Finite Group Databasebeta

← #26192279

Subgroups — #26192279

Order 12032.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625350C211yesmaximal, characteristic
2#20253974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253178C211yesmaximal, characteristic
5#20242639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242525C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241771C211yesmaximal, characteristic
15C2×C47×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689851—21no—
18#15689851C2211yescharacteristic
19#15689833—21no—
20#15689833C2211yescharacteristic
21#15689828—22no—
22#15689828—21no—
23Q8×D188C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D47—21no—
25#15689680—21no—
26#15689680C2211yescharacteristic
27#15689680C2211yescharacteristic
28#15689677—22no—
29#15689677—21no—
30C4×#10625350—21no—
31C4×#10625350C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D47—21no—
33#15689528C2211yescharacteristic
34#15689503C2211yescharacteristic
35#15689474C2211yescharacteristic
36#15689474C2211yescharacteristic
37#15689458—21no—
38#15689431—21no—
39#15689424—21no—
40#15689419C2211yescharacteristic
41#15689418C2211yescharacteristic
42#15689418C2211yescharacteristic
43#15689414C2211yescharacteristic
44#15689409C2211yescharacteristic
45#15689404C2211yescharacteristic
46#15689364—22no—
47#15689333C2211yescharacteristic
48#15689333C2211yescharacteristic
49#15689279—21no—
50C4×Dic188—22no—
51C4×#10625337—21no—
52C4×#10625337—21no—
53#15689176C2211yescharacteristic
54#15689161—21no—
55#15689120—21no—
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60#15688855C2211yescharacteristic
61#15688855C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688852C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
67C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625350D411yescharacteristic
72C2×Q8×D47—21no—
73C2×Dic188—22no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625337—21no—
76#13094024—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—22no—
83#13094023—21no—
84#13094022—22no—
85#13094022—21no—
86#13094016—21no—
87#13094016—21no—
88#13094016—21no—
89#13094016—21no—
90#13094014—22no—
91#13094014—22no—
92#13094014—22no—
93#13094004—21no—
94#13094004—22no—
95#13094003—22no—
96#13094003—22no—
97#13094003—21no—
98#13094003—21no—
99#13094003—21no—
100#13094003D412yes—
101#13094002—22no—
102#13094002—22no—
103#13094002—22no—
104#13094000—22no—
105#13094000—21no—
106Q8×Dic47—21no—
107C4×Dic94—22no—
108C4×Dic94—22no—
109C4×Dic94—21no—
110C4×Dic94—21no—
111C4×Dic94—21no—
112C4×Dic94—21no—
113C4×Dic94—21no—
114C4×Dic94D412yes—
115C4×Dic94D411yescharacteristic
116C4×Dic94C2311yescharacteristic
117#13093989—22no—
118#13093989—21no—
119C4×D188—21no—
120C4×D188—21no—
121C4×D188D411yescharacteristic
122C4×D188C2311yescharacteristic
123C4×C22⋊D47—22no—
124C4×C22⋊D47—22no—
125C4×C22⋊D47—21no—
126C4×C22⋊D47—21no—
127#13093983—21no—
128#13093983—21no—
129#13093983D411yescharacteristic
130#13093981—22no—
131#13093981—21no—
132C4⋊C4×D47—22no—
133C4⋊C4×D47—21no—
134C42×D47—22no—
135C42×D47—21no—
136#13093958—22no—
137#13093958—21no—
138#13093958—21no—
139#13093957—21no—
140#13093957—21no—
141#13093956—21no—
142#13093956—21no—
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145#13093949—22no—
146#13093949—21no—
147#13093949—21no—
148#13093949—22no—
149#13093948—21no—
150#13093948—21no—
151#13093947—21no—
152#13093947—21no—
153#13093946—21no—
154#13093946—21no—
155C22⋊(C47⋊C8)—21no—
156C4×C47⋊C8—21no—
157C22×Q8×C47D411yescharacteristic
158C22×C8×C47—21no—
159C22×C8×C47—21no—
160C4×Q8×C47—21no—
161C4×Q8×C47—21no—
162C4×Q8×C47D411yescharacteristic
163C4×Q8×C47D411yescharacteristic
164C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C47—21no—
167C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
168C2×C42×C47—21no—
169C2×C42×C47C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4×C8×C47—21no—
174C4×C8×C47C2311yescharacteristic
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—22no—
178C2×Q8×C47—41no—
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47—21no—
182C22×C4×C47—21no—
183C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D47—21no—
187Q8×D47—42no—
188Q8×D47—42no—
189#10625350—22no—
190#10625350Q1614yescomplemented
191C2×D188C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47—22no—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—22no—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×Dic94—22no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—22no—
202C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic94C2×D412yes—
204C2×C8×C47—21no—
205C2×C8×C47—21no—
206C2×C8×C47—21no—
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47—42no—
209C2×C8×C47—42no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
217C42×C47—21no—
218C42×C47—21no—
219C42×C47—21no—
220C42×C47—21no—
221C42×C47C2×D411yescharacteristic
222C42×C47C2×D411yescharacteristic
223C42×C47C2×D411yescharacteristic
224C42×C47C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic47—22no—
226C22⋊Dic47—21no—
227C22⋊Dic47—41no—
228#10625337—42no—
229#10625337—42no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234C4⋊Dic47—22no—
235C4⋊Dic47—22no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47C2×D412yes—
244C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—41no—
257Dic47⋊C4—41no—
258C4×Dic47—22no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—22no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47—41no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267Dic188—44no—
268C23×C47#12011yescharacteristic
269C22×D47—21no—
270Q8×C47—21no—
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—42no—
274Q8×C47#13512yes—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—42no—
283C2×C4×C47—81no—
284C2×C4×C47#12011yescharacteristic
285C2×C4×C47#12011yescharacteristic
286C2×C4×C47#12011yescharacteristic
287C2×C4×C47C2×Q1612yes—
288C2×C4×C47#13712yes—
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D47—24no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—22no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47—41no—
300D188—21no—
301D188C2×Q1612yes—
302C4×D47—24no—
303C4×D47—44no—
304C4×D47—41no—
305C4×D47—41no—
306C4×D47—81no—
307C4×D47—82no—
308Dic94—21no—
309Dic94—44no—
310Dic94—41no—
311Dic94—41no—
312Dic94—42no—
313Dic94—42no—
314Dic94—41no—
315Dic94—41no—
316Dic94—82no—
317Dic94C2×Q1612yes—
318C8×C47—22no—
319C8×C47—41no—
320C8×C47—41no—
321C8×C47—41no—
322C47⋊C8—41no—
323C47⋊C8—41no—
324#18519—471nomaximal, Sylow
325C22×C47—21no—
326C22×C47—21no—
327C22×C47#45112yes—
328C22×C47C2×#12011yescharacteristic
329C2×D47—22no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—41no—
332C4×C47—22no—
333C4×C47—21no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47—41no—
339C4×C47#45112yes—
340C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
341C4×C47C2×#13511yescharacteristic
342C4×C47C2×#13711yescharacteristic
343C4×C47#57511yescharacteristic
344Dic47—22no—
345Dic47—41no—
346Dic47—42no—
347Dic47—42no—
348Dic47—41no—
349Dic47—81no—
350Dic47—81no—
351Q8×#41—471no—
352#3170—471no—
353#3104—471no—
354#3076—471no—
355#1649—471no—
356#1648—471no—
357#1645—471no—
358#1644—471no—
359#1637—471no—
360#1636—471no—
361#1633—471no—
362#1632—471no—
363#1542—471no—
364#1476—471no—
365C2×Q8⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
366C2×C47—22no—
367C2×C47C2×#45111yescharacteristic
368C2×C47#300211yescharacteristic
369C2×C47#301811yescharacteristic
370D47—42no—
371Q82—471no—
372#557—471no—
373#557—941no—
374#554—471no—
375#554—942no—
376#554—941no—
377#554—941no—
378D4×Q8—471no—
379D4×Q8—941no—
380#533—471no—
381#533—471no—
382#533—941no—
383#533—942no—
384#533—941no—
385C4×#41—471no—
386C4×#41—941no—
387C2×C4×Q8—941no—
388C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
389#500—471no—
390#494—471no—
391#487—471no—
392#487—471no—
393#484—941no—
394#479—941no—
395#478—941no—
396#477—471no—
397#477—471no—
398#477—471no—
399#476—471no—
400#475—471no—
401#474—471no—
402#467—942no—
403#462—471no—
404#462—471no—
405#451—941no—
406C4×Q16—942no—
407C4×Q16—941no—
408C4×Q16—941no—
409#431—471no—
410#427—941no—
411C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
412#416—941no—
413C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
414#333—471no—
415#333—471no—
416#332—471no—
417#332—471no—
418Q8⋊C8—471no—
419Q8⋊C8—471no—
420Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
421Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
422Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
424D4⋊C8—471no—
425D4⋊C8—471no—
426C47#1851911yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—471no—
428C22×Q8—941no—
429C22×Q8D18811yescharacteristic
430C2×Q16—942no—
431C2×Q16—941no—
432C2×Q16—941no—
433C22×C8—21no—
434C22×C8—21no—
435C4⋊Q8—471no—
436C4⋊Q8—471no—
437C4⋊Q8—471no—
438C4⋊Q8—471no—
439C4⋊Q8—941no—
440C4⋊Q8—941no—
441C4⋊Q8—942no—
442C4⋊Q8—942no—
443C4⋊Q8—941no—
444C4⋊Q8—941no—
445#125—941no—
446#125—941no—
447#125—942no—
448#125—942no—
449#125—942no—
450#125—941no—
451#125—941no—
452C22⋊Q8—472no—
453C22⋊Q8—942no—
454C22⋊Q8—942no—
455C22⋊Q8—942no—
456C22⋊Q8—942no—
457C22⋊Q8—942no—
458C22⋊Q8—942no—
459C22⋊Q8—942no—
460C22⋊Q8—941no—
461C22⋊Q8—941no—
462C22⋊Q8—941no—
463C22⋊Q8—941no—
464C22⋊Q8—941no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—471no—
468C4×Q8—472no—
469C4×Q8—471no—
470C4×Q8—941no—
471C4×Q8—941no—
472C4×Q8—942no—
473C4×Q8—942no—
474C4×Q8—942no—
475C4×Q8—941no—
476C4×Q8—941no—
477C4×Q8—941no—
478C4×Q8—941no—
479C4×Q8—941no—
480C4×Q8D18811yescharacteristic
481C4×Q8D18811yescharacteristic
482C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
483C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
484C4×D4—471no—
485C4×D4—471no—
486C4×D4—941no—
487C4×D4—941no—
488C4×D4—942no—
489C4×D4—942no—
490C4×D4—941no—
491C4×D4—941no—
492#117—471no—
493#117—942no—
494#117—941no—
495#117—941no—
496#117—941no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—942no—
499C2×C4⋊C4—941no—
500C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
501C2×C42—21no—
502C2×C42—942no—
503C2×C42—941no—
504C2×C42C22×D4711yescharacteristic
505#107—941no—
506#107—941no—
507#107—942no—
508#107—941no—
509#107—941no—
510#106—941no—
511#106—941no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—471no—
514C4⋊C8—471no—
515C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
517#103—942no—
518#103—941no—
519#103—941no—
520#103—942no—
521#103—941no—
522#103—941no—
523#103—941no—
524#103—941no—
525#102—941no—
526#102—941no—
527C22⋊C8—941no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—941no—
530C4×C8C22×D4711yescharacteristic
531C4×C8C22×D4711yescharacteristic
532#41—474no—
533#41—942no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—471no—
538C2×Q8—472no—
539C2×Q8—942no—
540C2×Q8—942no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—1882no—
545C2×Q8—1882no—
546C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
547C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
548C2×D4—471no—
549C2×D4—941no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—942no—
553C22×C4—942no—
554C22×C4—941no—
555C22×C4—941no—
556C22×C4—941no—
557C22×C4C2×D18811yescharacteristic
558C22×C4D4×D4711yescharacteristic
559C22×C4D4×D4711yescharacteristic
560Q16—1884no—
561Q16—1882no—
562Q16—1882no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—941no—
570C2×C8—941no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—472no—
577C4⋊C4—471no—
578C4⋊C4—471no—
579C4⋊C4—942no—
580C4⋊C4—942no—
581C4⋊C4—942no—
582C4⋊C4—942no—
583C4⋊C4—942no—
584C4⋊C4—942no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—1881no—
599C4⋊C4—1881no—
600C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
601C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
602C22⋊C4—942no—
603C22⋊C4—942no—
604C22⋊C4—941no—
605C22⋊C4—942no—
606C22⋊C4—941no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—1881no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—942no—
614C42—942no—
615C42—941no—
616C42—941no—
617C42—942no—
618C42—941no—
619C42—1881no—
620C42C2×D18811yescharacteristic
621C42D4×D4711yescharacteristic
622C42D4×D4711yescharacteristic
623C42C23×D4711yescharacteristic
624C23—941no—
625C23#1309399411yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—472no—
631Q8—941no—
632Q8—3762no—
633Q8—1882no—
634Q8—1882no—
635Q8—1884no—
636Q8—1881no—
637Q8—1881no—
638Q8—1881no—
639Q8—1881no—
640Q8#1309404612yes—
641D4—472no—
642D4—944no—
643D4—941no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—941no—
654C2×C4—944no—
655C2×C4—941no—
656C2×C4—942no—
657C2×C4—941no—
658C2×C4—942no—
659C2×C4—3761no—
660C2×C4—3762no—
661C2×C4—1884no—
662C2×C4—1881no—
663C2×C4—1881no—
664C2×C4—1881no—
665C2×C4—1881no—
666C2×C4#1309399411yescharacteristic
667C2×C4#1309399411yescharacteristic
668C2×C4#1309399411yescharacteristic
669C2×C4Q16×D4712yes—
670C2×C4#1309405312yes—
671C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
673C2×C4C22×D18811yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—1881no—
679C8—1881no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—942no—
683C22—1881no—
684C22—1881no—
685C22#1568928012yes—
686C22C2×#1309399411yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—942no—
695C4—3761no—
696C4—3761no—
697C4—1881no—
698C4—1882no—
699C4—1882no—
700C4—1881no—
701C4#1568928012yes—
702C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
703C4C2×#1309404611yescharacteristic
704C4C2×#1309405311yescharacteristic
705C4#1568992311yescharacteristic
706C2—22no—
707C2—1882no—
708C2C2×#1568928011yescharacteristic
709C2#2025261011yescharacteristic
710C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×Q8⋊C8C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenterC2×Q8⋊C8D47
hypocenterC47#18519
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253974C2semidirect
3. #20253427C2semidirect
5. #20242639C2semidirect
6. #20242632C2semidirect
7. #20242611C2semidirect
8. #20242604C2semidirect
9. #20242555C2semidirect
10. #20242548C2semidirect
11. #20242530C2semidirect
12. #20242525C2semidirect
13. #20242046C2semidirect
15. C2×C47×Q8⋊C8C2semidirect
190. #10625350Q16semidirect
365. C2×Q8⋊C8D47semidirect
426. C47#18519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253502
#202539742
#202534272
#202531782
#202426392
#202426322
#202426112
#202426042
#202425552
#202425482
#202425302
#202425252
#202420462
#202417712
C2×C47×Q8⋊C82
#1851947