Finite Group Databasebeta

← #26192212

Subgroups — #26192212

Order 12032.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257011C211yesmaximal, characteristic
2#20253707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241767C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689838—21no—
18#15689838C2211yescharacteristic
19#15689837—22no—
20#15689837—21no—
21#15689793—21no—
22#15689793C2211yescharacteristic
23#15689792—21no—
24#15689678C2211yescharacteristic
25#15689671—21no—
26#15689671C2211yescharacteristic
27#15689668—22no—
28#15689668—21no—
29#41×Dic47—21no—
30C4×#10625354C2211yescharacteristic
31C4×#10625352—21no—
32C4×#10625352C2211yescharacteristic
33#15689476—22no—
34#15689475C2211yescharacteristic
35#15689474C2211yescharacteristic
36#15689469C2211yescharacteristic
37#15689466—21no—
38#15689463—21no—
39#15689408C2211yescharacteristic
40#15689405C2211yescharacteristic
41#15689404C2211yescharacteristic
42#15689334C2211yescharacteristic
43#15689328C2211yescharacteristic
44#15689325C2211yescharacteristic
45#15689286—21no—
46#15689284—21no—
47Q16×Dic47—21no—
48#15689217—21no—
49#15689214—21no—
50#15689208—21no—
51#15689175C2211yescharacteristic
52#15689175C2211yescharacteristic
53#15689116—22no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#550C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#474C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#331C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354D411yescharacteristic
72C2×#10625352—22no—
73C2×#10625352—21no—
74C2×#10625352D411yescharacteristic
75C2×#10625352D412yes—
76C2×Dic188—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094023—22no—
84#13094023—21no—
85#13094020—22no—
86#13094020—21no—
87#13094015—21no—
88#13094011—22no—
89#13094011D412yes—
90#13094010—22no—
91#13094010—22no—
92#13094010—22no—
93#13094004—21no—
94#13094000—21no—
95#13093998—22no—
96#13093998—21no—
97#13093996—22no—
98#13093996—22no—
99#13093996—22no—
100#13093995—22no—
101#13093995—21no—
102#13093995—21no—
103#13093995—21no—
104#13093995—21no—
105Q8×Dic47—21no—
106Q8×Dic47—21no—
107Q8×Dic47D411yescharacteristic
108C4×Dic94—21no—
109C4×Dic94C2311yescharacteristic
110#13093989—21no—
111#13093989D411yescharacteristic
112C4×D188—21no—
113C4×D188C2311yescharacteristic
114D4×Dic47—22no—
115D4×Dic47—22no—
116D4×Dic47—21no—
117D4×Dic47—21no—
118D4×Dic47—21no—
119D4×Dic47D411yescharacteristic
120#13093986—21no—
121#13093986D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D47—22no—
123C4×C22⋊D47—21no—
124(C22⋊D47)⋊C4—22no—
125(C22⋊D47)⋊C4—21no—
126#13093983—22no—
127#13093983—21no—
128#13093982—21no—
129#13093982—21no—
130#13093982—21no—
131#13093982D411yescharacteristic
132#13093982D411yescharacteristic
133#13093980—22no—
134#13093980—21no—
135C2×C4×Dic47—22no—
136C2×C4×Dic47—21no—
137C42×D47—21no—
138C42×D47C2311yescharacteristic
139#13093958—21no—
140#13093955—21no—
141#13093955—21no—
142C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144#13093949—22no—
145#13093949—21no—
146#13093948—21no—
147#13093948—21no—
148#13093947—21no—
149#13093947—22no—
150#13093947—21no—
151#13093946—21no—
152#13093945—22no—
153(C2×D47)⋊C8—21no—
154(C2×D47)⋊C8—21no—
155C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
156C8×Dic47—21no—
157C8×Dic47—21no—
158C8×Dic47—21no—
159C2×#41×C47—21no—
160C2×Q16×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#127×C47—21no—
163#127×C47C2311yescharacteristic
164#121×C47—22no—
165#121×C47—21no—
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×D4×C47—21no—
168C4×D4×C47C2311yescharacteristic
169#107×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#102×C47—22no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176#41×C47—42no—
177#41×C47—42no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C47—22no—
181C2×D4×C47—22no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47—21no—
184C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C47C2×D412yes—
186C22×C4×C47—22no—
187C22×C4×C47—21no—
188C2×C22⋊D47—22no—
189C2×C22⋊D47—21no—
190C2×C22⋊D47—22no—
191C2×C22⋊D47—22no—
192C2×C22⋊D47—22no—
193C22×Dic47—22no—
194C22×Dic47—21no—
195C22×Dic47—22no—
196C22×Dic47—21no—
197#10625354—22no—
198#10625354—41no—
199#10625352—22no—
200#10625352—41no—
201#10625352—42no—
202#10625352—44no—
203#10625352—42no—
204#10625352—84no—
205C2×D188—21no—
206C2×D188C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D47—21no—
208C2×C4×D47—21no—
209C2×C4×D47—21no—
210C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic94—21no—
214C2×Dic94—22no—
215C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic94C2×D412yes—
217Q16×C47—42no—
218C2×C8×C47—21no—
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47—21no—
224C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C47—22no—
227C22⋊C4×C47—21no—
228C42×C47—21no—
229C42×C47C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—22no—
232C22⋊Dic47—22no—
233C22⋊Dic47—21no—
234C22⋊Dic47—22no—
235#10625336—42no—
236#10625335—42no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242(C2×D47)⋊C4—41no—
243C4⋊Dic47—22no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47—41no—
250C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—41no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—41no—
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270Dic188—42no—
271C8×D47—42no—
272C23×C47—21no—
273C23×C47—22no—
274C22×D47—21no—
275C22×D47#12011yescharacteristic
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47—41no—
278Q8×C47—41no—
279Q8×C47#13512yes—
280D4×C47—21no—
281D4×C47—21no—
282D4×C47—42no—
283D4×C47—44no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—41no—
287D4×C47—41no—
288D4×C47—82no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—44no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47—41no—
295C2×C4×C47—41no—
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D47—42no—
300C22⋊D47—44no—
301C22⋊D47—82no—
302C22⋊D47—82no—
303C22⋊D47—82no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—22no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—42no—
309C2×Dic47—44no—
310C2×Dic47—44no—
311C2×Dic47—42no—
312C2×Dic47—41no—
313C2×Dic47#12011yescharacteristic
314C2×Dic47#12011yescharacteristic
315C2×Dic47#12011yescharacteristic
316D188—21no—
317D188—21no—
318D188—42no—
319C4×D47—21no—
320C4×D47—21no—
321C4×D47—21no—
322C4×D47—21no—
323C4×D47—22no—
324C4×D47—42no—
325C4×D47—41no—
326C4×D47—41no—
327C4×D47—42no—
328Dic94—21no—
329Dic94—42no—
330Dic94—41no—
331Dic94—41no—
332Dic94—82no—
333Dic94#13512yes—
334C8×C47—41no—
335C8×C47—41no—
336C8×C47—41no—
337C47⋊C8—41no—
338C47⋊C8—41no—
339C47⋊C8—41no—
340#18515—471nomaximal, Sylow
341C22×C47—41no—
342C22×C47—42no—
343C22×C47—42no—
344C22×C47—41no—
345C22×C47—42no—
346C22×C47—41no—
347C22×C47C2×#12011yescharacteristic
348C2×D47—21no—
349C2×D47—21no—
350C2×D47—21no—
351C2×D47—41no—
352C2×D47—41no—
353C2×D47—41no—
354C4×C47—22no—
355C4×C47—21no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47—81no—
359C4×C47C2×#13511yescharacteristic
360C4×C47C2×#13511yescharacteristic
361C4×C47#57511yescharacteristic
362C4×C47#57511yescharacteristic
363Dic47—22no—
364Dic47—21no—
365Dic47—21no—
366Dic47—41no—
367Dic47—42no—
368Dic47—41no—
369Dic47—81no—
370Dic47#45512yes—
371#3483—471no—
372#3131—471no—
373#3107—471no—
374#3107—471no—
375#1646—471no—
376#1646—471no—
377#1645—471no—
378#1645—471no—
379#1642—471no—
380#1642—471no—
381#1641—471no—
382#1641D4711yescharacteristic, complemented
383#1543—471no—
384#1476—471no—
385#1476—471no—
386C2×C47—81no—
387C2×C47—82no—
388C2×C47#300211yescharacteristic
389C2×C47#300211yescharacteristic
390C2×C47C2×#45511yescharacteristic
391D47—41no—
392D47—81no—
393Q82—471no—
394#555—471no—
395#555—941no—
396#555—941no—
397#555—942no—
398#550—471no—
399#550—941no—
400#550—941no—
401#550C2×D4711yescharacteristic
402#533—471no—
403#532—471no—
404#532—941no—
405#532—941no—
406#532—942no—
407C4×#41—471no—
408C4×#41—471no—
409C4×#41—941no—
410C4×#41—941no—
411#488—942no—
412#487—471no—
413#487—471no—
414#486—471no—
415#486C2×D4711yescharacteristic
416#485—941no—
417#485—941no—
418#475—471no—
419#475—471no—
420#474—471no—
421#474C2×D4711yescharacteristic
422#462—471no—
423#462C2×D4711yescharacteristic
424#461—471no—
425#461—471no—
426#452—941no—
427#452—941no—
428C4×Q16—941no—
429C4×Q16—941no—
430C4×SD16—941no—
431C4×SD16—941no—
432#431—471no—
433#431—471no—
434#416—942no—
435C2×C4×C8—471no—
436#333—471no—
437#333—471no—
438#331—471no—
439#331C2×D4711yescharacteristic
440Q8⋊C8—471no—
441Q8⋊C8—471no—
442Q8⋊C8—471no—
443Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
444D4⋊C8—471no—
445D4⋊C8—471no—
446D4⋊C8—471no—
447D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
448C47#1851511yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—21no—
450C2×#41—471no—
451C2×#41—471no—
452C2×#41—472no—
453C2×#41—941no—
454C2×#41—942no—
455C2×Q16—21no—
456C2×Q16—941no—
457C2×SD16—941no—
458C2×SD16—941no—
459C22×C8—941no—
460C4⋊Q8—471no—
461C4⋊Q8—471no—
462C4⋊Q8—941no—
463C4⋊Q8—942no—
464C4⋊Q8—941no—
465C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
466#127—21no—
467#127—941no—
468#127—942no—
469#127C22×D4711yescharacteristic
470#125—941no—
471#124—472no—
472#124—942no—
473#124—942no—
474#124—942no—
475#124—942no—
476C22⋊Q8—941no—
477C22⋊Q8—941no—
478#121—22no—
479#121—21no—
480#121—941no—
481#121—941no—
482#121—942no—
483#121—941no—
484#121—941no—
485#121—942no—
486#121—942no—
487#121—942no—
488#121—942no—
489#121—941no—
490C4×Q8—471no—
491C4×Q8—471no—
492C4×Q8—471no—
493C4×Q8—941no—
494C4×Q8—941no—
495C4×Q8—941no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—471no—
500C4×D4—471no—
501C4×D4—471no—
502C4×D4—941no—
503C4×D4—941no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4—942no—
507C4×D4—941no—
508C4×D4—941no—
509C4×D4—941no—
510C4×D4—942no—
511C4×D4—942no—
512C4×D4—942no—
513C4×D4C22×D4711yescharacteristic
514#117—471no—
515#117—471no—
516#117—941no—
517#117—941no—
518#117—942no—
519#117—941no—
520#117—942no—
521#117—941no—
522#117—941no—
523C2×C42—471no—
524C2×C42—941no—
525C2×C42—941no—
526C2×C42—942no—
527#107—21no—
528#107—941no—
529#106—941no—
530#106—941no—
531C4⋊C8—471no—
532C4⋊C8—471no—
533C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
535#103—21no—
536#103—942no—
537#103—941no—
538#103—941no—
539#103—941no—
540#103—942no—
541#103—941no—
542#103—941no—
543#102—22no—
544#102—21no—
545#102—941no—
546#102—942no—
547C22⋊C8—941no—
548C22⋊C8—941no—
549C4×C8—471no—
550C4×C8—941no—
551C4×C8—941no—
552C4×C8—941no—
553C4×C8C22×D4711yescharacteristic
554#41—42no—
555#41—42no—
556#41—942no—
557#41—942no—
558#41—3764no—
559#41—1881no—
560#41—1881no—
561#41—1884no—
562#41—1882no—
563#41—1882no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—471no—
566C2×Q8—472no—
567C2×Q8—942no—
568C2×Q8—941no—
569C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—471no—
575C2×D4—941no—
576C2×D4—942no—
577C2×D4—942no—
578C2×D4—942no—
579C2×D4—941no—
580C2×D4—942no—
581C2×D4D4×D4711yescharacteristic
582C2×D4D4×D4712yes—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—471no—
586C22×C4—471no—
587C22×C4—471no—
588C22×C4—941no—
589C22×C4—941no—
590C22×C4—941no—
591C22×C4—941no—
592C22×C4—942no—
593C22×C4—942no—
594C22×C4—941no—
595Q16—42no—
596Q16—1882no—
597SD16—1882no—
598SD16—1882no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—941no—
604C2×C8—941no—
605C2×C8—1882no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—471no—
610C4⋊C4—471no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—942no—
614C4⋊C4—942no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—1881no—
621C4⋊C4—1881no—
622C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—941no—
627C22⋊C4—941no—
628C22⋊C4—941no—
629C22⋊C4—942no—
630C22⋊C4—941no—
631C22⋊C4—942no—
632C22⋊C4—942no—
633C22⋊C4—942no—
634C22⋊C4—942no—
635C22⋊C4—941no—
636C22⋊C4—1881no—
637C42—21no—
638C42—471no—
639C42—471no—
640C42—471no—
641C42—941no—
642C42—941no—
643C42—941no—
644C42—941no—
645C42—942no—
646C42—942no—
647C42—941no—
648C42—1881no—
649C42C23×D4711yescharacteristic
650C23—22no—
651C23—21no—
652C23—471no—
653C23—941no—
654Q8—21no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—472no—
658Q8—941no—
659Q8—3762no—
660Q8—1882no—
661Q8—1881no—
662Q8—1881no—
663Q8#1309404312yes—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—42no—
667D4—44no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—82no—
673D4—941no—
674D4—941no—
675D4—3762no—
676D4—3762no—
677D4—3762no—
678D4—1882no—
679D4—1882no—
680D4—1884no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—471no—
689C2×C4—471no—
690C2×C4—471no—
691C2×C4—942no—
692C2×C4—941no—
693C2×C4—941no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—941no—
696C2×C4—941no—
697C2×C4—941no—
698C2×C4—941no—
699C2×C4—942no—
700C2×C4—1882no—
701C2×C4—1882no—
702C2×C4—1882no—
703C2×C4—1884no—
704C2×C4—1882no—
705C2×C4—1884no—
706C2×C4—1881no—
707C2×C4—1881no—
708C2×C4—1881no—
709C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—1881no—
716C8—1881no—
717C8—1881no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—941no—
725C22—941no—
726C22—941no—
727C22—1881no—
728C22—1881no—
729C22—1881no—
730C22#120×D4711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—22no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—472no—
737C4—941no—
738C4—941no—
739C4—942no—
740C4—3761no—
741C4—1881no—
742C4—1882no—
743C4—1881no—
744C4#135×D4711yescharacteristic
745C4C2×#1309404311yescharacteristic
746C4#1568991911yescharacteristic
747C4#1568992211yescharacteristic
748C2—82no—
749C2—81no—
750C2—3761no—
751C2—1881no—
752C2#2025260111yescharacteristic
753C2#2025260911yescharacteristic
754C2#455×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1641C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257011C2
hypercenter#1641D47
hypocenterC47#18515
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253707C2semidirect
3. #20253461C2semidirect
4. #20253458C2semidirect
5. #20242618C2semidirect
6. #20242615C2semidirect
7. #20242612C2semidirect
8. #20242607C2semidirect
9. #20242588C2semidirect
10. #20242585C2semidirect
11. #20242582C2semidirect
12. #20242047C2semidirect
13. #20241769C2semidirect
14. #20241767C2semidirect
15. C47×#1641C2semidirect
382. #1641D47semidirect
448. C47#18515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570112
#202537072
#202534612
#202534582
#202426182
#202426152
#202426122
#202426072
#202425882
#202425852
#202425822
#202420472
#202417692
#202417672
C47×#16412
#1851547