Finite Group Databasebeta

← #26192354

Subgroups — #26192354

Order 12032.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253480C211yesmaximal, characteristic
5#20242523C214yesmaximal, complemented
6#20242461C214yesmaximal, complemented
7#20241834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094055—22no—
11#15689834—22no—
12#15689834—22no—
13#15689834—22no—
14#15689834C2214yes—
15#15689673C2211yescharacteristic
16C2×#13094015—21no—
17C2×#13094004—21no—
18C2×#13094000—22no—
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×#13093986—21no—
22C2×C4⋊C4×D47—21no—
23#15689515—22no—
24#15689502C2212yescomplemented
25#15689497C2212yescomplemented
26#15689442—21no—
27#15689437—21no—
28#15689419C2212yescomplemented
29#15689414C2212yes—
30#15689324C2212yescomplemented
31#15689319C2212yes—
32#15689264—21no—
33#15689259—21no—
34#15689236—22no—
35#15689225—22no—
36C4×#10625329C2211yescharacteristic
37#15688853C2214yescomplemented
38#15688850C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#432C2211yescharacteristic
41C47×#432C2211yescharacteristic
42C47×#333C2214yescomplemented
43C2×#10625350—21no—
44C22×Dic94D411yescharacteristic
45C22×D188D411yescharacteristic
46C22×C4×D47—21no—
47C22×C4×D47—22no—
48#13094055—48no—
49C2×#10625337—24no—
50C2×#10625325—22no—
51C2×#10625336—24no—
52C2×D376—22no—
53C2×#10625329—21no—
54#13094024C2311yescharacteristic
55#13094021C2311yescharacteristic
56#13094015—24no—
57#13094015—24no—
58#13094012—21no—
59#13094004—24no—
60#13094004—24no—
61#13094000—28no—
62#13094000—28no—
63#13093998—21no—
64#13093998—21no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×Dic94D412yes—
68C4×Dic94C2312yes—
69C4×D188—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72C4×D188—21no—
73C4×D188D412yes—
74C4×D188C2312yes—
75#13093986—24no—
76#13093986—24no—
77C2×C4⋊Dic47—22no—
78C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—22no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C4⋊C4×D47—24no—
83C4⋊C4×D47—24no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87#13093958—22no—
88#13093956—22no—
89#13093949—22no—
90#13093946—22no—
91#13093946—22no—
92#13093946—22no—
93#13093935—21no—
94C4×C47⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C47D412yes—
96C4⋊Q8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47D412yes—
99C4⋊Q8×C47C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47C2312yes—
104C4⋊C8×C47C2312yes—
105C22⋊C8×C47—21no—
106C22⋊C8×C47—21no—
107#97×C47—21no—
108#97×C47—21no—
109C23×D47—21no—
110C2×Q8×C47—22no—
111C2×Q8×C47—44no—
112C2×Q8×C47C2×D414yes—
113C22×C4×C47—22no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D47—41no—
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121#10625350—44no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—24no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188C2×D412yes—
128C2×C4×D47—22no—
129C2×C4×D47—22no—
130C2×C4×D47—28no—
131C2×C4×D47—44no—
132C2×C4×D47—41no—
133C2×C4×D47—84no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94—42no—
137C2×Dic94C2×D412yes—
138C2×C8×C47—22no—
139C2×C8×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C42×C47C2×D411yescharacteristic
145C42×C47C2×D411yescharacteristic
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2411yescharacteristic
148#10625337—48no—
149#10625336—48no—
150(C2×D47)⋊C4—28no—
151(C2×D47)⋊C4—22no—
152(C2×D47)⋊C4—22no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic47—28no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47C2×D412yes—
161C4⋊Dic47C2×D412yes—
162Dic47⋊C4—28no—
163Dic47⋊C4—22no—
164Dic47⋊C4—22no—
165C4×Dic47—22no—
166C4×Dic47—22no—
167#10625329—24no—
168C2×C47⋊C8—22no—
169D376—44no—
170#10625325—44no—
171C23×C47#12011yescharacteristic
172C22×D47—24no—
173C22×D47—22no—
174C22×D47—42no—
175C22×D47—42no—
176C22×D47—41no—
177Q8×C47—44no—
178Q8×C47—82no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—22no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—24no—
183C2×C4×C47—44no—
184C2×C4×C47#12011yescharacteristic
185C2×C4×C47#12011yescharacteristic
186C2×C4×C47#12011yescharacteristic
187C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D47—82no—
191C2×Dic47—22no—
192C2×Dic47—22no—
193C2×Dic47—22no—
194C2×Dic47—42no—
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47—42no—
197C2×Dic47—41no—
198D188—24no—
199D188—22no—
200D188—42no—
201D188—42no—
202D188—42no—
203D188#13714yescomplemented
204C4×D47—44no—
205C4×D47—44no—
206C4×D47—88no—
207C4×D47—82no—
208Dic94—22no—
209Dic94—22no—
210Dic94—42no—
211Dic94—42no—
212C8×C47—42no—
213C8×C47—42no—
214C47⋊C8—24no—
215#18525—471nomaximal, Sylow
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47#45312yes—
219C22×C47C2×#12011yescharacteristic
220C2×D47—24no—
221C2×D47—48no—
222C2×D47—42no—
223C2×D47—42no—
224C2×D47—81no—
225C2×D47—81no—
226C2×D47—81no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—44no—
232C4×C47C2×#13712yes—
233C4×C47#57512yes—
234Dic47—42no—
235Dic47—42no—
236Dic47—42no—
237Dic47—81no—
238C2×#554—471no—
239#3152—471no—
240#3112—471no—
241#3109—471no—
242#1632—474no—
243#1622—474no—
244#1558D4711yescharacteristic, complemented
245#1491—471no—
246#1490—471no—
247C2×C47—22no—
248C2×C47#300411yescharacteristic
249C2×C47#300511yescharacteristic
250C2×C47C2×#45311yescharacteristic
251D47—44no—
252D47—161no—
253C2×#137—942no—
254#554—474no—
255#554—942no—
256#554—942no—
257#554—942no—
258#532—471no—
259C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
260C2×#125—941no—
261C2×C22⋊Q8—941no—
262C2×C22⋊Q8—942no—
263C2×C4×Q8—471no—
264C2×C4×D4—471no—
265C2×C4×D4—941no—
266C22×C4⋊C4—941no—
267#497—942no—
268#494—472no—
269#492—472no—
270#481—941no—
271#480—941no—
272#477—472no—
273#476—472no—
274#460—472no—
275#459—472no—
276#448—941no—
277#447—941no—
278#442—942no—
279#440—942no—
280#432C2×D4711yescharacteristic
281#432C2×D4711yescharacteristic
282C4×M16—471no—
283#333C2×D4714yescomplemented
284Q8⋊C8—474no—
285D4⋊C8—474no—
286C47#1852511yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#41—941no—
288C22×Q8—471no—
289C22×Q8D18812yes—
290C22×D4—471no—
291C23×C4—942no—
292C23×C4—941no—
293#137—1888no—
294C2×Q16—944no—
295C2×SD16—942no—
296C2×SD16—944no—
297C2×D8—942no—
298C2×M16—941no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—471no—
302C4⋊Q8D18812yes—
303C4⋊Q8C22×D4712yes—
304#127—471no—
305#125—944no—
306#125—944no—
307#124—941no—
308C22⋊Q8—944no—
309C22⋊Q8—944no—
310C22⋊Q8—948no—
311C22⋊Q8—948no—
312#121—941no—
313#121—941no—
314C4×Q8—472no—
315C4×Q8—472no—
316C4×Q8—941no—
317C4×Q8—941no—
318C4×D4—472no—
319C4×D4—472no—
320C4×D4—944no—
321C4×D4—944no—
322C4×D4—941no—
323C4×D4—941no—
324C4×D4—941no—
325C4×D4—941no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—471no—
329C2×C4⋊C4—471no—
330C2×C4⋊C4—944no—
331C2×C4⋊C4—944no—
332C2×C4⋊C4—942no—
333C2×C4⋊C4—942no—
334C2×C4⋊C4—941no—
335C2×C22⋊C4—942no—
336C2×C22⋊C4—941no—
337C2×C42—941no—
338C2×C42C22×D4711yescharacteristic
339#107—942no—
340#106—942no—
341C4⋊C8C22×D4712yes—
342C4⋊C8C22×D4712yes—
343#103—942no—
344#102—942no—
345#102—942no—
346#102—942no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349#97—21no—
350#97—21no—
351#97—941no—
352C4×C8—472no—
353C24—941no—
354#41—1884no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—472no—
358C2×Q8—941no—
359C2×Q8—941no—
360C2×Q8—1882no—
361C2×Q8C2×D18814yes—
362C2×D4—472no—
363C2×D4—944no—
364C2×D4—941no—
365C2×D4—941no—
366C2×D4—941no—
367C2×D4—941no—
368C2×D4—1881no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—948no—
371C22×C4—941no—
372C22×C4—941no—
373C22×C4—941no—
374C22×C4—942no—
375C22×C4—942no—
376C22×C4—3764no—
377C22×C4—1884no—
378C22×C4—1881no—
379C22×C4C2×D18811yescharacteristic
380C22×C4D4×D4711yescharacteristic
381C22×C4D4×D4711yescharacteristic
382Q16—1888no—
383SD16—1884no—
384SD16—1888no—
385D8—1884no—
386M16—944no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—942no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—472no—
395C4⋊C4—472no—
396C4⋊C4—948no—
397C4⋊C4—948no—
398C4⋊C4—942no—
399C4⋊C4—941no—
400C4⋊C4—941no—
401C4⋊C4—942no—
402C4⋊C4—941no—
403C4⋊C4—941no—
404C22⋊C4—948no—
405C22⋊C4—942no—
406C22⋊C4—942no—
407C22⋊C4—1881no—
408C22⋊C4—1881no—
409C42—942no—
410C42—942no—
411C42C2×D18811yescharacteristic
412C42D4×D4711yescharacteristic
413C42D4×D4711yescharacteristic
414C42C23×D4711yescharacteristic
415C23—944no—
416C23—942no—
417C23—1882no—
418C23—1881no—
419C23—1882no—
420C23#1309399411yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—82no—
423Q8—942no—
424Q8—942no—
425Q8—1882no—
426Q8—1882no—
427D4—474no—
428D4—944no—
429D4—942no—
430D4—3762no—
431D4—1882no—
432D4—1882no—
433D4—1882no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—942no—
440C2×C4—942no—
441C2×C4—942no—
442C2×C4—3762no—
443C2×C4—3768no—
444C2×C4—1884no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4—1882no—
447C2×C4—1882no—
448C2×C4—1882no—
449C2×C4—1884no—
450C2×C4#1309399411yescharacteristic
451C2×C4#1309399411yescharacteristic
452C2×C4#1309399411yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
455C2×C4C22×D18811yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—42no—
458C8—944no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—944no—
462C22—3761no—
463C22—3761no—
464C22—3761no—
465C22—1888no—
466C22—1882no—
467C22—1882no—
468C22#1568929312yes—
469C22C2×#1309399411yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—44no—
475C4—3761no—
476C4—1882no—
477C4—1882no—
478C4—1882no—
479C4#137×D4712yes—
480C4#1568992212yes—
481C2—22no—
482C2—1884no—
483C2—7521no—
484C2#2025262411yescharacteristic
485C2#2025263411yescharacteristic
486C2C2×#1568929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1558C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253480C2
hypercenter#1558D47
hypocenterC47#18525
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689834C2semidirect
2. #20253845C2semidirect
3. #20253511C2semidirect
5. #20242523C2semidirect
6. #20242461C2semidirect
7. #20241834C2semidirect
8. #20241830C2semidirect
9. C47×#1558C2semidirect
24. #15689502C22semidirect
25. #15689497C22semidirect
28. #15689419C22semidirect
30. #15689324C22semidirect
37. #15688853C22semidirect
42. C47×#333C22semidirect
203. D188#137semidirect
244. #1558D47semidirect
283. #333C2×D47semidirect
286. C47#18525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898342
#202538452
#202535112
#202534802
#202425232
#202424612
#202418342
#202418302
C47×#15582
#1852547