Finite Group Databasebeta

← #26192346

Subgroups — #26192346

Order 12032.

1716 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253480C212yesmaximal, complemented
4#20242505C214yesmaximal, complemented
5#20242443C214yesmaximal, complemented
6#20241830C212yesmaximal, complemented
7C47×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D47—22no—
9C2×#13094050—22no—
10#15689758—24no—
11#15689758—22no—
12#15689758C2214yes—
13#15689673C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#13093995—22no—
15C2×#13093992—22no—
16C2×C4×D188C2212yes—
17#15689510—22no—
18#15689499C2212yescomplemented
19#15689495C2212yescomplemented
20#15689442—22no—
21#15689414C2214yescomplemented
22#15689319C2214yescomplemented
23#15689259—22no—
24#15689236—24no—
25C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
26#15688850C2218yescomplemented
27C2×#127×C47C2211yescharacteristic
28C47×#432C2212yescomplemented
29C47×#331C2214yescomplemented
30C24×D47—22no—
31C2×#10625350—21no—
32C22×D188D412yes—
33C22×C22⋊D47—24no—
34C2×D4×D47—28no—
35C2×D4×D47—28no—
36C2×D4×D47—416no—
37C22×C4×D47—22no—
38#13094050—48no—
39C2×#10625335—24no—
40C2×D376—24no—
41C2×#10625334—24no—
42C2×#10625329—21no—
43#13094024C2311yescharacteristic, complemented
44#13094021C2311yescharacteristic, complemented
45#13094012—21no—
46#13093998—22no—
47#13093995—28no—
48#13093995—28no—
49#13093992—28no—
50#13093992—28no—
51C4×D188—22no—
52C4×D188—22no—
53C4×D188—22no—
54C4×D188D414yes—
55C4×D188C2314yes—
56C2×C4⋊Dic47D412yes—
57C2×C22⋊Dic47—22no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
59#13093956—24no—
60#13093946—24no—
61#13093946—24no—
62#13093935—21no—
63C4×C47⋊C8C2312yescomplemented
64C22×D4×C47—22no—
65C22×D4×C47D412yes—
66#127×C47—22no—
67#127×C47D412yes—
68#127×C47C2312yes—
69C2×C42×C47C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C47C2314yescomplemented
71C22⋊C8×C47—22no—
72#97×C47—22no—
73C24×C47—22no—
74C23×D47—22no—
75C23×D47—28no—
76C23×D47—416no—
77C23×D47—84no—
78C2×D4×C47—24no—
79C2×D4×C47—22no—
80C2×D4×C47—24no—
81C2×D4×C47—48no—
82C2×D4×C47—44no—
83C2×D4×C47C2×D414yes—
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D412yes—
86C2×C22⋊D47—216no—
87C2×C22⋊D47—416no—
88C2×C22⋊D47—41no—
89C22×Dic47—22no—
90D4×D47—432no—
91D4×D47—416no—
92D4×D47—416no—
93#10625350—44no—
94C2×D188—22no—
95C2×D188—28no—
96C2×D188—22no—
97C2×D188—21no—
98C2×D188C2×D414yes—
99C2×C4×D47—24no—
100C2×C4×D47—24no—
101C2×C4×D47—48no—
102C2×C4×D47—41no—
103C2×Dic94—21no—
104C2×C8×C47—24no—
105C42×C47C2×D411yescharacteristic
106C42×C47C2×D412yes—
107C42×C47C2411yescharacteristic
108C22⋊Dic47—28no—
109#10625335—48no—
110#10625334—48no—
111(C2×D47)⋊C4—24no—
112(C2×D47)⋊C4—24no—
113(C2×D47)⋊C4—42no—
114C4⋊Dic47—22no—
115C4⋊Dic47—22no—
116C4⋊Dic47C2×D414yes—
117#10625329—24no—
118C2×C47⋊C8—22no—
119D376—48no—
120C23×C47—24no—
121C23×C47—48no—
122C23×C47—44no—
123C23×C47#12011yescharacteristic
124C22×D47—28no—
125C22×D47—24no—
126C22×D47—432no—
127C22×D47—44no—
128C22×D47—44no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—88no—
131C22×D47—832no—
132D4×C47—44no—
133D4×C47—48no—
134D4×C47—48no—
135D4×C47—82no—
136C2×C4×C47—22no—
137C2×C4×C47—24no—
138C2×C4×C47#12012yes—
139C2×C4×C47#12011yescharacteristic
140C2×C4×C47C22×D412yes—
141C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
142C22⋊D47—432no—
143C22⋊D47—82no—
144C2×Dic47—24no—
145C2×Dic47—44no—
146C2×Dic47—41no—
147D188—28no—
148D188—24no—
149D188—42no—
150D188—44no—
151D188AGL(1,ℤ/8)18yescomplemented
152C4×D47—48no—
153C4×D47—48no—
154C4×D47—82no—
155Dic94—42no—
156C8×C47—44no—
157C47⋊C8—24no—
158#18524—471nomaximal, Sylow
159C22×C47—22no—
160C22×C47—48no—
161C22×C47—44no—
162C22×C47—88no—
163C22×C47#45312yes—
164C22×C47C2×#12011yescharacteristic
165C2×D47—28no—
166C2×D47—416no—
167C2×D47—44no—
168C2×D47—44no—
169C2×D47—832no—
170C2×D47—82no—
171C2×D47—81no—
172C4×C47—22no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
176Dic47—44no—
177Dic47—81no—
178C2×D42—471no—
179#3151—471no—
180#3109—472no—
181#1629—474no—
182#1619—474no—
183#1555D4711yescharacteristic, complemented
184#1490—472no—
185C2×C47—22no—
186C2×C47—84no—
187C2×C47#300312yes—
188C2×C47C2×#45311yescharacteristic
189D47—48no—
190D47—161no—
191C23×D4—942no—
192C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
193D42—474no—
194D42—944no—
195D42—942no—
196#532—471no—
197C2×#127C2×D4711yescharacteristic
198C2×#121—942no—
199C2×#120—942no—
200C2×C4×D4—472no—
201#496—942no—
202#493—472no—
203#492—472no—
204#481—942no—
205#476—474no—
206#459—474no—
207#447—942no—
208#442—944no—
209#432C2×D4712yescomplemented
210C4×M16—471no—
211#331C2×D4714yescomplemented
212D4⋊C8—478no—
213C47#1852411yescharacteristic, complemented, Sylow
214C25—942no—
215C2×#41—941no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—472no—
218C22×D4—948no—
219C22×D4—948no—
220C22×D4—944no—
221C22×D4—18816no—
222C22×D4D18812yes—
223C23×C4—942no—
224AGL(1,ℤ/8)—1888no—
225C2×SD16—944no—
226C2×D8—944no—
227C2×D8—944no—
228C2×M16—941no—
229C4⋊Q8—471no—
230#127—22no—
231#127—471no—
232#127D18812yes—
233#127C22×D4712yes—
234#124—941no—
235#121—948no—
236#121—948no—
237#121—942no—
238#120—948no—
239#120—948no—
240C4×D4—474no—
241C4×D4—474no—
242C4×D4—942no—
243C4×D4—942no—
244C4×D4—942no—
245C2×C4⋊C4—472no—
246C2×C22⋊C4—942no—
247C2×C22⋊C4—942no—
248C2×C42C22×D4711yescharacteristic
249#106—944no—
250C4⋊C8C22×D4714yescomplemented
251#102—944no—
252#102—944no—
253C22⋊C8—22no—
254#97—22no—
255#97—941no—
256C4×C8—472no—
257C24—22no—
258C24—948no—
259C24—942no—
260C24—3764no—
261C24—18816no—
262#41—1884no—
263C2×Q8—941no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—474no—
270C2×D4—948no—
271C2×D4—9416no—
272C2×D4—942no—
273C2×D4—942no—
274C2×D4—941no—
275C2×D4—18816no—
276C2×D4—18832no—
277C2×D4—18816no—
278C2×D4—1881no—
279C2×D4—18816no—
280C2×D4C2×D18814yes—
281C22×C4—942no—
282C22×C4—944no—
283C22×C4—944no—
284C22×C4—1888no—
285C22×C4—1881no—
286C22×C4C2×D18811yescharacteristic
287C22×C4D4×D4712yes—
288SD16—1888no—
289D8—1888no—
290D8—1888no—
291M16—944no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—942no—
294C4⋊C4—474no—
295C4⋊C4—942no—
296C4⋊C4—942no—
297C22⋊C4—948no—
298C22⋊C4—944no—
299C22⋊C4—944no—
300C22⋊C4—1882no—
301C42C2×D18811yescharacteristic
302C42D4×D4712yes—
303C42C23×D4711yescharacteristic
304C23—24no—
305C23—48no—
306C23—44no—
307C23—948no—
308C23—944no—
309C23—3768no—
310C23—37632no—
311C23—1884no—
312C23—18832no—
313C23—1881no—
314C23—1884no—
315C23#1309399411yescharacteristic
316Q8—1882no—
317D4—44no—
318D4—48no—
319D4—48no—
320D4—82no—
321D4—478no—
322D4—948no—
323D4—944no—
324D4—3762no—
325D4—1882no—
326D4—18832no—
327D4—1884no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—944no—
331C2×C4—3762no—
332C2×C4—1888no—
333C2×C4—1881no—
334C2×C4—1884no—
335C2×C4—1888no—
336C2×C4#1309399412yes—
337C2×C4#1309399411yescharacteristic
338C2×C4C2×D4×D4712yes—
339C2×C4C22×D18811yescharacteristic
340C8—44no—
341C8—944no—
342C22—22no—
343C22—44no—
344C22—48no—
345C22—88no—
346C22—948no—
347C22—37632no—
348C22—3761no—
349C22—3762no—
350C22—18816no—
351C22—1884no—
352C22—1884no—
353C22#1568929312yes—
354C22C2×#1309399411yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—3761no—
359C4—1884no—
360C4AGL(1,ℤ/8)×D4714yes—
361C2—22no—
362C2—84no—
363C2—1888no—
364C2—7521no—
365C2#2025261712yes—
366C2C2×#1568929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1555C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1555D47
hypocenterC47#18524
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689758C2semidirect
2. #20253838C2semidirect
3. #20253480C2semidirect
4. #20242505C2semidirect
5. #20242443C2semidirect
6. #20241830C2semidirect
7. C47×#1555C2semidirect
13. #15689673C22semidirect
18. #15689499C22semidirect
19. #15689495C22semidirect
21. #15689414C22semidirect
22. #15689319C22semidirect
25. C4×#10625329C22semidirect
26. #15688850C22semidirect
28. C47×#432C22semidirect
29. C47×#331C22semidirect
43. #13094024C23semidirect
44. #13094021C23semidirect
63. C4×C47⋊C8C23semidirect
70. C4⋊C8×C47C23semidirect
151. D188AGL(1,ℤ/8)semidirect
183. #1555D47semidirect
209. #432C2×D47semidirect
211. #331C2×D47semidirect
213. C47#18524semidirect
250. C4⋊C8C22×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897582
#202538382
#202534802
#202425052
#202424432
#202418302
C47×#15552
#1852447