Subgroups — C₂×#20242613 #26192205

Order 12032.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20242613	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#15688872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15688852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15688852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄₇×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#10625336	—	2	1	no	—
10	#15689839	—	2	2	no	—
11	#15689839	—	2	2	no	—
12	#15689839	—	2	2	no	—
13	#15689839	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13094013	—	2	2	no	—
15	C₂×#13093999	—	2	1	no	—
16	C₂×#13093999	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13093982	—	2	1	no	—
20	C₂×#13093982	—	2	1	no	—
21	#15689400	—	2	2	no	—
22	#15689400	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#15689325	—	2	2	no	—
24	#15689325	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13093957	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13093948	—	2	1	no	—
29	C₂×#13093944	—	2	1	no	—
30	#15688872	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#15688852	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#15688852	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄₇×#487	—	2	2	no	—
36	C₄₇×#487	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#103×C₄₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
44	C₂×#10625336	—	2	4	no	—
45	C₂×#10625336	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
48	#13094013	—	2	8	no	—
49	#13094013	—	2	8	no	—
50	#13093999	—	2	4	no	—
51	#13093999	—	2	4	no	—
52	#13093999	—	2	4	no	—
53	#13093999	—	2	4	no	—
54	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
55	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
56	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
57	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
58	C₄×D₁₈₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×D₁₈₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#13093982	—	2	4	no	—
63	#13093982	—	2	4	no	—
64	#13093982	—	2	4	no	—
65	#13093982	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
73	#13093957	—	2	4	no	—
74	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
75	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
76	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
78	#13093948	—	2	4	no	—
79	#13093944	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#103×C₄₇	—	2	8	no	—
97	C₄×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
98	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
115	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
120	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
121	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
122	C₂×D₁₈₈	—	8	4	no	—
123	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
143	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	#10625336	—	4	8	no	—
148	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
149	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
150	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
151	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
152	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
153	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
172	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
173	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
174	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₄₇	—	8	2	no	—
176	Q₈×C₄₇	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
196	D₁₈₈	—	2	2	no	—
197	D₁₈₈	—	2	2	no	—
198	D₁₈₈	—	2	2	no	—
199	D₁₈₈	—	2	2	no	—
200	D₁₈₈	—	4	2	no	—
201	D₁₈₈	—	4	2	no	—
202	D₁₈₈	—	8	8	no	—
203	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
204	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
205	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
206	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
207	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
208	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
209	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
210	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×#1646	—	47	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₄₇	#449	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄₇	#452	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄₇	#455	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
224	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
225	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
226	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
227	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
228	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
229	C₄×C₄₇	#449	1	2	yes	—
230	C₄×C₄₇	#452	1	2	yes	—
231	C₄×C₄₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₄₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₄₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
235	Dic₄₇	—	4	2	no	—
236	Dic₄₇	—	4	2	no	—
237	C₂×#555	—	47	1	no	—
238	C₂×#487	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂×#474	—	47	1	no	—
240	C₂×#461	—	47	1	no	—
241	#1646	—	47	8	no	—
242	C₂×#333	—	47	1	no	—
243	C₂×D₄⋊C₈	—	47	1	no	—
244	C₂×D₄⋊C₈	—	47	1	no	—
245	C₂×C₄₇	#1646	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₄₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
249	D₄₇	—	8	2	no	—
250	D₄₇	—	8	2	no	—
251	C₂²×SD₁₆	—	94	1	no	—
252	#555	—	47	4	no	—
253	#555	—	94	2	no	—
254	#555	—	94	2	no	—
255	#555	—	94	2	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#124	—	94	2	no	—
259	C₂×#121	—	94	1	no	—
260	C₂×#121	—	94	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
263	C₂×#117	—	94	1	no	—
264	C₂×#117	—	94	1	no	—
265	#487	—	2	2	no	—
266	#487	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
267	#474	—	47	4	no	—
268	#474	—	94	2	no	—
269	#461	—	47	4	no	—
270	#461	—	94	2	no	—
271	C₂×#107	—	94	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
274	C₂×#103	—	2	2	no	—
275	C₂×#103	—	94	1	no	—
276	C₂×#102	—	94	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
278	#333	—	47	4	no	—
279	D₄⋊C₈	—	47	4	no	—
280	D₄⋊C₈	—	47	4	no	—
281	C₄₇	C₂×#1646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	188	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
300	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
301	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
302	#124	—	94	8	no	—
303	#124	—	94	8	no	—
304	#121	—	94	4	no	—
305	#121	—	94	4	no	—
306	#121	—	94	4	no	—
307	#121	—	94	4	no	—
308	C₄×D₄	—	47	2	no	—
309	C₄×D₄	—	47	2	no	—
310	C₄×D₄	—	47	2	no	—
311	C₄×D₄	—	47	2	no	—
312	C₄×D₄	—	94	1	no	—
313	C₄×D₄	—	94	1	no	—
314	C₄×D₄	—	94	1	no	—
315	C₄×D₄	—	94	1	no	—
316	#117	—	94	4	no	—
317	#117	—	94	4	no	—
318	#117	—	94	4	no	—
319	#117	—	94	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
332	#107	—	94	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
336	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
337	#103	—	2	8	no	—
338	#103	—	94	4	no	—
339	#102	—	94	4	no	—
340	C₄×C₈	—	2	1	no	—
341	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
342	C₂⁴	—	94	1	no	—
343	C₂⁴	—	94	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
351	C₂×D₄	—	47	2	no	—
352	C₂×D₄	—	47	2	no	—
353	C₂×D₄	—	94	8	no	—
354	C₂×D₄	—	94	1	no	—
355	C₂×D₄	—	94	1	no	—
356	C₂×D₄	—	94	2	no	—
357	C₂×D₄	—	94	2	no	—
358	C₂×D₄	—	94	2	no	—
359	C₂×D₄	—	94	2	no	—
360	C₂×D₄	—	376	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
373	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
376	SD₁₆	—	188	8	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	94	2	no	—
380	C₂×C₈	—	94	2	no	—
381	C₂×C₈	—	188	2	no	—
382	C₂×C₈	—	188	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
401	C₄²	—	94	8	no	—
402	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	—	94	2	no	—
407	C₂³	—	94	2	no	—
408	C₂³	—	188	2	no	—
409	C₂³	—	188	2	no	—
410	C₂³	—	188	2	no	—
411	C₂³	—	188	2	no	—
412	C₂³	—	188	2	no	—
413	C₂³	—	188	2	no	—
414	C₂³	#13093992	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	4	4	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	Q₈	—	8	2	no	—
419	Q₈	—	8	2	no	—
420	D₄	—	94	2	no	—
421	D₄	—	94	2	no	—
422	D₄	—	94	2	no	—
423	D₄	—	94	2	no	—
424	D₄	—	376	8	no	—
425	D₄	—	188	2	no	—
426	D₄	—	188	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	8	2	no	—
432	C₂×C₄	—	94	2	no	—
433	C₂×C₄	—	94	2	no	—
434	C₂×C₄	—	188	2	no	—
435	C₂×C₄	—	188	2	no	—
436	C₂×C₄	—	188	4	no	—
437	C₂×C₄	—	188	4	no	—
438	C₂×C₄	—	188	2	no	—
439	C₂×C₄	—	188	2	no	—
440	C₂×C₄	—	188	2	no	—
441	C₂×C₄	—	188	2	no	—
442	C₂×C₄	#13093992	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#13093992	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#13093992	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#13094045	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#13094047	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#13094051	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#13094056	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₈	—	188	2	no	—
454	C₈	—	188	2	no	—
455	C₂²	—	376	4	no	—
456	C₂²	—	376	4	no	—
457	C₂²	—	188	2	no	—
458	C₂²	—	188	2	no	—
459	C₂²	—	188	2	no	—
460	C₂²	—	188	2	no	—
461	C₂²	—	188	2	no	—
462	C₂²	—	188	2	no	—
463	C₂²	#15689267	1	2	yes	—
464	C₂²	#15689284	1	2	yes	—
465	C₂²	#15689300	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂×#13093992	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	2	1	no	—
468	C₄	—	2	1	no	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	8	2	no	—
471	C₄	—	188	2	no	—
472	C₄	—	188	2	no	—
473	C₄	#15689267	1	2	yes	—
474	C₄	#15689284	1	2	yes	—
475	C₄	C₂×#13094045	1	1	yes	characteristic
476	C₄	C₂×#13094047	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₂×#13094051	1	1	yes	characteristic
478	C₄	C₂×#13094056	1	1	yes	characteristic
479	C₂	—	376	2	no	—
480	C₂	—	376	2	no	—
481	C₂	#20242613	1	4	yes	direct product factor
482	C₂	C₂×#15689267	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#15689284	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×#15689300	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13093992
commutator, cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#487	C₂
socle	C₂³×C₄₇	#120
prime radical	C₂×#15689839	C₂
hypercenter	C₂×#487	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#1646
LCS	G ▷ C₄²×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689400	C₂	semidirect
3. C₂×#15689325	C₂	semidirect
4. #20242613	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#15688872	C₂	semidirect
6. C₂×#15688852	C₂	semidirect
7. C₂×#15688852	C₂	semidirect
8. C₂×C₄₇×#487	C₂	semidirect
22. #15689400	C₂²	semidirect
24. #15689325	C₂²	semidirect
30. #15688872	C₂²	semidirect
31. #15688852	C₂²	semidirect
32. #15688852	C₂²	semidirect
36. C₄₇×#487	C₂²	semidirect
238. C₂×#487	D₄₇	semidirect
245. C₂×C₄₇	#1646	semidirect
266. #487	C₂×D₄₇	semidirect
281. C₄₇	C₂×#1646	semidirect
481. C₂	#20242613	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689839	2
C₂×#15689400	2
C₂×#15689325	2
#20242613	2
C₂×#15688872	2
C₂×#15688852	2
C₂×C₄₇×#487	2
C₂×#1646	47

Subgroups — C2×#20242613 #26192205

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20242613 #26192205