Finite Group Databasebeta

← #26192356

Subgroups — #26192356

Order 12032.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253480C211yesmaximal, characteristic
5#20242525C214yesmaximal, complemented
6#20242463C214yesmaximal, complemented
7#20242113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094057—22no—
11#15689833—22no—
12#15689833—22no—
13#15689833—22no—
14#15689833C2214yes—
15#15689673C2211yescharacteristic
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17C2×#13094016—21no—
18C2×#13094002—22no—
19C2×#13094000—21no—
20C2×C4×D188—21no—
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D47—21no—
23#15689517—22no—
24#15689503C2212yescomplemented
25#15689496C2212yescomplemented
26#15689442—21no—
27#15689436—21no—
28#15689418C2212yescomplemented
29#15689414C2212yes—
30#15689323C2212yescomplemented
31#15689319C2212yes—
32#15689262—21no—
33#15689259—21no—
34#15689236—22no—
35#15689221—22no—
36#15689180C2211yescharacteristic
37#15688871C2214yescomplemented
38#15688852C2214yes—
39C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C47C2211yescharacteristic
42C47×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#10625350—21no—
44C22×Dic94D412yes—
45C22×D188D411yescharacteristic
46C22×C4×D47—21no—
47C22×C4×D47—22no—
48#13094057—48no—
49C2×Dic188—24no—
50C2×#10625325—24no—
51C2×#10625336—22no—
52C2×D376—22no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024D412yes—
56#13094024C2311yescharacteristic
57#13094024C2312yes—
58#13094021C2311yescharacteristic
59#13094016—24no—
60#13094016—24no—
61#13094012—21no—
62#13094002—28no—
63#13094002—28no—
64#13094000—24no—
65#13094000—24no—
66#13093998—21no—
67#13093998—21no—
68C4×D188—24no—
69C4×D188—24no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72C4×D188—21no—
73C4×D188—21no—
74C4×D188D412yes—
75C4×D188C2312yes—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—22no—
80C2×Dic47⋊C4—22no—
81C4⋊C4×D47—24no—
82C4⋊C4×D47—24no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85#13093957—22no—
86#13093956—22no—
87C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
88#13093948—22no—
89#13093946—22no—
90#13093946—22no—
91#13093944—22no—
92C22⋊(C47⋊C8)—21no—
93#13093935—21no—
94C22×Q8×C47D411yescharacteristic
95C2×M16×C47—21no—
96C4×Q8×C47—21no—
97C4×Q8×C47—21no—
98C4×Q8×C47D412yes—
99C4×Q8×C47C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C42×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47C2312yes—
105C22⋊C8×C47—21no—
106#97×C47—21no—
107#97×C47—21no—
108C4×C8×C47C2312yes—
109C23×D47—21no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—42no—
112C2×Q8×C47C2×D412yes—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D47—41no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—22no—
121#10625350—44no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—24no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188C2×D412yes—
128C2×C4×D47—22no—
129C2×C4×D47—22no—
130C2×C4×D47—28no—
131C2×C4×D47—44no—
132C2×C4×D47—41no—
133C2×C4×D47—84no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—22no—
136C2×Dic94—44no—
137C2×Dic94C2×D414yes—
138M16×C47—24no—
139C2×C8×C47—22no—
140C2×C8×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47C2×D412yes—
145C42×C47—22no—
146C42×C47—22no—
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2411yescharacteristic
151#10625336—44no—
152(C2×D47)⋊C4—28no—
153(C2×D47)⋊C4—22no—
154(C2×D47)⋊C4—22no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157C4⋊Dic47—22no—
158C4⋊Dic47—22no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47C2×D412yes—
165Dic47⋊C4—28no—
166Dic47⋊C4—28no—
167C2×C47⋊C8—22no—
168Dic188—48no—
169D376—44no—
170#10625325—48no—
171C23×C47#12011yescharacteristic
172C22×D47—24no—
173C22×D47—22no—
174C22×D47—42no—
175C22×D47—42no—
176C22×D47—41no—
177Q8×C47—22no—
178Q8×C47—22no—
179Q8×C47—42no—
180C2×C4×C47—22no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47#12011yescharacteristic
188C2×C4×C47#12011yescharacteristic
189C2×C4×C47#12011yescharacteristic
190C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D47—82no—
194C2×Dic47—22no—
195C2×Dic47—24no—
196C2×Dic47—42no—
197C2×Dic47—44no—
198C2×Dic47—41no—
199D188—24no—
200D188—22no—
201D188—42no—
202D188—42no—
203D188—42no—
204D188#13714yescomplemented
205C4×D47—44no—
206C4×D47—44no—
207C4×D47—88no—
208C4×D47—82no—
209Dic94—44no—
210Dic94—42no—
211Dic94—82no—
212C8×C47—24no—
213C8×C47—42no—
214C47⋊C8—42no—
215#18525—471nomaximal, Sylow
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47#45312yes—
219C22×C47C2×#12011yescharacteristic
220C2×D47—24no—
221C2×D47—48no—
222C2×D47—42no—
223C2×D47—42no—
224C2×D47—81no—
225C2×D47—81no—
226C2×D47—81no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—42no—
232C4×C47—42no—
233C4×C47C2×#13712yes—
234C4×C47#57512yes—
235Dic47—42no—
236Dic47—44no—
237Dic47—81no—
238C2×#554—471no—
239#3152—471no—
240#3112—471no—
241#3109—471no—
242#1632—474no—
243#1622—474no—
244#1558—471no—
245#1491D4711yescharacteristic, complemented
246#1490—471no—
247C2×C47—22no—
248C2×C47#300411yescharacteristic
249C2×C47#300511yescharacteristic
250C2×C47C2×#45311yescharacteristic
251D47—44no—
252D47—161no—
253C2×#137—942no—
254#554—474no—
255#554—942no—
256#554—942no—
257#554—942no—
258#532—471no—
259C2×C4⋊Q8—471no—
260C2×#125—941no—
261C2×C22⋊Q8—942no—
262C2×C22⋊Q8—941no—
263C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
264C2×C4×D4—471no—
265C2×C4×D4—941no—
266C22×C4⋊C4—941no—
267#497—942no—
268#494—472no—
269#492—472no—
270#481—941no—
271#480—941no—
272#477—472no—
273#476—472no—
274#460—472no—
275#459—472no—
276#448—941no—
277#447—941no—
278#442—942no—
279#440—942no—
280#432—471no—
281#432C2×D4711yescharacteristic
282C4×M16C2×D4711yescharacteristic
283#333—474no—
284Q8⋊C8C2×D4714yescomplemented
285D4⋊C8—474no—
286C47#1852511yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#41—941no—
288C22×Q8—472no—
289C22×Q8D18811yescharacteristic
290C22×D4—471no—
291C23×C4—942no—
292C23×C4—941no—
293#137—1888no—
294C2×Q16—944no—
295C2×SD16—944no—
296C2×SD16—942no—
297C2×D8—942no—
298C2×M16—21no—
299C4⋊Q8—472no—
300C4⋊Q8—472no—
301C4⋊Q8—471no—
302C4⋊Q8—941no—
303C4⋊Q8—941no—
304#127—471no—
305#125—944no—
306#125—944no—
307#124—941no—
308C22⋊Q8—948no—
309C22⋊Q8—948no—
310C22⋊Q8—944no—
311C22⋊Q8—944no—
312#121—941no—
313#121—941no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8D18812yes—
317C4×Q8C22×D4712yes—
318C4×D4—472no—
319C4×D4—472no—
320C4×D4—944no—
321C4×D4—944no—
322C4×D4—941no—
323C4×D4—941no—
324C4×D4—941no—
325C4×D4—941no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—471no—
328C2×C4⋊C4—944no—
329C2×C4⋊C4—942no—
330C2×C4⋊C4—942no—
331C2×C4⋊C4—941no—
332C2×C4⋊C4—941no—
333C2×C4⋊C4—944no—
334C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—942no—
336C2×C22⋊C4—941no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C22×D4711yescharacteristic
339#107—942no—
340#106—942no—
341C4⋊C8—472no—
342C4⋊C8C22×D4712yes—
343#103—942no—
344#102—942no—
345#102—942no—
346#102—942no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—941no—
349#97—21no—
350#97—21no—
351#97—941no—
352C4×C8C22×D4712yes—
353C24—941no—
354#41—1884no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—474no—
358C2×Q8—942no—
359C2×Q8—941no—
360C2×Q8—1884no—
361C2×Q8C2×D18812yes—
362C2×D4—472no—
363C2×D4—944no—
364C2×D4—941no—
365C2×D4—941no—
366C2×D4—941no—
367C2×D4—941no—
368C2×D4—1881no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—948no—
372C22×C4—941no—
373C22×C4—942no—
374C22×C4—942no—
375C22×C4—942no—
376C22×C4—3764no—
377C22×C4—1884no—
378C22×C4—1881no—
379C22×C4C2×D18811yescharacteristic
380C22×C4D4×D4711yescharacteristic
381C22×C4D4×D4711yescharacteristic
382Q16—1888no—
383SD16—1888no—
384SD16—1884no—
385D8—1884no—
386M16—24no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—942no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—472no—
394C4⋊C4—948no—
395C4⋊C4—948no—
396C4⋊C4—941no—
397C4⋊C4—942no—
398C4⋊C4—942no—
399C4⋊C4—942no—
400C4⋊C4—942no—
401C4⋊C4—941no—
402C4⋊C4—941no—
403C4⋊C4C2×D18812yes—
404C22⋊C4—948no—
405C22⋊C4—942no—
406C22⋊C4—942no—
407C22⋊C4—1881no—
408C22⋊C4—1881no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42C2×D18811yescharacteristic
412C42D4×D4711yescharacteristic
413C42D4×D4711yescharacteristic
414C42C23×D4711yescharacteristic
415C23—944no—
416C23—942no—
417C23—1882no—
418C23—1881no—
419C23—1882no—
420C23#1309399411yescharacteristic
421Q8—22no—
422Q8—22no—
423Q8—42no—
424Q8—3762no—
425Q8—1882no—
426Q8—1884no—
427D4—474no—
428D4—944no—
429D4—942no—
430D4—3762no—
431D4—1882no—
432D4—1882no—
433D4—1882no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—942no—
442C2×C4—944no—
443C2×C4—3762no—
444C2×C4—3768no—
445C2×C4—1884no—
446C2×C4—1881no—
447C2×C4—1882no—
448C2×C4—1884no—
449C2×C4—1884no—
450C2×C4#1309399411yescharacteristic
451C2×C4#1309399411yescharacteristic
452C2×C4#1309399411yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
455C2×C4C22×D18811yescharacteristic
456C8—24no—
457C8—42no—
458C8—1882no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—944no—
462C22—3761no—
463C22—3761no—
464C22—3761no—
465C22—1888no—
466C22—1882no—
467C22—1882no—
468C22#1568929212yes—
469C22C2×#1309399411yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—3761no—
477C4—1884no—
478C4—1882no—
479C4#137×D4712yes—
480C4#1568992312yes—
481C2—22no—
482C2—1884no—
483C2—7521no—
484C2#2025262411yescharacteristic
485C2#2025263311yescharacteristic
486C2C2×#1568929211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1491C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253480C2
hypercenter#1491D47
hypocenterC47#18525
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689833C2semidirect
2. #20253847C2semidirect
3. #20253510C2semidirect
5. #20242525C2semidirect
6. #20242463C2semidirect
7. #20242113C2semidirect
8. #20241832C2semidirect
9. C47×#1491C2semidirect
24. #15689503C22semidirect
25. #15689496C22semidirect
28. #15689418C22semidirect
30. #15689323C22semidirect
37. #15688871C22semidirect
42. C47×Q8⋊C8C22semidirect
204. D188#137semidirect
245. #1491D47semidirect
284. Q8⋊C8C2×D47semidirect
286. C47#18525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898332
#202538472
#202535102
#202534802
#202425252
#202424632
#202421132
#202418322
C47×#14912
#1852547