Finite Group Databasebeta

← #26192217

Subgroups — #26192217

Order 12032.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257013C211yesmaximal, characteristic
2#20253712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241767C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689853C2211yescharacteristic
17#15689836—21no—
18#15689836—21no—
19#15689835—22no—
20#15689794C2211yescharacteristic
21#15689794C2211yescharacteristic
22#15689791—21no—
23#15689791—21no—
24#15689678C2211yescharacteristic
25#15689674C2211yescharacteristic
26#15689672—22no—
27#15689668—21no—
28#15689668—21no—
29#15689591—21no—
30#15689591—21no—
31C4×#10625352C2211yescharacteristic
32C4×#10625352C2211yescharacteristic
33#15689479—22no—
34#15689473C2211yescharacteristic
35#15689471C2211yescharacteristic
36#15689470C2211yescharacteristic
37#15689466—21no—
38#15689462—21no—
39#15689409C2211yescharacteristic
40#15689405C2211yescharacteristic
41#15689403C2211yescharacteristic
42#15689334C2211yescharacteristic
43#15689330C2211yescharacteristic
44#15689328C2211yescharacteristic
45#15689286—21no—
46#15689282—21no—
47#15689217—21no—
48#15689215—21no—
49#15689214—21no—
50SD16×Dic47—21no—
51#15689175C2211yescharacteristic
52#15689175C2211yescharacteristic
53#15689118—22no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
64C47×#555C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#474C2211yescharacteristic
67C47×#461C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354D412yes—
72C2×#10625350—21no—
73C2×#10625350—21no—
74C2×#10625352—22no—
75C2×#10625352D411yescharacteristic
76C2×#10625352D411yescharacteristic
77C2×Dic188—21no—
78C2×#10625337—21no—
79C2×#10625335—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—21no—
83#13094023—21no—
84#13094022—22no—
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094020—22no—
87#13094020—21no—
88#13094020—21no—
89#13094015—21no—
90#13094013D412yes—
91#13094012—22no—
92#13094010—22no—
93#13094010—22no—
94#13094004—21no—
95#13094000—21no—
96#13093999—21no—
97#13093999—21no—
98#13093998—21no—
99#13093998—21no—
100#13093997—22no—
101#13093997—22no—
102#13093997—22no—
103#13093997—22no—
104#13093996—22no—
105#13093996—22no—
106Q8×Dic47—21no—
107C4×Dic94C2311yescharacteristic
108C4×Dic94C2311yescharacteristic
109#13093989—21no—
110#13093989—21no—
111#13093989—21no—
112#13093989D411yescharacteristic
113#13093989D411yescharacteristic
114D4×Dic47D411yescharacteristic
115D4×Dic47D411yescharacteristic
116#13093986—21no—
117#13093986—21no—
118#13093986—21no—
119#13093986—21no—
120C4×C22⋊D47—21no—
121C4×C22⋊D47—21no—
122(C22⋊D47)⋊C4—22no—
123(C22⋊D47)⋊C4—22no—
124(C22⋊D47)⋊C4—22no—
125(C22⋊D47)⋊C4—22no—
126(C22⋊D47)⋊C4—21no—
127(C22⋊D47)⋊C4—21no—
128#13093982—21no—
129#13093982D411yescharacteristic
130#13093982D411yescharacteristic
131#13093981—22no—
132#13093981—22no—
133#13093980—21no—
134#13093980—21no—
135C2×C4×Dic47—21no—
136C2×C4×Dic47—21no—
137C42×D47—22no—
138C42×D47C2311yescharacteristic
139#13093957—21no—
140#13093956—21no—
141#13093955—21no—
142C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144#13093949—21no—
145#13093949—21no—
146#13093948—22no—
147#13093948—21no—
148#13093947—21no—
149#13093947—21no—
150#13093946—22no—
151#13093945—21no—
152#13093944—22no—
153(C2×D47)⋊C8—21no—
154(C2×D47)⋊C8—21no—
155C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
156C8×Dic47—21no—
157C8×Dic47—21no—
158C8×Dic47—21no—
159C2×SD16×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#124×C47—22no—
163#121×C47—21no—
164#121×C47—21no—
165C4×D4×C47C2311yescharacteristic
166C4×D4×C47C2311yescharacteristic
167#117×C47—21no—
168#117×C47—21no—
169#107×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—22no—
173#103×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47C2×D412yes—
178C2×D4×C47—22no—
179C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47—21no—
182C22×C4×C47—21no—
183C2×C22⋊D47—22no—
184C2×C22⋊D47—22no—
185C2×C22⋊D47—21no—
186C2×C22⋊D47—21no—
187C2×C22⋊D47—22no—
188C2×C22⋊D47—22no—
189C22×Dic47—21no—
190C22×Dic47—21no—
191C22×Dic47—21no—
192C22×Dic47—21no—
193#10625354—44no—
194#10625352—22no—
195#10625352—22no—
196#10625352—41no—
197#10625352—41no—
198#10625352—84no—
199#10625350—42no—
200#10625350—42no—
201#10625350—42no—
202#10625350—42no—
203C2×D188—21no—
204C2×D188—21no—
205C2×D188—22no—
206C2×D188C2×D412yes—
207C2×C4×D47—22no—
208C2×C4×D47—22no—
209C2×C4×D47—22no—
210C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic94—21no—
214C2×Dic94—22no—
215C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
217SD16×C47—42no—
218C2×C8×C47—21no—
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47—21no—
224C4⋊C4×C47—21no—
225C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C47—22no—
228C22⋊C4×C47—22no—
229C22⋊C4×C47—21no—
230C22⋊C4×C47—21no—
231C42×C47—22no—
232C42×C47C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic47—21no—
234C22⋊Dic47—21no—
235#10625337—42no—
236#10625335—42no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—22no—
243(C2×D47)⋊C4—41no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—41no—
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—41no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—41no—
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270Dic188—42no—
271C8×D47—42no—
272C23×C47—21no—
273C23×C47—21no—
274C22×D47—22no—
275C22×D47#12011yescharacteristic
276Q8×C47—42no—
277Q8×C47—41no—
278Q8×C47—41no—
279D4×C47—21no—
280D4×C47—21no—
281D4×C47—21no—
282D4×C47—21no—
283D4×C47—82no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—22no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D47—42no—
296C22⋊D47—42no—
297C22⋊D47—44no—
298C22⋊D47—44no—
299C22⋊D47—82no—
300C22⋊D47—82no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—42no—
306C2×Dic47—42no—
307C2×Dic47—42no—
308C2×Dic47—42no—
309C2×Dic47—41no—
310C2×Dic47#12011yescharacteristic
311C2×Dic47#12011yescharacteristic
312C2×Dic47#12011yescharacteristic
313D188—42no—
314D188—41no—
315D188—41no—
316D188—41no—
317D188—41no—
318D188—82no—
319C4×D47—21no—
320C4×D47—21no—
321C4×D47—21no—
322C4×D47—21no—
323C4×D47—22no—
324C4×D47—44no—
325C4×D47—44no—
326C4×D47—44no—
327Dic94—21no—
328Dic94—21no—
329Dic94—41no—
330Dic94—41no—
331Dic94—82no—
332Dic94#13512yes—
333Dic94#13512yes—
334C8×C47—41no—
335C8×C47—41no—
336C8×C47—41no—
337C47⋊C8—41no—
338C47⋊C8—41no—
339C47⋊C8—41no—
340#18515—471nomaximal, Sylow
341C22×C47—41no—
342C22×C47—41no—
343C22×C47—41no—
344C22×C47—41no—
345C22×C47—41no—
346C22×C47—41no—
347C22×C47C2×#12011yescharacteristic
348C2×D47—21no—
349C2×D47—21no—
350C2×D47—21no—
351C2×D47—42no—
352C2×D47—42no—
353C2×D47—42no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—41no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47—42no—
358C4×C47—81no—
359C4×C47C2×#13511yescharacteristic
360C4×C47C2×#13511yescharacteristic
361C4×C47#57511yescharacteristic
362C4×C47#57511yescharacteristic
363Dic47—22no—
364Dic47—22no—
365Dic47—21no—
366Dic47—21no—
367Dic47—41no—
368Dic47—41no—
369Dic47—81no—
370Dic47#45512yes—
371#3483—471no—
372#3131—471no—
373#3107—471no—
374#3107—471no—
375#1646—471no—
376#1646D4711yescharacteristic, complemented
377#1645—471no—
378#1645—471no—
379#1642—471no—
380#1642—471no—
381#1641—471no—
382#1641—471no—
383#1543—471no—
384#1476—471no—
385#1476—471no—
386C2×C47—81no—
387C2×C47—81no—
388C2×C47#300211yescharacteristic
389C2×C47#300211yescharacteristic
390C2×C47C2×#45511yescharacteristic
391D47—41no—
392D47—82no—
393Q82—471no—
394#555—941no—
395#555—941no—
396#555—942no—
397#555C2×D4711yescharacteristic
398#550—471no—
399#550—471no—
400#550—941no—
401#550—941no—
402#533—471no—
403#532—471no—
404#532—941no—
405#532—941no—
406#532—942no—
407C4×#41—471no—
408C4×#41—471no—
409C4×#41—941no—
410C4×#41—941no—
411#488—942no—
412#487—471no—
413#487C2×D4711yescharacteristic
414#486—471no—
415#486—471no—
416#485—941no—
417#485—941no—
418#475—471no—
419#475—471no—
420#474—471no—
421#474C2×D4711yescharacteristic
422#462—471no—
423#462—471no—
424#461—471no—
425#461C2×D4711yescharacteristic
426#452—941no—
427#452—941no—
428C4×Q16—941no—
429C4×Q16—941no—
430C4×SD16—941no—
431C4×SD16—941no—
432#431—471no—
433#431—471no—
434#416—942no—
435C2×C4×C8—471no—
436#333—471no—
437#333C2×D4711yescharacteristic
438#331—471no—
439#331—471no—
440Q8⋊C8—471no—
441Q8⋊C8—471no—
442Q8⋊C8—471no—
443Q8⋊C8—471no—
444D4⋊C8—471no—
445D4⋊C8—471no—
446D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
447D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
448C47#1851511yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—472no—
450C2×#41—471no—
451C2×#41—471no—
452C2×#41—941no—
453C2×#41—941no—
454C2×#41—942no—
455C2×Q16—941no—
456C2×Q16—941no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—941no—
459C22×C8—941no—
460C4⋊Q8—471no—
461C4⋊Q8—941no—
462C4⋊Q8—941no—
463C4⋊Q8—942no—
464C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
466#127—471no—
467#127—942no—
468#127—941no—
469#127—941no—
470#125—941no—
471#124—22no—
472#124—472no—
473#124—942no—
474#124—942no—
475#124—942no—
476C22⋊Q8—941no—
477C22⋊Q8—941no—
478#121—21no—
479#121—21no—
480#121—942no—
481#121—942no—
482#121—942no—
483#121—942no—
484#121—941no—
485#121—941no—
486#121—941no—
487#121—941no—
488#121—942no—
489#121—942no—
490C4×Q8—471no—
491C4×Q8—471no—
492C4×Q8—471no—
493C4×Q8—471no—
494C4×Q8—941no—
495C4×Q8—941no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8—941no—
498C4×D4—471no—
499C4×D4—471no—
500C4×D4—941no—
501C4×D4—941no—
502C4×D4—941no—
503C4×D4—941no—
504C4×D4—942no—
505C4×D4—942no—
506C4×D4—942no—
507C4×D4—942no—
508C4×D4—941no—
509C4×D4—941no—
510C4×D4—941no—
511C4×D4—941no—
512C4×D4C22×D4711yescharacteristic
513C4×D4C22×D4711yescharacteristic
514#117—21no—
515#117—21no—
516#117—471no—
517#117—471no—
518#117—942no—
519#117—942no—
520#117—941no—
521#117—941no—
522#117—941no—
523C2×C42—471no—
524C2×C42—942no—
525C2×C42—941no—
526C2×C42—941no—
527#107—21no—
528#107—941no—
529#106—941no—
530#106—941no—
531C4⋊C8—471no—
532C4⋊C8—471no—
533C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
535#103—22no—
536#103—21no—
537#103—941no—
538#103—941no—
539#103—941no—
540#103—941no—
541#103—942no—
542#103—941no—
543#102—21no—
544#102—942no—
545#102—942no—
546#102—941no—
547C22⋊C8—941no—
548C22⋊C8—941no—
549C4×C8—471no—
550C4×C8—941no—
551C4×C8—941no—
552C4×C8—941no—
553C4×C8C22×D4711yescharacteristic
554#41—942no—
555#41—942no—
556#41—3764no—
557#41—1882no—
558#41—1882no—
559#41—1882no—
560#41—1882no—
561#41—1881no—
562#41—1881no—
563#41—1884no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—471no—
566C2×Q8—471no—
567C2×Q8—942no—
568C2×Q8—941no—
569C2×Q8D4×D4712yes—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—472no—
572C2×D4—942no—
573C2×D4—942no—
574C2×D4—942no—
575C2×D4—941no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—942no—
578C2×D4—942no—
579C2×D4—941no—
580C2×D4—941no—
581C2×D4D4×D4711yescharacteristic
582C2×D4D4×D4711yescharacteristic
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—471no—
586C22×C4—471no—
587C22×C4—471no—
588C22×C4—942no—
589C22×C4—942no—
590C22×C4—942no—
591C22×C4—941no—
592C22×C4—941no—
593C22×C4—941no—
594C22×C4—941no—
595Q16—1882no—
596Q16—1882no—
597SD16—42no—
598SD16—1882no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—941no—
604C2×C8—941no—
605C2×C8—1882no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—471no—
611C4⋊C4—471no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—942no—
615C4⋊C4—942no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—1881no—
621C4⋊C4—1881no—
622C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—942no—
629C22⋊C4—942no—
630C22⋊C4—941no—
631C22⋊C4—941no—
632C22⋊C4—942no—
633C22⋊C4—942no—
634C22⋊C4—941no—
635C22⋊C4—941no—
636C22⋊C4—1881no—
637C42—22no—
638C42—471no—
639C42—471no—
640C42—471no—
641C42—941no—
642C42—941no—
643C42—941no—
644C42—941no—
645C42—942no—
646C42—941no—
647C42—941no—
648C42—1881no—
649C42C23×D4711yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—471no—
653C23—942no—
654Q8—42no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—472no—
658Q8—472no—
659Q8—941no—
660Q8—941no—
661Q8—3762no—
662Q8—1881no—
663Q8—1881no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—21no—
668D4—82no—
669D4—3762no—
670D4—3762no—
671D4—3762no—
672D4—1882no—
673D4—1882no—
674D4—1882no—
675D4—1884no—
676D4—1884no—
677D4—1881no—
678D4—1881no—
679D4—1881no—
680D4—1881no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—471no—
690C2×C4—471no—
691C2×C4—471no—
692C2×C4—942no—
693C2×C4—941no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—941no—
696C2×C4—941no—
697C2×C4—941no—
698C2×C4—941no—
699C2×C4—941no—
700C2×C4—941no—
701C2×C4—1884no—
702C2×C4—1884no—
703C2×C4—1884no—
704C2×C4—1882no—
705C2×C4—1882no—
706C2×C4—1882no—
707C2×C4—1882no—
708C2×C4—1881no—
709C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—1881no—
716C8—1881no—
717C8—1881no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—941no—
725C22—941no—
726C22—941no—
727C22—1882no—
728C22—1882no—
729C22—1882no—
730C22#120×D4711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—472no—
737C4—941no—
738C4—942no—
739C4—941no—
740C4—942no—
741C4—3761no—
742C4—1881no—
743C4—1881no—
744C4#135×D4711yescharacteristic
745C4#135×D4711yescharacteristic
746C4#1568991911yescharacteristic
747C4#1568992211yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—81no—
750C2—3762no—
751C2—1881no—
752C2#2025260311yescharacteristic
753C2#2025260911yescharacteristic
754C2#455×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1646C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257013C2
hypercenter#1646D47
hypocenterC47#18515
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253712C2semidirect
3. #20253461C2semidirect
4. #20253456C2semidirect
5. #20242616C2semidirect
6. #20242610C2semidirect
7. #20242606C2semidirect
8. #20242590C2semidirect
9. #20242586C2semidirect
10. #20242584C2semidirect
11. #20242580C2semidirect
12. #20242049C2semidirect
13. #20241767C2semidirect
14. #20241767C2semidirect
15. C47×#1646C2semidirect
376. #1646D47semidirect
448. C47#18515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570132
#202537122
#202534612
#202534562
#202426162
#202426102
#202426062
#202425902
#202425862
#202425842
#202425802
#202420492
#202417672
C47×#16462
#1851547