Finite Group Databasebeta

← #26192342

Subgroups — #26192342

Order 12032.

1716 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253475C212yesmaximal, complemented
3#20242502C214yesmaximal, complemented
4#20242440C214yesmaximal, complemented
5#20242102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241832C212yesmaximal, complemented
7C47×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D47—22no—
9#15689758—24no—
10#15689758—22no—
11#15689758C2214yes—
12C2×#13093995—22no—
13C2×#13093992—22no—
14C2×C4×D188C2212yes—
15#15689439—22no—
16#15689410C2214yescomplemented
17#15689315C2214yescomplemented
18#15689256—22no—
19#15689233—24no—
20#15689180C2212yescomplemented
21#15688867C2214yescomplemented
22#15688852C2218yescomplemented
23C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
24C47×#532C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#127×C47C2211yescharacteristic
26C47×#496—22no—
27C47×#493C2212yescomplemented
28C47×#492C2212yescomplemented
29C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
30C24×D47—22no—
31C22×D188D412yes—
32C22×C22⋊D47—24no—
33C2×D4×D47—28no—
34C2×D4×D47—28no—
35C2×D4×D47—416no—
36C22×C4×D47—22no—
37C2×#10625334—24no—
38#13093995—28no—
39#13093995—28no—
40#13093992—28no—
41#13093992—28no—
42C4×D188—22no—
43C4×D188—22no—
44C4×D188D414yes—
45C4×D188C2314yes—
46C2×C4⋊Dic47D412yes—
47C2×C22⋊Dic47—22no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
49#13093955—24no—
50C4⋊(C47⋊C8)C2314yescomplemented
51#13093945—24no—
52#13093944—24no—
53C22⋊(C47⋊C8)—22no—
54#13093935—22no—
55C2×#41×C47—21no—
56C22×D4×C47—22no—
57C22×D4×C47D412yes—
58AGL(1,ℤ/8)×C47—48no—
59C2×SD16×C47—24no—
60C2×D8×C47—24no—
61C2×M16×C47—21no—
62C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic, complemented
63#127×C47—22no—
64#127×C47D412yes—
65#127×C47C2312yes—
66#127×C47C2311yescharacteristic, complemented
67#124×C47—21no—
68#121×C47—22no—
69C4×D4×C47—22no—
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71#97×C47—21no—
72C4×C8×C47C2312yescomplemented
73C24×C47—22no—
74C23×D47—22no—
75C23×D47—28no—
76C23×D47—416no—
77C23×D47—84no—
78#41×C47—44no—
79C2×Q8×C47—21no—
80C2×D4×C47—24no—
81C2×D4×C47—22no—
82C2×D4×C47—24no—
83C2×D4×C47—22no—
84C2×D4×C47—21no—
85C2×D4×C47—48no—
86C2×D4×C47—44no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47C2×D414yes—
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47C2×D412yes—
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D47—216no—
93C2×C22⋊D47—416no—
94C22×Dic47—22no—
95D4×D47—432no—
96D4×D47—416no—
97D4×D47—416no—
98C2×D188—22no—
99C2×D188—28no—
100C2×D188C2×D414yes—
101C2×C4×D47—24no—
102C2×C4×D47—24no—
103C2×C4×D47—48no—
104SD16×C47—48no—
105D8×C47—48no—
106M16×C47—24no—
107C2×C8×C47—22no—
108C4⋊C4×C47—22no—
109C22⋊C4×C47—42no—
110C42×C47C2×D412yes—
111C42×C47C2×D411yescharacteristic
112C42×C47C2411yescharacteristic
113C22⋊Dic47—28no—
114#10625334—48no—
115(C2×D47)⋊C4—24no—
116(C2×D47)⋊C4—24no—
117C4⋊Dic47—22no—
118C4⋊Dic47C2×D414yes—
119C2×C47⋊C8—24no—
120C23×C47—24no—
121C23×C47—48no—
122C23×C47—44no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47#12011yescharacteristic
125C22×D47—28no—
126C22×D47—24no—
127C22×D47—432no—
128C22×D47—44no—
129C22×D47—44no—
130C22×D47—88no—
131C22×D47—832no—
132Q8×C47—42no—
133D4×C47—44no—
134D4×C47—48no—
135D4×C47—42no—
136D4×C47—48no—
137D4×C47—44no—
138D4×C47—82no—
139D4×C47—82no—
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—24no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—82no—
144C2×C4×C47#12012yes—
145C2×C4×C47#12011yescharacteristic
146C2×C4×C47C22×D412yes—
147C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
148C22⋊D47—432no—
149C2×Dic47—24no—
150C2×Dic47—44no—
151D188—28no—
152D188—24no—
153D188AGL(1,ℤ/8)18yescomplemented
154C4×D47—48no—
155C4×D47—48no—
156C8×C47—24no—
157C47⋊C8—44no—
158#18524—471nomaximal, Sylow
159C22×C47—22no—
160C22×C47—48no—
161C22×C47—44no—
162C22×C47—88no—
163C22×C47—82no—
164C22×C47—81no—
165C22×C47#45312yes—
166C22×C47C2×#12011yescharacteristic
167C2×D47—28no—
168C2×D47—416no—
169C2×D47—44no—
170C2×D47—44no—
171C2×D47—832no—
172C4×C47—22no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—81no—
176C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
177Dic47—44no—
178C2×D42—471no—
179#3151D4711yescharacteristic, complemented
180#3109—472no—
181#1629—474no—
182#1619—474no—
183#1555—471no—
184#1490—472no—
185C2×C47—22no—
186C2×C47—84no—
187C2×C47—161no—
188C2×C47#300312yes—
189C2×C47C2×#45311yescharacteristic
190D47—48no—
191C23×D4—942no—
192C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
193D42—474no—
194D42—944no—
195D42—942no—
196#532C2×D4711yescharacteristic, complemented
197C2×#127C2×D4711yescharacteristic
198C2×#121—942no—
199C2×#120—942no—
200C2×C4×D4—472no—
201#496—22no—
202#493C2×D4712yescomplemented
203#492C2×D4712yescomplemented
204#481—942no—
205#476—474no—
206#459—474no—
207#447—942no—
208#442—944no—
209#432—472no—
210C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
211#331—474no—
212D4⋊C8—478no—
213C47#1852411yescharacteristic, complemented, Sylow
214C25—942no—
215C2×#41—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—472no—
218C22×D4—948no—
219C22×D4—948no—
220C22×D4—944no—
221C22×D4—18816no—
222C22×D4C22⋊D4712yes—
223C23×C4—942no—
224AGL(1,ℤ/8)—48no—
225C2×SD16—24no—
226C2×D8—24no—
227C2×D8—944no—
228C2×M16—21no—
229C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic, complemented
230#127—22no—
231#127C22⋊D4712yes—
232#127C22×D4712yes—
233#127C22×D4711yescharacteristic, complemented
234#124—21no—
235#121—22no—
236#121—948no—
237#121—948no—
238#120—948no—
239#120—948no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—474no—
242C4×D4—474no—
243C4×D4—942no—
244C4×D4—942no—
245C2×C4⋊C4—472no—
246C2×C22⋊C4—942no—
247C2×C22⋊C4—942no—
248C2×C42C22×D4711yescharacteristic
249#106—944no—
250C4⋊C8—474no—
251#102—944no—
252#102—944no—
253C22⋊C8—942no—
254#97—21no—
255#97—942no—
256C4×C8C22×D4712yescomplemented
257C24—22no—
258C24—948no—
259C24—942no—
260C24—3764no—
261C24—18816no—
262#41—44no—
263C2×Q8—21no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—474no—
273C2×D4—948no—
274C2×D4—9416no—
275C2×D4—942no—
276C2×D4—18816no—
277C2×D4—18832no—
278C2×D4—18816no—
279C2×D4—18816no—
280C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—942no—
283C22×C4—944no—
284C22×C4—944no—
285C22×C4—1888no—
286C22×C4D4×D4712yes—
287C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
288SD16—48no—
289D8—48no—
290D8—1888no—
291M16—24no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—944no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—474no—
296C4⋊C4—942no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—948no—
299C22⋊C4—944no—
300C22⋊C4—944no—
301C42D4×D4712yes—
302C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
303C42C23×D4711yescharacteristic
304C23—24no—
305C23—48no—
306C23—44no—
307C23—41no—
308C23—948no—
309C23—944no—
310C23—3768no—
311C23—37632no—
312C23—1884no—
313C23—18832no—
314C23—1884no—
315C23#1309399211yescharacteristic
316Q8—42no—
317D4—44no—
318D4—48no—
319D4—42no—
320D4—48no—
321D4—44no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—478no—
325D4—948no—
326D4—944no—
327D4—18832no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—944no—
333C2×C4—1888no—
334C2×C4—1884no—
335C2×C4—1888no—
336C2×C4#1309399211yescharacteristic
337C2×C4#1309399212yes—
338C2×C4C2×D4×D4712yes—
339C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
340C8—24no—
341C8—1884no—
342C22—22no—
343C22—44no—
344C22—48no—
345C22—88no—
346C22—81no—
347C22—82no—
348C22—948no—
349C22—37632no—
350C22—18816no—
351C22—1884no—
352C22—1884no—
353C22#1568929012yes—
354C22C2×#1309399211yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—81no—
359C4—1884no—
360C4AGL(1,ℤ/8)×D4714yes—
361C2—22no—
362C2—84no—
363C2—161no—
364C2—1888no—
365C2#2025261312yes—
366C2C2×#1568929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3151C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3151D47
hypocenterC47#18524
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689758C2semidirect
2. #20253475C2semidirect
3. #20242502C2semidirect
4. #20242440C2semidirect
5. #20242102C2semidirect
6. #20241832C2semidirect
7. C47×#3151C2semidirect
16. #15689410C22semidirect
17. #15689315C22semidirect
20. #15689180C22semidirect
21. #15688867C22semidirect
22. #15688852C22semidirect
24. C47×#532C22semidirect
27. C47×#493C22semidirect
28. C47×#492C22semidirect
29. C4×M16×C47C22semidirect
50. C4⋊(C47⋊C8)C23semidirect
62. C4⋊Q8×C47C23semidirect
66. #127×C47C23semidirect
72. C4×C8×C47C23semidirect
153. D188AGL(1,ℤ/8)semidirect
179. #3151D47semidirect
196. #532C2×D47semidirect
202. #493C2×D47semidirect
203. #492C2×D47semidirect
210. C4×M16C2×D47semidirect
213. C47#18524semidirect
229. C4⋊Q8C22×D47semidirect
233. #127C22×D47semidirect
256. C4×C8C22×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897582
#202534752
#202425022
#202424402
#202421022
#202418322
C47×#31512
#1852447