Finite Group Databasebeta

← #26192173

Subgroups — #26192173

Order 12032.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253445C212yesmaximal, complemented
4#20242533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242518C212yesmaximal, complemented
7#20242464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242452C212yesmaximal, complemented
9#20242049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241767C212yesmaximal, complemented
11C47×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094045—22no—
13#15689853C2211yescharacteristic
14#15689836—22no—
15#15689835—22no—
16#15689794C2212yes—
17#15689791—22no—
18#15689674C2211yescharacteristic
19#15689672—22no—
20#15689671C2211yescharacteristic
21#15689668—22no—
22#15689591—22no—
23C4×#10625352C2212yes—
24#15689504—22no—
25#15689502C2211yescharacteristic
26#15689499C2211yescharacteristic
27#15689496C2211yescharacteristic
28#15689445—22no—
29#15689419C2212yes—
30#15689413C2212yes—
31#15689320C2212yes—
32#15689265—22no—
33#15689214—22no—
34D8×Dic47—22no—
35#15689175C2212yes—
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic
37#15688872C2211yescharacteristic
38#15688866C2212yes—
39#15688855C2212yes—
40#15688853C2212yes—
41D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
42C47×#555C2211yescharacteristic
43C47×#492C2211yescharacteristic
44C47×#459C2212yes—
45C47×#333C2211yescharacteristic
46C47×D4⋊C8C2212yes—
47C2×#10625354D412yes—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625352—22no—
50C2×#10625352—21no—
51C2×#10625352D412yes—
52#13094045—48no—
53C2×#10625337—22no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×#10625335—22no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×C8×D47—21no—
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094023—22no—
60#13094022—22no—
61#13094021C2311yescharacteristic
62#13094020—22no—
63#13094020—22no—
64#13094013D412yes—
65#13094012—22no—
66#13094011—21no—
67#13094010—24no—
68#13093999—22no—
69#13093998—22no—
70#13093997—24no—
71#13093997—24no—
72#13093996—24no—
73#13093995—22no—
74C4×Dic94C2312yes—
75#13093989—22no—
76#13093989D412yes—
77D4×Dic47—22no—
78D4×Dic47D412yes—
79#13093986—22no—
80#13093986—22no—
81C4×C22⋊D47—22no—
82(C22⋊D47)⋊C4—24no—
83(C22⋊D47)⋊C4—24no—
84(C22⋊D47)⋊C4—22no—
85#13093982D412yes—
86#13093981—24no—
87#13093980—22no—
88C2×C4×Dic47—22no—
89C42×D47—22no—
90C42×D47C2311yescharacteristic
91#13093958—22no—
92#13093955—22no—
93C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
94#13093949—22no—
95#13093945—22no—
96#13093945—22no—
97(C2×D47)⋊C8—22no—
98C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
99C8×Dic47—21no—
100C8×Dic47—22no—
101C2×SD16×C47—22no—
102C2×D8×C47—22no—
103C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
104#127×C47C2311yescharacteristic
105#124×C47—22no—
106#121×C47—22no—
107C4×D4×C47C2312yes—
108#117×C47—22no—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110#102×C47—22no—
111C4×C8×C47C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C47C2×D412yes—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47C2×D412yes—
117C22×C4×C47—22no—
118C2×C22⋊D47—24no—
119C2×C22⋊D47—22no—
120C2×C22⋊D47—24no—
121C2×C22⋊D47—41no—
122C22×Dic47—22no—
123C22×Dic47—22no—
124C22×Dic47—41no—
125#10625354—44no—
126#10625352—24no—
127#10625352—42no—
128#10625352—44no—
129#10625352—84no—
130#10625350—44no—
131#10625350—44no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188C2×D412yes—
135C2×C4×D47—24no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47C2×D412yes—
138C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94—22no—
141C2×Dic94C2×D412yes—
142SD16×C47—44no—
143D8×C47—44no—
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47C2×D412yes—
148C22⋊C4×C47—24no—
149C22⋊C4×C47—22no—
150C42×C47—22no—
151C42×C47C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic47—22no—
153C22⋊Dic47—42no—
154#10625337—44no—
155#10625335—44no—
156#10625334—44no—
157(C2×D47)⋊C4—24no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159(C2×D47)⋊C4—24no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47C2×D412yes—
162Dic47⋊C4—24no—
163Dic47⋊C4—22no—
164Dic47⋊C4—22no—
165C4×Dic47—22no—
166C4×Dic47—22no—
167C4×Dic47—22no—
168C4×Dic47—22no—
169C4×Dic47C2×D412yes—
170C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
171C2×C47⋊C8—21no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173#10625325—44no—
174C8×D47—24no—
175C23×C47—22no—
176C23×C47—41no—
177C22×D47—22no—
178C22×D47#12011yescharacteristic
179Q8×C47—42no—
180D4×C47—22no—
181D4×C47—22no—
182D4×C47—42no—
183D4×C47—42no—
184D4×C47—42no—
185D4×C47—82no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—42no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C47C22×D412yes—
192C22⋊D47—44no—
193C22⋊D47—48no—
194C22⋊D47—84no—
195C22⋊D47—82no—
196C2×Dic47—22no—
197C2×Dic47—22no—
198C2×Dic47—44no—
199C2×Dic47—44no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—82no—
202C2×Dic47#12012yes—
203C2×Dic47#12011yescharacteristic
204D188—42no—
205D188—42no—
206D188—42no—
207D188—82no—
208C4×D47—22no—
209C4×D47—22no—
210C4×D47—22no—
211C4×D47—48no—
212C4×D47—44no—
213Dic94—22no—
214Dic94—42no—
215Dic94—82no—
216Dic94#13514yescomplemented
217C8×C47—22no—
218C8×C47—42no—
219C47⋊C8—22no—
220C47⋊C8—42no—
221#18510—471nomaximal, Sylow
222C22×C47—42no—
223C22×C47—42no—
224C22×C47—42no—
225C22×C47—82no—
226C22×C47—81no—
227C22×C47C2×#12011yescharacteristic
228C2×D47—22no—
229C2×D47—21no—
230C2×D47—44no—
231C2×D47—42no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—42no—
234C4×C47—42no—
235C4×C47C2×#13512yes—
236C4×C47#57512yes—
237Dic47—24no—
238Dic47—22no—
239Dic47—42no—
240Dic47—81no—
241Dic47#45312yes—
242#3483—471no—
243#3147—471no—
244#3106—472no—
245#1634—471no—
246#1633—471no—
247#1631—472no—
248#1624D4711yescharacteristic, complemented
249#1623—471no—
250#1621—472no—
251#1543—471no—
252#1476—472no—
253C2×C47—82no—
254C2×C47—161no—
255C2×C47#300212yes—
256C2×C47C2×#45311yescharacteristic
257D47—41no—
258D47—82no—
259C2×#135—942no—
260Q82—471no—
261#555—942no—
262#555—942no—
263#555C2×D4711yescharacteristic
264#550—472no—
265#550—942no—
266#532—471no—
267#532—471no—
268#532—942no—
269#532—942no—
270C4×#41—472no—
271C4×#41—942no—
272#495—942no—
273#494—471no—
274#493—471no—
275#492—471no—
276#492C2×D4711yescharacteristic
277#482—942no—
278#477—472no—
279#476—472no—
280#460—472no—
281#459C2×D4712yes—
282#449—942no—
283C4×SD16—942no—
284C4×D8—942no—
285#431—472no—
286C2×C4×C8—471no—
287#333—471no—
288#333C2×D4711yescharacteristic
289#331—472no—
290Q8⋊C8—472no—
291Q8⋊C8—472no—
292D4⋊C8—472no—
293D4⋊C8C2×D4712yes—
294C47#1851011yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—472no—
296C2×#41—472no—
297C2×#41—942no—
298C2×#41—941no—
299C2×#41—942no—
300#135—1888no—
301C2×Q16—942no—
302C2×SD16—22no—
303C2×SD16—942no—
304C2×SD16—942no—
305C2×D8—22no—
306C2×D8—942no—
307C22×C8—941no—
308C4⋊Q8—471no—
309C4⋊Q8—942no—
310C4⋊Q8—942no—
311C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
312#127—471no—
313#127—942no—
314#127—942no—
315#127C22×D4711yescharacteristic
316#124—22no—
317#124—472no—
318#124—942no—
319#124—941no—
320#124—944no—
321#121—22no—
322#121—944no—
323#121—944no—
324#121—942no—
325#121—942no—
326#121—944no—
327#121—942no—
328C4×Q8—472no—
329C4×Q8—472no—
330C4×Q8—942no—
331C4×D4—472no—
332C4×D4—942no—
333C4×D4—942no—
334C4×D4—942no—
335C4×D4—944no—
336C4×D4—944no—
337C4×D4—942no—
338C4×D4—942no—
339C4×D4C22×D4712yes—
340#117—22no—
341#117—472no—
342#117—944no—
343#117—942no—
344C2×C42—471no—
345C2×C42—942no—
346C2×C42—942no—
347#107—942no—
348#106—942no—
349C4⋊C8—472no—
350C4⋊C8C22×D4712yes—
351#103—942no—
352#102—22no—
353#102—942no—
354#102—942no—
355C22⋊C8—942no—
356C4×C8—471no—
357C4×C8—941no—
358C4×C8—942no—
359C4×C8C22×D4711yescharacteristic
360#41—944no—
361#41—3764no—
362#41—1884no—
363#41—1884no—
364#41—1884no—
365#41—1882no—
366#41—1884no—
367C2×Q8—472no—
368C2×Q8—942no—
369C2×Q8—941no—
370C2×Q8D4×D4712yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—472no—
375C2×D4—942no—
376C2×D4—944no—
377C2×D4—942no—
378C2×D4—944no—
379C2×D4—942no—
380C2×D4—1881no—
381C2×D4D4×D4712yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—472no—
384C22×C4—471no—
385C22×C4—942no—
386C22×C4—944no—
387C22×C4—942no—
388C22×C4—942no—
389C22×C4—1881no—
390Q16—1884no—
391SD16—44no—
392SD16—1884no—
393SD16—1884no—
394D8—44no—
395D8—1884no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—944no—
399C2×C8—941no—
400C2×C8—942no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—472no—
403C4⋊C4—942no—
404C4⋊C4—944no—
405C4⋊C4—942no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4D4×D4712yes—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—944no—
411C22⋊C4—942no—
412C22⋊C4—944no—
413C22⋊C4—942no—
414C22⋊C4—1882no—
415C42—22no—
416C42—472no—
417C42—471no—
418C42—942no—
419C42—942no—
420C42—942no—
421C42—942no—
422C42C23×D4711yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—471no—
426C23—942no—
427Q8—42no—
428Q8—474no—
429Q8—942no—
430Q8—3762no—
431Q8—1882no—
432D4—22no—
433D4—22no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—82no—
438D4—3762no—
439D4—3762no—
440D4—3764no—
441D4—1882no—
442D4—1884no—
443D4—1888no—
444D4—1882no—
445D4—1882no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—471no—
451C2×C4—472no—
452C2×C4—942no—
453C2×C4—942no—
454C2×C4—942no—
455C2×C4—942no—
456C2×C4—942no—
457C2×C4—3762no—
458C2×C4—1884no—
459C2×C4—1888no—
460C2×C4—1884no—
461C2×C4—1884no—
462C2×C4—1881no—
463C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D4712yes—
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—942no—
468C8—1882no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—941no—
475C22—942no—
476C22—1882no—
477C22—1884no—
478C22#120×D4711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—472no—
483C4—942no—
484C4—944no—
485C4—3761no—
486C4—1882no—
487C4#135×D4712yes—
488C4#1568991912yes—
489C2—82no—
490C2—161no—
491C2—3762no—
492C2—1881no—
493C2#2025260312yes—
494C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1624C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1624D47
hypocenterC47#18510
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257013C2semidirect
2. #20253811C2semidirect
3. #20253445C2semidirect
4. #20242533C2semidirect
5. #20242529C2semidirect
6. #20242518C2semidirect
7. #20242464C2semidirect
8. #20242452C2semidirect
9. #20242049C2semidirect
10. #20241767C2semidirect
11. C47×#1624C2semidirect
216. Dic94#135semidirect
248. #1624D47semidirect
294. C47#18510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570132
#202538112
#202534452
#202425332
#202425292
#202425182
#202424642
#202424522
#202420492
#202417672
C47×#16242
#1851047