Finite Group Databasebeta

← #26192213

Subgroups — #26192213

Order 12032.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257012C211yesmaximal, characteristic
2#20253453C212yesmaximal, complemented
3#20242613C212yesmaximal, complemented
4#20242606C212yesmaximal, complemented
5#20242585C212yesmaximal, complemented
6#20242578C212yesmaximal, complemented
7#20242050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241771C212yesmaximal, complemented
9C47×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689853C2211yescharacteristic
11#15689839C2211yescharacteristic
12#15689837—22no—
13#15689835—22no—
14#15689793C2212yes—
15#15689791—22no—
16#15689670—22no—
17#15689669—22no—
18C4×#10625350C2212yes—
19C4×#10625352—22no—
20#15689461—22no—
21#15689405C2212yes—
22#15689400C2212yes—
23#15689330C2212yes—
24#15689325C2212yes—
25#15689283—22no—
26C4×#10625337—22no—
27C4×#10625336—22no—
28#15689176C2212yes—
29#15688872C2212yes—
30#15688867C2211yescharacteristic
31#15688867C2211yescharacteristic
32#15688855C2212yes—
33#15688855C2212yes—
34#15688852C2212yes—
35#15688852C2212yes—
36C47×#533C2211yescharacteristic
37C47×#532C2211yescharacteristic
38C47×#488—22no—
39C47×#487C2212yes—
40C47×#486C2212yes—
41C47×#416—22no—
42C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350D412yes—
45C2×#10625352—22no—
46C2×#10625337—22no—
47C2×#10625336—22no—
48#13094023—22no—
49#13094022—22no—
50#13094020—22no—
51#13094020—22no—
52#13094013—22no—
53#13094011—22no—
54#13094010—24no—
55#13093999—22no—
56#13093997—24no—
57#13093996—24no—
58#13093996—24no—
59#13093995—22no—
60C4×Dic94D412yes—
61C4×Dic94C2312yes—
62#13093989—22no—
63C4×D188D412yes—
64C4×D188C2312yes—
65D4×Dic47—22no—
66C4×C22⋊D47—24no—
67C4×C22⋊D47—22no—
68C4×C22⋊D47—22no—
69(C22⋊D47)⋊C4—24no—
70#13093983D412yes—
71#13093982—22no—
72#13093981—22no—
73#13093980—24no—
74C2×C4×Dic47—22no—
75C42×D47—22no—
76#13093957—22no—
77#13093955—22no—
78C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
79C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
80#13093948—22no—
81#13093948—22no—
82#13093947—22no—
83#13093944—22no—
84C22⋊(C47⋊C8)—22no—
85C4×C47⋊C8—22no—
86C2×#41×C47D412yes—
87C22×C8×C47—21no—
88C4⋊Q8×C47C2312yes—
89C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
90#127×C47C2311yescharacteristic
91#125×C47—21no—
92#124×C47D412yes—
93C22⋊Q8×C47—22no—
94#121×C47—22no—
95C4×Q8×C47—22no—
96C4×D4×C47—22no—
97#117×C47—21no—
98C2×C42×C47C2311yescharacteristic
99#103×C47—24no—
100#102×C47—24no—
101C4×C8×C47—21no—
102C4×C8×C47C2312yes—
103#41×C47—44no—
104C2×Q8×C47—22no—
105C2×Q8×C47C2×D412yes—
106C2×D4×C47—22no—
107C2×D4×C47—22no—
108C2×D4×C47C2×D412yes—
109C22×C4×C47—22no—
110C22×C4×C47C2×D412yes—
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D47—24no—
113C2×C22⋊D47—22no—
114C2×C22⋊D47—24no—
115C22×Dic47—24no—
116#10625352—44no—
117#10625352—44no—
118#10625350—24no—
119#10625350—42no—
120#10625350—84no—
121C2×D188—22no—
122C2×D188C2×D412yes—
123C2×C4×D47—22no—
124C2×C4×D47—22no—
125C2×C4×D47—22no—
126C2×Dic94—22no—
127C2×Dic94C2×D412yes—
128C2×C8×C47—22no—
129C2×C8×C47—42no—
130C4⋊C4×C47—22no—
131C4⋊C4×C47—22no—
132C4⋊C4×C47—22no—
133C4⋊C4×C47—42no—
134C22⋊C4×C47—24no—
135C22⋊C4×C47—41no—
136C42×C47—41no—
137C42×C47C2×D412yes—
138C42×C47C2×D411yescharacteristic
139C42×C47C2411yescharacteristic
140C22⋊Dic47—24no—
141C22⋊Dic47—22no—
142#10625337—44no—
143#10625336—44no—
144(C2×D47)⋊C4—24no—
145(C2×D47)⋊C4—22no—
146(C2×D47)⋊C4—22no—
147C4⋊Dic47C2×D412yes—
148C4⋊Dic47C2×D412yes—
149Dic47⋊C4—24no—
150Dic47⋊C4—22no—
151Dic47⋊C4—22no—
152C4×Dic47—22no—
153C4×Dic47—22no—
154C4×Dic47—22no—
155C4×Dic47—22no—
156C4×Dic47—22no—
157C2×C47⋊C8—22no—
158C2×C47⋊C8—22no—
159C23×C47—22no—
160C23×C47#12011yescharacteristic
161C22×D47—22no—
162Q8×C47—42no—
163Q8×C47—42no—
164Q8×C47—42no—
165D4×C47—42no—
166D4×C47—42no—
167D4×C47—42no—
168D4×C47—82no—
169C2×C4×C47—22no—
170C2×C4×C47—22no—
171C2×C4×C47—22no—
172C2×C4×C47—22no—
173C2×C4×C47—44no—
174C2×C4×C47—42no—
175C2×C4×C47#12012yes—
176C2×C4×C47#12011yescharacteristic
177C2×C4×C47C22×D412yes—
178C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
179C22⋊D47—44no—
180C22⋊D47—48no—
181C22⋊D47—84no—
182C2×Dic47—22no—
183C2×Dic47—22no—
184C2×Dic47—22no—
185C2×Dic47—48no—
186D188—22no—
187D188—22no—
188D188—82no—
189C4×D47—44no—
190C4×D47—42no—
191C4×D47—42no—
192C4×D47—44no—
193Dic94—22no—
194Dic94—82no—
195Dic94#13514yes—
196C8×C47—42no—
197C47⋊C8—42no—
198C47⋊C8—42no—
199#18515—471nomaximal, Sylow
200C22×C47—22no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47—44no—
203C22×C47—42no—
204C22×C47C2×#12011yescharacteristic
205C2×D47—42no—
206C2×D47—42no—
207C2×D47—42no—
208C4×C47—22no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—42no—
211C4×C47—82no—
212C4×C47#45512yes—
213C4×C47C2×#13512yes—
214C4×C47#57512yes—
215Dic47—24no—
216Dic47—42no—
217Dic47—42no—
218#3483—471no—
219#3131D4711yescharacteristic, complemented
220#3107—472no—
221#1646—472no—
222#1645—472no—
223#1642—472no—
224#1641—472no—
225#1543—471no—
226#1476—472no—
227C2×C47—41no—
228C2×C47—82no—
229C2×C47#300212yes—
230C2×C47C2×#45511yescharacteristic
231D47—82no—
232Q82—471no—
233#555—471no—
234#555—942no—
235#555—942no—
236#550—472no—
237#550—942no—
238#533C2×D4711yescharacteristic
239#532—942no—
240#532—942no—
241#532C2×D4711yescharacteristic
242C4×#41—472no—
243C4×#41—942no—
244#488—22no—
245#487C2×D4712yes—
246#486C2×D4712yes—
247#485—942no—
248#475—472no—
249#474—472no—
250#462—472no—
251#461—472no—
252#452—942no—
253C4×Q16—942no—
254C4×SD16—942no—
255#431—472no—
256#416—22no—
257C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
258#333—472no—
259#331—471no—
260#331—471no—
261Q8⋊C8—472no—
262Q8⋊C8—472no—
263D4⋊C8—472no—
264D4⋊C8—472no—
265C47#1851511yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—472no—
267C2×#41—942no—
268C2×#41—942no—
269C2×#41C22⋊D4712yes—
270C2×Q16—942no—
271C2×SD16—942no—
272C22×C8—21no—
273C4⋊Q8—942no—
274C4⋊Q8—942no—
275C4⋊Q8C22×D4712yes—
276C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
277#127—942no—
278#127—942no—
279#127C22×D4711yescharacteristic
280#125—21no—
281#124—944no—
282#124—942no—
283#124—942no—
284#124C22⋊D4712yes—
285C22⋊Q8—22no—
286#121—22no—
287#121—944no—
288#121—942no—
289#121—942no—
290#121—944no—
291#121—944no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—472no—
294C4×Q8—472no—
295C4×Q8—942no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—472no—
298C4×D4—472no—
299C4×D4—944no—
300C4×D4—942no—
301C4×D4—944no—
302C4×D4—942no—
303C4×D4—942no—
304#117—21no—
305#117—472no—
306#117—944no—
307#117—942no—
308#117—942no—
309C2×C42—942no—
310C2×C42—942no—
311C2×C42C22×D4711yescharacteristic
312#107—942no—
313#106—942no—
314C4⋊C8—472no—
315C4⋊C8—472no—
316#103—24no—
317#103—942no—
318#103—942no—
319#103—942no—
320#102—24no—
321#102—942no—
322C22⋊C8—942no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—942no—
325C4×C8C22×D4712yes—
326#41—44no—
327#41—944no—
328#41—3764no—
329#41—1882no—
330#41—1884no—
331#41—1884no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—472no—
334C2×Q8—942no—
335C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—472no—
339C2×D4—942no—
340C2×D4—944no—
341C2×D4—944no—
342C2×D4—942no—
343C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—944no—
346C22×C4—942no—
347C22×C4—942no—
348C22×C4—942no—
349C22×C4D4×D4712yes—
350C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
351Q16—1884no—
352SD16—1884no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—942no—
356C2×C8—942no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—472no—
362C4⋊C4—472no—
363C4⋊C4—944no—
364C4⋊C4—942no—
365C4⋊C4—942no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—944no—
369C22⋊C4—944no—
370C22⋊C4—942no—
371C22⋊C4—942no—
372C22⋊C4—942no—
373C42—41no—
374C42—942no—
375C42—942no—
376C42—942no—
377C42—942no—
378C42—942no—
379C42D4×D4712yes—
380C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
381C42C23×D4711yescharacteristic
382C23—22no—
383C23—942no—
384C23#1309399211yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—474no—
389Q8—942no—
390Q8—3762no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—82no—
395D4—942no—
396D4—942no—
397D4—3762no—
398D4—3764no—
399D4—1884no—
400D4—1888no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—942no—
408C2×C4—942no—
409C2×C4—942no—
410C2×C4—1884no—
411C2×C4—1888no—
412C2×C4—1884no—
413C2×C4—1882no—
414C2×C4—1882no—
415C2×C4#1309399212yes—
416C2×C4#1309399211yescharacteristic
417C2×C4C2×D4×D4712yes—
418C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
419C8—42no—
420C8—1882no—
421C8—1882no—
422C22—21no—
423C22—22no—
424C22—42no—
425C22—44no—
426C22—1882no—
427C22—1882no—
428C22—1882no—
429C22C2×#1309399211yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—22no—
432C4—42no—
433C4—82no—
434C4—944no—
435C4—1882no—
436C4—1882no—
437C4#1568930012yes—
438C4#135×D4712yes—
439C4#1568992012yes—
440C2—41no—
441C2—82no—
442C2—3762no—
443C2#2025260212yes—
444C2C2×#1568930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3131C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257012C2
hypercenter#3131D47
hypocenterC47#18515
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253453C2semidirect
3. #20242613C2semidirect
4. #20242606C2semidirect
5. #20242585C2semidirect
6. #20242578C2semidirect
7. #20242050C2semidirect
8. #20241771C2semidirect
9. C47×#3131C2semidirect
219. #3131D47semidirect
265. C47#18515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570122
#202534532
#202426132
#202426062
#202425852
#202425782
#202420502
#202417712
C47×#31312
#1851547