Finite Group Databasebeta

← #26192305

Subgroups — #26192305

Order 12032.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256985C211yesmaximal, characteristic
2#20253943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242510C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241768C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15688853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689855—21no—
18#15689848C2211yescharacteristic
19#15689847C2211yescharacteristic
20#15689842—21no—
21#15689825—21no—
22#15689816—22no—
23#15689793C2211yescharacteristic
24#15689779—21no—
25#15689680C2211yescharacteristic
26#15689669—21no—
27#15689655—21no—
28#15689653—22no—
29#41×Dic47—21no—
30C4×#10625350C2211yescharacteristic
31C4×#10625352—21no—
32C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
33#15689519C2211yescharacteristic
34#15689495C2211yescharacteristic
35#15689475C2211yescharacteristic
36#15689469C2211yescharacteristic
37#15689459—21no—
38#15689431—21no—
39#15689424—21no—
40#15689419C2211yescharacteristic
41#15689419C2211yescharacteristic
42#15689419C2211yescharacteristic
43#15689414C2211yescharacteristic
44#15689409C2211yescharacteristic
45#15689404C2211yescharacteristic
46#15689350—22no—
47#15689334C2211yescharacteristic
48#15689334C2211yescharacteristic
49#15689281—21no—
50C4×Dic188—21no—
51C4×Dic188—21no—
52C4×#10625335—22no—
53#15689161—21no—
54#15689120—21no—
55C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688853C2211yescharacteristic
59#15688853C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688850C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#532C2211yescharacteristic
65C47×#431C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
67C47×#332C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×#331C2211yescharacteristic
70C47×#331C2211yescharacteristic
71C2×#10625350D411yescharacteristic
72C2×#10625352—21no—
73C22×Dic94D411yescharacteristic
74C2×Dic188—21no—
75C2×Dic188—21no—
76C2×#10625335—22no—
77C22×C47⋊C8—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094022—21no—
81#13094020—21no—
82#13094019—22no—
83#13094017—22no—
84#13094017—22no—
85#13094016—21no—
86#13094015—21no—
87#13094014—22no—
88#13094013—21no—
89#13094011—21no—
90#13094011—21no—
91#13094010—22no—
92#13094008—22no—
93#13094006—22no—
94#13094005—22no—
95#13094004—21no—
96#13094003—21no—
97#13094003—21no—
98#13094001—22no—
99#13093996—22no—
100#13093996—22no—
101#13093996—22no—
102#13093995—21no—
103Q8×Dic47—21no—
104Q8×Dic47—21no—
105C4×Dic94—21no—
106C4×Dic94—21no—
107C4×Dic94—21no—
108C4×Dic94—21no—
109C4×Dic94D411yescharacteristic
110C4×Dic94D411yescharacteristic
111C4×Dic94D411yescharacteristic
112C4×Dic94C2311yescharacteristic
113C4×Dic94C2311yescharacteristic
114C4×Dic94C2311yescharacteristic
115#13093989—21no—
116C4×D188D411yescharacteristic
117C4×D188C2311yescharacteristic
118D4×Dic47—22no—
119D4×Dic47—22no—
120D4×Dic47—21no—
121D4×Dic47—21no—
122D4×Dic47—21no—
123C4×C22⋊D47—22no—
124C4×C22⋊D47—22no—
125C4×C22⋊D47—21no—
126C4×C22⋊D47—21no—
127(C22⋊D47)⋊C4—22no—
128#13093983—22no—
129#13093983—21no—
130#13093983D411yescharacteristic
131#13093982—21no—
132#13093981—21no—
133#13093980—22no—
134C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
135C2×Dic47⋊C4—21no—
136C2×C4×Dic47—22no—
137C2×C4×Dic47—21no—
138C42×D47—21no—
139#13093958—21no—
140#13093958—21no—
141#13093958—21no—
142#13093958—21no—
143#13093956—21no—
144#13093956—21no—
145#13093955—22no—
146#13093949—21no—
147#13093949—21no—
148#13093949—21no—
149#13093949—21no—
150#13093949—21no—
151#13093949—21no—
152#13093947—22no—
153#13093946—21no—
154#13093946—21no—
155#13093945—22no—
156C4×C47⋊C8—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C47—21no—
160C22×C8×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#127×C47C2311yescharacteristic
163#124×C47—21no—
164#121×C47—21no—
165#121×C47D412yes—
166C4×D4×C47—21no—
167C4×D4×C47D412yes—
168C2×C42×C47C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C47—21no—
175C4×C8×C47—21no—
176#41×C47—42no—
177#41×C47—42no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×D4×C47—22no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47C2×D412yes—
183C22×C4×C47—22no—
184C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D47—22no—
188C2×C22⋊D47—21no—
189C2×C22⋊D47—22no—
190C22×Dic47—22no—
191C22×Dic47—21no—
192C22×Dic47—22no—
193C22×Dic47—21no—
194#10625352—42no—
195#10625352—42no—
196#10625350—22no—
197#10625350—22no—
198C2×D188C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47—21no—
202C2×Dic94—22no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—41no—
207C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C47—21no—
211C2×C8×C47—21no—
212C2×C8×C47—21no—
213C2×C8×C47—21no—
214C2×C8×C47—42no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47C2×D412yes—
217C22⋊C4×C47—22no—
218C22⋊C4×C47—22no—
219C42×C47C2×D411yescharacteristic
220C42×C47C2×D411yescharacteristic
221C42×C47C2×D411yescharacteristic
222C42×C47C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic47—22no—
224C22⋊Dic47—22no—
225C22⋊Dic47—22no—
226C22⋊Dic47—22no—
227C22⋊Dic47—21no—
228C22⋊Dic47—41no—
229#10625335—44no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234C4⋊Dic47—22no—
235C4⋊Dic47—22no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—41no—
254Dic47⋊C4—41no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47—41no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—42no—
268Dic188—42no—
269Dic188—42no—
270C23×C47—22no—
271C23×C47#12011yescharacteristic
272C22×D47—21no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275D4×C47—42no—
276D4×C47—44no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47—41no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—22no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—44no—
286C2×C4×C47#12011yescharacteristic
287C2×C4×C47#12011yescharacteristic
288C2×C4×C47#12011yescharacteristic
289C2×C4×C47#13512yes—
290C2×C4×C47#13712yes—
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D47—44no—
295C22⋊D47—42no—
296C22⋊D47—82no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—42no—
305C2×Dic47—44no—
306C2×Dic47—41no—
307C2×Dic47—41no—
308C2×Dic47—81no—
309C2×Dic47—82no—
310D188—21no—
311D188—21no—
312C4×D47—41no—
313C4×D47—41no—
314C4×D47—42no—
315C4×D47—81no—
316Dic94—21no—
317Dic94—21no—
318Dic94—21no—
319Dic94—21no—
320Dic94—21no—
321Dic94—42no—
322Dic94—42no—
323Dic94—41no—
324Dic94—41no—
325Dic94#13512yes—
326C8×C47—41no—
327C8×C47—41no—
328C8×C47—41no—
329C8×C47—41no—
330C47⋊C8—22no—
331C47⋊C8—41no—
332#18521—471nomaximal, Sylow
333C22×C47—21no—
334C22×C47—21no—
335C22×C47—42no—
336C22×C47—42no—
337C22×C47—42no—
338C22×C47#45212yes—
339C22×C47C2×#12011yescharacteristic
340C2×D47—41no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—41no—
343C4×C47—21no—
344C4×C47—21no—
345C4×C47—21no—
346C4×C47—42no—
347C4×C47#45212yes—
348C4×C47C2×#13511yescharacteristic
349C4×C47C2×#13511yescharacteristic
350C4×C47C2×#13711yescharacteristic
351C4×C47#57511yescharacteristic
352Dic47—22no—
353Dic47—41no—
354Dic47—41no—
355Dic47—41no—
356Dic47—41no—
357Dic47—41no—
358Dic47—41no—
359Dic47—81no—
360Dic47—81no—
361#3480—471no—
362#3167—471no—
363#3104—471no—
364#3076—471no—
365#1653—471no—
366#1652—471no—
367#1641—471no—
368#1640—471no—
369#1638—471no—
370#1636—471no—
371#1631—471no—
372#1630—471no—
373#1540D4711yescharacteristic, complemented
374#1476—471no—
375C2×Q8⋊C8—471no—
376C2×C47—22no—
377C2×C47—82no—
378C2×C47C2×#45211yescharacteristic
379C2×C47#300211yescharacteristic
380C2×C47#301811yescharacteristic
381D47—81no—
382#559—471no—
383#559—941no—
384#557—471no—
385#556—471no—
386#556—941no—
387#553—941no—
388#553—942no—
389#550—471no—
390#548—941no—
391#533—471no—
392#532—941no—
393#532C2×D4711yescharacteristic
394#529—941no—
395#529—942no—
396C4×#41—471no—
397C4×#41—941no—
398C4×#41—941no—
399C2×C4×Q8—471no—
400#498—471no—
401#492—471no—
402#487—471no—
403#486—471no—
404#484—941no—
405#479—941no—
406#478—941no—
407#477—471no—
408#477—471no—
409#477—471no—
410#476—471no—
411#475—471no—
412#474—471no—
413#465—942no—
414#462—471no—
415#462—471no—
416#451—941no—
417C4×Q16—941no—
418C4×Q16—941no—
419C4×SD16—942no—
420#431C2×D4711yescharacteristic
421#427—941no—
422C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
423#416—941no—
424C2×C4×C8—471no—
425#332C2×D4711yescharacteristic
426#332C2×D4711yescharacteristic
427#331C2×D4711yescharacteristic
428#331C2×D4711yescharacteristic
429Q8⋊C8—471no—
430Q8⋊C8—471no—
431Q8⋊C8—471no—
432Q8⋊C8—471no—
433Q8⋊C8—471no—
434Q8⋊C8—471no—
435D4⋊C8—471no—
436D4⋊C8—471no—
437C47#1852111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—21no—
439C2×#41—471no—
440C2×#41—941no—
441C22×Q8—471no—
442C2×Q16—941no—
443C2×Q16—941no—
444C2×SD16—942no—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—941no—
447C4⋊Q8—471no—
448C4⋊Q8—471no—
449C4⋊Q8—941no—
450C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
451#127—941no—
452#127C22×D4711yescharacteristic
453#126—942no—
454#126—942no—
455#126—942no—
456#125—941no—
457#125—942no—
458#125—941no—
459#124—21no—
460#124—942no—
461#124—941no—
462#124—941no—
463#124—941no—
464#123—942no—
465#123—942no—
466#123—942no—
467C22⋊Q8—942no—
468C22⋊Q8—941no—
469C22⋊Q8—941no—
470C22⋊Q8—941no—
471#121—21no—
472#121—941no—
473#121—942no—
474#121—942no—
475#121—942no—
476#121D18812yes—
477C4×Q8—471no—
478C4×Q8—471no—
479C4×Q8—471no—
480C4×Q8—471no—
481C4×Q8—471no—
482C4×Q8—471no—
483C4×Q8—941no—
484C4×Q8—941no—
485C4×Q8—941no—
486C4×Q8—941no—
487C4×Q8—941no—
488C4×Q8—941no—
489C4×Q8—941no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—471no—
492C4×D4—471no—
493C4×D4—942no—
494C4×D4—941no—
495C4×D4—941no—
496C4×D4—941no—
497C4×D4—942no—
498C4×D4—942no—
499C4×D4—942no—
500C4×D4—942no—
501C4×D4—941no—
502C4×D4—941no—
503C4×D4D18812yes—
504#117—471no—
505#117—942no—
506#117—941no—
507#117—942no—
508#117—941no—
509#117—941no—
510C2×C4⋊C4—471no—
511C2×C4⋊C4—941no—
512C2×C42—942no—
513C2×C42—941no—
514C2×C42—941no—
515C2×C42C22×D4711yescharacteristic
516#107—941no—
517#107—941no—
518#107—941no—
519#107—941no—
520#106—941no—
521#106—941no—
522#106—942no—
523C4⋊C8—21no—
524C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
528#103—941no—
529#103—941no—
530#103—941no—
531#103—941no—
532#103—941no—
533#103—941no—
534#103—942no—
535#102—941no—
536#102—941no—
537#102—942no—
538C22⋊C8—21no—
539C4×C8—21no—
540C4×C8—471no—
541C4×C8—471no—
542C4×C8—941no—
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—942no—
546#41—942no—
547#41—1882no—
548#41—1882no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—471no—
551C2×Q8—471no—
552C2×Q8—471no—
553C2×Q8—942no—
554C2×Q8—941no—
555C2×Q8—941no—
556C2×Q8—941no—
557C2×Q8—1881no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—471no—
562C2×D4—942no—
563C2×D4—942no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4C2×D18812yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—942no—
568C22×C4—941no—
569C22×C4—942no—
570C22×C4—941no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4—941no—
574C22×C4C2×D18811yescharacteristic
575C22×C4D4×D4711yescharacteristic
576C22×C4D4×D4711yescharacteristic
577Q16—1882no—
578Q16—1882no—
579SD16—1884no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—941no—
586C2×C8—941no—
587C2×C8—1882no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—471no—
590C4⋊C4—471no—
591C4⋊C4—471no—
592C4⋊C4—471no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—1881no—
609C4⋊C4—1881no—
610C4⋊C4C2×D18812yes—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—1881no—
623C42—942no—
624C42—942no—
625C42—941no—
626C42—941no—
627C42—941no—
628C42—941no—
629C42—941no—
630C42—941no—
631C42—941no—
632C42—1881no—
633C42C2×D18811yescharacteristic
634C42D4×D4711yescharacteristic
635C42D4×D4711yescharacteristic
636C42C23×D4711yescharacteristic
637C23—22no—
638C23—941no—
639C23#1309399411yescharacteristic
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—472no—
643Q8—941no—
644Q8—941no—
645Q8—941no—
646Q8—941no—
647Q8—941no—
648Q8—1882no—
649Q8—1882no—
650Q8—1881no—
651Q8—1881no—
652D4—42no—
653D4—44no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—941no—
659D4—941no—
660D4—3762no—
661D4—1884no—
662D4—1882no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—941no—
669C2×C4—941no—
670C2×C4—941no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—3761no—
676C2×C4—3761no—
677C2×C4—3762no—
678C2×C4—1882no—
679C2×C4—1884no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1882no—
683C2×C4—1881no—
684C2×C4—1881no—
685C2×C4#1309399411yescharacteristic
686C2×C4#1309399411yescharacteristic
687C2×C4#1309399411yescharacteristic
688C2×C4#1309404312yes—
689C2×C4#1309405312yes—
690C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
692C2×C4C22×D18811yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—942no—
698C8—1881no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—1881no—
705C22—1881no—
706C22—1881no—
707C22#1568928612yes—
708C22C2×#1309399411yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—42no—
713C4—942no—
714C4—3761no—
715C4—3761no—
716C4—1881no—
717C4—1881no—
718C4—1881no—
719C4—1881no—
720C4—1881no—
721C4—1881no—
722C4#1568928612yes—
723C4#135×D4711yescharacteristic
724C4C2×#1309404311yescharacteristic
725C4C2×#1309405311yescharacteristic
726C4#1568992011yescharacteristic
727C2—22no—
728C2—82no—
729C2—3761no—
730C2C2×#1568928611yescharacteristic
731C2#2025260811yescharacteristic
732C2#2025274111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1540C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256985C2
hypercenter#1540D47
hypocenterC47#18521
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253943C2semidirect
3. #20253428C2semidirect
4. #20253178C2semidirect
5. #20242666C2semidirect
6. #20242659C2semidirect
7. #20242582C2semidirect
8. #20242575C2semidirect
9. #20242561C2semidirect
10. #20242547C2semidirect
11. #20242516C2semidirect
12. #20242510C2semidirect
13. #20241768C2semidirect
14. C2×#15688853C2semidirect
15. C47×#1540C2semidirect
373. #1540D47semidirect
437. C47#18521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569852
#202539432
#202534282
#202531782
#202426662
#202426592
#202425822
#202425752
#202425612
#202425472
#202425162
#202425102
#202417682
C2×#156888532
C47×#15402
#1852147