#15689412—22no—
31#15689411—22no—
32#15689410C2212yescomplemented
33#106×D47—22no—
34C4⋊C8×D47C2212yes—
35#102×D47—22no—
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic
37#15688872C2211yescharacteristic, complemented
38#15688871C2212yescomplemented
39#15688852C2212yescomplemented
40D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
41#15688850C2212yescomplemented
42C47×#555C2211yescharacteristic
43C47×#494C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#476C2212yescomplemented
45C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×Q8×D47—21no—
48C2×Q8×D47D412yes—
49C2×D4×D47—22no—
50C2×D4×D47D412yes—
51C22×C4×D47—22no—
52C2×Dic188—22no—
53C2×#10625337—22no—
54C2×#10625337—22no—
55Q16×D47—48no—
56C2×C8×D47—21no—
57C2×C8×D47—22no—
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094023—22no—
61#13094023—22no—
62#13094022—21no—
63#13094022D412yes—
64#13094013—22no—
65#13094012—22no—
66#13094011—22no—
67#13094010—24no—
68#13094010—24no—
69#13093999—22no—
70#13093998—22no—
71#13093997—24no—
72#13093996—24no—
73#13093995—22no—
74C4×D188C2312yes—
75D4×Dic47D412yes—
76#13093986D412yes—
77C4×C22⋊D47—22no—
78(C22⋊D47)⋊C4—22no—
79#13093983—22no—
80#13093982—22no—
81#13093982—22no—
82#13093981—24no—
83#13093980—24no—
84C4⋊C4×D47—22no—
85C4⋊C4×D47—22no—
86C4⋊C4×D47D412yes—
87C22⋊C4×D47—24no—
88C22⋊C4×D47—22no—
89C42×D47—22no—
90C42×D47C2311yescharacteristic
91#13093956—22no—
92#13093955—22no—
93#13093955—22no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
95Dic47⋊C8—22no—
96#13093946—22no—
97#13093945—22no—
98#13093944—22no—
99C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic47—21no—
101C2×Q16×C47—22no—
102C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
104#124×C47—22no—
105#121×C47—22no—
106C4×D4×C47C2312yes—
107#117×C47—22no—
108#106×C47—22no—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110#102×C47—22no—
111C4×C8×C47C2311yescharacteristic
112C23×D47—22no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47C2×D412yes—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47C2×D412yes—
117C22×C4×C47—22no—
118C2×C22⋊D47—24no—
119C2×C22⋊D47—22no—
120C22×Dic47—22no—
121Q8×D47—44no—
122Q8×D47—44no—
123D4×D47—24no—
124D4×D47—24no—
125D4×D47—84no—
126C2×D188—22no—
127C2×D188C2×D412yes—
128C2×C4×D47—22no—
129C2×C4×D47—22no—
130C2×C4×D47—22no—
131C2×C4×D47—22no—
132C2×C4×D47—44no—
133C2×C4×D47—44no—
134C2×C4×D47—41no—
135C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D47C2×D412yes—
137C2×Dic94—21no—
138C2×Dic94—22no—
139C2×Dic94—41no—
140C2×Dic94C2×D412yes—
141Q16×C47—44no—
142C2×C8×C47—21no—
143C2×C8×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47C2×D412yes—
147C22⋊C4×C47—24no—
148C22⋊C4×C47—22no—
149C42×C47—22no—
150C42×C47C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic47—24no—
152C22⋊Dic47—22no—
153#10625337—44no—
154#10625337—44no—
155(C2×D47)⋊C4—24no—
156(C2×D47)⋊C4—24no—
157(C2×D47)⋊C4—22no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47C2×D412yes—
162Dic47⋊C4—24no—
163Dic47⋊C4—22no—
164Dic47⋊C4—42no—
165C4×Dic47—22no—
166C4×Dic47—24no—
167C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic47C2×D412yes—
169C2×C47⋊C8—21no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171Dic188—44no—
172C8×D47—24no—
173C8×D47—44no—
174C23×C47—22no—
175C22×D47—22no—
176C22×D47—44no—
177C22×D47—44no—
178C22×D47—44no—
179C22×D47#12011yescharacteristic
180Q8×C47—42no—
181Q8×C47—42no—
182D4×C47—22no—
183D4×C47—22no—
184D4×C47—82no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47—42no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C47C22×D412yes—
192C22⋊D47—44no—
193C22⋊D47—84no—
194C2×Dic47—22no—
195C2×Dic47—22no—
196C2×Dic47—44no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47#12011yescharacteristic
199C2×Dic47#12012yes—
200D188—22no—
201D188—22no—
202D188—82no—
203C4×D47—22no—
204C4×D47—44no—
205C4×D47—44no—
206C4×D47—42no—
207C4×D47—42no—
208C4×D47—44no—
209C4×D47—82no—
210C4×D47#13514yes—
211C4×D47#13714yes—
212Dic94—42no—
213Dic94—42no—
214Dic94—82no—
215Dic94—82no—
216C8×C47—22no—
217C8×C47—42no—
218C47⋊C8—22no—
219C47⋊C8—42no—
220C2×#1634—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—42no—
222C22×C47—42no—
223C22×C47—42no—
224C22×C47C2×#12011yescharacteristic
225C2×D47—42no—
226C2×D47—42no—
227C2×D47—42no—
228C2×D47—88no—
229C2×D47#45214yes—
230C2×D47#45312yes—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—42no—
233C4×C47—42no—
234C4×C47—81no—
235C4×C47C2×#13512yes—
236C4×C47C2×#13712yes—
237Dic47—21no—
238Dic47—42no—
239Dic47—42no—
240Dic47—81no—
241Dic47#45214yes—
242C2×#555—471no—
243C2×#494—471no—
244C2×#476—472no—
245#1634—471no—
246#1634—472no—
247#1634—471no—
248#1634—472no—
249#1634—471no—
250#1634D4711yescharacteristic, direct product factor
251C2×#333—471no—
252C2×D4⋊C8—472no—
253C2×C47—82no—
254C2×C47C2×#45212yes—
255C2×C47C2×#45311yescharacteristic
256D47—82no—
257D47#163414yesdirect product factor
258C22×Q16—942no—
259#555—471no—
260#555—472no—
261#555—942no—
262#555—942no—
263#555—942no—
264#555C2×D4711yescharacteristic
265C2×C4⋊Q8—471no—
266C2×C4⋊Q8—471no—
267C2×#124—942no—
268C2×#121—942no—
269C2×C4×D4—472no—
270C2×#117—942no—
271#494—471no—
272#494—471no—
273#494—471no—
274#494—942no—
275#494C2×D4711yescharacteristic, complemented
276#476—472no—
277#476—472no—
278#476—472no—
279#476—942no—
280#476—942no—
281#476C2×D4712yescomplemented
282C2×#106—942no—
283C2×C4⋊C8—472no—
284C2×#102—942no—
285C2×C4×C8—471no—
286#333—471no—
287#333—472no—
288#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
289D4⋊C8—472no—
290D4⋊C8—472no—
291D4⋊C8—472no—
292D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
293C47C2×#163411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22×Q8—472no—
295C22×Q8—941no—
296C22×D4—472no—
297C22×D4—942no—
298C23×C4—942no—
299C2×Q16—22no—
300C2×Q16—942no—
301C2×Q16—942no—
302C2×Q16—942no—
303C2×Q16—1888no—
304C22×C8—941no—
305C22×C8—942no—
306C4⋊Q8—472no—
307C4⋊Q8—471no—
308C4⋊Q8—471no—
309C4⋊Q8—942no—
310C4⋊Q8—942no—
311C4⋊Q8—941no—
312C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
313C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
314#124—22no—
315#124—942no—
316#124—944no—
317#124—944no—
318#124—942no—
319#124—942no—
320#121—22no—
321#121—944no—
322#121—942no—
323#121—942no—
324#121—944no—
325#121—942no—
326C4×D4—472no—
327C4×D4—472no—
328C4×D4—472no—
329C4×D4—942no—
330C4×D4—942no—
331C4×D4C22×D4712yes—
332#117—22no—
333#117—944no—
334#117—944no—
335#117—942no—
336#117—942no—
337#117—942no—
338C2×C4⋊C4—472no—
339C2×C4⋊C4—942no—
340C2×C4⋊C4—942no—
341C2×C22⋊C4—942no—
342C2×C22⋊C4—944no—
343C2×C42—471no—
344C2×C42—942no—
345#106—22no—
346#106—942no—
347#106—942no—
348#106—942no—
349C4⋊C8—472no—
350C4⋊C8—942no—
351C4⋊C8C22×D4712yes—
352#102—22no—
353#102—942no—
354#102—942no—
355#102—942no—
356C4×C8—471no—
357C4×C8—941no—
358C4×C8C22×D4711yescharacteristic
359C24—942no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—472no—
362C2×Q8—942no—
363C2×Q8—941no—
364C2×Q8—1881no—
365C2×Q8—1884no—
366C2×Q8—1884no—
367C2×Q8D4×D4712yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—472no—
370C2×D4—942no—
371C2×D4—944no—
372C2×D4—944no—
373C2×D4—942no—
374C2×D4—944no—
375C2×D4—3764no—
376C2×D4D4×D4712yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—472no—
379C22×C4—471no—
380C22×C4—942no—
381C22×C4—942no—
382C22×C4—942no—
383C22×C4—942no—
384C22×C4—942no—
385C22×C4—1884no—
386C22×C4—1884no—
387C22×C4—1881no—
388Q16—44no—
389Q16—1884no—
390Q16—1884no—
391Q16—1884no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—944no—
395C2×C8—941no—
396C2×C8—942no—
397C2×C8—1884no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—472no—
401C4⋊C4—942no—
402C4⋊C4—944no—
403C4⋊C4—942no—
404C4⋊C4—942no—
405C4⋊C4—1882no—
406C4⋊C4D4×D4712yes—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—942no—
410C22⋊C4—944no—
411C22⋊C4—944no—
412C22⋊C4—942no—
413C22⋊C4—944no—
414C22⋊C4—942no—
415C42—22no—
416C42—471no—
417C42—472no—
418C42—944no—
419C42—942no—
420C42C23×D4711yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—471no—
423C23—942no—
424C23—1884no—
425C23—1884no—
426C23—1884no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—3762no—
430Q8—3762no—
431Q8—1882no—
432Q8—1882no—
433D4—22no—
434D4—22no—
435D4—82no—
436D4—942no—
437D4—942no—
438D4—3762no—
439D4—3764no—
440D4—1884no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—472no—
447C2×C4—474no—
448C2×C4—474no—
449C2×C4—471no—
450C2×C4—942no—
451C2×C4—942no—
452C2×C4—942no—
453C2×C4—3762no—
454C2×C4—1884no—
455C2×C4—1884no—
456C2×C4—1884no—
457C2×C4—1884no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4—1882no—
460C2×C4—1882no—
461C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D4712yes—
463C8—22no—
464C8—42no—
465C8—942no—
466C8—1882no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—472no—
471C22—474no—
472C22—3768no—
473C22—1882no—
474C22—1882no—
475C22—1882no—
476C22#120×D4711yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—81no—
481C4—474no—
482C4—941no—
483C4—3761no—
484C4—1882no—
485C4—1882no—
486C4#135×D4712yes—
487C4#137×D4712yes—
488C2—82no—
489C2—474no—
490C2—3762no—
491C2#452×D4712yes—
492C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1634C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#555×D47C2
hypercenter#1634D47
hypocenterC47C2×#1634
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #494×D47C2semidirect
3. #476×D47C2semidirect
4. #20242535C2semidirect
5. #20242534C2semidirect
6. #20242533C2semidirect
7. #20242532C2semidirect
8. #20242531C2semidirect
9. #333×D47C2semidirect
10. D4⋊C8×D47C2semidirect
11. C47×#1634C2semidirect
24. #15689503C22semidirect
25. #15689502C22semidirect
26. #15689502C22semidirect
28. #15689414C22semidirect
29. #15689413C22semidirect
32. #15689410C22semidirect
37. #15688872C22semidirect
38. #15688871C22semidirect
39. #15688852C22semidirect
40. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
41. #15688850C22semidirect
43. C47×#494C22semidirect
44. C47×#476C22semidirect
45. C47×#333C22semidirect
46. C47×D4⋊C8C22semidirect
250. #1634D47direct (N × H)
257. D47#1634direct (N × H)
275. #494C2×D47semidirect
281. #476C2×D47semidirect
288. #333C2×D47semidirect
292. D4⋊C8C2×D47semidirect
293. C47C2×#1634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#555×D472
#494×D472
#476×D472
#202425352
#202425342
#202425332
#202425322
#202425312
#333×D472
D4⋊C8×D472
C47×#16342
C2×#163447