Finite Group Databasebeta

← #26192176

Subgroups — #26192176

Order 12032.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253449C212yesmaximal, complemented
4#20242534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242516C212yesmaximal, complemented
7#20242472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242454C212yesmaximal, complemented
10#20241768C212yesmaximal, complemented
11C47×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094044—22no—
13#15689853C2211yescharacteristic
14#15689839C2211yescharacteristic
15#15689837—22no—
16#15689835—22no—
17#15689793C2212yes—
18#15689791—22no—
19#15689673C2211yescharacteristic
20#15689670—22no—
21#15689669—22no—
22C4×#10625350C2212yes—
23C4×#10625352—22no—
24#15689505—22no—
25#15689502C2211yescharacteristic
26#15689499C2211yescharacteristic
27#15689497C2211yescharacteristic
28#15689495C2211yescharacteristic
29#15689448—22no—
30#15689419C2212yes—
31#15689414C2212yes—
32#15689324C2212yes—
33#15689319C2212yes—
34#15689270—22no—
35C4×#10625325—22no—
36C4×D376—22no—
37C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
38#15688853C2212yes—
39#15688853C2212yes—
40#15688850C2212yes—
41#15688850C2212yes—
42C47×#532C2211yescharacteristic
43C47×#431C2212yes—
44C47×#333C2211yescharacteristic
45C47×#333C2211yescharacteristic
46C47×#331C2212yes—
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—21no—
49C2×#10625350D412yes—
50C2×#10625352—22no—
51#13094044—48no—
52C2×#10625337—22no—
53C2×#10625325—22no—
54C2×#10625335—22no—
55C2×#10625336—22no—
56C2×D376—22no—
57C2×#10625334—22no—
58C22×C47⋊C8—21no—
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094023—22no—
61#13094022—22no—
62#13094021C2311yescharacteristic
63#13094020—22no—
64#13094020—22no—
65#13094013—22no—
66#13094012—21no—
67#13094011—22no—
68#13094010—24no—
69#13093999—22no—
70#13093998—22no—
71#13093997—24no—
72#13093996—24no—
73#13093996—24no—
74#13093995—22no—
75C4×Dic94D412yes—
76C4×Dic94C2312yes—
77#13093989—22no—
78C4×D188—22no—
79C4×D188D412yes—
80C4×D188C2312yes—
81D4×Dic47—22no—
82C4×C22⋊D47—24no—
83C4×C22⋊D47—22no—
84C4×C22⋊D47—22no—
85(C22⋊D47)⋊C4—24no—
86#13093983D412yes—
87#13093982—22no—
88#13093981—22no—
89#13093980—24no—
90C2×C4×Dic47—22no—
91C42×D47—22no—
92#13093958—22no—
93#13093956—22no—
94#13093949—22no—
95#13093946—22no—
96#13093946—22no—
97#13093946—22no—
98C4×C47⋊C8—21no—
99C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
100C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#41×C47D412yes—
102C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
103#127×C47C2311yescharacteristic
104#124×C47D412yes—
105#121×C47—22no—
106C4×D4×C47—22no—
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C47C2312yes—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110C22⋊C8×C47—22no—
111C4×C8×C47—22no—
112#41×C47—44no—
113C2×Q8×C47C2×D412yes—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47C2×D412yes—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D412yes—
120C2×C22⋊D47—24no—
121C2×C22⋊D47—22no—
122C2×C22⋊D47—24no—
123C2×C22⋊D47—41no—
124C22×Dic47—24no—
125#10625352—44no—
126#10625352—44no—
127#10625350—24no—
128#10625350—42no—
129#10625350—44no—
130#10625350—84no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188C2×D412yes—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—41no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94—22no—
141C2×Dic94C2×D412yes—
142C2×C8×C47—22no—
143C2×C8×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C22⋊C4×C47—24no—
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2×D412yes—
148C42×C47C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic47—24no—
150C22⋊Dic47—22no—
151#10625337—44no—
152#10625336—44no—
153#10625335—44no—
154#10625334—44no—
155(C2×D47)⋊C4—24no—
156(C2×D47)⋊C4—22no—
157(C2×D47)⋊C4—22no—
158(C2×D47)⋊C4—42no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47C2×D412yes—
161C4⋊Dic47C2×D412yes—
162Dic47⋊C4—24no—
163Dic47⋊C4—22no—
164Dic47⋊C4—22no—
165C4×Dic47—22no—
166C4×Dic47—22no—
167C4×Dic47—22no—
168C4×Dic47—22no—
169C4×Dic47—22no—
170C2×C47⋊C8—24no—
171C2×C47⋊C8—21no—
172C2×C47⋊C8—21no—
173D376—44no—
174#10625325—44no—
175C23×C47—22no—
176C23×C47#12011yescharacteristic
177C22×D47—22no—
178C22×D47—41no—
179Q8×C47—42no—
180D4×C47—42no—
181D4×C47—42no—
182D4×C47—42no—
183D4×C47—82no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—44no—
189C2×C4×C47#12012yes—
190C2×C4×C47#12011yescharacteristic
191C2×C4×C47C22×D412yes—
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D47—44no—
194C22⋊D47—48no—
195C22⋊D47—84no—
196C22⋊D47—82no—
197C2×Dic47—22no—
198C2×Dic47—22no—
199C2×Dic47—22no—
200C2×Dic47—48no—
201C2×Dic47—41no—
202D188—22no—
203D188—22no—
204D188—42no—
205D188—42no—
206D188—42no—
207D188—82no—
208C4×D47—44no—
209C4×D47—42no—
210C4×D47—42no—
211C4×D47—44no—
212C4×D47—82no—
213Dic94—22no—
214Dic94—42no—
215Dic94—82no—
216Dic94#13514yescomplemented
217C8×C47—42no—
218C8×C47—42no—
219C47⋊C8—22no—
220C47⋊C8—22no—
221#18510—471nomaximal, Sylow
222C22×C47—22no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47—44no—
225C22×C47—42no—
226C22×C47C2×#12011yescharacteristic
227C2×D47—42no—
228C2×D47—42no—
229C2×D47—42no—
230C2×D47—82no—
231C2×D47—81no—
232C4×C47—22no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—42no—
235C4×C47#45312yes—
236C4×C47C2×#13512yes—
237C4×C47#57512yes—
238Dic47—24no—
239Dic47—42no—
240Dic47—42no—
241Dic47—81no—
242#3483—471no—
243#3147—471no—
244#3106—472no—
245#1634—471no—
246#1633—471no—
247#1631—472no—
248#1624—471no—
249#1623—471no—
250#1621—472no—
251#1543D4711yescharacteristic, complemented
252#1476—472no—
253C2×C47—41no—
254C2×C47—82no—
255C2×C47#300212yes—
256C2×C47C2×#45311yescharacteristic
257D47—82no—
258D47—161no—
259C2×#135—942no—
260Q82—471no—
261#555—471no—
262#555—942no—
263#555—942no—
264#550—472no—
265#550—942no—
266#532—471no—
267#532—942no—
268#532—942no—
269#532C2×D4711yescharacteristic
270C4×#41—472no—
271C4×#41—942no—
272#495—942no—
273#494—471no—
274#493—471no—
275#492—471no—
276#492—471no—
277#482—942no—
278#477—472no—
279#476—472no—
280#460—472no—
281#459—472no—
282#449—942no—
283C4×SD16—942no—
284C4×D8—942no—
285#431C2×D4712yes—
286C2×C4×C8—471no—
287#333C2×D4711yescharacteristic
288#333C2×D4711yescharacteristic
289#331C2×D4712yes—
290Q8⋊C8—472no—
291Q8⋊C8—472no—
292D4⋊C8—472no—
293D4⋊C8—472no—
294C47#1851011yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—472no—
296C2×#41—942no—
297C2×#41—942no—
298C2×#41—941no—
299C2×#41D18812yes—
300#135—1888no—
301C2×Q16—942no—
302C2×SD16—942no—
303C2×SD16—942no—
304C2×SD16—942no—
305C2×D8—942no—
306C2×D8—942no—
307C22×C8—941no—
308C4⋊Q8—471no—
309C4⋊Q8—942no—
310C4⋊Q8—942no—
311C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
312#127—471no—
313#127—942no—
314#127—942no—
315#127C22×D4711yescharacteristic
316#124—944no—
317#124—942no—
318#124—942no—
319#124—941no—
320#124D18812yes—
321#121—22no—
322#121—944no—
323#121—942no—
324#121—942no—
325#121—944no—
326#121—944no—
327#121—942no—
328C4×Q8—472no—
329C4×Q8—472no—
330C4×Q8—942no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—472no—
333C4×D4—472no—
334C4×D4—944no—
335C4×D4—942no—
336C4×D4—944no—
337C4×D4—942no—
338C4×D4—942no—
339C4×D4—942no—
340#117—472no—
341#117—944no—
342#117—942no—
343#117—942no—
344C2×C42—942no—
345C2×C42—942no—
346C2×C42C22×D4711yescharacteristic
347#107—942no—
348#106—942no—
349C4⋊C8C22×D4712yes—
350C4⋊C8C22×D4712yes—
351#103—942no—
352#102—942no—
353#102—942no—
354#102—942no—
355C22⋊C8—22no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—471no—
358C4×C8—471no—
359C4×C8—941no—
360#41—44no—
361#41—944no—
362#41—3764no—
363#41—1884no—
364#41—1882no—
365#41—1884no—
366#41—1884no—
367C2×Q8—472no—
368C2×Q8—942no—
369C2×Q8—941no—
370C2×Q8C2×D18812yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—472no—
374C2×D4—942no—
375C2×D4—944no—
376C2×D4—944no—
377C2×D4—942no—
378C2×D4—942no—
379C2×D4—941no—
380C2×D4—1881no—
381C2×D4C2×D18812yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—944no—
384C22×C4—942no—
385C22×C4—942no—
386C22×C4—942no—
387C22×C4—1881no—
388C22×C4C2×D18811yescharacteristic
389C22×C4D4×D4712yes—
390Q16—1884no—
391SD16—1884no—
392SD16—1884no—
393SD16—1884no—
394D8—1884no—
395D8—1884no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—944no—
399C2×C8—941no—
400C2×C8—941no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—472no—
403C4⋊C4—472no—
404C4⋊C4—944no—
405C4⋊C4—942no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4—942no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—944no—
410C22⋊C4—944no—
411C22⋊C4—942no—
412C22⋊C4—942no—
413C22⋊C4—942no—
414C22⋊C4—1882no—
415C42—942no—
416C42—942no—
417C42—942no—
418C42—942no—
419C42—942no—
420C42C2×D18811yescharacteristic
421C42D4×D4712yes—
422C42C23×D4711yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—942no—
425C23—1881no—
426C23#1309399411yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—474no—
429Q8—942no—
430Q8—3762no—
431Q8—1882no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—82no—
436D4—942no—
437D4—942no—
438D4—3762no—
439D4—3762no—
440D4—3764no—
441D4—1882no—
442D4—1884no—
443D4—1888no—
444D4—1882no—
445D4—1882no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—942no—
452C2×C4—942no—
453C2×C4—942no—
454C2×C4—3762no—
455C2×C4—1884no—
456C2×C4—1888no—
457C2×C4—1881no—
458C2×C4—1884no—
459C2×C4—1882no—
460C2×C4—1882no—
461C2×C4#1309399412yes—
462C2×C4#1309399411yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D4712yes—
464C2×C4C22×D18811yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—942no—
468C8—942no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—42no—
472C22—44no—
473C22—3761no—
474C22—3762no—
475C22—1882no—
476C22—1882no—
477C22—1882no—
478C22C2×#1309399411yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—22no—
481C4—42no—
482C4—944no—
483C4—3761no—
484C4—1882no—
485C4—1882no—
486C4#1568929312yes—
487C4#135×D4712yes—
488C4#1568992012yes—
489C2—41no—
490C2—82no—
491C2—3762no—
492C2—7521no—
493C2#2025260812yes—
494C2C2×#1568929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1543C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1543D47
hypocenterC47#18510
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257012C2semidirect
2. #20253814C2semidirect
3. #20253449C2semidirect
4. #20242534C2semidirect
5. #20242529C2semidirect
6. #20242516C2semidirect
7. #20242472C2semidirect
8. #20242467C2semidirect
9. #20242454C2semidirect
10. #20241768C2semidirect
11. C47×#1543C2semidirect
216. Dic94#135semidirect
251. #1543D47semidirect
294. C47#18510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570122
#202538142
#202534492
#202425342
#202425292
#202425162
#202424722
#202424672
#202424542
#202417682
C47×#15432
#1851047