Finite Group Databasebeta

← #26192277

Subgroups — #26192277

Order 12032.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic94C211yesmaximal, characteristic
2#20253974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253176C211yesmaximal, characteristic
5#20242640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15688855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1476C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689849—21no—
19#15689832—22no—
20#15689832—21no—
21#15689830—21no—
22#15689830C2211yescharacteristic
23D4×Dic94—21no—
24D4×Dic94C2211yescharacteristic
25#15689680—21no—
26#15689680C2211yescharacteristic
27#15689680C2211yescharacteristic
28#15689676—22no—
29#15689676—21no—
30#41×Dic47—21no—
31C2×C4×Dic94—21no—
32C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
33#15689528C2211yescharacteristic
34#15689503C2211yescharacteristic
35#15689474C2211yescharacteristic
36#15689474C2211yescharacteristic
37#15689459—21no—
38#15689430—21no—
39#15689423—21no—
40#15689419C2211yescharacteristic
41#15689419C2211yescharacteristic
42#15689418C2211yescharacteristic
43#15689413C2211yescharacteristic
44#15689408C2211yescharacteristic
45#15689403C2211yescharacteristic
46#15689364—22no—
47#15689334C2211yescharacteristic
48#15689334C2211yescharacteristic
49#15689281—21no—
50C4×Dic188—22no—
51C4×Dic188—21no—
52C4×Dic188—21no—
53#15689159—21no—
54C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15689119—21no—
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688870C2211yescharacteristic
59#15688870C2211yescharacteristic
60#15688855C2211yescharacteristic
61#15688855C2211yescharacteristic
62#15688855C2211yescharacteristic
63#15688855C2211yescharacteristic
64C4×#41×C47C2211yescharacteristic
65C47×#431C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
67C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Dic94—21no—
72C22×Dic94D411yescharacteristic
73C2×Dic188—22no—
74C2×Dic188—21no—
75C2×Dic188—21no—
76C22×C47⋊C8—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094023—22no—
84#13094023—22no—
85#13094023—21no—
86#13094023—21no—
87#13094016—22no—
88#13094016—21no—
89#13094016—21no—
90#13094015—22no—
91#13094015—21no—
92#13094015—21no—
93#13094015—22no—
94#13094003—22no—
95#13094003—21no—
96#13094003—21no—
97#13094003—21no—
98#13094003—21no—
99#13094003—21no—
100#13094003D412yes—
101#13094001—22no—
102#13094001—22no—
103#13094001—22no—
104#13094001—22no—
105#13094001—22no—
106#13094001—22no—
107Q8×Dic47—21no—
108Q8×Dic47—21no—
109C4×Dic94—22no—
110C4×Dic94—22no—
111C4×Dic94—22no—
112C4×Dic94—21no—
113C4×Dic94—21no—
114C4×Dic94—21no—
115C4×Dic94—21no—
116C4×Dic94—21no—
117C4×Dic94—21no—
118C4×Dic94—21no—
119C4×Dic94D411yescharacteristic
120C4×Dic94D411yescharacteristic
121C4×Dic94D412yes—
122C4×Dic94C2311yescharacteristic
123C4×Dic94C2311yescharacteristic
124D4×Dic47—22no—
125D4×Dic47—22no—
126D4×Dic47—21no—
127D4×Dic47—21no—
128#13093983—22no—
129#13093983—21no—
130#13093983—21no—
131C2×C4⋊Dic47—21no—
132C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
133C2×Dic47⋊C4—22no—
134C2×Dic47⋊C4—21no—
135C2×C4×Dic47—22no—
136C2×C4×Dic47—21no—
137#13093958—22no—
138#13093958—21no—
139#13093958—21no—
140#13093957—21no—
141#13093957—21no—
142#13093955—21no—
143#13093955—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)—21no—
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147#13093949—22no—
148#13093949—21no—
149#13093949—21no—
150#13093949—22no—
151#13093949—21no—
152#13093949—21no—
153#13093948—21no—
154#13093948—21no—
155#13093945—21no—
156#13093945—21no—
157C2×#41×C47D411yescharacteristic
158C22×C8×C47—21no—
159C4×Q8×C47D411yescharacteristic
160C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
161C4×D4×C47—21no—
162C4×D4×C47—21no—
163C4×D4×C47D411yescharacteristic
164C4×D4×C47C2311yescharacteristic
165#117×C47—21no—
166#117×C47D411yescharacteristic
167C2×C42×C47—21no—
168C2×C42×C47C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C47—21no—
172C4×C8×C47—21no—
173C4×C8×C47—21no—
174C4×C8×C47C2311yescharacteristic
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176#41×C47—22no—
177#41×C47Q1614yescomplemented
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47—21no—
182C22×C4×C47—21no—
183C22×C4×C47—21no—
184C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic47—22no—
188C22×Dic47—21no—
189C22×Dic47—22no—
190C22×Dic47—21no—
191C2×Dic94—22no—
192C2×Dic94—22no—
193C2×Dic94—21no—
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94—22no—
198C2×Dic94—41no—
199C2×Dic94—42no—
200C2×Dic94—42no—
201C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic94C2×D412yes—
204C2×C8×C47—21no—
205C2×C8×C47—21no—
206C2×C8×C47—21no—
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47—42no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C47—21no—
214C22⋊C4×C47—21no—
215C22⋊C4×C47—21no—
216C42×C47—21no—
217C42×C47—21no—
218C42×C47—21no—
219C42×C47C2×D411yescharacteristic
220C42×C47C2×D411yescharacteristic
221C42×C47C2×D411yescharacteristic
222C42×C47C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic47—22no—
224C22⋊Dic47—22no—
225C22⋊Dic47—22no—
226C22⋊Dic47—41no—
227C4⋊Dic47—22no—
228C4⋊Dic47—22no—
229C4⋊Dic47—22no—
230C4⋊Dic47—22no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic47C2×D412yes—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—41no—
253Dic47⋊C4—41no—
254C4×Dic47—22no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47—21no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—41no—
262C2×C47⋊C8—21no—
263C2×C47⋊C8—21no—
264C2×C47⋊C8—42no—
265Dic188—44no—
266Dic188—42no—
267Dic188—42no—
268C23×C47—21no—
269C23×C47#12011yescharacteristic
270Q8×C47—21no—
271Q8×C47C2×Q1612yes—
272D4×C47—24no—
273D4×C47—21no—
274D4×C47C2×Q1612yes—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—24no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—81no—
285C2×C4×C47#12011yescharacteristic
286C2×C4×C47#12011yescharacteristic
287C2×C4×C47#12011yescharacteristic
288C2×C4×C47C2×Q1612yes—
289C2×C4×C47#13712yes—
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—42no—
300C2×Dic47—44no—
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47—41no—
303C2×Dic47—81no—
304C2×Dic47—82no—
305Dic94—21no—
306Dic94—21no—
307Dic94—21no—
308Dic94—42no—
309Dic94—44no—
310Dic94—41no—
311Dic94—41no—
312Dic94—42no—
313Dic94—42no—
314Dic94—41no—
315Dic94—41no—
316Dic94—82no—
317Dic94#13512yes—
318C8×C47—22no—
319C8×C47—41no—
320C8×C47—41no—
321C8×C47—41no—
322C47⋊C8—41no—
323C47⋊C8—41no—
324#18519—471nomaximal, Sylow
325C22×C47—21no—
326C22×C47—21no—
327C22×C47—22no—
328C22×C47—41no—
329C22×C47—41no—
330C22×C47#45112yes—
331C22×C47C2×#12011yescharacteristic
332C4×C47—22no—
333C4×C47—21no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47#45112yes—
339C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
340C4×C47C2×#13511yescharacteristic
341C4×C47C2×#13711yescharacteristic
342C4×C47#57511yescharacteristic
343Dic47—22no—
344Dic47—41no—
345Dic47—42no—
346Dic47—42no—
347Dic47—41no—
348Dic47—41no—
349Dic47—81no—
350Dic47—81no—
351Q8×#41—471no—
352#3170—471no—
353#3104—471no—
354#3076—471no—
355#1649—471no—
356#1648—471no—
357#1645—471no—
358#1644—471no—
359#1637—471no—
360#1636—471no—
361#1633—471no—
362#1632—471no—
363#1542—471no—
364#1476D4711yescharacteristic
365C2×Q8⋊C8—471no—
366C2×C47—22no—
367C2×C47—42no—
368C2×C47C2×#45111yescharacteristic
369C2×C47#300211yescharacteristic
370C2×C47#301811yescharacteristic
371Q82—471no—
372#557—471no—
373#557—941no—
374#554—471no—
375#554—941no—
376#554—942no—
377#554—941no—
378D4×Q8—471no—
379D4×Q8—941no—
380#533—471no—
381#533—471no—
382#533—941no—
383#533—942no—
384#533—941no—
385C4×#41—941no—
386C4×#41C2×D4711yescharacteristic
387C2×C4×Q8—471no—
388C2×C4×Q8—941no—
389#500—471no—
390#494—471no—
391#487—471no—
392#487—471no—
393#484—941no—
394#479—941no—
395#478—941no—
396#477—471no—
397#477—471no—
398#477—471no—
399#476—471no—
400#475—471no—
401#474—471no—
402#467—942no—
403#462—471no—
404#462—471no—
405#451—941no—
406C4×Q16—941no—
407C4×Q16—941no—
408C4×Q16—942no—
409#431C2×D4711yescharacteristic
410#427—941no—
411C2×C4⋊C8—471no—
412#416—941no—
413C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
414#333—471no—
415#333—471no—
416#332—471no—
417#332—471no—
418Q8⋊C8—471no—
419Q8⋊C8—471no—
420Q8⋊C8—471no—
421Q8⋊C8—471no—
422Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
424D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
425D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
426C47#1851911yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41D18811yescharacteristic
428C22×Q8—471no—
429C22×Q8—941no—
430C2×Q16—941no—
431C2×Q16—941no—
432C2×Q16—942no—
433C22×C8—21no—
434C22×C8—941no—
435C4⋊Q8—471no—
436C4⋊Q8—471no—
437C4⋊Q8—471no—
438C4⋊Q8—471no—
439C4⋊Q8—941no—
440C4⋊Q8—941no—
441C4⋊Q8—942no—
442C4⋊Q8—942no—
443C4⋊Q8—941no—
444C4⋊Q8—941no—
445#125—942no—
446#125—942no—
447#125—942no—
448#125—941no—
449#125—941no—
450#125—941no—
451#125—941no—
452C22⋊Q8—472no—
453C22⋊Q8—942no—
454C22⋊Q8—942no—
455C22⋊Q8—942no—
456C22⋊Q8—942no—
457C22⋊Q8—942no—
458C22⋊Q8—942no—
459C22⋊Q8—941no—
460C22⋊Q8—941no—
461C22⋊Q8—942no—
462C22⋊Q8—941no—
463C22⋊Q8—941no—
464C22⋊Q8—941no—
465C4×Q8—471no—
466C4×Q8—471no—
467C4×Q8—472no—
468C4×Q8—471no—
469C4×Q8—471no—
470C4×Q8—941no—
471C4×Q8—941no—
472C4×Q8—942no—
473C4×Q8—942no—
474C4×Q8—942no—
475C4×Q8—941no—
476C4×Q8—941no—
477C4×Q8—941no—
478C4×Q8—941no—
479C4×Q8—941no—
480C4×Q8—941no—
481C4×Q8—941no—
482C4×Q8D18811yescharacteristic
483C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—942no—
487C4×D4—942no—
488C4×D4—941no—
489C4×D4—941no—
490C4×D4D18811yescharacteristic
491C4×D4C22×D4711yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—942no—
494#117—941no—
495#117—941no—
496#117D18811yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—471no—
498C2×C4⋊C4—941no—
499C2×C4⋊C4—942no—
500C2×C4⋊C4—941no—
501C2×C42—21no—
502C2×C42—942no—
503C2×C42—941no—
504C2×C42C22×D4711yescharacteristic
505#107—942no—
506#107—941no—
507#107—941no—
508#107—941no—
509#107—941no—
510#106—941no—
511#106—941no—
512C4⋊C8—471no—
513C4⋊C8—471no—
514C4⋊C8—941no—
515C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
517#103—941no—
518#103—941no—
519#103—942no—
520#103—941no—
521#103—941no—
522#103—942no—
523#103—941no—
524#103—941no—
525#102—941no—
526#102—941no—
527C22⋊C8—21no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—21no—
530C4×C8C22×D4711yescharacteristic
531C4×C8C22×D4711yescharacteristic
532#41—22no—
533#41Dic18814yescomplemented
534C2×Q8—471no—
535C2×Q8—471no—
536C2×Q8—472no—
537C2×Q8—942no—
538C2×Q8—942no—
539C2×Q8—942no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—1881no—
545C2×Q8—1882no—
546C2×Q8—1882no—
547C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4C2×D18811yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—942no—
554C22×C4—941no—
555C22×C4—942no—
556C22×C4—941no—
557C22×C4C2×D18811yescharacteristic
558C22×C4D4×D4711yescharacteristic
559C22×C4D4×D4711yescharacteristic
560Q16—1884no—
561Q16—1882no—
562Q16—1882no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—941no—
569C2×C8—941no—
570C2×C8—1882no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—471no—
574C4⋊C4—471no—
575C4⋊C4—472no—
576C4⋊C4—942no—
577C4⋊C4—942no—
578C4⋊C4—942no—
579C4⋊C4—942no—
580C4⋊C4—942no—
581C4⋊C4—942no—
582C4⋊C4—942no—
583C4⋊C4—942no—
584C4⋊C4—941no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—1881no—
599C4⋊C4—1881no—
600C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
601C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—942no—
606C22⋊C4—942no—
607C22⋊C4—942no—
608C22⋊C4—1881no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—942no—
613C42—942no—
614C42—941no—
615C42—942no—
616C42—941no—
617C42—941no—
618C42—941no—
619C42—1881no—
620C42C2×D18811yescharacteristic
621C42D4×D4711yescharacteristic
622C42D4×D4711yescharacteristic
623C42C23×D4711yescharacteristic
624C23—21no—
625C23#1309399411yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—472no—
628Q8—941no—
629Q8—941no—
630Q8—941no—
631Q8—3762no—
632Q8—1882no—
633Q8—1882no—
634Q8—1882no—
635Q8—1884no—
636Q8—1881no—
637Q8—1881no—
638Q8—1881no—
639Q8—1881no—
640Q8C2×Dic18812yes—
641D4—24no—
642D4—21no—
643D4C2×Dic18812yes—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—941no—
655C2×C4—941no—
656C2×C4—941no—
657C2×C4—942no—
658C2×C4—942no—
659C2×C4—941no—
660C2×C4—3761no—
661C2×C4—3762no—
662C2×C4—1882no—
663C2×C4—1884no—
664C2×C4—1881no—
665C2×C4—1881no—
666C2×C4#1309399411yescharacteristic
667C2×C4#1309399411yescharacteristic
668C2×C4#1309399411yescharacteristic
669C2×C4C2×Dic18812yes—
670C2×C4#1309405712yes—
671C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
673C2×C4C22×D18811yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—1881no—
679C8—1881no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22#1568928112yes—
686C22C2×#1309399411yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—942no—
694C4—3761no—
695C4—3761no—
696C4—1881no—
697C4—1881no—
698C4—1882no—
699C4—1881no—
700C4—1882no—
701C4#1568928112yes—
702C4C22×Dic18811yescharacteristic
703C4#135×D4711yescharacteristic
704C4C2×#1309405711yescharacteristic
705C4#1568992011yescharacteristic
706C2—22no—
707C2—42no—
708C2C2×#1568928111yescharacteristic
709C2#2025260811yescharacteristic
710C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1476C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#41×C47D4
hypercenter#1476D47
hypocenterC47#18519
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253974C2semidirect
3. #20253428C2semidirect
5. #20242640C2semidirect
6. #20242633C2semidirect
7. #20242612C2semidirect
8. #20242605C2semidirect
9. #20242556C2semidirect
10. #20242549C2semidirect
11. #20242530C2semidirect
12. #20242524C2semidirect
13. #20242043C2semidirect
14. C2×#15688855C2semidirect
177. #41×C47Q16semidirect
426. C47#18519semidirect
533. #41Dic188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic942
#202539742
#202534282
#202531762
#202426402
#202426332
#202426122
#202426052
#202425562
#202425492
#202425302
#202425242
#202420432
C2×#156888552
C47×#14762
#1851947