Finite Group Databasebeta

← #26192351

Subgroups — #26192351

Order 12032.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253475C211yesmaximal, characteristic
4#20242521C214yesmaximal, complemented
5#20242459C214yesmaximal, complemented
6#20242113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094054—22no—
11#15689833—22no—
12#15689833—22no—
13#15689833—22no—
14#15689833C2214yes—
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094016—21no—
17C2×#13094002—22no—
18C2×#13094000—21no—
19C2×C4×D188—21no—
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D47—21no—
22#15689518—22no—
23#15689502C2212yescomplemented
24#15689495C2212yescomplemented
25#15689439—21no—
26#15689410C2212yes—
27#15689315C2212yes—
28#15689256—21no—
29#15689233—22no—
30#15689180C2211yescharacteristic
31C4×#10625329C2211yescharacteristic
32#15688871C2214yescomplemented
33Q8⋊(C47⋊C8)C2214yescomplemented
34#15688850C2214yes—
35C47×#532C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
37C47×#480—21no—
38C47×#477C2212yescomplemented
39C47×#460C2212yescomplemented
40C47×#448—21no—
41C47×#440—22no—
42C47×#432C2211yescharacteristic
43C22×Dic94D412yes—
44C22×D188D411yescharacteristic
45C22×C4×D47—21no—
46C22×C4×D47—22no—
47#13094054—48no—
48C2×#10625337—24no—
49C2×#10625335—24no—
50C2×#10625334—22no—
51C2×#10625329—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024D412yes—
55#13094024C2312yes—
56#13094016—24no—
57#13094016—24no—
58#13094002—28no—
59#13094002—28no—
60#13094000—24no—
61#13094000—24no—
62C4×D188—24no—
63C4×D188—24no—
64C4×D188—21no—
65C4×D188—21no—
66C4×D188D412yes—
67C4×D188C2312yes—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
71C2×Dic47⋊C4—22no—
72C2×Dic47⋊C4—22no—
73C4⋊C4×D47—24no—
74C4⋊C4×D47—24no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77#13093955—22no—
78C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
79#13093945—22no—
80#13093944—22no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82#13093935—21no—
83#13093935—21no—
84C4×C47⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C47—21no—
86C22×Q8×C47D411yescharacteristic
87C2×SD16×C47—22no—
88C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
89#127×C47C2311yescharacteristic
90#124×C47—21no—
91#121×C47—21no—
92#121×C47—21no—
93C4×Q8×C47—21no—
94C4×Q8×C47—21no—
95C4×Q8×C47D412yes—
96C4×Q8×C47C2312yes—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C42×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103#107×C47—22no—
104C4⋊C8×C47C2312yes—
105#103×C47—22no—
106#102×C47—22no—
107C22⋊C8×C47—21no—
108#97×C47—21no—
109C23×D47—21no—
110#41×C47—44no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—42no—
114C2×Q8×C47C2×D412yes—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—41no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—41no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—22no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—24no—
129C2×D188C2×D412yes—
130C2×C4×D47—22no—
131C2×C4×D47—22no—
132C2×C4×D47—28no—
133C2×C4×D47—44no—
134C2×C4×D47—84no—
135C2×Dic94—22no—
136C2×Dic94—44no—
137C2×Dic94C2×D414yes—
138SD16×C47—44no—
139C2×C8×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47C2×D412yes—
146C22⋊C4×C47—41no—
147C22⋊C4×C47—41no—
148C42×C47—22no—
149C42×C47—22no—
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2411yescharacteristic
154#10625337—48no—
155#10625335—48no—
156#10625334—44no—
157(C2×D47)⋊C4—28no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47C2×D412yes—
166Dic47⋊C4—28no—
167Dic47⋊C4—28no—
168#10625329—24no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170C2×C47⋊C8—22no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47#12011yescharacteristic
173C22×D47—24no—
174C22×D47—22no—
175C22×D47—42no—
176C22×D47—42no—
177Q8×C47—22no—
178Q8×C47—22no—
179Q8×C47—42no—
180Q8×C47—42no—
181D4×C47—42no—
182D4×C47—42no—
183D4×C47—42no—
184D4×C47—82no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—82no—
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic47—22no—
201C2×Dic47—24no—
202C2×Dic47—42no—
203C2×Dic47—44no—
204D188—24no—
205D188—22no—
206D188#13714yescomplemented
207C4×D47—44no—
208C4×D47—44no—
209C4×D47—88no—
210Dic94—44no—
211Dic94—82no—
212C8×C47—42no—
213C47⋊C8—24no—
214C47⋊C8—42no—
215#18525—471nomaximal, Sylow
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47—81no—
219C22×C47—81no—
220C22×C47—81no—
221C22×C47#45312yes—
222C22×C47C2×#12011yescharacteristic
223C2×D47—24no—
224C2×D47—48no—
225C2×D47—42no—
226C2×D47—42no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—42no—
232C4×C47—42no—
233C4×C47—81no—
234C4×C47C2×#13712yes—
235C4×C47#57512yes—
236Dic47—42no—
237Dic47—44no—
238C2×#554—471no—
239#3152—471no—
240#3112D4711yescharacteristic, complemented
241#3109—471no—
242#1632—474no—
243#1622—474no—
244#1558—471no—
245#1491—471no—
246#1490—471no—
247C2×C47—22no—
248C2×C47—161no—
249C2×C47#300411yescharacteristic
250C2×C47#300511yescharacteristic
251C2×C47C2×#45311yescharacteristic
252D47—44no—
253C2×#137—942no—
254#554—474no—
255#554—942no—
256#554—942no—
257#554—942no—
258#532C2×D4711yescharacteristic
259C2×C4⋊Q8—471no—
260C2×#125—941no—
261C2×C22⋊Q8—942no—
262C2×C22⋊Q8—941no—
263C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
264C2×C4×D4—471no—
265C2×C4×D4—941no—
266C22×C4⋊C4—941no—
267#497—942no—
268#494—472no—
269#492—472no—
270#481—941no—
271#480—21no—
272#477C2×D4712yescomplemented
273#476—472no—
274#460C2×D4712yescomplemented
275#459—472no—
276#448—21no—
277#447—941no—
278#442—942no—
279#440—22no—
280#432—471no—
281#432C2×D4711yescharacteristic
282C4×M16—471no—
283#333—474no—
284Q8⋊C8—474no—
285D4⋊C8—474no—
286C47#1852511yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#41—21no—
288C22×Q8—472no—
289C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
290C22×D4—471no—
291C23×C4—942no—
292C23×C4—941no—
293#137—1888no—
294C2×Q16—944no—
295C2×SD16—22no—
296C2×SD16—944no—
297C2×D8—942no—
298C2×M16—941no—
299C4⋊Q8—472no—
300C4⋊Q8—472no—
301C4⋊Q8—941no—
302C4⋊Q8—941no—
303C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
304#127C22×D4711yescharacteristic
305#125—944no—
306#125—944no—
307#124—21no—
308C22⋊Q8—948no—
309C22⋊Q8—948no—
310C22⋊Q8—944no—
311C22⋊Q8—944no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8C22⋊D4712yes—
317C4×Q8C22×D4712yes—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—472no—
321C4×D4—472no—
322C4×D4—944no—
323C4×D4—944no—
324C4×D4—941no—
325C4×D4—941no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—471no—
328C2×C4⋊C4—944no—
329C2×C4⋊C4—942no—
330C2×C4⋊C4—942no—
331C2×C4⋊C4—941no—
332C2×C4⋊C4—941no—
333C2×C4⋊C4—944no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—942no—
336C2×C22⋊C4—941no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C22×D4711yescharacteristic
339#107—22no—
340#106—942no—
341C4⋊C8—472no—
342C4⋊C8C22×D4712yes—
343#103—22no—
344#102—22no—
345#102—942no—
346#102—942no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—941no—
349#97—21no—
350#97—941no—
351#97—941no—
352C4×C8—472no—
353C24—941no—
354#41—44no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—474no—
359C2×Q8—942no—
360C2×Q8—1884no—
361C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—472no—
367C2×D4—944no—
368C2×D4—941no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—948no—
373C22×C4—941no—
374C22×C4—942no—
375C22×C4—942no—
376C22×C4—942no—
377C22×C4—3764no—
378C22×C4—1884no—
379C22×C4D4×D4711yescharacteristic
380C22×C4D4×D4711yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
382Q16—1888no—
383SD16—44no—
384SD16—1888no—
385D8—1884no—
386M16—944no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—942no—
389C2×C8—942no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—472no—
396C4⋊C4—948no—
397C4⋊C4—948no—
398C4⋊C4—941no—
399C4⋊C4—942no—
400C4⋊C4—942no—
401C4⋊C4—942no—
402C4⋊C4—942no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—948no—
407C22⋊C4—942no—
408C22⋊C4—942no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42D4×D4711yescharacteristic
412C42D4×D4711yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
414C42C23×D4711yescharacteristic
415C23—41no—
416C23—944no—
417C23—942no—
418C23—1882no—
419C23—1882no—
420C23#1309399211yescharacteristic
421Q8—22no—
422Q8—22no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—3762no—
426Q8—1884no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—82no—
431D4—474no—
432D4—944no—
433D4—942no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—942no—
444C2×C4—944no—
445C2×C4—3768no—
446C2×C4—1884no—
447C2×C4—1882no—
448C2×C4—1884no—
449C2×C4—1884no—
450C2×C4#1309399211yescharacteristic
451C2×C4#1309399211yescharacteristic
452C2×C4#1309399211yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—944no—
458C8—1882no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—944no—
465C22—1888no—
466C22—1882no—
467C22—1882no—
468C22#1568928912yes—
469C22C2×#1309399211yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—81no—
477C4—1884no—
478C4—1882no—
479C4#137×D4712yes—
480C4#1568992112yes—
481C2—22no—
482C2—161no—
483C2—1884no—
484C2#2025262011yescharacteristic
485C2#2025262811yescharacteristic
486C2C2×#1568928911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3112C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253475C2
hypercenter#3112D47
hypocenterC47#18525
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689833C2semidirect
2. #20253848C2semidirect
4. #20242521C2semidirect
5. #20242459C2semidirect
6. #20242113C2semidirect
7. #20241835C2semidirect
8. #20241830C2semidirect
9. C47×#3112C2semidirect
23. #15689502C22semidirect
24. #15689495C22semidirect
32. #15688871C22semidirect
33. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
38. C47×#477C22semidirect
39. C47×#460C22semidirect
206. D188#137semidirect
240. #3112D47semidirect
272. #477C2×D47semidirect
274. #460C2×D47semidirect
286. C47#18525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898332
#202538482
#202534752
#202425212
#202424592
#202421132
#202418352
#202418302
C47×#31122
#1852547