Finite Group Databasebeta

← #26192278

Subgroups — #26192278

Order 12032.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625352C211yesmaximal, characteristic
2#20253975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253169C211yesmaximal, characteristic
5#20242627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241767C211yesmaximal, characteristic
14Q8⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689848—21no—
18#15689848C2211yescharacteristic
19#15689831—22no—
20#15689831—21no—
21#15689830—21no—
22#15689830C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D47—21no—
24#15689678—21no—
25#15689678C2211yescharacteristic
26#15689678C2211yescharacteristic
27#15689675—22no—
28#15689675—21no—
29C4×#10625352—21no—
30C4×#10625352C2211yescharacteristic
31C2×Q8×Dic47—21no—
32C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
33#15689503C2211yescharacteristic
34#15689475C2211yescharacteristic
35#15689475C2211yescharacteristic
36#15689457—21no—
37#15689429—21no—
38#15689421—21no—
39#15689419C2211yescharacteristic
40#15689419C2211yescharacteristic
41#15689418C2211yescharacteristic
42#15689413C2211yescharacteristic
43#15689405C2211yescharacteristic
44#15689365—22no—
45#15689330C2211yescharacteristic
46#15689277—21no—
47Q16×Dic47—21no—
48#15689217—22no—
49#15689215—21no—
50#15689175C2211yescharacteristic
51#15689160—21no—
52C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
53#15689116—21no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C47×#500C2211yescharacteristic
66C47×#474C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625352D411yescharacteristic
72C2×Q8×D47D411yescharacteristic
73C2×Dic188—22no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—22no—
81#13094023—21no—
82#13094022—22no—
83#13094022—21no—
84#13094015—21no—
85#13094015—21no—
86#13094015—21no—
87#13094015—21no—
88#13094014—22no—
89#13094014—22no—
90#13094014—22no—
91#13094004—22no—
92#13094004—21no—
93#13094004D412yes—
94#13094003—22no—
95#13094003—21no—
96#13094001—22no—
97#13094001—22no—
98#13094001—22no—
99#13094000—22no—
100#13094000—21no—
101#13094000—21no—
102Q8×Dic47—22no—
103Q8×Dic47—22no—
104Q8×Dic47—21no—
105Q8×Dic47—21no—
106Q8×Dic47—21no—
107Q8×Dic47—21no—
108Q8×Dic47D411yescharacteristic
109C4×Dic94—21no—
110C4×Dic94—21no—
111C4×Dic94C2311yescharacteristic
112C4×Dic94C2311yescharacteristic
113#13093989—22no—
114#13093989—21no—
115#13093989—21no—
116#13093989—21no—
117#13093989D412yes—
118#13093989D411yescharacteristic
119#13093989D411yescharacteristic
120D4×Dic47—21no—
121D4×Dic47D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D47—22no—
123C4×C22⋊D47—21no—
124(C22⋊D47)⋊C4—22no—
125(C22⋊D47)⋊C4—21no—
126#13093982—21no—
127#13093982—21no—
128#13093982D411yescharacteristic
129#13093980—22no—
130#13093980—21no—
131C2×C4⋊Dic47—22no—
132C2×C4⋊Dic47—21no—
133C4⋊C4×D47—21no—
134C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic47—22no—
136C2×C4×Dic47—21no—
137C42×D47—21no—
138C42×D47C2311yescharacteristic
139#13093958—21no—
140#13093958—21no—
141#13093957—21no—
142#13093955—21no—
143#13093955—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic47⋊C8—21no—
147#13093949—21no—
148#13093949—21no—
149#13093948—21no—
150#13093948—21no—
151#13093947—22no—
152#13093947—21no—
153#13093947—22no—
154#13093945—21no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic47—21no—
158C8×Dic47—21no—
159C22×Q8×C47—21no—
160C2×Q16×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C47—21no—
165C22⋊Q8×C47—22no—
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×D4×C47—21no—
168C4×D4×C47C2311yescharacteristic
169#107×C47—22no—
170#107×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#103×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—22no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47—42no—
180C2×Q8×C47—42no—
181C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47—22no—
184C22×C4×C47—21no—
185C2×C22⋊D47—21no—
186C22×Dic47—21no—
187C22×Dic47—22no—
188C22×Dic47—21no—
189Q8×D47—22no—
190Q8×D47—41no—
191#10625352—22no—
192#10625352Q1614yescomplemented
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—22no—
201C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic94C2×D412yes—
204Q16×C47—42no—
205C2×C8×C47—21no—
206C2×C8×C47—21no—
207C2×C8×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—22no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C47C2×D412yes—
216C22⋊C4×C47—22no—
217C22⋊C4×C47—21no—
218C42×C47—21no—
219C42×C47C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic47—22no—
221C22⋊Dic47—21no—
222#10625337—42no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—21no—
225(C2×D47)⋊C4—41no—
226C4⋊Dic47—22no—
227C4⋊Dic47—22no—
228C4⋊Dic47—22no—
229C4⋊Dic47—21no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47—22no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—41no—
236C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
238Dic47⋊C4—22no—
239Dic47⋊C4—22no—
240Dic47⋊C4—22no—
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—21no—
243Dic47⋊C4—21no—
244Dic47⋊C4—21no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—41no—
249C4×Dic47—22no—
250C4×Dic47—22no—
251C4×Dic47—21no—
252C4×Dic47—21no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47—21no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—41no—
259C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
262C2×C47⋊C8—21no—
263C2×C47⋊C8—21no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265Dic188—44no—
266C8×D47—42no—
267C8×D47—42no—
268C23×C47—21no—
269C22×D47#12011yescharacteristic
270Q8×C47—21no—
271Q8×C47—44no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47—41no—
276Q8×C47#13512yes—
277D4×C47—21no—
278D4×C47C2×Q1612yes—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—22no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—44no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D47—24no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—24no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—22no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—41no—
298C2×Dic47—81no—
299C2×Dic47—82no—
300C2×Dic47#12011yescharacteristic
301C2×Dic47#12011yescharacteristic
302C2×Dic47#12011yescharacteristic
303C4×D47—21no—
304C4×D47—21no—
305C4×D47—41no—
306C4×D47—42no—
307C4×D47—81no—
308C4×D47C2×Q1612yes—
309C4×D47#13712yes—
310Dic94—21no—
311Dic94—21no—
312Dic94—21no—
313Dic94—42no—
314Dic94—42no—
315Dic94—42no—
316Dic94—82no—
317Dic94C2×Q1612yes—
318C8×C47—22no—
319C8×C47—41no—
320C8×C47—41no—
321C47⋊C8—41no—
322C47⋊C8—41no—
323C47⋊C8—41no—
324#18519—471nomaximal, Sylow
325C22×C47—22no—
326C22×C47—41no—
327C22×C47—41no—
328C22×C47C2×#12011yescharacteristic
329C2×D47—21no—
330C2×D47—21no—
331C2×D47#45112yes—
332C4×C47—22no—
333C4×C47—21no—
334C4×C47—42no—
335C4×C47—41no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47—81no—
338C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
339C4×C47C2×#13511yescharacteristic
340C4×C47C2×#13711yescharacteristic
341C4×C47#57511yescharacteristic
342Dic47—22no—
343Dic47—21no—
344Dic47—21no—
345Dic47—41no—
346Dic47—42no—
347Dic47—41no—
348Dic47—41no—
349Dic47—81no—
350Dic47#45112yes—
351Q8×#41—471no—
352#3170—471no—
353#3104—471no—
354#3076—471no—
355#1649D4711yescharacteristic, complemented
356#1648—471no—
357#1645—471no—
358#1644—471no—
359#1637—471no—
360#1636—471no—
361#1633—471no—
362#1632—471no—
363#1542—471no—
364#1476—471no—
365C2×Q8⋊C8—471no—
366C2×C47—42no—
367C2×C47C2×#45111yescharacteristic
368C2×C47#300211yescharacteristic
369C2×C47#301811yescharacteristic
370D47—22no—
371Q82—471no—
372#557—471no—
373#557—941no—
374#554—471no—
375#554—941no—
376#554—941no—
377#554—942no—
378D4×Q8—941no—
379D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
380#533—471no—
381#533—471no—
382#533—941no—
383#533—941no—
384#533—942no—
385C4×#41—471no—
386C4×#41—941no—
387C2×C4×Q8—471no—
388C2×C4×Q8—941no—
389#500C2×D4711yescharacteristic
390#494—471no—
391#487—471no—
392#487—471no—
393#484—941no—
394#479—941no—
395#478—941no—
396#477—471no—
397#477—471no—
398#477—471no—
399#476—471no—
400#475—471no—
401#474C2×D4711yescharacteristic
402#467—942no—
403#462—471no—
404#462C2×D4711yescharacteristic
405#451—941no—
406C4×Q16—941no—
407C4×Q16—942no—
408C4×Q16—941no—
409#431—471no—
410#427—941no—
411C2×C4⋊C8—471no—
412#416—941no—
413C2×C4×C8—471no—
414#333—471no—
415#333—471no—
416#332—471no—
417#332C2×D4711yescharacteristic
418Q8⋊C8—471no—
419Q8⋊C8—471no—
420Q8⋊C8—471no—
421Q8⋊C8—471no—
422Q8⋊C8—471no—
423Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
424D4⋊C8—471no—
425D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
426C47#1851911yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—471no—
428C22×Q8—21no—
429C22×Q8—471no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—942no—
432C2×Q16—941no—
433C22×C8—941no—
434C22×C8—941no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—471no—
437C4⋊Q8—471no—
438C4⋊Q8—941no—
439C4⋊Q8—942no—
440C4⋊Q8—941no—
441C4⋊Q8—942no—
442C4⋊Q8—941no—
443C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
445#125—941no—
446#125—941no—
447#125—941no—
448#125—942no—
449#125—942no—
450#125—941no—
451#125—942no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—22no—
454C22⋊Q8—472no—
455C22⋊Q8—942no—
456C22⋊Q8—942no—
457C22⋊Q8—942no—
458C22⋊Q8—942no—
459C22⋊Q8—941no—
460C22⋊Q8—942no—
461C22⋊Q8—941no—
462C22⋊Q8—942no—
463C22⋊Q8—941no—
464C22⋊Q8—941no—
465C4×Q8—471no—
466C4×Q8—471no—
467C4×Q8—471no—
468C4×Q8—472no—
469C4×Q8—471no—
470C4×Q8—471no—
471C4×Q8—941no—
472C4×Q8—941no—
473C4×Q8—941no—
474C4×Q8—941no—
475C4×Q8—941no—
476C4×Q8—941no—
477C4×Q8—941no—
478C4×Q8—942no—
479C4×Q8—941no—
480C4×Q8—942no—
481C4×Q8—942no—
482C4×Q8—941no—
483C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—471no—
486C4×D4—941no—
487C4×D4—942no—
488C4×D4—941no—
489C4×D4—942no—
490C4×D4—941no—
491C4×D4C22×D4711yescharacteristic
492#117—471no—
493#117—941no—
494#117—942no—
495#117—941no—
496#117—941no—
497C2×C4⋊C4—471no—
498C2×C4⋊C4—941no—
499C2×C4⋊C4—941no—
500C2×C4⋊C4—942no—
501C2×C42—471no—
502C2×C42—941no—
503C2×C42—941no—
504C2×C42—942no—
505#107—21no—
506#107—22no—
507#107—941no—
508#107—941no—
509#107—941no—
510#106—941no—
511#106—941no—
512C4⋊C8—471no—
513C4⋊C8—471no—
514C4⋊C8—941no—
515C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—941no—
519#103—942no—
520#103—941no—
521#103—941no—
522#103—941no—
523#103—941no—
524#103—942no—
525#102—21no—
526#102—941no—
527C22⋊C8—941no—
528C4×C8—471no—
529C4×C8—941no—
530C4×C8—941no—
531C4×C8C22×D4711yescharacteristic
532#41—474no—
533#41—942no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—471no—
540C2×Q8—471no—
541C2×Q8—472no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—942no—
544C2×Q8—942no—
545C2×Q8—941no—
546C2×Q8—1881no—
547C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
548C2×D4—941no—
549C2×D4D4×D4711yescharacteristic
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—471no—
553C22×C4—471no—
554C22×C4—471no—
555C22×C4—941no—
556C22×C4—941no—
557C22×C4—941no—
558C22×C4—941no—
559C22×C4—942no—
560Q16—42no—
561Q16—1884no—
562Q16—1882no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—941no—
567C2×C8—941no—
568C2×C8—941no—
569C2×C8—1882no—
570C2×C8—1882no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—471no—
577C4⋊C4—471no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—942no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—942no—
584C4⋊C4—942no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—1881no—
598C4⋊C4—1881no—
599C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D4712yes—
601C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—941no—
605C22⋊C4—942no—
606C22⋊C4—941no—
607C22⋊C4—942no—
608C22⋊C4—1881no—
609C42—21no—
610C42—471no—
611C42—471no—
612C42—471no—
613C42—941no—
614C42—941no—
615C42—941no—
616C42—942no—
617C42—941no—
618C42—942no—
619C42—942no—
620C42—941no—
621C42—941no—
622C42—1881no—
623C42C23×D4711yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—471no—
626Q8—21no—
627Q8—44no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—472no—
633Q8—941no—
634Q8—941no—
635Q8—941no—
636Q8—3762no—
637Q8—1882no—
638Q8—1882no—
639Q8—1882no—
640Q8#1309404312yes—
641D4—21no—
642D4—944no—
643D4Q16×D4712yes—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—471no—
653C2×C4—472no—
654C2×C4—472no—
655C2×C4—471no—
656C2×C4—471no—
657C2×C4—944no—
658C2×C4—941no—
659C2×C4—941no—
660C2×C4—941no—
661C2×C4—941no—
662C2×C4—941no—
663C2×C4—942no—
664C2×C4—941no—
665C2×C4—3761no—
666C2×C4—3761no—
667C2×C4—3762no—
668C2×C4—1881no—
669C2×C4—1882no—
670C2×C4—1881no—
671C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—1881no—
678C8—1881no—
679C8—1881no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—472no—
684C22—941no—
685C22—941no—
686C22#120×D4711yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—472no—
694C4—941no—
695C4—942no—
696C4—941no—
697C4—3761no—
698C4—1881no—
699C4—1881no—
700C4—1882no—
701C4—1881no—
702C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
703C4C2×#1309404311yescharacteristic
704C4#137×D4711yescharacteristic
705C4#1568991911yescharacteristic
706C2—42no—
707C2—942no—
708C2#451×D4711yescharacteristic
709C2#2025260111yescharacteristic
710C2#2025274011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1649C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625352D4
hypercenter#1649D47
hypocenterC47#18519
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253975C2semidirect
3. #20253426C2semidirect
5. #20242627C2semidirect
6. #20242607C2semidirect
7. #20242601C2semidirect
8. #20242553C2semidirect
9. #20242547C2semidirect
10. #20242530C2semidirect
11. #20242524C2semidirect
12. #20242044C2semidirect
14. Q8⋊C8×D47C2semidirect
15. C47×#1649C2semidirect
192. #10625352Q16semidirect
355. #1649D47semidirect
426. C47#18519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253522
#202539752
#202534262
#202531692
#202426272
#202426072
#202426012
#202425532
#202425472
#202425302
#202425242
#202420442
#202417672
Q8⋊C8×D472
C47×#16492
#1851947