Finite Group Databasebeta

← #26192366

Subgroups — #26192366

Order 12032.

1176 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252865C212yesmaximal, complemented
4#20242463C212yesmaximal, complemented
5#20242459C212yesmaximal, complemented
6#20242447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241826C212yesmaximal, complemented
11C47×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094051—22no—
13C2×#13094048—22no—
14#15689833C2212yescomplemented
15#15689823—22no—
16#15689801—22no—
17#15689766—22no—
18#15689758C2211yescharacteristic, complemented
19#15689671C2211yescharacteristic
20#127×D47C2211yescharacteristic, complemented
21#15689652—22no—
22#15689631—22no—
23C4×#10625354C2212yes—
24C4×D4×D47—22no—
25#15689511—22no—
26#15689499C2211yescharacteristic
27#15689496C2211yescharacteristic, complemented
28#15689495C2211yescharacteristic, complemented
29#15689323C2212yescomplemented
30#15689321—22no—
31#15689319C2212yes—
32#15689317—22no—
33#15689315C2212yes—
34#15689145C2212yescomplemented
35#15689126—22no—
36C4×#10625324C2211yescharacteristic, complemented
37#15688871C2212yescomplemented
38#15688867C2211yescharacteristic, complemented
39Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
40#15688852C2212yescomplemented
41#15688850C2212yescomplemented
42C47×#559C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#493C2211yescharacteristic
44C47×#460C2212yescomplemented
45C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
46C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10625354D412yes—
48C2×#10625352D412yes—
49C2×D4×D47—22no—
50C2×D4×D47—22no—
51C2×D4×D47—21no—
52C22×C4×D47—22no—
53#13094051—48no—
54#13094048—48no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625335—22no—
57C2×#10625336—22no—
58C2×D376—22no—
59C2×#10625334—22no—
60C2×#10625334—22no—
61C2×#10625324—21no—
62C2×#10625324—22no—
63#13094024C2311yescharacteristic
64#13094021C2311yescharacteristic
65#13094020—21no—
66#13094020—22no—
67#13094017—24no—
68#13094016—22no—
69#13094011D412yes—
70#13094007—22no—
71#13094006—24no—
72#13094002—24no—
73#13094000—22no—
74#13093997—24no—
75#13093995—22no—
76#13093995—22no—
77#13093994—22no—
78#13093992—22no—
79Q8×Dic47D412yes—
80C4×D188—22no—
81C4×D188—22no—
82C4×D188C2312yes—
83D4×Dic47—22no—
84#13093986—22no—
85#13093986D412yes—
86C4×C22⋊D47—24no—
87(C22⋊D47)⋊C4—24no—
88#13093982—22no—
89#13093982D412yes—
90#13093980—22no—
91C4⋊C4×D47—22no—
92C22⋊C4×D47—24no—
93C42×D47—22no—
94C42×D47C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
96Dic47⋊C8—22no—
97#13093946—22no—
98#13093945—22no—
99#13093944—22no—
100#13093934—21no—
101C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C47—22no—
103C2×D8×C47—22no—
104#127×C47C2311yescharacteristic
105#127×C47C2311yescharacteristic
106#124×C47—22no—
107#123×C47—22no—
108C4×Q8×C47C2312yes—
109C4×D4×C47—22no—
110C4⋊C8×C47C2312yes—
111#102×C47—22no—
112C4×C8×C47C2311yescharacteristic
113C23×D47—22no—
114C23×D47—41no—
115C2×Q8×C47C2×D412yes—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47C2×D412yes—
120C22×C4×C47—22no—
121C2×C22⋊D47—24no—
122C2×C22⋊D47—22no—
123C2×C22⋊D47—42no—
124C2×C22⋊D47—41no—
125C22×Dic47—22no—
126#10625354—24no—
127#10625354—42no—
128#10625352—44no—
129D4×D47—44no—
130D4×D47—44no—
131D4×D47—44no—
132D4×D47—44no—
133D4×D47—44no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188C2×D412yes—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—24no—
142C2×C4×D47—84no—
143C2×C4×D47C2×D412yes—
144C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic94C2×D412yes—
146SD16×C47—44no—
147D8×C47—44no—
148C2×C8×C47—21no—
149C2×C8×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47C2×D412yes—
152C22⋊C4×C47—24no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C42×C47—22no—
155C42×C47C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic47—22no—
157C22⋊Dic47—24no—
158#10625336—44no—
159#10625335—44no—
160#10625334—44no—
161#10625334—44no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47C2×D412yes—
169Dic47⋊C4—24no—
170Dic47⋊C4—24no—
171C4×Dic47—22no—
172C4×Dic47—22no—
173C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic47C2×D412yes—
175C2×C47⋊C8—21no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177D376—44no—
178#10625325—44no—
179#10625324—24no—
180#10625324—44no—
181C23×C47—22no—
182C23×C47—41no—
183C22×D47—22no—
184C22×D47—48no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47—84no—
187C22×D47—82no—
188C22×D47—82no—
189C22×D47#12011yescharacteristic
190Q8×C47—22no—
191Q8×C47—22no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—42no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—42no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—82no—
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D412yes—
203C22⋊D47—48no—
204C22⋊D47—84no—
205C22⋊D47—82no—
206C22⋊D47—82no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—44no—
210C2×Dic47#12012yes—
211C2×Dic47#12011yescharacteristic
212D188—22no—
213D188—42no—
214D188—44no—
215D188—42no—
216D188—42no—
217D188AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
218C4×D47—22no—
219C4×D47—22no—
220C4×D47—22no—
221C4×D47—44no—
222C4×D47—42no—
223C4×D47—42no—
224C4×D47—44no—
225C4×D47—84no—
226Dic94—42no—
227C8×C47—22no—
228C8×C47—42no—
229C47⋊C8—22no—
230C47⋊C8—42no—
231#18527—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—44no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—82no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47C2×#12011yescharacteristic
237C2×D47—22no—
238C2×D47—24no—
239C2×D47—21no—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—42no—
242C2×D47—88no—
243C2×D47—82no—
244C2×D47—81no—
245C2×D47—164no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—42no—
248C4×C47—42no—
249C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C4×C47#57512yes—
251Dic47—22no—
252Dic47—42no—
253Dic47—42no—
254Dic47#45312yes—
255#3481—471no—
256#3151—471no—
257#3038—472no—
258#1622—472no—
259#1622—472no—
260#1620—471no—
261#1620D4711yescharacteristic, complemented
262#1619—471no—
263#1619—471no—
264#1560—471no—
265#1489—472no—
266C2×C47—82no—
267C2×C47—161no—
268C2×C47#300612yes—
269C2×C47C2×#45311yescharacteristic
270D47—41no—
271D47—44no—
272D47—161no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
275#559C2×D4711yescharacteristic, complemented
276#554—472no—
277#553—942no—
278#551—942no—
279#546—942no—
280D42—471no—
281#532—471no—
282C2×#127—471no—
283#529—942no—
284#525—942no—
285C4×#41—472no—
286C2×C4×D4—942no—
287#496—942no—
288#493—471no—
289#493C2×D4711yescharacteristic
290#492—471no—
291#492—471no—
292#460—472no—
293#460—942no—
294#460C2×D4712yescomplemented
295#459—472no—
296#459—472no—
297#459—942no—
298#423—472no—
299#418—942no—
300C4×M16—471no—
301#333—472no—
302#331—471no—
303#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
304Q8⋊C8—472no—
305Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
306D4⋊C8—472no—
307D4⋊C8—472no—
308C47#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—472no—
310C2×#41—472no—
311C22×D4—941no—
312C22×D4—942no—
313C22×D4—942no—
314C23×C4—942no—
315AGL(1,ℤ/8)—1888no—
316AGL(1,ℤ/8)—1888no—
317C2×SD16—22no—
318C2×SD16—942no—
319C2×SD16—942no—
320C2×SD16—942no—
321C2×D8—22no—
322C2×D8—942no—
323C2×D8—942no—
324C2×D8—942no—
325C2×M16—941no—
326C2×M16—942no—
327C4⋊Q8—471no—
328#127—471no—
329#127—942no—
330#127—941no—
331#127C22×D4711yescharacteristic
332#127C22×D4711yescharacteristic
333#126—944no—
334#125—942no—
335#124—22no—
336#124—472no—
337#123—22no—
338#123—944no—
339#123—942no—
340C22⋊Q8—944no—
341C22⋊Q8—942no—
342#121—944no—
343#121—942no—
344#121—942no—
345#120—942no—
346#120—942no—
347C4×Q8—472no—
348C4×Q8C22×D4712yes—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—472no—
351C4×D4—472no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4—942no—
354C4×D4—942no—
355C4×D4—944no—
356C4×D4—942no—
357C4×D4—944no—
358#117—472no—
359#117—942no—
360#117—942no—
361C2×C4⋊C4—942no—
362C2×C22⋊C4—944no—
363C2×C42—471no—
364C2×C42—942no—
365C4⋊C8—472no—
366C4⋊C8—942no—
367C4⋊C8C22×D4712yes—
368#102—22no—
369#102—942no—
370#102—942no—
371#102—942no—
372#97—941no—
373C4×C8—471no—
374C4×C8C22×D4711yescharacteristic
375C24—942no—
376C24—1881no—
377#41—944no—
378#41—1882no—
379#41—1884no—
380C2×Q8—472no—
381C2×Q8D4×D4712yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—472no—
386C2×D4—942no—
387C2×D4—942no—
388C2×D4—944no—
389C2×D4—942no—
390C2×D4—941no—
391C2×D4—1881no—
392C2×D4—1882no—
393C2×D4—1884no—
394C2×D4—1884no—
395C2×D4—1884no—
396C2×D4—1884no—
397C2×D4—1884no—
398C2×D4D4×D4712yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—472no—
401C22×C4—471no—
402C22×C4—942no—
403C22×C4—942no—
404C22×C4—944no—
405C22×C4—942no—
406C22×C4—942no—
407C22×C4—3764no—
408SD16—44no—
409SD16—1884no—
410SD16—1884no—
411SD16—1884no—
412D8—44no—
413D8—1884no—
414D8—1884no—
415D8—1884no—
416M16—944no—
417M16—1884no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—941no—
421C2×C8—942no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—472no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—944no—
426C4⋊C4—944no—
427C4⋊C4—942no—
428C4⋊C4D4×D4712yes—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—942no—
432C22⋊C4—942no—
433C22⋊C4—944no—
434C22⋊C4—944no—
435C22⋊C4—942no—
436C22⋊C4—942no—
437C42—22no—
438C42—471no—
439C42—472no—
440C42—942no—
441C42—942no—
442C42C23×D4711yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—471no—
446C23—942no—
447C23—3762no—
448C23—3762no—
449C23—3764no—
450C23—1888no—
451C23—1881no—
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—1882no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—474no—
462D4—942no—
463D4—3762no—
464D4—3764no—
465D4—3762no—
466D4—1882no—
467D4—1884no—
468D4—1888no—
469D4—1882no—
470D4—1882no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—471no—
475C2×C4—472no—
476C2×C4—942no—
477C2×C4—942no—
478C2×C4—942no—
479C2×C4—942no—
480C2×C4—942no—
481C2×C4—3764no—
482C2×C4—1884no—
483C2×C4—1884no—
484C2×C4—1884no—
485C2×C4—1882no—
486C2×C4—1882no—
487C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D4712yes—
489C8—22no—
490C8—42no—
491C8—942no—
492C8—1882no—
493C22—42no—
494C22—44no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—941no—
498C22—942no—
499C22—944no—
500C22—3768no—
501C22—3761no—
502C22—3762no—
503C22—1882no—
504C22—1882no—
505C22—7524no—
506C22#120×D4711yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—472no—
511C4—942no—
512C4—1882no—
513C4—1882no—
514C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
515C4#1568992012yes—
516C2—82no—
517C2—161no—
518C2—1881no—
519C2—1884no—
520C2—7521no—
521C2#2025263712yes—
522C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1620C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1620D47
hypocenterC47#18527
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256997C2semidirect
2. #20253839C2semidirect
3. #20252865C2semidirect
4. #20242463C2semidirect
5. #20242459C2semidirect
6. #20242447C2semidirect
7. #20242443C2semidirect
8. #20242440C2semidirect
9. #20242120C2semidirect
10. #20241826C2semidirect
11. C47×#1620C2semidirect
14. #15689833C22semidirect
18. #15689758C22semidirect
20. #127×D47C22semidirect
27. #15689496C22semidirect
28. #15689495C22semidirect
29. #15689323C22semidirect
34. #15689145C22semidirect
36. C4×#10625324C22semidirect
37. #15688871C22semidirect
38. #15688867C22semidirect
39. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
40. #15688852C22semidirect
41. #15688850C22semidirect
42. C47×#559C22semidirect
44. C47×#460C22semidirect
45. C47×#331C22semidirect
46. C47×Q8⋊C8C22semidirect
217. D188AGL(1,ℤ/8)semidirect
261. #1620D47semidirect
275. #559C2×D47semidirect
294. #460C2×D47semidirect
303. #331C2×D47semidirect
305. Q8⋊C8C2×D47semidirect
308. C47#18527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569972
#202538392
#202528652
#202424632
#202424592
#202424472
#202424432
#202424402
#202421202
#202418262
C47×#16202
#1852747