Finite Group Databasebeta

← #26192362

Subgroups — #26192362

Order 12032.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253838C211yesmaximal, characteristic
3#20253511C212yesmaximal, complemented
4#20242510C214yesmaximal, complemented
5#20242448C214yesmaximal, complemented
6#20241834C212yesmaximal, complemented
7C47×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094050—22no—
9#15689859—24no—
10#15689859—22no—
11#15689859C2214yes—
12#15689673C2211yescharacteristic
13C2×#13094011—22no—
14C2×#13094005—22no—
15C2×C4×Dic94C2212yes—
16C2×D4×Dic47—22no—
17#15689510—22no—
18#15689499C2212yes—
19#15689495C2212yes—
20#15689437—22no—
21#15689419C2214yescomplemented
22#15689324C2214yescomplemented
23#15689264—22no—
24#15689225—24no—
25C4×#10625329C2211yescharacteristic
26#15688853C2218yescomplemented
27C2×#127×C47C2211yescharacteristic
28C47×#432C2212yes—
29C47×#331C2214yes—
30C2×#10625350—21no—
31C22×Dic94D412yes—
32C23×Dic47—22no—
33#13094050—48no—
34C2×#10625325—24no—
35C2×#10625335—24no—
36C2×#10625334—24no—
37C2×#10625329—21no—
38#13094024C2311yescharacteristic
39#13094021C2311yescharacteristic
40#13094012—21no—
41#13094011—28no—
42#13094011—28no—
43#13094005—28no—
44#13094005—28no—
45#13093998—22no—
46C4×Dic94—22no—
47C4×Dic94—22no—
48C4×Dic94D414yes—
49C4×Dic94C2314yes—
50C4×D188—22no—
51D4×Dic47—28no—
52D4×Dic47—28no—
53C2×C4⋊Dic47D412yes—
54C2×Dic47⋊C4—22no—
55C2×C22⋊Dic47—24no—
56C2×C22⋊Dic47—22no—
57C2×C4×Dic47—22no—
58#13093958—24no—
59#13093949—24no—
60#13093946—24no—
61#13093935—21no—
62C4×C47⋊C8C2312yes—
63C22×D4×C47—22no—
64C22×D4×C47D412yes—
65#127×C47—22no—
66#127×C47D412yes—
67#127×C47C2312yes—
68C2×C42×C47C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C47C2314yes—
70C22⋊C8×C47—22no—
71#97×C47—22no—
72C24×C47—22no—
73C2×D4×C47—24no—
74C2×D4×C47—22no—
75C2×D4×C47—24no—
76C2×D4×C47—48no—
77C2×D4×C47—44no—
78C2×D4×C47C2×D414yes—
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D412yes—
81C2×C22⋊D47—41no—
82C22×Dic47—22no—
83C22×Dic47—22no—
84C22×Dic47—28no—
85C22×Dic47—84no—
86#10625350—44no—
87C2×D188—22no—
88C2×D188—21no—
89C2×C4×D47—41no—
90C2×Dic94—22no—
91C2×Dic94—21no—
92C2×Dic94—44no—
93C2×Dic94C2×D414yes—
94C2×C8×C47—24no—
95C42×C47C2×D411yescharacteristic
96C42×C47C2×D412yes—
97C42×C47C2411yescharacteristic
98C22⋊Dic47—216no—
99C22⋊Dic47—28no—
100#10625335—48no—
101#10625334—48no—
102(C2×D47)⋊C4—42no—
103C4⋊Dic47—22no—
104C4⋊Dic47—22no—
105C4⋊Dic47C2×D414yes—
106Dic47⋊C4—24no—
107Dic47⋊C4—24no—
108C4×Dic47—24no—
109C4×Dic47—24no—
110#10625329—24no—
111C2×C47⋊C8—22no—
112#10625325—48no—
113C23×C47—24no—
114C23×C47—48no—
115C23×C47—44no—
116C23×C47#12011yescharacteristic
117C22×D47—41no—
118D4×C47—44no—
119D4×C47—48no—
120D4×C47—48no—
121D4×C47—82no—
122C2×C4×C47—22no—
123C2×C4×C47—24no—
124C2×C4×C47#12012yes—
125C2×C4×C47#12011yescharacteristic
126C2×C4×C47C22×D412yes—
127C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
128C22⋊D47—82no—
129C2×Dic47—24no—
130C2×Dic47—24no—
131C2×Dic47—44no—
132C2×Dic47—44no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—88no—
135D188—42no—
136D188—44no—
137C4×D47—82no—
138Dic94—24no—
139Dic94—24no—
140Dic94—44no—
141Dic94—42no—
142C8×C47—44no—
143C47⋊C8—24no—
144#18526—471nomaximal, Sylow
145C22×C47—22no—
146C22×C47—48no—
147C22×C47—44no—
148C22×C47—88no—
149C22×C47#45312yes—
150C22×C47C2×#12011yescharacteristic
151C2×D47—82no—
152C2×D47—81no—
153C4×C47—22no—
154C4×C47—21no—
155C4×C47—21no—
156C4×C47#57514yes—
157Dic47—44no—
158Dic47—44no—
159Dic47—81no—
160C2×#559—471no—
161#3151—471no—
162#3112—472no—
163#1630—474no—
164#1620—474no—
165#1555D4711yescharacteristic, complemented
166#1491—472no—
167C2×C47—22no—
168C2×C47—84no—
169C2×C47#300512yes—
170C2×C47C2×#45311yescharacteristic
171D47—161no—
172C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
173#559—474no—
174#559—944no—
175#559—942no—
176#532—471no—
177C2×#127C2×D4711yescharacteristic
178C2×#124—942no—
179C2×#123—942no—
180C2×C4×Q8—472no—
181C2×C4×D4—942no—
182#496—942no—
183#493—472no—
184#492—472no—
185#480—942no—
186#477—474no—
187#460—474no—
188#448—942no—
189#440—944no—
190#432C2×D4712yes—
191C4×M16—471no—
192#331C2×D4714yes—
193Q8⋊C8—478no—
194C47#1852611yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×#41—941no—
196C22×Q8—472no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4D18812yes—
199C23×C4—942no—
200AGL(1,ℤ/8)—1888no—
201C2×SD16—944no—
202C2×SD16—944no—
203C2×D8—944no—
204C2×M16—941no—
205C4⋊Q8—471no—
206#127—22no—
207#127—471no—
208#127D18812yes—
209#127C22×D4712yes—
210#124—948no—
211#124—948no—
212#124—941no—
213#123—948no—
214#123—948no—
215#121—942no—
216C4×Q8—474no—
217C4×Q8—474no—
218C4×Q8—942no—
219C4×Q8—942no—
220C4×D4—948no—
221C4×D4—948no—
222C4×D4—942no—
223C2×C4⋊C4—472no—
224C2×C4⋊C4—942no—
225C2×C22⋊C4—944no—
226C2×C22⋊C4—942no—
227C2×C42—942no—
228C2×C42C22×D4711yescharacteristic
229#107—944no—
230C4⋊C8C22×D4714yes—
231#103—944no—
232#102—944no—
233C22⋊C8—22no—
234#97—22no—
235#97—941no—
236C4×C8—472no—
237C24—22no—
238#41—1884no—
239C2×Q8—474no—
240C2×Q8—942no—
241C2×Q8—941no—
242C2×Q8—1884no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—942no—
249C2×D4—941no—
250C2×D4—1881no—
251C2×D4C2×D18814yes—
252C22×C4—948no—
253C22×C4—942no—
254C22×C4—942no—
255C22×C4—3764no—
256C22×C4—1881no—
257C22×C4C2×D18811yescharacteristic
258C22×C4D4×D4712yes—
259SD16—1888no—
260SD16—1888no—
261D8—1888no—
262M16—944no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—942no—
265C4⋊C4—474no—
266C4⋊C4—944no—
267C4⋊C4—942no—
268C4⋊C4—944no—
269C4⋊C4—942no—
270C22⋊C4—9416no—
271C22⋊C4—948no—
272C22⋊C4—1882no—
273C42—944no—
274C42—944no—
275C42C2×D18811yescharacteristic
276C42D4×D4712yes—
277C42C23×D4711yescharacteristic
278C23—24no—
279C23—48no—
280C23—44no—
281C23—1881no—
282C23#1309399411yescharacteristic
283Q8—944no—
284Q8—944no—
285Q8—1882no—
286Q8—1884no—
287D4—44no—
288D4—48no—
289D4—48no—
290D4—82no—
291D4—3762no—
292D4—1882no—
293D4—1884no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—944no—
297C2×C4—944no—
298C2×C4—3762no—
299C2×C4—3768no—
300C2×C4—1881no—
301C2×C4—1884no—
302C2×C4—1884no—
303C2×C4#1309399412yes—
304C2×C4#1309399411yescharacteristic
305C2×C4C2×D4×D4712yes—
306C2×C4C22×D18811yescharacteristic
307C8—44no—
308C8—944no—
309C22—22no—
310C22—44no—
311C22—48no—
312C22—88no—
313C22—3761no—
314C22—3762no—
315C22#1568929312yes—
316C22C2×#1309399411yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—22no—
320C4—3761no—
321C4—1884no—
322C4—1884no—
323C4#1568991914yes—
324C2—22no—
325C2—84no—
326C2—7521no—
327C2#2025263212yes—
328C2C2×#1568929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1555C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253838C2
hypercenter#1555D47
hypocenterC47#18526
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689859C2semidirect
3. #20253511C2semidirect
4. #20242510C2semidirect
5. #20242448C2semidirect
6. #20241834C2semidirect
7. C47×#1555C2semidirect
21. #15689419C22semidirect
22. #15689324C22semidirect
26. #15688853C22semidirect
165. #1555D47semidirect
194. C47#18526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898592
#202538382
#202535112
#202425102
#202424482
#202418342
C47×#15552
#1852647