Finite Group Databasebeta

← #26192344

Subgroups — #26192344

Order 12032.

1716 conjugacy classes of subgroups; only the 195 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 195 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253479C212yesmaximal, complemented
3#20242504C214yesmaximal, complemented
4#20242442C214yesmaximal, complemented
5#20242102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241831C212yesmaximal, complemented
7C2×D42×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094050—22no—
9#15689673C2211yescharacteristic, complemented
10#15689510—22no—
11#15689499C2212yescomplemented
12#15689495C2212yescomplemented
13#15689441—22no—
14#15689413C2214yescomplemented
15#15689318C2214yescomplemented
16#15689257—22no—
17#15689233—24no—
18#15689180C2212yescomplemented
19C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
20#15688867C2214yescomplemented
21D4⋊(C47⋊C8)C2218yescomplemented
22C23×D4×C47—22no—
23D42×C47—22no—
24D42×C47—24no—
25D42×C47C2214yes—
26C2×#127×C47C2211yescharacteristic
27C2×#121×C47—22no—
28C2×#120×C47—22no—
29C2×C4×D4×C47C2212yes—
30C2×#10625350—21no—
31#13094050—48no—
32C2×#10625335—24no—
33C2×#10625334—24no—
34C2×#10625334—24no—
35C2×#10625329—21no—
36#13094024C2311yescharacteristic, complemented
37#13094021C2311yescharacteristic, complemented
38#13094012—21no—
39#13093998—22no—
40C4×D188—22no—
41#13093955—24no—
42C4⋊(C47⋊C8)C2314yescomplemented
43#13093945—24no—
44#13093944—24no—
45C22⋊(C47⋊C8)—22no—
46#13093935—22no—
47#13093935—21no—
48C4×C47⋊C8C2312yescomplemented
49C25×C47—22no—
50C22×D4×C47—24no—
51C22×D4×C47—28no—
52C22×D4×C47—28no—
53C22×D4×C47—22no—
54C22×D4×C47—416no—
55C22×D4×C47D412yes—
56C22×D4×C47D412yes—
57C23×C4×C47—22no—
58#127×C47—22no—
59#127×C47D412yes—
60#127×C47C2312yes—
61#121×C47—28no—
62#121×C47—28no—
63#120×C47—28no—
64#120×C47—28no—
65C4×D4×C47—22no—
66C4×D4×C47—22no—
67C4×D4×C47D414yes—
68C4×D4×C47C2314yes—
69C2×C4⋊C4×C47D412yes—
70C2×C22⋊C4×C47—22no—
71C2×C22⋊C4×C47—22no—
72C2×C42×C47C2311yescharacteristic
73C24×C47—22no—
74C24×C47—28no—
75C24×C47—22no—
76C24×C47—416no—
77C24×C47—84no—
78C2×D4×C47—28no—
79C2×D4×C47—216no—
80C2×D4×C47—22no—
81C2×D4×C47—24no—
82C2×D4×C47—22no—
83C2×D4×C47—24no—
84C2×D4×C47—48no—
85C2×D4×C47—44no—
86C2×D4×C47—432no—
87C2×D4×C47—416no—
88C2×D4×C47—416no—
89C2×D4×C47—416no—
90C2×D4×C47C2×D414yes—
91C2×D4×C47C2×D414yes—
92C22×C4×C47—22no—
93C22×C4×C47—24no—
94C22×C4×C47—24no—
95C22×C4×C47—48no—
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D412yes—
98C2×C22⋊D47—41no—
99#10625350—44no—
100C2×D188—22no—
101C2×D188—21no—
102C2×C4×D47—41no—
103C2×Dic94—21no—
104C4⋊C4×C47—22no—
105C4⋊C4×C47C2×D414yes—
106C22⋊C4×C47—28no—
107C22⋊C4×C47—24no—
108C22⋊C4×C47—24no—
109C42×C47C2×D411yescharacteristic
110C42×C47C2×D412yes—
111C42×C47C2411yescharacteristic
112#10625335—48no—
113#10625334—48no—
114#10625334—48no—
115(C2×D47)⋊C4—42no—
116C4⋊Dic47—22no—
117#10625329—24no—
118C2×C47⋊C8—22no—
119C2×C47⋊C8—24no—
120C23×C47—28no—
121C23×C47—24no—
122C23×C47—24no—
123C23×C47—44no—
124C23×C47—48no—
125C23×C47—432no—
126C23×C47—44no—
127C23×C47—44no—
128C23×C47—88no—
129C23×C47—832no—
130C23×C47#12011yescharacteristic
131C22×D47—41no—
132D4×C47—28no—
133D4×C47—24no—
134D4×C47—44no—
135D4×C47—48no—
136D4×C47—432no—
137D4×C47—48no—
138D4×C47—82no—
139D4×C47AGL(1,ℤ/8)18yescomplemented
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—24no—
142C2×C4×C47—24no—
143C2×C4×C47—48no—
144C2×C4×C47—44no—
145C2×C4×C47—48no—
146C2×C4×C47#12012yes—
147C2×C4×C47#12011yescharacteristic
148C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
149C2×C4×C47C22×D412yes—
150C22⋊D47—82no—
151C2×Dic47—41no—
152D188—42no—
153D188—44no—
154C4×D47—82no—
155Dic94—42no—
156C47⋊C8—24no—
157C47⋊C8—44no—
158#18524—471nomaximal, Sylow
159C22×C47—22no—
160C22×C47—28no—
161C22×C47—416no—
162C22×C47—44no—
163C22×C47—44no—
164C22×C47—48no—
165C22×C47—44no—
166C22×C47—88no—
167C22×C47—832no—
168C22×C47#45312yes—
169C22×C47C2×#12011yescharacteristic
170C2×D47—82no—
171C2×D47—81no—
172C4×C47—22no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—44no—
176C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
177Dic47—81no—
178C2×D42D4711yescharacteristic, complemented
179#3151—471no—
180#3109—472no—
181#1629—474no—
182#1619—474no—
183#1555—471no—
184#1490—472no—
185C2×C47—22no—
186C2×C47—48no—
187C2×C47—84no—
188C2×C47#300312yes—
189C2×C47C2×#45311yescharacteristic
190D47—161no—
191C23×D4—22no—
192C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
193D42—22no—
194D42—24no—
195D42C2×D4714yes—
196#532—471no—
197C2×#127C2×D4711yescharacteristic
198C2×#121—22no—
199C2×#120—22no—
200C2×C4×D4C2×D4712yes—
201#496—942no—
202#493—472no—
203#492—472no—
204#481—942no—
205#476—474no—
206#459—474no—
207#447—942no—
208#442—944no—
209#432—472no—
210C4×M16—471no—
211#331—474no—
212D4⋊C8—478no—
213C47#1852411yescharacteristic, complemented, Sylow
214C25—22no—
215C2×#41—941no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—28no—
218C22×D4—28no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—416no—
221C22×D4C22⋊D4712yes—
222C22×D4C22⋊D4712yes—
223C23×C4—22no—
224AGL(1,ℤ/8)—1888no—
225C2×SD16—944no—
226C2×D8—944no—
227C2×D8—944no—
228C2×M16—941no—
229C4⋊Q8—471no—
230#127—22no—
231#127—471no—
232#127C22⋊D4712yes—
233#127C22×D4712yes—
234#124—941no—
235#121—28no—
236#121—28no—
237#121—942no—
238#120—28no—
239#120—28no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—942no—
243C4×D4C22⋊D4714yes—
244C4×D4C22×D4714yes—
245C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C42C22×D4711yescharacteristic
249#106—944no—
250C4⋊C8—474no—
251#102—944no—
252#102—944no—
253C22⋊C8—942no—
254#97—941no—
255#97—942no—
256C4×C8—472no—
257C24—22no—
258C24—28no—
259C24—22no—
260C24—416no—
261C24—84no—
262#41—1884no—
263C2×Q8—941no—
264C2×D4—28no—
265C2×D4—216no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—432no—
273C2×D4—416no—
274C2×D4—416no—
275C2×D4—416no—
276C2×D4—942no—
277C2×D4—941no—
278C2×D4—1881no—
279C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
280C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—48no—
285C22×C4—1881no—
286C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
287C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
288SD16—1888no—
289D8—1888no—
290D8—1888no—
291M16—944no—
292C2×C8—942no—
293C2×C8—944no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—942no—
296C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
297C22⋊C4—28no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—1882no—
301C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
302C42C2×C22⋊D4712yes—
303C42C23×D4711yescharacteristic
304C23—28no—
305C23—24no—
306C23—24no—
307C23—44no—
308C23—48no—
309C23—432no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—88no—
313C23—832no—
314C23—1881no—
315C23#1309399311yescharacteristic
316Q8—1882no—
317D4—28no—
318D4—24no—
319D4—44no—
320D4—48no—
321D4—432no—
322D4—48no—
323D4—82no—
324D4—3762no—
325D4—1882no—
326D4—1884no—
327D4#1309405018yescomplemented
328C2×C4—22no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—48no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—48no—
334C2×C4—3762no—
335C2×C4—1881no—
336C2×C4#1309399311yescharacteristic
337C2×C4#1309399312yes—
338C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
339C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
340C8—944no—
341C8—1884no—
342C22—22no—
343C22—28no—
344C22—416no—
345C22—44no—
346C22—44no—
347C22—44no—
348C22—48no—
349C22—88no—
350C22—832no—
351C22—3761no—
352C22—3762no—
353C22#1568929112yes—
354C22C2×#1309399311yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—44no—
359C4—3761no—
360C4C2×#1309405014yes—
361C2—22no—
362C2—48no—
363C2—84no—
364C2—7521no—
365C2#2025261512yes—
366C2C2×#1568929111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×D42×C47C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×D42D47
hypocenterC47#18524
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253838C2semidirect
2. #20253479C2semidirect
3. #20242504C2semidirect
4. #20242442C2semidirect
5. #20242102C2semidirect
6. #20241831C2semidirect
7. C2×D42×C47C2semidirect
9. #15689673C22semidirect
11. #15689499C22semidirect
12. #15689495C22semidirect
14. #15689413C22semidirect
15. #15689318C22semidirect
18. #15689180C22semidirect
19. C4×#10625329C22semidirect
20. #15688867C22semidirect
21. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
36. #13094024C23semidirect
37. #13094021C23semidirect
42. C4⋊(C47⋊C8)C23semidirect
48. C4×C47⋊C8C23semidirect
139. D4×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
178. C2×D42D47semidirect
213. C47#18524semidirect
327. D4#13094050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538382
#202534792
#202425042
#202424422
#202421022
#202418312
C2×D42×C472
#1852447