Finite Group Databasebeta

← #26192358

Subgroups — #26192358

Order 12032.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253506C212yesmaximal, complemented
3#20242507C214yesmaximal, complemented
4#20242445C214yesmaximal, complemented
5#20242102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241836C212yesmaximal, complemented
7C47×#3151C211yesmaximal, characteristic
8#15689859—24no—
9#15689859—22no—
10#15689859C2214yes—
11C2×#13094011—22no—
12C2×#13094005—22no—
13C2×C4×Dic94C2212yes—
14C2×D4×Dic47—22no—
15#15689434—22no—
16#15689415C2214yescomplemented
17#15689320C2214yescomplemented
18#15689261—22no—
19#15689223—24no—
20#15689180C2212yes—
21#15688867C2214yes—
22#15688855C2218yescomplemented
23C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
24C47×#532C2211yescharacteristic
25C2×#127×C47C2211yescharacteristic
26C47×#496—22no—
27C47×#493C2212yes—
28C47×#492C2212yes—
29C4×M16×C47C2211yescharacteristic
30C22×Dic94D412yes—
31C23×Dic47—22no—
32C2×#10625335—24no—
33#13094011—28no—
34#13094011—28no—
35#13094005—28no—
36#13094005—28no—
37C4×Dic94—22no—
38C4×Dic94—22no—
39C4×Dic94D414yes—
40C4×Dic94C2314yes—
41D4×Dic47—28no—
42D4×Dic47—28no—
43C2×C4⋊Dic47D412yes—
44C2×Dic47⋊C4—22no—
45C2×C22⋊Dic47—24no—
46C2×C22⋊Dic47—22no—
47C2×C4×Dic47—22no—
48#13093957—24no—
49C4⋊(C47⋊C8)C2314yes—
50#13093947—24no—
51#13093945—24no—
52C22⋊(C47⋊C8)—22no—
53#13093935—22no—
54C2×#41×C47—21no—
55C22×D4×C47—22no—
56C22×D4×C47D412yes—
57AGL(1,ℤ/8)×C47—48no—
58C2×SD16×C47—24no—
59C2×D8×C47—24no—
60C2×M16×C47—21no—
61C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
62#127×C47—22no—
63#127×C47D412yes—
64#127×C47C2311yescharacteristic
65#127×C47C2312yes—
66#124×C47—21no—
67#121×C47—22no—
68C4×D4×C47—22no—
69C2×C42×C47C2311yescharacteristic
70#97×C47—21no—
71C4×C8×C47C2312yes—
72C24×C47—22no—
73#41×C47—44no—
74C2×Q8×C47—21no—
75C2×D4×C47—24no—
76C2×D4×C47—22no—
77C2×D4×C47—24no—
78C2×D4×C47—22no—
79C2×D4×C47—21no—
80C2×D4×C47—48no—
81C2×D4×C47—44no—
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47C2×D414yes—
84C22×C4×C47—41no—
85C22×C4×C47C2×D412yes—
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic47—22no—
88C22×Dic47—22no—
89C22×Dic47—28no—
90C22×Dic47—84no—
91C2×Dic94—22no—
92C2×Dic94—44no—
93C2×Dic94C2×D414yes—
94SD16×C47—48no—
95D8×C47—48no—
96M16×C47—24no—
97C2×C8×C47—22no—
98C4⋊C4×C47—22no—
99C22⋊C4×C47—42no—
100C42×C47C2×D412yes—
101C42×C47C2×D411yescharacteristic
102C42×C47C2411yescharacteristic
103C22⋊Dic47—216no—
104C22⋊Dic47—28no—
105#10625335—48no—
106C4⋊Dic47—22no—
107C4⋊Dic47C2×D414yes—
108Dic47⋊C4—24no—
109Dic47⋊C4—24no—
110C4×Dic47—24no—
111C4×Dic47—24no—
112C2×C47⋊C8—24no—
113C23×C47—24no—
114C23×C47—48no—
115C23×C47—44no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47#12011yescharacteristic
118Q8×C47—42no—
119D4×C47—44no—
120D4×C47—48no—
121D4×C47—42no—
122D4×C47—48no—
123D4×C47—44no—
124D4×C47—82no—
125D4×C47—82no—
126C2×C4×C47—22no—
127C2×C4×C47—24no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—82no—
130C2×C4×C47#12012yes—
131C2×C4×C47#12011yescharacteristic
132C2×C4×C47C22×D412yes—
133C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
134C2×Dic47—24no—
135C2×Dic47—24no—
136C2×Dic47—44no—
137C2×Dic47—44no—
138C2×Dic47—88no—
139Dic94—24no—
140Dic94—24no—
141Dic94—44no—
142C8×C47—24no—
143C47⋊C8—44no—
144#18526—471nomaximal, Sylow
145C22×C47—22no—
146C22×C47—48no—
147C22×C47—44no—
148C22×C47—88no—
149C22×C47—82no—
150C22×C47—81no—
151C22×C47#45312yes—
152C22×C47C2×#12011yescharacteristic
153C4×C47—22no—
154C4×C47—21no—
155C4×C47—21no—
156C4×C47—81no—
157C4×C47#57514yes—
158Dic47—44no—
159Dic47—44no—
160C2×#559—471no—
161#3151D4711yescharacteristic
162#3112—472no—
163#1630—474no—
164#1620—474no—
165#1555—471no—
166#1491—472no—
167C2×C47—22no—
168C2×C47—84no—
169C2×C47—161no—
170C2×C47#300512yes—
171C2×C47C2×#45311yescharacteristic
172C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
173#559—474no—
174#559—944no—
175#559—942no—
176#532C2×D4711yescharacteristic
177C2×#127C2×D4711yescharacteristic
178C2×#124—942no—
179C2×#123—942no—
180C2×C4×Q8—472no—
181C2×C4×D4—942no—
182#496—22no—
183#493C2×D4712yes—
184#492C2×D4712yes—
185#480—942no—
186#477—474no—
187#460—474no—
188#448—942no—
189#440—944no—
190#432—472no—
191C4×M16C2×D4711yescharacteristic
192#331—474no—
193Q8⋊C8—478no—
194C47#1852611yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×#41—21no—
196C22×Q8—472no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4C22⋊D4712yes—
199C23×C4—942no—
200AGL(1,ℤ/8)—48no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—944no—
203C2×D8—24no—
204C2×M16—21no—
205C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
206#127—22no—
207#127C22⋊D4712yes—
208#127C22×D4711yescharacteristic
209#127C22×D4712yes—
210#124—21no—
211#124—948no—
212#124—948no—
213#123—948no—
214#123—948no—
215#121—22no—
216C4×Q8—474no—
217C4×Q8—474no—
218C4×Q8—942no—
219C4×Q8—942no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—948no—
222C4×D4—948no—
223C2×C4⋊C4—472no—
224C2×C4⋊C4—942no—
225C2×C22⋊C4—944no—
226C2×C22⋊C4—942no—
227C2×C42—942no—
228C2×C42C22×D4711yescharacteristic
229#107—944no—
230C4⋊C8—474no—
231#103—944no—
232#102—944no—
233C22⋊C8—942no—
234#97—21no—
235#97—942no—
236C4×C8C22×D4712yes—
237C24—22no—
238#41—44no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—474no—
241C2×Q8—942no—
242C2×Q8—1884no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—48no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—948no—
254C22×C4—942no—
255C22×C4—942no—
256C22×C4—3764no—
257C22×C4D4×D4712yes—
258C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
259SD16—48no—
260SD16—1888no—
261D8—48no—
262M16—24no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—944no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—474no—
267C4⋊C4—944no—
268C4⋊C4—942no—
269C4⋊C4—944no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—9416no—
272C22⋊C4—948no—
273C42—944no—
274C42—944no—
275C42D4×D4712yes—
276C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
277C42C23×D4711yescharacteristic
278C23—24no—
279C23—48no—
280C23—44no—
281C23—41no—
282C23#1309399211yescharacteristic
283Q8—42no—
284Q8—944no—
285Q8—944no—
286Q8—1884no—
287D4—44no—
288D4—48no—
289D4—42no—
290D4—48no—
291D4—44no—
292D4—82no—
293D4—82no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—944no—
299C2×C4—944no—
300C2×C4—3768no—
301C2×C4—1884no—
302C2×C4—1884no—
303C2×C4#1309399212yes—
304C2×C4#1309399211yescharacteristic
305C2×C4C2×D4×D4712yes—
306C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
307C8—24no—
308C8—1884no—
309C22—22no—
310C22—44no—
311C22—48no—
312C22—88no—
313C22—81no—
314C22—82no—
315C22#1568929012yes—
316C22C2×#1309399211yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—22no—
320C4—81no—
321C4—1884no—
322C4—1884no—
323C4#1568991914yes—
324C2—22no—
325C2—84no—
326C2—161no—
327C2#2025262712yes—
328C2C2×#1568929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3151C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3151D47
hypocenterC47#18526
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689859C2semidirect
2. #20253506C2semidirect
3. #20242507C2semidirect
4. #20242445C2semidirect
5. #20242102C2semidirect
6. #20241836C2semidirect
16. #15689415C22semidirect
17. #15689320C22semidirect
22. #15688855C22semidirect
194. C47#18526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898592
#202535062
#202425072
#202424452
#202421022
#202418362
C47×#31512
#1852647