Finite Group Databasebeta

← #26192357

Subgroups — #26192357

Order 12032.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#559×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253839C211yesmaximal, characteristic
3#20253509C212yesmaximal, complemented
4#20242511C212yesmaximal, complemented
5#20242510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242446C212yesmaximal, complemented
8#20242445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241833C212yesmaximal, complemented
11C47×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094048—22no—
13#15689859C2211yescharacteristic
14#15689858C2212yes—
15#15689857—22no—
16#15689856—22no—
17#15689855—22no—
18#15689671C2211yescharacteristic
19#127×D47C2211yescharacteristic
20#124×D47—22no—
21#123×D47—22no—
22C4×Q8×D47C2212yes—
23C4×D4×D47—22no—
24#15689511—22no—
25#15689499C2211yescharacteristic
26#15689496C2211yescharacteristic
27#15689495C2211yescharacteristic
28#15689435—22no—
29#15689419C2212yescomplemented
30#15689418C2212yescomplemented
31#15689320C2212yescomplemented
32#15689260—22no—
33#15689224—22no—
34#15689220—22no—
35#15689179C2212yes—
36C4×#10625324C2211yescharacteristic
37#15688867C2211yescharacteristic
38#15688866C2212yes—
39#15688855C2212yescomplemented
40Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
41#15688853C2212yescomplemented
42C47×#559C2211yescharacteristic
43C47×#493C2211yescharacteristic
44C47×#460C2212yescomplemented
45C47×#331C2211yescharacteristic
46C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10625352—21no—
48C2×Q8×D47D412yes—
49C2×D4×D47—22no—
50C2×D4×D47D412yes—
51C22×C4×D47—22no—
52#13094048—48no—
53C2×#10625325—22no—
54C2×#10625335—22no—
55C2×#10625335—22no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625324—21no—
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094021C2311yescharacteristic
60#13094020—22no—
61#13094020D412yes—
62#13094013—22no—
63#13094012—22no—
64#13094011—22no—
65#13094011—21no—
66#13094010—24no—
67#13094010—24no—
68#13094009—24no—
69#13094008—22no—
70#13094007—22no—
71#13094006—24no—
72#13094005—22no—
73#13093995—22no—
74Q8×Dic47D412yes—
75C4×Dic94—22no—
76C4×Dic94C2312yes—
77#13093989—22no—
78#13093989D412yes—
79C4×D188—22no—
80D4×Dic47—22no—
81D4×Dic47—22no—
82#13093986—22no—
83C4×C22⋊D47—24no—
84(C22⋊D47)⋊C4—24no—
85C4⋊C4×D47—22no—
86C4⋊C4×D47D412yes—
87C22⋊C4×D47—24no—
88C22⋊C4×D47—22no—
89C42×D47—22no—
90C42×D47C2311yescharacteristic
91#13093958—22no—
92#13093957—22no—
93C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
94#13093949—22no—
95#13093948—22no—
96#13093945—22no—
97(C2×D47)⋊C8—22no—
98#13093934—22no—
99#13093934—21no—
100C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C47—22no—
102C2×D8×C47—22no—
103#127×C47C2311yescharacteristic
104#127×C47C2311yescharacteristic
105#124×C47—22no—
106#123×C47—22no—
107C4×Q8×C47C2312yes—
108C4×D4×C47—22no—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110#102×C47—22no—
111C4×C8×C47C2311yescharacteristic
112C23×D47—22no—
113C2×Q8×C47C2×D412yes—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47C2×D412yes—
118C22×C4×C47—22no—
119C2×C22⋊D47—24no—
120C2×C22⋊D47—22no—
121C2×C22⋊D47—41no—
122C22×Dic47—22no—
123C22×Dic47—41no—
124Q8×D47—42no—
125Q8×D47—42no—
126#10625352—44no—
127D4×D47—44no—
128D4×D47—44no—
129D4×D47—44no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188C2×D412yes—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×C4×D47—22no—
134C2×C4×D47—24no—
135C2×C4×D47—84no—
136C2×C4×D47C2×D412yes—
137C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic94—22no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94C2×D412yes—
141SD16×C47—44no—
142D8×C47—44no—
143C2×C8×C47—21no—
144C2×C8×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47C2×D412yes—
147C22⋊C4×C47—24no—
148C22⋊C4×C47—22no—
149C42×C47—22no—
150C42×C47C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic47—24no—
152C22⋊Dic47—22no—
153C22⋊Dic47—42no—
154#10625335—44no—
155#10625335—44no—
156#10625334—44no—
157(C2×D47)⋊C4—24no—
158(C2×D47)⋊C4—24no—
159(C2×D47)⋊C4—24no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47C2×D412yes—
163Dic47⋊C4—22no—
164Dic47⋊C4—22no—
165Dic47⋊C4—22no—
166C4×Dic47—22no—
167C4×Dic47—22no—
168C4×Dic47—22no—
169C4×Dic47C2×D412yes—
170C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
171C2×C47⋊C8—21no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173#10625325—44no—
174#10625324—24no—
175C23×C47—22no—
176C23×C47—41no—
177C22×D47—22no—
178C22×D47—48no—
179C22×D47—44no—
180C22×D47#12011yescharacteristic
181Q8×C47—22no—
182Q8×C47—22no—
183D4×C47—42no—
184D4×C47—42no—
185D4×C47—42no—
186D4×C47—42no—
187D4×C47—42no—
188D4×C47—42no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—82no—
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C47C22×D412yes—
194C22⋊D47—48no—
195C22⋊D47—82no—
196C22⋊D47—82no—
197C2×Dic47—22no—
198C2×Dic47—22no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—82no—
201C2×Dic47—82no—
202C2×Dic47#12012yes—
203C2×Dic47#12011yescharacteristic
204D188—42no—
205D188—42no—
206D188—42no—
207C4×D47—22no—
208C4×D47—22no—
209C4×D47—22no—
210C4×D47—44no—
211C4×D47—44no—
212C4×D47—84no—
213Dic94—22no—
214Dic94—22no—
215Dic94—44no—
216Dic94—42no—
217C8×C47—22no—
218C8×C47—42no—
219C47⋊C8—22no—
220C47⋊C8—42no—
221#18526—471nomaximal, Sylow
222C22×C47—44no—
223C22×C47—42no—
224C22×C47—82no—
225C22×C47—81no—
226C22×C47C2×#12011yescharacteristic
227C2×D47—22no—
228C2×D47—44no—
229C2×D47—42no—
230C2×D47—88no—
231C2×D47#45312yes—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—42no—
234C4×C47—42no—
235C4×C47#57512yes—
236C4×C47#57512yes—
237Dic47—22no—
238Dic47—21no—
239Dic47—42no—
240Dic47—42no—
241Dic47—81no—
242C2×#559—471no—
243#3151—471no—
244#3112—472no—
245#1630—471no—
246#1630—472no—
247#1630—471no—
248#1620—471no—
249#1620—472no—
250#1620D4711yescharacteristic, complemented
251#1555—471no—
252#1491—472no—
253C2×C47—82no—
254C2×C47—161no—
255C2×C47#300512yes—
256C2×C47C2×#45311yescharacteristic
257D47—22no—
258D47—82no—
259C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
260#559—471no—
261#559—472no—
262#559—942no—
263#559—942no—
264#559—942no—
265#559C2×D4711yescharacteristic
266#532—471no—
267C2×#127—471no—
268C2×#124—942no—
269C2×#123—942no—
270C2×C4×Q8—472no—
271C2×C4×D4—942no—
272#496—942no—
273#493—471no—
274#493C2×D4711yescharacteristic
275#492—471no—
276#492—471no—
277#480—942no—
278#477—472no—
279#477—472no—
280#460—472no—
281#460C2×D4712yescomplemented
282#448—942no—
283#440—942no—
284#440—942no—
285#432—472no—
286C4×M16—471no—
287#331—471no—
288#331—472no—
289#331C2×D4711yescharacteristic
290Q8⋊C8—472no—
291Q8⋊C8—472no—
292Q8⋊C8—472no—
293Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
294C47#1852611yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—941no—
296C22×Q8—472no—
297C22×D4—472no—
298C22×D4—942no—
299C23×C4—942no—
300AGL(1,ℤ/8)—1888no—
301C2×SD16—22no—
302C2×SD16—942no—
303C2×SD16—942no—
304C2×SD16—942no—
305C2×D8—22no—
306C2×D8—942no—
307C2×M16—941no—
308C4⋊Q8—471no—
309#127—472no—
310#127—471no—
311#127—942no—
312#127C22×D4711yescharacteristic
313#127C22×D4711yescharacteristic
314#124—22no—
315#124—942no—
316#124—941no—
317#124—944no—
318#124—944no—
319#124—942no—
320#124—942no—
321#123—22no—
322#123—944no—
323#123—942no—
324#123—944no—
325#123—942no—
326#123—942no—
327#121—942no—
328C4×Q8—472no—
329C4×Q8—472no—
330C4×Q8—472no—
331C4×Q8—942no—
332C4×Q8—942no—
333C4×Q8C22×D4712yes—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—942no—
336C4×D4—942no—
337C4×D4—944no—
338C4×D4—942no—
339C4×D4—944no—
340C4×D4—942no—
341C2×C4⋊C4—472no—
342C2×C4⋊C4—942no—
343C2×C22⋊C4—944no—
344C2×C22⋊C4—942no—
345C2×C42—471no—
346C2×C42—942no—
347#107—942no—
348#107—942no—
349C4⋊C8—472no—
350C4⋊C8C22×D4712yes—
351#103—942no—
352#103—942no—
353#102—22no—
354#102—942no—
355C22⋊C8—942no—
356#97—941no—
357#97—942no—
358C4×C8—471no—
359C4×C8C22×D4711yescharacteristic
360C24—942no—
361#41—1884no—
362C2×Q8—472no—
363C2×Q8—942no—
364C2×Q8—941no—
365C2×Q8—1882no—
366C2×Q8—1882no—
367C2×Q8D4×D4712yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—472no—
372C2×D4—942no—
373C2×D4—944no—
374C2×D4—942no—
375C2×D4—1884no—
376C2×D4—1884no—
377C2×D4—1884no—
378C2×D4—1881no—
379C2×D4D4×D4712yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—472no—
382C22×C4—471no—
383C22×C4—944no—
384C22×C4—942no—
385C22×C4—942no—
386C22×C4—942no—
387C22×C4—3764no—
388C22×C4—1881no—
389SD16—44no—
390SD16—1884no—
391SD16—1884no—
392SD16—1884no—
393D8—44no—
394D8—1884no—
395M16—944no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—941no—
399C2×C8—942no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—472no—
402C4⋊C4—942no—
403C4⋊C4—942no—
404C4⋊C4—942no—
405C4⋊C4—942no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4D4×D4712yes—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—944no—
411C22⋊C4—944no—
412C22⋊C4—944no—
413C22⋊C4—944no—
414C22⋊C4—942no—
415C22⋊C4—1882no—
416C42—22no—
417C42—472no—
418C42—471no—
419C42—942no—
420C42—942no—
421C42—942no—
422C42C23×D4711yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—471no—
426C23—942no—
427C23—1884no—
428C23—1888no—
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—942no—
432Q8—942no—
433Q8—1882no—
434Q8—1884no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—3762no—
442D4—3762no—
443D4—1882no—
444D4—1888no—
445D4—1882no—
446D4—1882no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—472no—
451C2×C4—471no—
452C2×C4—942no—
453C2×C4—942no—
454C2×C4—942no—
455C2×C4—942no—
456C2×C4—942no—
457C2×C4—3764no—
458C2×C4—3762no—
459C2×C4—3762no—
460C2×C4—1884no—
461C2×C4—1884no—
462C2×C4—1881no—
463C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D4712yes—
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—942no—
468C8—1882no—
469C22—42no—
470C22—44no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—472no—
474C22—942no—
475C22—3768no—
476C22—1882no—
477C22—1884no—
478C22#120×D4711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—941no—
483C4—942no—
484C4—3761no—
485C4—1882no—
486C4—1882no—
487C4#1568991912yes—
488C4#1568992012yes—
489C2—82no—
490C2—161no—
491C2—942no—
492C2—3762no—
493C2#2025262612yes—
494C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1620C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253839C2
hypercenter#1620D47
hypocenterC47#18526
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #559×D47C2semidirect
3. #20253509C2semidirect
4. #20242511C2semidirect
5. #20242510C2semidirect
6. #20242509C2semidirect
7. #20242446C2semidirect
8. #20242445C2semidirect
9. #20242100C2semidirect
10. #20241833C2semidirect
11. C47×#1620C2semidirect
29. #15689419C22semidirect
30. #15689418C22semidirect
31. #15689320C22semidirect
39. #15688855C22semidirect
40. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
41. #15688853C22semidirect
44. C47×#460C22semidirect
46. C47×Q8⋊C8C22semidirect
250. #1620D47semidirect
281. #460C2×D47semidirect
293. Q8⋊C8C2×D47semidirect
294. C47#18526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#559×D472
#202538392
#202535092
#202425112
#202425102
#202425092
#202424462
#202424452
#202421002
#202418332
C47×#16202
#1852647