Finite Group Databasebeta

← #26192341

Subgroups — #26192341

Order 12032.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D42×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253478C212yesmaximal, complemented
4#20242506C212yesmaximal, complemented
5#20242505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242441C212yesmaximal, complemented
8#20242440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241829C212yesmaximal, complemented
11C47×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D47—22no—
13C2×#13094048—22no—
14D4×D188C2212yes—
15#15689758C2211yescharacteristic
16#15689757—22no—
17D4×C22⋊D47—22no—
18#15689755—22no—
19#15689671C2211yescharacteristic, complemented
20#127×D47C2211yescharacteristic
21#121×D47—22no—
22#120×D47—22no—
23C4×D4×D47C2212yes—
24#15689511—22no—
25#15689499C2211yescharacteristic, complemented
26#15689496C2211yescharacteristic, complemented
27#15689495C2211yescharacteristic, complemented
28#15689440—22no—
29#15689414C2212yescomplemented
30#15689413C2212yescomplemented
31#15689315C2212yescomplemented
32#15689255—22no—
33#15689235—22no—
34#15689232—22no—
35#15689179C2212yescomplemented
36C4×#10625324C2211yescharacteristic, complemented
37#15688867C2211yescharacteristic, complemented
38#15688866C2212yescomplemented
39#15688852C2212yescomplemented
40D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
41#15688850C2212yescomplemented
42D42×C47C2211yescharacteristic
43C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#459C2212yescomplemented
45C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
46C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C24×D47—22no—
48C2×#10625352—21no—
49C22×D188—22no—
50C22×C22⋊D47—24no—
51C2×D4×D47—24no—
52C2×D4×D47—24no—
53C2×D4×D47—22no—
54C2×D4×D47—22no—
55C2×D4×D47—22no—
56C2×D4×D47—48no—
57C2×D4×D47—48no—
58C2×D4×D47D412yes—
59C2×D4×D47D412yes—
60C22×C4×D47—22no—
61#13094048—48no—
62C2×#10625325—22no—
63C2×#10625335—22no—
64C2×#10625334—22no—
65C2×#10625334—22no—
66C2×#10625324—21no—
67#13094024C2311yescharacteristic, complemented
68#13094021C2311yescharacteristic
69#13094020—22no—
70#13094020D412yes—
71#13094011—21no—
72#13093999—22no—
73#13093998—22no—
74#13093997—24no—
75#13093996—24no—
76#13093995—22no—
77#13093995—22no—
78#13093994—22no—
79#13093994—24no—
80#13093993—22no—
81#13093992—24no—
82#13093992—22no—
83C4×D188C2312yes—
84D4×Dic47—22no—
85D4×Dic47D412yes—
86#13093986D412yes—
87C4×C22⋊D47—22no—
88(C22⋊D47)⋊C4—22no—
89C4⋊C4×D47D412yes—
90C22⋊C4×D47—22no—
91C22⋊C4×D47—22no—
92C42×D47C2311yescharacteristic
93#13093956—22no—
94#13093955—22no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2312yescomplemented
96#13093946—22no—
97#13093945—22no—
98#13093945—22no—
99(C2×D47)⋊C8—22no—
100#13093934—22no—
101#13093934—21no—
102C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic, complemented
103C22×D4×C47—22no—
104C2×D8×C47—22no—
105C2×D8×C47—22no—
106#127×C47C2311yescharacteristic
107#127×C47C2311yescharacteristic, complemented
108#121×C47—22no—
109#120×C47—22no—
110C4×D4×C47C2312yes—
111C4⋊C8×C47C2312yescomplemented
112#102×C47—22no—
113C4×C8×C47C2311yescharacteristic, complemented
114C24×C47—22no—
115C23×D47—22no—
116C23×D47—22no—
117C23×D47—24no—
118C23×D47—22no—
119C23×D47—416no—
120C23×D47—84no—
121C2×D4×C47—24no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—44no—
126C2×D4×C47—44no—
127C2×D4×C47C2×D412yes—
128C2×D4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47—22no—
130C2×C22⋊D47—24no—
131C2×C22⋊D47—24no—
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—24no—
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—416no—
136C2×C22⋊D47—41no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47—41no—
139#10625352—44no—
140D4×D47—24no—
141D4×D47—24no—
142D4×D47—44no—
143D4×D47—44no—
144D4×D47—44no—
145D4×D47—44no—
146D4×D47—416no—
147D4×D47—44no—
148D4×D47—416no—
149D4×D47—44no—
150D4×D47—44no—
151C2×D188—24no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—44no—
154C2×D188—44no—
155C2×D188C2×D412yes—
156C2×D188C2×D412yes—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—44no—
161C2×C4×D47—44no—
162C2×C4×D47C2×D412yes—
163C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic94—21no—
165D8×C47—44no—
166D8×C47—44no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—22no—
169C4⋊C4×C47C2×D412yes—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C42×C47C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—42no—
176#10625335—44no—
177#10625334—44no—
178#10625334—44no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184Dic47⋊C4—22no—
185C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic47C2×D412yes—
187C2×C47⋊C8—21no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189#10625325—44no—
190#10625324—24no—
191C23×C47—22no—
192C23×C47—22no—
193C23×C47—48no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—82no—
196C22×D47—28no—
197C22×D47—22no—
198C22×D47—22no—
199C22×D47—44no—
200C22×D47—48no—
201C22×D47—48no—
202C22×D47—48no—
203C22×D47—44no—
204C22×D47—48no—
205C22×D47—44no—
206C22×D47—82no—
207C22×D47—84no—
208C22×D47—832no—
209C22×D47#12011yescharacteristic
210D4×C47—22no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—48no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—42no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—42no—
218D4×C47AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D412yes—
224C22⋊D47—28no—
225C22⋊D47—48no—
226C22⋊D47—48no—
227C22⋊D47—48no—
228C22⋊D47—82no—
229C22⋊D47—82no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—44no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—82no—
234C2×Dic47#12012yes—
235C2×Dic47#12011yescharacteristic
236D188—22no—
237D188—42no—
238D188—48no—
239D188—42no—
240D188—42no—
241D188AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
242C4×D47—22no—
243C4×D47—22no—
244C4×D47—22no—
245C4×D47—44no—
246C4×D47—44no—
247C4×D47—42no—
248C4×D47—42no—
249Dic94—42no—
250C8×C47—22no—
251C8×C47—42no—
252C47⋊C8—22no—
253C47⋊C8—42no—
254#18524—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—24no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—44no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—88no—
261C22×C47—82no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47C2×#12011yescharacteristic
264C2×D47—22no—
265C2×D47—24no—
266C2×D47—416no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—44no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—88no—
272C2×D47—88no—
273C2×D47—816no—
274C2×D47#45312yes—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—42no—
277C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
279Dic47—22no—
280Dic47—21no—
281Dic47—42no—
282Dic47—81no—
283C2×D42—471no—
284#3151—471no—
285#3109—472no—
286#1629—471no—
287#1629—472no—
288#1629—471no—
289#1619—471no—
290#1619—472no—
291#1619D4711yescharacteristic, complemented
292#1555—471no—
293#1490—472no—
294C2×C47—44no—
295C2×C47—82no—
296C2×C47—161no—
297C2×C47#300312yes—
298C2×C47C2×#45311yescharacteristic
299D47—22no—
300D47—44no—
301D47—82no—
302C23×D4—942no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
304D42—471no—
305D42—472no—
306D42—942no—
307D42—942no—
308D42—942no—
309D42C2×D4711yescharacteristic
310#532—471no—
311C2×#127—471no—
312C2×#121—942no—
313C2×#120—942no—
314C2×C4×D4—472no—
315#496—942no—
316#493—471no—
317#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
318#492—471no—
319#492—471no—
320#481—942no—
321#476—472no—
322#476—472no—
323#459—472no—
324#459C2×D4712yescomplemented
325#447—942no—
326#442—942no—
327#442—942no—
328#432—472no—
329C4×M16—471no—
330#331—471no—
331#331—472no—
332#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
333D4⋊C8—472no—
334D4⋊C8—472no—
335D4⋊C8—472no—
336D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
337C47#1852411yescharacteristic, complemented, Sylow
338C25—942no—
339C2×#41—941no—
340C22×D4—22no—
341C22×D4—472no—
342C22×D4—472no—
343C22×D4—942no—
344C22×D4—942no—
345C22×D4—942no—
346C22×D4—944no—
347C22×D4—944no—
348C22×D4—944no—
349C22×D4—942no—
350C22×D4—1888no—
351C22×D4—1888no—
352C23×C4—942no—
353AGL(1,ℤ/8)—1888no—
354C2×SD16—942no—
355C2×SD16—942no—
356C2×D8—22no—
357C2×D8—22no—
358C2×D8—942no—
359C2×D8—942no—
360C2×M16—941no—
361C4⋊Q8—471no—
362#127—472no—
363#127—471no—
364#127—942no—
365#127C22×D4711yescharacteristic
366#127C22×D4711yescharacteristic, complemented
367#124—941no—
368#121—22no—
369#121—944no—
370#121—942no—
371#121—942no—
372#121—944no—
373#121—942no—
374#121—942no—
375#120—22no—
376#120—944no—
377#120—942no—
378#120—944no—
379#120—942no—
380#120—942no—
381C4×D4—472no—
382C4×D4—472no—
383C4×D4—472no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4C22×D4712yes—
388C2×C4⋊C4—472no—
389C2×C22⋊C4—942no—
390C2×C22⋊C4—942no—
391C2×C42—471no—
392#106—942no—
393#106—942no—
394C4⋊C8—472no—
395C4⋊C8C22×D4712yescomplemented
396#102—22no—
397#102—942no—
398#102—942no—
399#102—942no—
400C22⋊C8—942no—
401#97—941no—
402#97—942no—
403C4×C8—471no—
404C4×C8C22×D4711yescharacteristic, complemented
405C24—22no—
406C24—942no—
407C24—942no—
408C24—944no—
409C24—942no—
410C24—3764no—
411C24—18816no—
412#41—1884no—
413C2×Q8—941no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—472no—
421C2×D4—472no—
422C2×D4—944no—
423C2×D4—942no—
424C2×D4—942no—
425C2×D4—944no—
426C2×D4—944no—
427C2×D4—944no—
428C2×D4—944no—
429C2×D4—944no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—1884no—
432C2×D4—1884no—
433C2×D4—1884no—
434C2×D4—1884no—
435C2×D4—1884no—
436C2×D4—1884no—
437C2×D4—1884no—
438C2×D4—18816no—
439C2×D4—1884no—
440C2×D4—18816no—
441C2×D4—18816no—
442C2×D4—1881no—
443C2×D4—1884no—
444C2×D4D4×D4712yes—
445C2×D4D4×D4712yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—472no—
448C22×C4—471no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—1884no—
454C22×C4—1884no—
455C22×C4—1881no—
456SD16—1884no—
457SD16—1884no—
458D8—44no—
459D8—44no—
460D8—1884no—
461D8—1884no—
462M16—944no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—942no—
467C4⋊C4—472no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4D4×D4712yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—942no—
474C22⋊C4—944no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—1882no—
479C42—472no—
480C42—471no—
481C42C23×D4711yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—48no—
485C23—41no—
486C23—82no—
487C23—471no—
488C23—948no—
489C23—942no—
490C23—942no—
491C23—3764no—
492C23—3762no—
493C23—37632no—
494C23—1888no—
495C23—1884no—
496C23—1884no—
497C23—1888no—
498C23—1888no—
499C23—1888no—
500C23—1884no—
501Q8—1882no—
502D4—22no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—48no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—474no—
511D4—948no—
512D4—942no—
513D4—3762no—
514D4—3762no—
515D4—1882no—
516D4—1888no—
517D4—1888no—
518D4—1888no—
519D4—1888no—
520D4—1882no—
521D4—1882no—
522D4#1309404814yescomplemented
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—471no—
527C2×C4—472no—
528C2×C4—942no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—3762no—
533C2×C4—1884no—
534C2×C4—1884no—
535C2×C4—1884no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4712yes—
541C8—22no—
542C8—42no—
543C8—942no—
544C8—1882no—
545C22—24no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—44no—
550C22—88no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—472no—
554C22—942no—
555C22—944no—
556C22—37616no—
557C22—3768no—
558C22—3768no—
559C22—18816no—
560C22—1882no—
561C22—1884no—
562C22—1882no—
563C22—1882no—
564C22#120×D4711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—42no—
567C4—941no—
568C4—942no—
569C4—3761no—
570C4—1882no—
571C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
572C4C2×#1309404812yes—
573C2—44no—
574C2—82no—
575C2—161no—
576C2—942no—
577C2—3762no—
578C2—1884no—
579C2#2025261212yes—
580C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1619C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1619D47
hypocenterC47#18524
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D42×D47C2semidirect
2. #20253839C2semidirect
3. #20253478C2semidirect
4. #20242506C2semidirect
5. #20242505C2semidirect
6. #20242504C2semidirect
7. #20242441C2semidirect
8. #20242440C2semidirect
9. #20242100C2semidirect
10. #20241829C2semidirect
11. C47×#1619C2semidirect
19. #15689671C22semidirect
25. #15689499C22semidirect
26. #15689496C22semidirect
27. #15689495C22semidirect
29. #15689414C22semidirect
30. #15689413C22semidirect
31. #15689315C22semidirect
35. #15689179C22semidirect
36. C4×#10625324C22semidirect
37. #15688867C22semidirect
38. #15688866C22semidirect
39. #15688852C22semidirect
40. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
41. #15688850C22semidirect
43. C47×#493C22semidirect
44. C47×#459C22semidirect
45. C47×#331C22semidirect
46. C47×D4⋊C8C22semidirect
67. #13094024C23semidirect
95. C4⋊(C47⋊C8)C23semidirect
102. C4×C47⋊C8C23semidirect
107. #127×C47C23semidirect
111. C4⋊C8×C47C23semidirect
113. C4×C8×C47C23semidirect
218. D4×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
241. D188AGL(1,ℤ/8)semidirect
291. #1619D47semidirect
317. #493C2×D47semidirect
324. #459C2×D47semidirect
332. #331C2×D47semidirect
336. D4⋊C8C2×D47semidirect
337. C47#18524semidirect
366. #127C22×D47semidirect
395. C4⋊C8C22×D47semidirect
404. C4×C8C22×D47semidirect
522. D4#13094048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D42×D472
#202538392
#202534782
#202425062
#202425052
#202425042
#202424412
#202424402
#202421002
#202418292
C47×#16192
#1852447