Finite Group Databasebeta

← #26192308

Subgroups — #26192308

Order 12032.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256988C211yesmaximal, characteristic
2#20253949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242573C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242036C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858—21no—
17#15689858C2211yescharacteristic
18#15689847—21no—
19#15689847C2211yescharacteristic
20#15689826—22no—
21#15689826—21no—
22#15689795C2211yescharacteristic
23#15689785—21no—
24#15689678C2211yescharacteristic
25#15689674—21no—
26#15689674C2211yescharacteristic
27#15689658—21no—
28#15689658—22no—
29C4×#10625354—21no—
30C4×#10625354—21no—
31C4×#10625354C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
33#15689496C2211yescharacteristic
34#15689475C2211yescharacteristic
35#15689471C2211yescharacteristic
36#15689457—21no—
37#15689428—21no—
38#15689422—21no—
39#15689419C2211yescharacteristic
40#15689418C2211yescharacteristic
41#15689418C2211yescharacteristic
42#15689414C2211yescharacteristic
43#15689400C2211yescharacteristic
44#15689353—22no—
45#15689330C2211yescharacteristic
46#15689277—21no—
47Q16×Dic47—21no—
48#15689215—21no—
49#15689210—22no—
50#15689175C2211yescharacteristic
51#15689158—21no—
52C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
53#15689118—21no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#557C2211yescharacteristic
65C47×#498C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625354—21no—
73C2×#10625354D411yescharacteristic
74C2×Q8×D47D411yescharacteristic
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625325—22no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094021—21no—
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094019—22no—
83#13094019—22no—
84#13094019—22no—
85#13094015—21no—
86#13094013—21no—
87#13094013—21no—
88#13094013—21no—
89#13094012—22no—
90#13094012—21no—
91#13094009—22no—
92#13094009—22no—
93#13094009—22no—
94#13094004—22no—
95#13094004—21no—
96#13094004—21no—
97#13094000—21no—
98#13093999—22no—
99#13093999—22no—
100#13093999—22no—
101#13093999—21no—
102#13093999—21no—
103#13093999D412yes—
104Q8×Dic47—21no—
105Q8×Dic47—21no—
106Q8×Dic47D411yescharacteristic
107Q8×Dic47D411yescharacteristic
108C4×Dic94—21no—
109C4×Dic94C2311yescharacteristic
110#13093989—21no—
111#13093989—21no—
112#13093989D411yescharacteristic
113C4×D188—22no—
114C4×D188—22no—
115C4×D188—21no—
116C4×D188—21no—
117C4×D188—21no—
118C4×D188C2311yescharacteristic
119#13093986—22no—
120#13093986—22no—
121#13093986—22no—
122#13093986—21no—
123#13093986—21no—
124#13093986—21no—
125#13093986D411yescharacteristic
126#13093986D412yes—
127#13093982—22no—
128#13093982—22no—
129#13093982—21no—
130#13093982—21no—
131#13093982—21no—
132#13093982D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D47—21no—
134C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
135C42×D47—22no—
136C42×D47—21no—
137C42×D47—21no—
138C42×D47C2311yescharacteristic
139#13093958—21no—
140#13093957—21no—
141#13093957—21no—
142#13093957—21no—
143#13093956—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic47⋊C8—21no—
147#13093949—21no—
148#13093948—21no—
149#13093948—21no—
150#13093948—21no—
151#13093947—22no—
152#13093946—21no—
153#13093944—22no—
154#13093944—21no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic47—21no—
158C8×Dic47—21no—
159C2×Q16×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#125×C47—22no—
164#125×C47—21no—
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169#106×C47—21no—
170#106×C47—22no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#103×C47—21no—
174#103×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180#10625354—22no—
181#10625354—22no—
182#10625354—42no—
183#10625354—42no—
184#10625354—42no—
185#10625354—42no—
186Q8×D47—22no—
187Q8×D47—41no—
188C2×D188—22no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—22no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—22no—
194C2×D188C2×D411yescharacteristic
195C2×D188C2×D412yes—
196C2×C4×D47—22no—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—22no—
201C2×C4×D47—22no—
202C2×C4×D47—21no—
203C2×C4×D47—21no—
204C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic94—21no—
208C2×Dic94—21no—
209C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
210Q16×C47—42no—
211C2×C8×C47—21no—
212C2×C8×C47—21no—
213C2×C8×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—22no—
215C4⋊C4×C47—22no—
216C4⋊C4×C47—22no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C47C2×D412yes—
225C42×C47—22no—
226C42×C47—21no—
227C42×C47—21no—
228C42×C47C2411yescharacteristic
229#10625337—42no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241(C2×D47)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic47—22no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—41no—
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—41no—
254C4×Dic47—22no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47—21no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—41no—
261C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267#10625325—44no—
268C8×D47—42no—
269C8×D47—42no—
270C22×D47—21no—
271C22×D47—22no—
272C22×D47#12011yescharacteristic
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—21no—
275Q8×C47—21no—
276Q8×C47—41no—
277Q8×C47—41no—
278Q8×C47—41no—
279Q8×C47—41no—
280Q8×C47#13512yes—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47#12011yescharacteristic
295C2×Dic47#12011yescharacteristic
296C2×Dic47#12011yescharacteristic
297D188—21no—
298D188—21no—
299D188—42no—
300D188—44no—
301D188—42no—
302D188—44no—
303D188—41no—
304D188—41no—
305D188—41no—
306D188—41no—
307D188—82no—
308C4×D47—21no—
309C4×D47—21no—
310C4×D47—41no—
311C4×D47—42no—
312C4×D47—44no—
313C4×D47—41no—
314C4×D47—41no—
315C4×D47—42no—
316C4×D47—44no—
317C4×D47—81no—
318C4×D47—81no—
319C4×D47—82no—
320C4×D47#13512yes—
321C4×D47#13712yes—
322Dic94—21no—
323Dic94—21no—
324Dic94—42no—
325Dic94—42no—
326C8×C47—22no—
327C8×C47—41no—
328C8×C47—41no—
329C47⋊C8—41no—
330C47⋊C8—41no—
331C47⋊C8—41no—
332#18521—471nomaximal, Sylow
333C22×C47C2×#12011yescharacteristic
334C2×D47—21no—
335C2×D47—21no—
336C2×D47—41no—
337C2×D47—42no—
338C2×D47—42no—
339C2×D47—41no—
340C2×D47—42no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47#45212yes—
343C4×C47—22no—
344C4×C47—21no—
345C4×C47—41no—
346C4×C47—42no—
347C4×C47—41no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—81no—
350C4×C47C2×#13511yescharacteristic
351C4×C47C2×#13511yescharacteristic
352C4×C47C2×#13711yescharacteristic
353C4×C47#57511yescharacteristic
354Dic47—21no—
355Dic47—21no—
356Dic47—41no—
357Dic47—41no—
358Dic47—41no—
359Dic47—81no—
360Dic47#45212yes—
361#3480—471no—
362#3167—471no—
363#3104—471no—
364#3076—471no—
365#1653D4711yescharacteristic, complemented
366#1652—471no—
367#1641—471no—
368#1640—471no—
369#1638—471no—
370#1636—471no—
371#1631—471no—
372#1630—471no—
373#1540—471no—
374#1476—471no—
375C2×Q8⋊C8—471no—
376C2×C47C2×#45211yescharacteristic
377C2×C47#300211yescharacteristic
378C2×C47#301811yescharacteristic
379D47—22no—
380D47—81no—
381D47—82no—
382#559—471no—
383#559—941no—
384#557C2×D4711yescharacteristic
385#556—471no—
386#556—941no—
387#553—941no—
388#553—942no—
389#550—471no—
390#548—941no—
391#533—471no—
392#532—471no—
393#532—941no—
394#529—942no—
395#529—941no—
396C4×#41—471no—
397C4×#41—941no—
398C4×#41—941no—
399C2×C4×Q8—471no—
400#498C2×D4711yescharacteristic
401#492—471no—
402#487—471no—
403#486—471no—
404#484—941no—
405#479—941no—
406#478—941no—
407#477—471no—
408#477—471no—
409#477—471no—
410#476—471no—
411#475C2×D4711yescharacteristic
412#474—471no—
413#465—942no—
414#462—471no—
415#462C2×D4711yescharacteristic
416#451—941no—
417C4×Q16—941no—
418C4×Q16—941no—
419C4×SD16—942no—
420#431—471no—
421#427—941no—
422C2×C4⋊C8—471no—
423#416—941no—
424C2×C4×C8—471no—
425#332—471no—
426#332C2×D4711yescharacteristic
427#331—471no—
428#331—471no—
429Q8⋊C8—471no—
430Q8⋊C8—471no—
431Q8⋊C8—471no—
432Q8⋊C8—471no—
433Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
434Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
435D4⋊C8—471no—
436D4⋊C8—471no—
437C47#1852111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—471no—
439C2×#41—941no—
440C2×#41—941no—
441C22×Q8—471no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—941no—
444C2×SD16—942no—
445C22×C8—941no—
446C22×C8—941no—
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—471no—
449C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
451#127—471no—
452#127—941no—
453#126—942no—
454#126—942no—
455#126—942no—
456#125—22no—
457#125—21no—
458#125—941no—
459#124—941no—
460#124—942no—
461#124—941no—
462#124—941no—
463#124—941no—
464#123—942no—
465#123—942no—
466#123—942no—
467C22⋊Q8—941no—
468C22⋊Q8—942no—
469C22⋊Q8—941no—
470C22⋊Q8—941no—
471#121—472no—
472#121—941no—
473#121—942no—
474#121—942no—
475#121—942no—
476#121—941no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—471no—
480C4×Q8—471no—
481C4×Q8—471no—
482C4×Q8—471no—
483C4×Q8—941no—
484C4×Q8—941no—
485C4×Q8—941no—
486C4×Q8—941no—
487C4×Q8—941no—
488C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
489C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
490C4×D4—471no—
491C4×D4—472no—
492C4×D4—471no—
493C4×D4—941no—
494C4×D4—941no—
495C4×D4—941no—
496C4×D4—942no—
497C4×D4—942no—
498C4×D4—941no—
499C4×D4—941no—
500C4×D4—942no—
501C4×D4—942no—
502C4×D4—942no—
503C4×D4—941no—
504#117—471no—
505#117—941no—
506#117—941no—
507#117—942no—
508#117—942no—
509#117—941no—
510C2×C4⋊C4—471no—
511C2×C4⋊C4—941no—
512C2×C42—471no—
513C2×C42—941no—
514C2×C42—941no—
515C2×C42—942no—
516#107—941no—
517#107—941no—
518#107—941no—
519#107—941no—
520#106—21no—
521#106—22no—
522#106—941no—
523C4⋊C8—471no—
524C4⋊C8—471no—
525C4⋊C8—941no—
526C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—941no—
531#103—941no—
532#103—941no—
533#103—941no—
534#103—942no—
535#102—941no—
536#102—942no—
537#102—941no—
538C22⋊C8—941no—
539C4×C8—471no—
540C4×C8—941no—
541C4×C8—941no—
542C4×C8C22×D4711yescharacteristic
543#41—942no—
544#41—942no—
545#41—1882no—
546#41—1882no—
547#41—1882no—
548#41—1882no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—471no—
552C2×Q8—941no—
553C2×Q8—942no—
554C2×Q8—941no—
555C2×Q8—1881no—
556C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
557C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
558C2×D4—471no—
559C2×D4—472no—
560C2×D4—942no—
561C2×D4—942no—
562C2×D4—941no—
563C2×D4—942no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4—941no—
566C22×C4—471no—
567C22×C4—471no—
568C22×C4—471no—
569C22×C4—941no—
570C22×C4—942no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4—942no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4—942no—
576C22×C4—941no—
577Q16—42no—
578Q16—1882no—
579SD16—1884no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—941no—
584C2×C8—941no—
585C2×C8—941no—
586C2×C8—1882no—
587C2×C8—1882no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—471no—
597C4⋊C4—471no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—942no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—1881no—
607C4⋊C4—1881no—
608C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D4712yes—
610C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
611C22⋊C4—941no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—941no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—1881no—
623C42—22no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—471no—
627C42—471no—
628C42—471no—
629C42—941no—
630C42—941no—
631C42—941no—
632C42—941no—
633C42—942no—
634C42—941no—
635C42—1881no—
636C42C23×D4711yescharacteristic
637C23—471no—
638C23—941no—
639C23—942no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—941no—
648Q8—941no—
649Q8—1882no—
650Q8—1882no—
651Q8#1309404512yes—
652D4—941no—
653D4—941no—
654D4—3762no—
655D4—1882no—
656D4—1884no—
657D4—1882no—
658D4—1884no—
659D4—1881no—
660D4—1881no—
661D4—1881no—
662D4—1881no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—471no—
670C2×C4—472no—
671C2×C4—472no—
672C2×C4—471no—
673C2×C4—471no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—3761no—
680C2×C4—3761no—
681C2×C4—3762no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4—1882no—
684C2×C4—1884no—
685C2×C4—1882no—
686C2×C4—1884no—
687C2×C4—1881no—
688C2×C4—1881no—
689C2×C4—1881no—
690C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—1881no—
697C8—1881no—
698C8—1881no—
699C22—472no—
700C22—941no—
701C22—941no—
702C22—1881no—
703C22—1882no—
704C22—1881no—
705C22—1882no—
706C22—1882no—
707C22—1881no—
708C22#120×D4711yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—22no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—81no—
716C4—472no—
717C4—941no—
718C4—941no—
719C4—3761no—
720C4—1881no—
721C4—1881no—
722C4—1881no—
723C4#135×D4711yescharacteristic
724C4C2×#1309404511yescharacteristic
725C4#137×D4711yescharacteristic
726C4#1568992211yescharacteristic
727C2—942no—
728C2—3761no—
729C2—3762no—
730C2#452×D4711yescharacteristic
731C2#2025260511yescharacteristic
732C2#2025274011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1653C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256988C2
hypercenter#1653D47
hypocenterC47#18521
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253949C2semidirect
3. #20253426C2semidirect
4. #20253171C2semidirect
5. #20242655C2semidirect
6. #20242579C2semidirect
7. #20242573C2semidirect
8. #20242561C2semidirect
9. #20242546C2semidirect
10. #20242517C2semidirect
11. #20242511C2semidirect
12. #20242036C2semidirect
13. #20241769C2semidirect
14. Q8⋊C8×D47C2semidirect
15. C47×#1653C2semidirect
365. #1653D47semidirect
437. C47#18521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569882
#202539492
#202534262
#202531712
#202426552
#202425792
#202425732
#202425612
#202425462
#202425172
#202425112
#202420362
#202417692
Q8⋊C8×D472
C47×#16532
#1852147