Finite Group Databasebeta

← #26192265

Subgroups — #26192265

Order 12032.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252846C211yesmaximal, characteristic
5#20242648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047—21no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689849—21no—
19#15689833—21no—
20#15689833C2211yescharacteristic
21#15689829—22no—
22#15689829—21no—
23#15689788—21no—
24#15689788C2211yescharacteristic
25#15689679—22no—
26#15689679—21no—
27#15689678—21no—
28#15689678C2211yescharacteristic
29#15689674C2211yescharacteristic
30C4×#10625354—21no—
31C4×#10625354C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D47—21no—
33C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
34#15689496C2211yescharacteristic
35#15689475C2211yescharacteristic
36#15689471C2211yescharacteristic
37#15689443—21no—
38#15689405C2211yescharacteristic
39#15689353—22no—
40#15689347—21no—
41#15689341—21no—
42#15689325C2211yescharacteristic
43#15689324C2211yescharacteristic
44#15689323C2211yescharacteristic
45#15689323C2211yescharacteristic
46#15689319C2211yescharacteristic
47#15689263—21no—
48#15689210—21no—
49#15689210—22no—
50#15689208—21no—
51#15689175C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
53#15689118—21no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#557C2211yescharacteristic
65C47×#498C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625354D411yescharacteristic
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×Q8×D47D411yescharacteristic
75#13094047—44no—
76C2×#10625325—22no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625336—21no—
80C2×#10625336—21no—
81C2×D376—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094024—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094023—22no—
87#13094023—22no—
88#13094023—21no—
89#13094023—21no—
90#13094021C2311yescharacteristic
91#13094016—22no—
92#13094016—21no—
93#13094015—22no—
94#13094015—21no—
95#13094013—21no—
96#13094004—22no—
97#13094004D412yes—
98#13094002—22no—
99#13094002—22no—
100#13094002—22no—
101#13094002—22no—
102#13094002—22no—
103#13094002—22no—
104#13094000—21no—
105#13094000—21no—
106#13094000—21no—
107#13093999—21no—
108#13093999—21no—
109Q8×Dic47—21no—
110Q8×Dic47—21no—
111Q8×Dic47D411yescharacteristic
112Q8×Dic47D411yescharacteristic
113C4×Dic94—22no—
114C4×Dic94—21no—
115C4×Dic94—21no—
116C4×Dic94C2311yescharacteristic
117#13093989—22no—
118#13093989—22no—
119#13093989—21no—
120#13093989D411yescharacteristic
121#13093989D412yes—
122C4×D188—22no—
123C4×D188—21no—
124C4×D188—21no—
125C4×D188C2311yescharacteristic
126#13093986—22no—
127#13093986—21no—
128#13093986—21no—
129#13093986—21no—
130#13093986—21no—
131#13093986D411yescharacteristic
132#13093982—22no—
133#13093982—21no—
134#13093982—21no—
135#13093982D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D47—22no—
137C4⋊C4×D47—21no—
138C4⋊C4×D47—21no—
139C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
140C42×D47—22no—
141C42×D47—21no—
142C42×D47—21no—
143C42×D47C2311yescharacteristic
144#13093955—21no—
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic47⋊C8—21no—
148#13093948—21no—
149#13093947—22no—
150#13093947—21no—
151#13093946—21no—
152#13093946—21no—
153#13093944—21no—
154#13093944—21no—
155#13093944—22no—
156(C2×D47)⋊C8—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C8×Dic47—21no—
160C2×Q16×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
164#125×C47—22no—
165#125×C47—21no—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47—21no—
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
170#106×C47—21no—
171#106×C47—22no—
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174#103×C47—21no—
175#103×C47—21no—
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
181#10625354—22no—
182#10625354—42no—
183#10625354—42no—
184#10625354SD1614yescomplemented
185Q8×D47—22no—
186Q8×D47—41no—
187Q8×D47—42no—
188Q8×D47—42no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—41no—
194C2×D188C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—22no—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47—21no—
202C2×C4×D47—41no—
203C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic94—22no—
207C2×Dic94—21no—
208C2×Dic94—22no—
209C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic94C2×D412yes—
211Q16×C47—42no—
212C2×C8×C47—21no—
213C2×C8×C47—21no—
214C2×C8×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—22no—
216C4⋊C4×C47—22no—
217C4⋊C4×C47—22no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C47C2×D412yes—
226C42×C47—22no—
227C42×C47—21no—
228C42×C47—21no—
229C42×C47C2411yescharacteristic
230#10625336—42no—
231#10625336—42no—
232#10625336—42no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—41no—
240(C2×D47)⋊C4—41no—
241C4⋊Dic47—22no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—22no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—22no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—22no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270D376—42no—
271#10625325—44no—
272#10625325—42no—
273C8×D47—42no—
274C8×D47—42no—
275C22×D47—21no—
276C22×D47—41no—
277C22×D47#12011yescharacteristic
278Q8×C47—21no—
279Q8×C47—21no—
280Q8×C47—21no—
281Q8×C47—41no—
282Q8×C47—41no—
283Q8×C47—41no—
284Q8×C47—41no—
285Q8×C47C2×SD1612yes—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—22no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47#12011yescharacteristic
300C2×Dic47#12011yescharacteristic
301C2×Dic47#12011yescharacteristic
302D188—24no—
303D188—21no—
304D188—42no—
305D188—41no—
306D188—41no—
307D188—41no—
308D188—41no—
309D188—82no—
310D188C2×SD1612yes—
311C4×D47—21no—
312C4×D47—21no—
313C4×D47—24no—
314C4×D47—41no—
315C4×D47—42no—
316C4×D47—44no—
317C4×D47—41no—
318C4×D47—41no—
319C4×D47—81no—
320C4×D47—81no—
321C4×D47—82no—
322C4×D47—82no—
323C4×D47C2×SD1612yes—
324C4×D47#13712yes—
325Dic94—21no—
326Dic94—42no—
327Dic94—44no—
328Dic94—42no—
329Dic94—82no—
330Dic94#13512yescomplemented
331C8×C47—22no—
332C8×C47—41no—
333C8×C47—41no—
334C47⋊C8—41no—
335C47⋊C8—41no—
336C47⋊C8—41no—
337#18518—471nomaximal, Sylow
338C22×C47C2×#12011yescharacteristic
339C2×D47—21no—
340C2×D47—21no—
341C2×D47—22no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—81no—
345C2×D47—81no—
346C2×D47—81no—
347C2×D47#44812yes—
348C4×C47—22no—
349C4×C47—21no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47—42no—
352C4×C47—41no—
353C4×C47—41no—
354C4×C47—81no—
355C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
356C4×C47C2×#13511yescharacteristic
357C4×C47C2×#13711yescharacteristic
358C4×C47#57511yescharacteristic
359Dic47—22no—
360Dic47—21no—
361Dic47—21no—
362Dic47—41no—
363Dic47—42no—
364Dic47—41no—
365Dic47#44812yes—
366Q8×#41—471no—
367#3167—471no—
368#3103—471no—
369#3035—471no—
370#1653D4711yescharacteristic, complemented
371#1651—471no—
372#1645—471no—
373#1643—471no—
374#1627—471no—
375#1626—471no—
376#1623—471no—
377#1622—471no—
378#1542—471no—
379#1476—471no—
380C2×Q8⋊C8—471no—
381C2×C47C2×#44811yescharacteristic
382C2×C47#300211yescharacteristic
383C2×C47#301811yescharacteristic
384D47—22no—
385D47—42no—
386D47—161no—
387C2×#135—941no—
388Q82—471no—
389#557—941no—
390#557C2×D4711yescharacteristic
391#554—471no—
392#554—941no—
393#554—941no—
394#554—942no—
395D4×Q8—471no—
396D4×Q8—941no—
397#533—471no—
398#533—941no—
399#533—942no—
400#533—941no—
401#532—471no—
402C4×#41—471no—
403C4×#41—941no—
404C2×C4×Q8—471no—
405C2×C4×Q8—941no—
406#498C2×D4711yescharacteristic
407#492—471no—
408#487—471no—
409#486—471no—
410#481—941no—
411#475—471no—
412#475C2×D4711yescharacteristic
413#465—942no—
414#464—941no—
415#463—941no—
416#462C2×D4711yescharacteristic
417#461—471no—
418#460—471no—
419#460—471no—
420#460—471no—
421#459—471no—
422#448—941no—
423C4×SD16—941no—
424C4×SD16—941no—
425C4×SD16—942no—
426#431—471no—
427C2×C4⋊C8—471no—
428#416—941no—
429C2×C4×C8—471no—
430#333—471no—
431#333—471no—
432#332—471no—
433#332C2×D4711yescharacteristic
434Q8⋊C8—471no—
435Q8⋊C8—471no—
436Q8⋊C8—471no—
437Q8⋊C8—471no—
438Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
439Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
440D4⋊C8—471no—
441D4⋊C8—471no—
442C47#1851811yescharacteristic, complemented, Sylow
443C2×#41—471no—
444C2×#41—941no—
445C22×Q8—471no—
446C22×Q8—941no—
447#135—1884no—
448C2×Q16—21no—
449C2×SD16—941no—
450C2×SD16—942no—
451C2×SD16—941no—
452C2×SD16—941no—
453C2×SD16—941no—
454C2×D8—941no—
455C22×C8—941no—
456C22×C8—941no—
457C4⋊Q8—21no—
458C4⋊Q8—471no—
459C4⋊Q8—941no—
460C4⋊Q8—941no—
461C4⋊Q8—942no—
462C4⋊Q8—942no—
463C4⋊Q8—941no—
464C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
466#127—471no—
467#125—22no—
468#125—21no—
469#125—941no—
470#125—942no—
471#125—941no—
472#125—942no—
473#124—941no—
474C22⋊Q8—472no—
475C22⋊Q8—942no—
476C22⋊Q8—942no—
477C22⋊Q8—942no—
478C22⋊Q8—942no—
479C22⋊Q8—942no—
480C22⋊Q8—942no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—941no—
483C22⋊Q8—941no—
484C22⋊Q8—942no—
485#121—941no—
486#121—941no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—471no—
490C4×Q8—471no—
491C4×Q8—471no—
492C4×Q8—472no—
493C4×Q8—471no—
494C4×Q8—941no—
495C4×Q8—941no—
496C4×Q8—942no—
497C4×Q8—941no—
498C4×Q8—941no—
499C4×Q8—942no—
500C4×Q8—942no—
501C4×Q8—941no—
502C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
503C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
504C4×D4—471no—
505C4×D4—471no—
506C4×D4—941no—
507C4×D4—941no—
508C4×D4—942no—
509C4×D4—941no—
510C4×D4—941no—
511C4×D4—941no—
512C4×D4—941no—
513C4×D4—942no—
514#117—471no—
515#117—941no—
516#117—941no—
517#117—942no—
518C2×C4⋊C4—471no—
519C2×C4⋊C4—941no—
520C2×C4⋊C4—942no—
521C2×C4⋊C4—941no—
522C2×C42—471no—
523C2×C42—941no—
524C2×C42—941no—
525C2×C42—942no—
526#106—22no—
527#106—21no—
528#106—941no—
529C4⋊C8—471no—
530C4⋊C8—471no—
531C4⋊C8—941no—
532C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—21no—
536#103—941no—
537#103—942no—
538#103—941no—
539#102—941no—
540#102—941no—
541#102—941no—
542#102—941no—
543#102—942no—
544C22⋊C8—941no—
545C4×C8—471no—
546C4×C8—941no—
547C4×C8—941no—
548C4×C8C22×D4711yescharacteristic
549#41—474no—
550#41—942no—
551#41—1882no—
552#41—1882no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—471no—
556C2×Q8—472no—
557C2×Q8—941no—
558C2×Q8—942no—
559C2×Q8—942no—
560C2×Q8—942no—
561C2×Q8—1881no—
562C2×Q8—1882no—
563C2×Q8—1882no—
564C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
565C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
566C2×D4—471no—
567C2×D4—941no—
568C2×D4—941no—
569C2×D4—941no—
570C2×D4—941no—
571C2×D4—1881no—
572C22×C4—471no—
573C22×C4—471no—
574C22×C4—471no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—941no—
577C22×C4—941no—
578C22×C4—942no—
579C22×C4—941no—
580C22×C4—942no—
581C22×C4—941no—
582C22×C4—1881no—
583Q16—42no—
584SD16—1884no—
585SD16—1882no—
586SD16—1882no—
587SD16—1882no—
588SD16—1882no—
589D8—1882no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—941no—
594C2×C8—941no—
595C2×C8—941no—
596C2×C8—1882no—
597C2×C8—1882no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—471no—
607C4⋊C4—471no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—942no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—942no—
615C4⋊C4—942no—
616C4⋊C4—942no—
617C4⋊C4—942no—
618C4⋊C4—942no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D4712yes—
625C22⋊C4—941no—
626C22⋊C4—941no—
627C22⋊C4—942no—
628C22⋊C4—942no—
629C22⋊C4—942no—
630C22⋊C4—941no—
631C22⋊C4—1881no—
632C22⋊C4—1881no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—471no—
637C42—471no—
638C42—471no—
639C42—941no—
640C42—941no—
641C42—941no—
642C42—942no—
643C42—941no—
644C42—942no—
645C42—941no—
646C42C23×D4711yescharacteristic
647C23—471no—
648C23—941no—
649C23—1881no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—472no—
658Q8—941no—
659Q8—3762no—
660Q8—1882no—
661Q8—1882no—
662Q8—1884no—
663Q8SD16×D4712yes—
664D4—472no—
665D4—944no—
666D4—941no—
667D4—3762no—
668D4—1882no—
669D4—1881no—
670D4—1881no—
671D4—1881no—
672D4—1881no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—471no—
680C2×C4—472no—
681C2×C4—472no—
682C2×C4—471no—
683C2×C4—471no—
684C2×C4—944no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—942no—
691C2×C4—3761no—
692C2×C4—3761no—
693C2×C4—3762no—
694C2×C4—3762no—
695C2×C4—1881no—
696C2×C4—1882no—
697C2×C4—1884no—
698C2×C4—1881no—
699C2×C4—1881no—
700C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—1881no—
707C8—1881no—
708C8—1881no—
709C22—472no—
710C22—941no—
711C22—941no—
712C22—942no—
713C22—3761no—
714C22—3761no—
715C22—3761no—
716C22—1881no—
717C22—1881no—
718C22#120×D4711yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—81no—
726C4—472no—
727C4—941no—
728C4—941no—
729C4—942no—
730C4—1881no—
731C4—1882no—
732C4—1881no—
733C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
734C4#135×D4711yescharacteristic
735C4#137×D4711yescharacteristic
736C4#1568992211yescharacteristic
737C2—942no—
738C2—1882no—
739C2—7521no—
740C2#448×D4711yescharacteristic
741C2#2025260911yescharacteristic
742C2#2025274011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1653C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20252846C2
hypercenter#1653D47
hypocenterC47#18518
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256970C2semidirect
2. #20253949C2semidirect
3. #20253421C2semidirect
5. #20242648C2semidirect
6. #20242607C2semidirect
7. #20242594C2semidirect
8. #20242492C2semidirect
9. #20242484C2semidirect
10. #20242468C2semidirect
11. #20242463C2semidirect
12. #20242044C2semidirect
13. #20241769C2semidirect
14. Q8⋊C8×D47C2semidirect
15. C47×#1653C2semidirect
184. #10625354SD16semidirect
330. Dic94#135semidirect
370. #1653D47semidirect
442. C47#18518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569702
#202539492
#202534212
#202528462
#202426482
#202426072
#202425942
#202424922
#202424842
#202424682
#202424632
#202420442
#202417692
Q8⋊C8×D472
C47×#16532
#1851847