Finite Group Databasebeta

← #26192363

Subgroups — #26192363

Order 12032.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253840C211yesmaximal, characteristic
3#20253511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242511C214yesmaximal, complemented
6#20242449C214yesmaximal, complemented
7#20242101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094052—22no—
11#15689858—22no—
12#15689858—22no—
13#15689858—22no—
14#15689858C2214yes—
15#15689673C2211yescharacteristic
16C2×#13094021C2211yescharacteristic
17C2×#13094013—21no—
18C2×#13094012—21no—
19C2×#13094009—22no—
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188—21no—
22C2×#13093986—21no—
23#15689512—22no—
24#15689500C2212yes—
25#15689496C2212yes—
26#15689437—21no—
27#15689436—21no—
28#15689419C2212yescomplemented
29#15689418C2212yescomplemented
30#15689324C2212yescomplemented
31#15689323C2212yescomplemented
32#15689264—21no—
33#15689262—21no—
34#15689225—22no—
35#15689221—22no—
36#15689180C2211yescharacteristic
37#15688866C2214yes—
38#15688855C2214yescomplemented
39C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C47C2211yescharacteristic
42C47×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#10625350—21no—
44C22×Dic94D411yescharacteristic
45C22×D188—21no—
46C22×D188—21no—
47C22×D188D412yes—
48C22×C4×D47—22no—
49#13094052—48no—
50C2×#10625325—24no—
51C2×#10625325—22no—
52C2×#10625336—22no—
53C2×D376—24no—
54#13094024C2311yescharacteristic
55#13094021—21no—
56#13094021—21no—
57#13094021D412yes—
58#13094021C2311yescharacteristic
59#13094021C2312yes—
60#13094013—24no—
61#13094013—24no—
62#13094012—24no—
63#13094012—24no—
64#13094012—21no—
65#13094009—28no—
66#13094009—28no—
67#13093998—21no—
68#13093998—21no—
69C4×Dic94—21no—
70C4×Dic94—21no—
71C4×Dic94D412yes—
72C4×Dic94C2312yes—
73C4×D188—24no—
74C4×D188—21no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188—24no—
77#13093986—24no—
78#13093986—24no—
79C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85#13093958—22no—
86#13093957—22no—
87C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
88#13093949—22no—
89#13093948—22no—
90#13093946—22no—
91#13093944—22no—
92C22⋊(C47⋊C8)—21no—
93#13093935—21no—
94C22×Q8×C47D411yescharacteristic
95C2×M16×C47—21no—
96C4×Q8×C47—21no—
97C4×Q8×C47—21no—
98C4×Q8×C47D412yes—
99C4×Q8×C47C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C42×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47C2312yes—
105C22⋊C8×C47—21no—
106#97×C47—21no—
107#97×C47—21no—
108C4×C8×C47C2312yes—
109C23×D47—22no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—42no—
112C2×Q8×C47C2×D412yes—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D47—41no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121#10625350—44no—
122C2×D188—22no—
123C2×D188—22no—
124C2×D188—22no—
125C2×D188—22no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—44no—
131C2×D188—44no—
132C2×D188—44no—
133C2×D188C2×D414yes—
134C2×C4×D47—28no—
135C2×C4×D47—41no—
136C2×C4×D47—84no—
137C2×Dic94—21no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94—42no—
140C2×Dic94C2×D412yes—
141M16×C47—24no—
142C2×C8×C47—22no—
143C2×C8×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47C2×D412yes—
148C42×C47—22no—
149C42×C47—22no—
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2411yescharacteristic
154#10625336—44no—
155(C2×D47)⋊C4—28no—
156(C2×D47)⋊C4—28no—
157(C2×D47)⋊C4—28no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47C2×D412yes—
164Dic47⋊C4—22no—
165Dic47⋊C4—22no—
166C4×Dic47—22no—
167C4×Dic47—22no—
168C2×C47⋊C8—22no—
169D376—48no—
170#10625325—48no—
171#10625325—44no—
172C23×C47#12011yescharacteristic
173C22×D47—24no—
174C22×D47—44no—
175C22×D47—44no—
176C22×D47—44no—
177C22×D47—41no—
178Q8×C47—22no—
179Q8×C47—22no—
180Q8×C47—42no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47#12011yescharacteristic
189C2×C4×C47#12011yescharacteristic
190C2×C4×C47#12011yescharacteristic
191C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D47—82no—
195C2×Dic47—22no—
196C2×Dic47—22no—
197C2×Dic47—42no—
198C2×Dic47—42no—
199C2×Dic47—41no—
200D188—44no—
201D188—44no—
202D188—44no—
203D188—42no—
204D188—44no—
205D188—44no—
206D188—42no—
207D188—42no—
208D188—82no—
209C4×D47—88no—
210C4×D47—82no—
211Dic94—22no—
212Dic94—22no—
213Dic94—42no—
214Dic94—42no—
215C8×C47—24no—
216C8×C47—42no—
217C47⋊C8—42no—
218#18526—471nomaximal, Sylow
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47#45312yes—
222C22×C47C2×#12011yescharacteristic
223C2×D47—44no—
224C2×D47—44no—
225C2×D47—44no—
226C2×D47—88no—
227C2×D47—81no—
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—42no—
235C4×C47—42no—
236C4×C47#57512yes—
237C4×C47#57512yes—
238Dic47—42no—
239Dic47—42no—
240Dic47—81no—
241C2×#559—471no—
242#3151—471no—
243#3112—471no—
244#3112—471no—
245#1630—474no—
246#1620—474no—
247#1555—471no—
248#1491—471no—
249#1491D4711yescharacteristic, complemented
250C2×C47—22no—
251C2×C47#300511yescharacteristic
252C2×C47#300511yescharacteristic
253C2×C47C2×#45311yescharacteristic
254D47—84no—
255D47—161no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
257#559—474no—
258#559—942no—
259#559—942no—
260#559—942no—
261#532—471no—
262C2×#127—471no—
263C2×#124—941no—
264C2×#124—941no—
265C2×#123—942no—
266C2×C4×Q8—471no—
267C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
268C2×C4×D4—941no—
269C2×C4×D4—941no—
270#496—942no—
271#493—472no—
272#492—472no—
273#480—941no—
274#480—941no—
275#477—472no—
276#477—472no—
277#460—472no—
278#460—472no—
279#448—941no—
280#448—941no—
281#440—942no—
282#440—942no—
283#432—471no—
284#432C2×D4711yescharacteristic
285C4×M16C2×D4711yescharacteristic
286#331—474no—
287Q8⋊C8—474no—
288Q8⋊C8C2×D4714yescomplemented
289C47#1852611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—941no—
291C22×Q8—471no—
292C22×Q8D18811yescharacteristic
293C22×D4—472no—
294C22×D4—941no—
295C22×D4—941no—
296C23×C4—942no—
297AGL(1,ℤ/8)—1888no—
298C2×SD16—944no—
299C2×SD16—942no—
300C2×SD16—942no—
301C2×D8—944no—
302C2×M16—21no—
303C4⋊Q8—471no—
304#127—472no—
305#127—472no—
306#127—471no—
307#127—941no—
308#127—941no—
309#124—944no—
310#124—944no—
311#124—944no—
312#124—944no—
313#124—941no—
314#123—948no—
315#123—948no—
316#121—941no—
317#121—941no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—472no—
321C4×Q8—472no—
322C4×Q8—941no—
323C4×Q8—941no—
324C4×Q8D18812yes—
325C4×Q8C22×D4712yes—
326C4×D4—944no—
327C4×D4—944no—
328C4×D4—944no—
329C4×D4—944no—
330C4×D4—941no—
331C4×D4—941no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—471no—
334C2×C4⋊C4—941no—
335C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—942no—
337C2×C22⋊C4—942no—
338C2×C22⋊C4—942no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—941no—
341C2×C42C22×D4711yescharacteristic
342#107—942no—
343#107—942no—
344C4⋊C8—472no—
345C4⋊C8C22×D4712yes—
346#103—942no—
347#103—942no—
348#102—942no—
349#102—942no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—941no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354#97—941no—
355C4×C8C22×D4712yes—
356C24—942no—
357#41—1884no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—472no—
361C2×Q8—941no—
362C2×Q8—941no—
363C2×Q8—1882no—
364C2×Q8C2×D18812yes—
365C2×D4—474no—
366C2×D4—942no—
367C2×D4—942no—
368C2×D4—942no—
369C2×D4—942no—
370C2×D4—941no—
371C2×D4—941no—
372C2×D4—942no—
373C2×D4—941no—
374C2×D4—1884no—
375C2×D4—1884no—
376C2×D4—1884no—
377C2×D4—1881no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—948no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4—941no—
383C22×C4—3764no—
384C22×C4—1881no—
385C22×C4C2×D18811yescharacteristic
386C22×C4D4×D4711yescharacteristic
387C22×C4D4×D4711yescharacteristic
388SD16—1888no—
389SD16—1884no—
390SD16—1884no—
391D8—1888no—
392M16—24no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—942no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—472no—
400C4⋊C4—942no—
401C4⋊C4—941no—
402C4⋊C4—942no—
403C4⋊C4—941no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4C2×D18812yes—
406C22⋊C4—948no—
407C22⋊C4—948no—
408C22⋊C4—948no—
409C22⋊C4—1881no—
410C22⋊C4—1881no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—942no—
414C42—942no—
415C42C2×D18811yescharacteristic
416C42D4×D4711yescharacteristic
417C42D4×D4711yescharacteristic
418C42C23×D4711yescharacteristic
419C23—944no—
420C23—1884no—
421C23—1884no—
422C23—1881no—
423C23—1884no—
424C23#1309399411yescharacteristic
425Q8—22no—
426Q8—22no—
427Q8—42no—
428Q8—942no—
429Q8—942no—
430Q8—1882no—
431Q8—1882no—
432D4—3762no—
433D4—3762no—
434D4—1882no—
435D4—1884no—
436D4—1884no—
437D4—1884no—
438D4—1882no—
439D4—1884no—
440D4—1882no—
441D4—1884no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—942no—
450C2×C4—942no—
451C2×C4—3762no—
452C2×C4—3768no—
453C2×C4—1881no—
454C2×C4—1882no—
455C2×C4—1882no—
456C2×C4#1309399411yescharacteristic
457C2×C4#1309399411yescharacteristic
458C2×C4#1309399411yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
461C2×C4C22×D18811yescharacteristic
462C8—24no—
463C8—42no—
464C8—1882no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—3768no—
468C22—3761no—
469C22—3761no—
470C22—3761no—
471C22—1884no—
472C22—1884no—
473C22—1884no—
474C22#1568929212yes—
475C22C2×#1309399411yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—3761no—
483C4—1882no—
484C4—1882no—
485C4#1568992212yes—
486C4#1568992312yes—
487C2—22no—
488C2—3764no—
489C2—7521no—
490C2#2025263311yescharacteristic
491C2#2025263411yescharacteristic
492C2C2×#1568929211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1491C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253840C2
hypercenter#1491D47
hypocenterC47#18526
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689858C2semidirect
3. #20253511C2semidirect
4. #20253510C2semidirect
5. #20242511C2semidirect
6. #20242449C2semidirect
7. #20242101C2semidirect
8. #20241836C2semidirect
9. C47×#1491C2semidirect
28. #15689419C22semidirect
29. #15689418C22semidirect
30. #15689324C22semidirect
31. #15689323C22semidirect
38. #15688855C22semidirect
42. C47×Q8⋊C8C22semidirect
249. #1491D47semidirect
288. Q8⋊C8C2×D47semidirect
289. C47#18526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898582
#202538402
#202535112
#202535102
#202425112
#202424492
#202421012
#202418362
C47×#14912
#1852647