Finite Group Databasebeta

← #26192306

Subgroups — #26192306

Order 12032.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256987C211yesmaximal, characteristic
2#20253946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689859—21no—
17#15689859C2211yescharacteristic
18#15689852C2211yescharacteristic
19#15689843—21no—
20#15689843C2211yescharacteristic
21#15689820—22no—
22#15689820—21no—
23#15689780—21no—
24#15689678C2211yescharacteristic
25#15689671—21no—
26#15689671C2211yescharacteristic
27#15689654—21no—
28#15689654—22no—
29#41×Dic47—21no—
30C4×#10625352—21no—
31C4×#10625352C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
33#15689519C2211yescharacteristic
34#15689495C2211yescharacteristic
35#15689474C2211yescharacteristic
36#15689457—21no—
37#15689429—21no—
38#15689421—21no—
39#15689419C2211yescharacteristic
40#15689419C2211yescharacteristic
41#15689418C2211yescharacteristic
42#15689413C2211yescharacteristic
43#15689405C2211yescharacteristic
44#15689351—22no—
45#15689330C2211yescharacteristic
46#15689277—21no—
47Q16×Dic47—21no—
48#15689215—21no—
49#15689214—22no—
50#15689175C2211yescharacteristic
51#15689160—21no—
52C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
53#15689116—21no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
64C47×#550C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#474C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#331C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625352—21no—
72C2×#10625352D411yescharacteristic
73C2×Q8×D47D411yescharacteristic
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625335—22no—
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094017—22no—
82#13094017—22no—
83#13094017—22no—
84#13094015—21no—
85#13094015—22no—
86#13094015—21no—
87#13094011—22no—
88#13094011—21no—
89#13094011—21no—
90#13094011—21no—
91#13094011—21no—
92#13094005—22no—
93#13094005—22no—
94#13094005—22no—
95#13094004—21no—
96#13094003—22no—
97#13094003—21no—
98#13094000—21no—
99#13093995—22no—
100#13093995—22no—
101#13093995—21no—
102#13093995D412yes—
103Q8×Dic47—21no—
104Q8×Dic47—21no—
105Q8×Dic47D411yescharacteristic
106C4×Dic94—21no—
107C4×Dic94—21no—
108C4×Dic94C2311yescharacteristic
109C4×Dic94C2311yescharacteristic
110#13093989—21no—
111#13093989—21no—
112#13093989—21no—
113#13093989D411yescharacteristic
114#13093989D411yescharacteristic
115D4×Dic47—22no—
116D4×Dic47—22no—
117D4×Dic47—22no—
118D4×Dic47—21no—
119D4×Dic47—21no—
120D4×Dic47—21no—
121D4×Dic47D411yescharacteristic
122D4×Dic47D412yes—
123C4×C22⋊D47—22no—
124C4×C22⋊D47—21no—
125(C22⋊D47)⋊C4—22no—
126(C22⋊D47)⋊C4—21no—
127#13093983—22no—
128#13093983—21no—
129#13093982—21no—
130#13093982D411yescharacteristic
131#13093980—22no—
132#13093980—21no—
133C4⋊C4×D47—21no—
134C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic47—22no—
136C2×C4×Dic47—21no—
137C42×D47—21no—
138C42×D47C2311yescharacteristic
139#13093958—21no—
140#13093958—21no—
141#13093957—21no—
142#13093955—21no—
143#13093955—22no—
144#13093955—21no—
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic47⋊C8—21no—
148#13093949—21no—
149#13093949—21no—
150#13093949—22no—
151#13093948—21no—
152#13093948—21no—
153#13093947—21no—
154#13093945—21no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic47—21no—
158C8×Dic47—21no—
159C2×#41×C47—21no—
160C2×Q16×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#127×C47—21no—
163#127×C47C2311yescharacteristic
164#121×C47—22no—
165#121×C47—21no—
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×D4×C47—21no—
168C4×D4×C47C2311yescharacteristic
169#107×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#102×C47—21no—
174#102×C47—22no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176#41×C47—42no—
177#41×C47—42no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C47—22no—
181C2×D4×C47—22no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47—21no—
184C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C47C2×D412yes—
186C22×C4×C47—22no—
187C22×C4×C47—21no—
188C2×C22⋊D47—21no—
189C2×C22⋊D47—22no—
190C22×Dic47—22no—
191C22×Dic47—21no—
192C22×Dic47—22no—
193C22×Dic47—21no—
194Q8×D47—22no—
195Q8×D47—41no—
196#10625352—22no—
197#10625352—22no—
198#10625352—42no—
199#10625352—42no—
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47—21no—
202C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94—21no—
208C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
210Q16×C47—42no—
211C2×C8×C47—21no—
212C2×C8×C47—21no—
213C2×C8×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C47—22no—
220C22⋊C4×C47—21no—
221C42×C47—21no—
222C42×C47C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic47—22no—
224C22⋊Dic47—22no—
225C22⋊Dic47—22no—
226C22⋊Dic47—22no—
227C22⋊Dic47—22no—
228C22⋊Dic47—21no—
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—22no—
231#10625337—42no—
232#10625335—44no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—41no—
235C4⋊Dic47—22no—
236C4⋊Dic47—22no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—41no—
242C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic47C2×D412yes—
244C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—41no—
253C4×Dic47—22no—
254C4×Dic47—22no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47—21no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—41no—
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268C8×D47—42no—
269C8×D47—42no—
270C23×C47—21no—
271C23×C47—22no—
272C22×D47#12011yescharacteristic
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47—41no—
276Q8×C47#13512yes—
277D4×C47—21no—
278D4×C47—21no—
279D4×C47—42no—
280D4×C47—44no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—82no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—44no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D47—42no—
297C22⋊D47—44no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—22no—
303C2×Dic47—42no—
304C2×Dic47—44no—
305C2×Dic47—41no—
306C2×Dic47—81no—
307C2×Dic47—82no—
308C2×Dic47#12011yescharacteristic
309C2×Dic47#12011yescharacteristic
310C2×Dic47#12011yescharacteristic
311C4×D47—21no—
312C4×D47—21no—
313C4×D47—41no—
314C4×D47—42no—
315C4×D47—81no—
316C4×D47#13512yes—
317C4×D47#13712yes—
318Dic94—21no—
319Dic94—21no—
320Dic94—21no—
321Dic94—21no—
322Dic94—42no—
323Dic94—41no—
324Dic94—41no—
325Dic94—42no—
326C8×C47—41no—
327C8×C47—41no—
328C8×C47—41no—
329C47⋊C8—22no—
330C47⋊C8—41no—
331C47⋊C8—41no—
332#18521—471nomaximal, Sylow
333C22×C47—41no—
334C22×C47—42no—
335C22×C47—42no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47—42no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47C2×#12011yescharacteristic
340C2×D47—21no—
341C2×D47—21no—
342C2×D47#45212yes—
343C4×C47—22no—
344C4×C47—21no—
345C4×C47—41no—
346C4×C47—41no—
347C4×C47—81no—
348C4×C47C2×#13511yescharacteristic
349C4×C47C2×#13511yescharacteristic
350C4×C47C2×#13711yescharacteristic
351C4×C47#57511yescharacteristic
352Dic47—21no—
353Dic47—21no—
354Dic47—41no—
355Dic47—42no—
356Dic47—41no—
357Dic47—41no—
358Dic47—41no—
359Dic47—81no—
360Dic47#45212yes—
361#3480—471no—
362#3167—471no—
363#3104—471no—
364#3076—471no—
365#1653—471no—
366#1652—471no—
367#1641D4711yescharacteristic, complemented
368#1640—471no—
369#1638—471no—
370#1636—471no—
371#1631—471no—
372#1630—471no—
373#1540—471no—
374#1476—471no—
375C2×Q8⋊C8—471no—
376C2×C47—81no—
377C2×C47—82no—
378C2×C47C2×#45211yescharacteristic
379C2×C47#300211yescharacteristic
380C2×C47#301811yescharacteristic
381D47—22no—
382#559—471no—
383#559—941no—
384#557—471no—
385#556—471no—
386#556—941no—
387#553—941no—
388#553—942no—
389#550C2×D4711yescharacteristic
390#548—941no—
391#533—471no—
392#532—471no—
393#532—941no—
394#529—942no—
395#529—941no—
396C4×#41—471no—
397C4×#41—941no—
398C4×#41—941no—
399C2×C4×Q8—471no—
400#498—471no—
401#492—471no—
402#487—471no—
403#486C2×D4711yescharacteristic
404#484—941no—
405#479—941no—
406#478—941no—
407#477—471no—
408#477—471no—
409#477—471no—
410#476—471no—
411#475—471no—
412#474C2×D4711yescharacteristic
413#465—942no—
414#462—471no—
415#462C2×D4711yescharacteristic
416#451—941no—
417C4×Q16—941no—
418C4×Q16—941no—
419C4×SD16—942no—
420#431—471no—
421#427—941no—
422C2×C4⋊C8—471no—
423#416—941no—
424C2×C4×C8—471no—
425#332—471no—
426#332—471no—
427#331—471no—
428#331C2×D4711yescharacteristic
429Q8⋊C8—471no—
430Q8⋊C8—471no—
431Q8⋊C8—471no—
432Q8⋊C8—471no—
433Q8⋊C8—471no—
434Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
435D4⋊C8—471no—
436D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
437C47#1852111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—21no—
439C2×#41—471no—
440C2×#41—941no—
441C22×Q8—471no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—941no—
444C2×SD16—942no—
445C22×C8—941no—
446C22×C8—941no—
447C4⋊Q8—471no—
448C4⋊Q8—471no—
449C4⋊Q8—941no—
450C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
451#127—21no—
452#127C22×D4711yescharacteristic
453#126—942no—
454#126—942no—
455#126—942no—
456#125—941no—
457#125—942no—
458#125—941no—
459#124—941no—
460#124—941no—
461#124—941no—
462#124—942no—
463#124—941no—
464#123—942no—
465#123—942no—
466#123—942no—
467C22⋊Q8—941no—
468C22⋊Q8—942no—
469C22⋊Q8—941no—
470C22⋊Q8—941no—
471#121—22no—
472#121—21no—
473#121—472no—
474#121—941no—
475#121—942no—
476#121—942no—
477C4×Q8—471no—
478C4×Q8—471no—
479C4×Q8—471no—
480C4×Q8—471no—
481C4×Q8—471no—
482C4×Q8—941no—
483C4×Q8—941no—
484C4×Q8—941no—
485C4×Q8—941no—
486C4×Q8—941no—
487C4×Q8—941no—
488C4×Q8—941no—
489C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—471no—
492C4×D4—472no—
493C4×D4—941no—
494C4×D4—941no—
495C4×D4—942no—
496C4×D4—941no—
497C4×D4—941no—
498C4×D4—941no—
499C4×D4—942no—
500C4×D4—942no—
501C4×D4—942no—
502C4×D4—942no—
503C4×D4C22×D4711yescharacteristic
504#117—471no—
505#117—941no—
506#117—942no—
507#117—941no—
508#117—942no—
509#117—941no—
510C2×C4⋊C4—471no—
511C2×C4⋊C4—941no—
512C2×C42—471no—
513C2×C42—941no—
514C2×C42—941no—
515C2×C42—942no—
516#107—21no—
517#107—941no—
518#107—941no—
519#107—941no—
520#106—941no—
521#106—942no—
522#106—941no—
523C4⋊C8—471no—
524C4⋊C8—471no—
525C4⋊C8—941no—
526C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—941no—
530#103—942no—
531#103—941no—
532#103—941no—
533#103—941no—
534#103—941no—
535#102—21no—
536#102—22no—
537#102—941no—
538C22⋊C8—941no—
539C4×C8—471no—
540C4×C8—941no—
541C4×C8—941no—
542C4×C8C22×D4711yescharacteristic
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—942no—
546#41—942no—
547#41—1882no—
548#41—1882no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—471no—
551C2×Q8—471no—
552C2×Q8—941no—
553C2×Q8—941no—
554C2×Q8—942no—
555C2×Q8—941no—
556C2×Q8—1881no—
557C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
558C2×D4—22no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—942no—
563C2×D4—941no—
564C2×D4D4×D4711yescharacteristic
565C2×D4D4×D4712yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—471no—
569C22×C4—471no—
570C22×C4—471no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4—941no—
574C22×C4—942no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—942no—
577Q16—42no—
578Q16—1882no—
579SD16—1884no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—941no—
584C2×C8—941no—
585C2×C8—941no—
586C2×C8—1882no—
587C2×C8—1882no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—472no—
592C4⋊C4—471no—
593C4⋊C4—471no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—1881no—
608C4⋊C4—1881no—
609C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—941no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—1881no—
623C42—21no—
624C42—471no—
625C42—471no—
626C42—471no—
627C42—941no—
628C42—941no—
629C42—941no—
630C42—941no—
631C42—942no—
632C42—942no—
633C42—941no—
634C42—941no—
635C42—1881no—
636C42C23×D4711yescharacteristic
637C23—22no—
638C23—21no—
639C23—471no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—941no—
644Q8—941no—
645Q8—941no—
646Q8—941no—
647Q8—1882no—
648Q8—1882no—
649Q8—1881no—
650Q8—1881no—
651Q8#1309404312yes—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—42no—
655D4—44no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—82no—
661D4—1882no—
662D4—1884no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—471no—
671C2×C4—472no—
672C2×C4—472no—
673C2×C4—471no—
674C2×C4—471no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—942no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—3761no—
683C2×C4—3761no—
684C2×C4—3762no—
685C2×C4—1881no—
686C2×C4—1882no—
687C2×C4—1882no—
688C2×C4—1884no—
689C2×C4—1881no—
690C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—942no—
697C8—1881no—
698C8—1881no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—472no—
706C22—941no—
707C22—941no—
708C22#120×D4711yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—22no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—472no—
715C4—941no—
716C4—941no—
717C4—3761no—
718C4—1881no—
719C4—1881no—
720C4—1881no—
721C4—1882no—
722C4—1881no—
723C4#135×D4711yescharacteristic
724C4C2×#1309404311yescharacteristic
725C4#137×D4711yescharacteristic
726C4#1568991911yescharacteristic
727C2—82no—
728C2—81no—
729C2—942no—
730C2#452×D4711yescharacteristic
731C2#2025260111yescharacteristic
732C2#2025273811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1641C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256987C2
hypercenter#1641D47
hypocenterC47#18521
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253946C2semidirect
3. #20253426C2semidirect
4. #20253169C2semidirect
5. #20242663C2semidirect
6. #20242657C2semidirect
7. #20242571C2semidirect
8. #20242562C2semidirect
9. #20242549C2semidirect
10. #20242515C2semidirect
11. #20242510C2semidirect
12. #20242034C2semidirect
13. #20241767C2semidirect
14. Q8⋊C8×D47C2semidirect
15. C47×#1641C2semidirect
367. #1641D47semidirect
437. C47#18521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569872
#202539462
#202534262
#202531692
#202426632
#202426572
#202425712
#202425622
#202425492
#202425152
#202425102
#202420342
#202417672
Q8⋊C8×D472
C47×#16412
#1852147