Finite Group Databasebeta

← #26192349

Subgroups — #26192349

Order 12032.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253475C211yesmaximal, characteristic
4#20242519C214yesmaximal, complemented
5#20242457C214yesmaximal, complemented
6#20242114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689834—22no—
11#15689834—22no—
12#15689834—22no—
13#15689834C2214yes—
14C2×#13094015—21no—
15C2×#13094004—21no—
16C2×#13094000—22no—
17C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×#13093986—21no—
20C2×C4⋊C4×D47—21no—
21#15689439—21no—
22#15689434—21no—
23#15689415C2212yescomplemented
24#15689410C2212yes—
25#15689320C2212yescomplemented
26#15689315C2212yes—
27#15689261—21no—
28#15689256—21no—
29#15689233—22no—
30#15689223—22no—
31#15689180C2211yescharacteristic
32#15689180C2211yescharacteristic
33#15688872C2214yescomplemented
34#15688855C2214yescomplemented
35#15688852C2214yes—
36C2×#137×C47—22no—
37C47×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
39C47×#497—22no—
40C47×#494C2212yescomplemented
41C47×#492C2212yescomplemented
42C4×M16×C47C2211yescharacteristic
43C22×Dic94D411yescharacteristic
44C22×D188D411yescharacteristic
45C22×C4×D47—21no—
46C22×C4×D47—22no—
47C2×#10625335—22no—
48C2×#10625334—22no—
49#13094015—24no—
50#13094015—24no—
51#13094004—24no—
52#13094004—24no—
53#13094000—28no—
54#13094000—28no—
55C4×Dic94—21no—
56C4×Dic94—21no—
57C4×Dic94D412yes—
58C4×Dic94C2312yes—
59C4×D188—21no—
60C4×D188—21no—
61C4×D188D412yes—
62C4×D188C2312yes—
63#13093986—24no—
64#13093986—24no—
65C2×C4⋊Dic47—22no—
66C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
68C2×Dic47⋊C4—22no—
69C2×Dic47⋊C4—21no—
70C4⋊C4×D47—24no—
71C4⋊C4×D47—24no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic47—21no—
75#13093957—22no—
76#13093955—22no—
77C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
78C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
79#13093947—22no—
80#13093945—22no—
81#13093945—22no—
82#13093944—22no—
83C22⋊(C47⋊C8)—21no—
84C22⋊(C47⋊C8)—21no—
85#13093935—21no—
86#13093935—21no—
87C2×#41×C47—21no—
88C22×Q8×C47D412yes—
89#137×C47—48no—
90C2×Q16×C47—24no—
91C2×SD16×C47—24no—
92C2×M16×C47—21no—
93C4⋊Q8×C47—21no—
94C4⋊Q8×C47—21no—
95C4⋊Q8×C47D412yes—
96C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C47C2312yes—
98#127×C47C2311yescharacteristic
99#124×C47—21no—
100#121×C47—21no—
101#121×C47—21no—
102C4×D4×C47—21no—
103C4×D4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47—21no—
106C2×C42×C47C2311yescharacteristic
107#97×C47—21no—
108C4×C8×C47C2312yes—
109C23×D47—21no—
110#41×C47—44no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—44no—
114C2×Q8×C47C2×D414yes—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—41no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—41no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—24no—
129C2×D188C2×D412yes—
130C2×C4×D47—22no—
131C2×C4×D47—22no—
132C2×C4×D47—28no—
133C2×C4×D47—44no—
134C2×C4×D47—84no—
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94—42no—
137C2×Dic94C2×D412yes—
138Q16×C47—48no—
139SD16×C47—48no—
140M16×C47—24no—
141C2×C8×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C22⋊C4×C47—41no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2411yescharacteristic
154#10625335—44no—
155#10625334—44no—
156(C2×D47)⋊C4—28no—
157(C2×D47)⋊C4—22no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159C4⋊Dic47—28no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47C2×D412yes—
163C4⋊Dic47C2×D412yes—
164Dic47⋊C4—28no—
165Dic47⋊C4—22no—
166Dic47⋊C4—22no—
167C4×Dic47—22no—
168C4×Dic47—22no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47#12011yescharacteristic
173C22×D47—24no—
174C22×D47—22no—
175C22×D47—42no—
176C22×D47—42no—
177Q8×C47—44no—
178Q8×C47—42no—
179Q8×C47—82no—
180D4×C47—42no—
181D4×C47—42no—
182D4×C47—42no—
183D4×C47—82no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—24no—
188C2×C4×C47—44no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—82no—
191C2×C4×C47#12011yescharacteristic
192C2×C4×C47#12011yescharacteristic
193C2×C4×C47#12011yescharacteristic
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C2×Dic47—22no—
198C2×Dic47—22no—
199C2×Dic47—22no—
200C2×Dic47—42no—
201C2×Dic47—42no—
202C2×Dic47—42no—
203D188—24no—
204D188—22no—
205D188#13714yescomplemented
206C4×D47—44no—
207C4×D47—44no—
208C4×D47—88no—
209Dic94—22no—
210Dic94—22no—
211Dic94—42no—
212C8×C47—24no—
213C47⋊C8—42no—
214C47⋊C8—42no—
215#18525—471nomaximal, Sylow
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47—81no—
219C22×C47—81no—
220C22×C47—81no—
221C22×C47#45312yes—
222C22×C47C2×#12011yescharacteristic
223C2×D47—24no—
224C2×D47—48no—
225C2×D47—42no—
226C2×D47—42no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—44no—
232C4×C47—81no—
233C4×C47C2×#13712yes—
234C4×C47#57512yes—
235Dic47—42no—
236Dic47—42no—
237Dic47—42no—
238C2×#554—471no—
239#3152D4711yescharacteristic, complemented
240#3112—471no—
241#3109—471no—
242#1632—474no—
243#1622—474no—
244#1558—471no—
245#1491—471no—
246#1490—471no—
247C2×C47—22no—
248C2×C47—161no—
249C2×C47#300411yescharacteristic
250C2×C47#300511yescharacteristic
251C2×C47C2×#45311yescharacteristic
252D47—44no—
253C2×#137—22no—
254#554—474no—
255#554—942no—
256#554—942no—
257#554—942no—
258#532C2×D4711yescharacteristic
259C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
260C2×#125—941no—
261C2×C22⋊Q8—941no—
262C2×C22⋊Q8—942no—
263C2×C4×Q8—471no—
264C2×C4×D4—471no—
265C2×C4×D4—941no—
266C22×C4⋊C4—941no—
267#497—22no—
268#494C2×D4712yescomplemented
269#492C2×D4712yescomplemented
270#481—941no—
271#480—941no—
272#477—472no—
273#476—472no—
274#460—472no—
275#459—472no—
276#448—941no—
277#447—941no—
278#442—942no—
279#440—942no—
280#432—471no—
281#432—471no—
282C4×M16C2×D4711yescharacteristic
283#333—474no—
284Q8⋊C8—474no—
285D4⋊C8—474no—
286C47#1852511yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#41—21no—
288C22×Q8—471no—
289C22×Q8C22⋊D4712yes—
290C22×D4—471no—
291C23×C4—942no—
292C23×C4—941no—
293#137—48no—
294C2×Q16—24no—
295C2×SD16—24no—
296C2×SD16—942no—
297C2×D8—942no—
298C2×M16—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
302C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D4712yes—
304#127C22×D4711yescharacteristic
305#125—944no—
306#125—944no—
307#124—21no—
308C22⋊Q8—944no—
309C22⋊Q8—944no—
310C22⋊Q8—948no—
311C22⋊Q8—948no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314C4×Q8—472no—
315C4×Q8—472no—
316C4×Q8—941no—
317C4×Q8—941no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—472no—
321C4×D4—472no—
322C4×D4—944no—
323C4×D4—944no—
324C4×D4—941no—
325C4×D4—941no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—471no—
329C2×C4⋊C4—471no—
330C2×C4⋊C4—944no—
331C2×C4⋊C4—944no—
332C2×C4⋊C4—942no—
333C2×C4⋊C4—942no—
334C2×C4⋊C4—941no—
335C2×C22⋊C4—942no—
336C2×C22⋊C4—941no—
337C2×C42—941no—
338C2×C42C22×D4711yescharacteristic
339#107—942no—
340#106—942no—
341C4⋊C8—472no—
342C4⋊C8—472no—
343#103—942no—
344#102—942no—
345#102—942no—
346#102—942no—
347C22⋊C8—941no—
348C22⋊C8—941no—
349#97—21no—
350#97—941no—
351#97—941no—
352C4×C8C22×D4712yes—
353C24—941no—
354#41—44no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—472no—
359C2×Q8—941no—
360C2×Q8—1882no—
361C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—472no—
367C2×D4—944no—
368C2×D4—941no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—948no—
372C22×C4—941no—
373C22×C4—941no—
374C22×C4—941no—
375C22×C4—942no—
376C22×C4—942no—
377C22×C4—3764no—
378C22×C4—1884no—
379C22×C4D4×D4711yescharacteristic
380C22×C4D4×D4711yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
382Q16—48no—
383SD16—48no—
384SD16—1884no—
385D8—1884no—
386M16—24no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—942no—
389C2×C8—942no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—472no—
397C4⋊C4—472no—
398C4⋊C4—948no—
399C4⋊C4—948no—
400C4⋊C4—942no—
401C4⋊C4—941no—
402C4⋊C4—941no—
403C4⋊C4—942no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—948no—
407C22⋊C4—942no—
408C22⋊C4—942no—
409C42—942no—
410C42—942no—
411C42D4×D4711yescharacteristic
412C42D4×D4711yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
414C42C23×D4711yescharacteristic
415C23—41no—
416C23—944no—
417C23—942no—
418C23—1882no—
419C23—1882no—
420C23#1309399211yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—42no—
423Q8—82no—
424Q8—942no—
425Q8—942no—
426Q8—1882no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—82no—
431D4—474no—
432D4—944no—
433D4—942no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—942no—
442C2×C4—942no—
443C2×C4—942no—
444C2×C4—3768no—
445C2×C4—1884no—
446C2×C4—1882no—
447C2×C4—1882no—
448C2×C4—1882no—
449C2×C4—1884no—
450C2×C4#1309399211yescharacteristic
451C2×C4#1309399211yescharacteristic
452C2×C4#1309399211yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
456C8—24no—
457C8—1882no—
458C8—1882no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—944no—
465C22—1888no—
466C22—1882no—
467C22—1882no—
468C22#1568929012yes—
469C22C2×#1309399211yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—44no—
475C4—81no—
476C4—1882no—
477C4—1882no—
478C4—1882no—
479C4#137×D4712yes—
480C4#1568992212yes—
481C2—22no—
482C2—161no—
483C2—1884no—
484C2#2025262011yescharacteristic
485C2#2025262911yescharacteristic
486C2C2×#1568929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3152C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253475C2
hypercenter#3152D47
hypocenterC47#18525
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689834C2semidirect
2. #20253506C2semidirect
4. #20242519C2semidirect
5. #20242457C2semidirect
6. #20242114C2semidirect
7. #20241836C2semidirect
8. #20241832C2semidirect
9. C47×#3152C2semidirect
23. #15689415C22semidirect
25. #15689320C22semidirect
33. #15688872C22semidirect
34. #15688855C22semidirect
40. C47×#494C22semidirect
41. C47×#492C22semidirect
205. D188#137semidirect
239. #3152D47semidirect
268. #494C2×D47semidirect
269. #492C2×D47semidirect
286. C47#18525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898342
#202535062
#202534752
#202425192
#202424572
#202421142
#202418362
#202418322
C47×#31522
#1852547