Finite Group Databasebeta

← #26192367

Subgroups — #26192367

Order 12032.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242459C212yesmaximal, complemented
5#20242458C212yesmaximal, complemented
6#20242446C212yesmaximal, complemented
7#20242441C212yesmaximal, complemented
8#20242121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050—22no—
13C2×#13094050—21no—
14#15689858C2211yescharacteristic, complemented
15#15689833C2211yescharacteristic, complemented
16#15689830C2211yescharacteristic, complemented
17#15689819—21no—
18#15689817—21no—
19#15689797—22no—
20#15689769—21no—
21#15689761—21no—
22D4×D188C2211yescharacteristic, complemented
23#15689673C2211yescharacteristic
24#15689660—21no—
25#15689657—21no—
26#15689632—22no—
27C4×#10625350C2211yescharacteristic
28C2×C4×D188—21no—
29C4×D4×D47—21no—
30#15689510—22no—
31#15689499C2212yes—
32#15689495C2212yescomplemented
33#15689320—21no—
34#15689320C2212yescomplemented
35#15689315—21no—
36#15689315C2212yes—
37#15689147C2211yescharacteristic, complemented
38#15689128—21no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
40#15688871C2212yescomplemented
41#15688866C2212yescomplemented
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
43#15688853C2212yescomplemented
44D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
45#15688850C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
47C2×#127×C47C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#41×C47C2211yescharacteristic
49C47×#460—21no—
50C47×#460C2212yescomplemented
51C47×#459—21no—
52C47×#459C2212yes—
53C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
54C47×#418—21no—
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C2×#10625350D412yes—
57C22×D188—21no—
58C2×D4×D47—21no—
59C22×C4×D47—22no—
60#13094050—48no—
61#13094050—44no—
62C2×#10625335—24no—
63C2×#10625335—22no—
64C2×#10625334—24no—
65C2×#10625334—22no—
66C2×#10625329—21no—
67C2×#10625329—21no—
68#13094024C2311yescharacteristic
69#13094021C2311yescharacteristic
70#13094019—22no—
71#13094018—22no—
72#13094016—21no—
73#13094015—21no—
74#13094013—21no—
75#13094012—21no—
76#13094012D412yes—
77#13094009—22no—
78#13094009—22no—
79#13094007—22no—
80#13094006—22no—
81#13094003—21no—
82#13094002—22no—
83#13094001—22no—
84#13094000—21no—
85#13093999—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998—21no—
89#13093997—22no—
90#13093996—22no—
91#13093994—22no—
92#13093992—22no—
93C4×Dic94D411yescharacteristic
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×D188—22no—
96C4×D188—22no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188D411yescharacteristic
102C4×D188C2311yescharacteristic
103D4×Dic47—21no—
104#13093986—21no—
105C4×C22⋊D47—22no—
106C4×C22⋊D47—21no—
107C4×C22⋊D47—21no—
108(C22⋊D47)⋊C4—22no—
109#13093983D411yescharacteristic
110#13093981—22no—
111#13093981—21no—
112C2×C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊C4×D47—21no—
114C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
115C22⋊C4×D47—22no—
116C42×D47—21no—
117C4⋊(C47⋊C8)—21no—
118C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119#13093945—22no—
120#13093945—22no—
121#13093935—21no—
122C4×C47⋊C8C2312yes—
123C2×#41×C47D411yescharacteristic
124C22×D4×C47—21no—
125C22×D4×C47—21no—
126C22×D4×C47—21no—
127AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
128C2×SD16×C47—22no—
129C2×D8×C47—22no—
130C2×M16×C47—21no—
131#127×C47—21no—
132#127×C47—21no—
133#127×C47—21no—
134#127×C47C2312yes—
135C4×Q8×C47D411yescharacteristic
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47D411yescharacteristic
140C4×D4×C47C2311yescharacteristic
141#117×C47—21no—
142#117×C47D411yescharacteristic
143C2×C42×C47—21no—
144C2×C42×C47C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C47—21no—
146C4⋊C8×C47C2312yes—
147#102×C47—22no—
148#102×C47—22no—
149C24×C47—41no—
150C23×D47—22no—
151#41×C47—22no—
152#41×C47—41no—
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47—22no—
157C2×D4×C47—22no—
158C2×D4×C47—42no—
159C2×D4×C47—42no—
160C2×D4×C47—42no—
161C2×D4×C47—42no—
162C2×D4×C47—44no—
163C2×D4×C47—41no—
164C2×D4×C47—41no—
165C2×D4×C47—41no—
166C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D47—22no—
174C2×C22⋊D47—21no—
175C2×C22⋊D47—22no—
176C22×Dic47—22no—
177D4×D47—42no—
178D4×D47—42no—
179#10625350—22no—
180#10625350—41no—
181#10625350—44no—
182C2×D188—22no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—42no—
186C2×D188—42no—
187C2×D188C2×D411yescharacteristic
188C2×D188C2×D412yes—
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—22no—
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47—22no—
194C2×C4×D47—22no—
195C2×C4×D47—84no—
196C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic94C2×D412yes—
198SD16×C47—44no—
199D8×C47—44no—
200M16×C47—42no—
201C2×C8×C47—22no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C47—21no—
207C22⋊C4×C47—21no—
208C22⋊C4×C47—21no—
209C42×C47—21no—
210C42×C47—21no—
211C42×C47—21no—
212C42×C47C2×D411yescharacteristic
213C42×C47C2×D411yescharacteristic
214C42×C47C2×D411yescharacteristic
215C42×C47C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic47—22no—
217C22⋊Dic47—21no—
218#10625335—48no—
219#10625335—44no—
220#10625334—48no—
221#10625334—44no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—22no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231C4⋊Dic47—22no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
236Dic47⋊C4—22no—
237Dic47⋊C4—22no—
238Dic47⋊C4—22no—
239Dic47⋊C4—21no—
240Dic47⋊C4—21no—
241C4×Dic47—21no—
242C4×Dic47—21no—
243C4×Dic47—21no—
244#10625329—24no—
245#10625329—42no—
246C2×C47⋊C8—22no—
247C2×C47⋊C8—22no—
248C23×C47—21no—
249C23×C47—42no—
250C23×C47—82no—
251C23×C47—82no—
252C23×C47—82no—
253C23×C47#12011yescharacteristic
254C22×D47—21no—
255C22×D47—22no—
256C22×D47—44no—
257C22×D47—44no—
258C22×D47—82no—
259Q8×C47—21no—
260Q8×C47—21no—
261D4×C47—21no—
262D4×C47—44no—
263D4×C47—42no—
264D4×C47—42no—
265D4×C47—42no—
266D4×C47—42no—
267D4×C47—42no—
268D4×C47—82no—
269D4×C47—82no—
270D4×C47—82no—
271D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
272C2×C4×C47—21no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—22no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—42no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—42no—
284C2×C4×C47#12011yescharacteristic
285C2×C4×C47#12011yescharacteristic
286C2×C4×C47#12011yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D47—42no—
291C22⋊D47—44no—
292C22⋊D47—82no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—82no—
298D188—21no—
299D188—42no—
300D188—44no—
301D188—41no—
302D188—41no—
303D188—41no—
304D188—41no—
305D188AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
306C4×D47—42no—
307C4×D47—41no—
308C4×D47—41no—
309C4×D47—42no—
310C4×D47—44no—
311C4×D47—82no—
312C4×D47—82no—
313Dic94—21no—
314Dic94—21no—
315Dic94—42no—
316C8×C47—42no—
317C47⋊C8—24no—
318C47⋊C8—42no—
319#18527—471nomaximal, Sylow
320C22×C47—21no—
321C22×C47—22no—
322C22×C47—21no—
323C22×C47—21no—
324C22×C47—41no—
325C22×C47—41no—
326C22×C47—82no—
327C22×C47—82no—
328C22×C47—82no—
329C22×C47—164no—
330C22×C47C2×#12011yescharacteristic
331C2×D47—22no—
332C2×D47—41no—
333C2×D47—41no—
334C2×D47—42no—
335C2×D47—42no—
336C2×D47—42no—
337C2×D47—88no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—21no—
341C4×C47—41no—
342C4×C47—41no—
343C4×C47—41no—
344C4×C47#45312yes—
345C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C4×C47#57511yescharacteristic
348C4×C47#57511yescharacteristic
349Dic47—41no—
350Dic47—41no—
351Dic47—42no—
352Dic47—41no—
353#3481—471no—
354#3151—471no—
355#3038—471no—
356#3038D4711yescharacteristic, complemented
357#1622—472no—
358#1622—472no—
359#1620—472no—
360#1619—472no—
361#1560—471no—
362#1489—471no—
363#1489—471no—
364C2×C47—42no—
365C2×C47—41no—
366C2×C47—162no—
367C2×C47#300611yescharacteristic
368C2×C47#300611yescharacteristic
369C2×C47C2×#45311yescharacteristic
370D47—42no—
371D47—82no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
375#559—471no—
376#554—471no—
377#554—471no—
378#553—941no—
379#553—941no—
380#551—942no—
381#546—941no—
382#546—941no—
383D42—471no—
384#532—471no—
385C2×#127C2×D4711yescharacteristic, complemented
386#529—941no—
387#529—941no—
388#525—942no—
389C4×#41—471no—
390C4×#41C2×D4711yescharacteristic
391C2×C4×D4—941no—
392C2×C4×D4—941no—
393#496—942no—
394#493—472no—
395#492—472no—
396#460—21no—
397#460—472no—
398#460—941no—
399#460C2×D4712yescomplemented
400#459—21no—
401#459—472no—
402#459—941no—
403#459C2×D4712yes—
404#423—471no—
405#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
406#418—21no—
407#418—941no—
408C4×M16—471no—
409#333—472no—
410#331—472no—
411Q8⋊C8—472no—
412Q8⋊C8—472no—
413D4⋊C8—472no—
414D4⋊C8—472no—
415C47#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×#41—471no—
417C2×#41—472no—
418C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—941no—
423C22×D4—941no—
424C23×C4—942no—
425AGL(1,ℤ/8)—44no—
426AGL(1,ℤ/8)—1888no—
427AGL(1,ℤ/8)—1884no—
428C2×SD16—22no—
429C2×SD16—942no—
430C2×SD16—944no—
431C2×D8—22no—
432C2×D8—942no—
433C2×D8—944no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—941no—
436C2×M16—941no—
437C4⋊Q8—471no—
438#127—21no—
439#127—21no—
440#127—21no—
441#127—471no—
442#127C22×D4712yes—
443#126—942no—
444#126—942no—
445#125—941no—
446#125—941no—
447#124—472no—
448#124—941no—
449#124—941no—
450#123—942no—
451#123—942no—
452#123—942no—
453#123—942no—
454C22⋊Q8—942no—
455C22⋊Q8—942no—
456C22⋊Q8—941no—
457C22⋊Q8—941no—
458#121—942no—
459#121—941no—
460#121—942no—
461#121—941no—
462#121—941no—
463#121—941no—
464#120—942no—
465#120—942no—
466C4×Q8—471no—
467C4×Q8—471no—
468C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
469C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—471no—
473C4×D4—471no—
474C4×D4—941no—
475C4×D4—941no—
476C4×D4—942no—
477C4×D4—942no—
478C4×D4—942no—
479C4×D4—942no—
480C4×D4—941no—
481C4×D4—941no—
482C4×D4—941no—
483C4×D4—941no—
484C4×D4—941no—
485C4×D4—941no—
486C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
487C4×D4C22×D4711yescharacteristic
488#117—21no—
489#117—471no—
490#117—942no—
491#117—941no—
492#117C22⋊D4711yescharacteristic
493C2×C4⋊C4—941no—
494C2×C4⋊C4—941no—
495C2×C22⋊C4—942no—
496C2×C22⋊C4—942no—
497C2×C42—21no—
498C2×C42—941no—
499C2×C42C22×D4711yescharacteristic
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—472no—
502C4⋊C8—941no—
503C4⋊C8C22×D4712yes—
504#102—22no—
505#102—22no—
506#102—942no—
507#102—942no—
508#97—941no—
509C4×C8—472no—
510C24—41no—
511C24—942no—
512#41—22no—
513#41—41no—
514#41—942no—
515#41—1881no—
516#41—1884no—
517C2×Q8—471no—
518C2×Q8—472no—
519C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—471no—
533C2×D4—472no—
534C2×D4—942no—
535C2×D4—942no—
536C2×D4—942no—
537C2×D4—941no—
538C2×D4—941no—
539C2×D4—941no—
540C2×D4—1882no—
541C2×D4—1882no—
542C2×D4—1882no—
543C2×D4—1882no—
544C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—942no—
549C22×C4—942no—
550C22×C4—942no—
551C22×C4—941no—
552C22×C4—941no—
553C22×C4—942no—
554C22×C4—941no—
555C22×C4—3764no—
556C22×C4D4×D4711yescharacteristic
557C22×C4D4×D4711yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
559SD16—44no—
560SD16—1888no—
561SD16—1884no—
562D8—44no—
563D8—1888no—
564D8—1884no—
565M16—42no—
566M16—944no—
567M16—1882no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—942no—
570C2×C8—942no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—471no—
574C4⋊C4—471no—
575C4⋊C4—942no—
576C4⋊C4—942no—
577C4⋊C4—942no—
578C4⋊C4—942no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
584C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—942no—
590C22⋊C4—942no—
591C22⋊C4—942no—
592C22⋊C4—942no—
593C22⋊C4—942no—
594C22⋊C4—941no—
595C22⋊C4—941no—
596C22⋊C4—942no—
597C22⋊C4—942no—
598C22⋊C4—941no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—941no—
603C42—941no—
604C42—941no—
605C42D4×D4711yescharacteristic
606C42D4×D4711yescharacteristic
607C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
608C42C23×D4711yescharacteristic
609C23—21no—
610C23—42no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—941no—
615C23—942no—
616C23—3762no—
617C23—1884no—
618C23—1884no—
619C23#1309399211yescharacteristic
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—941no—
623Q8—941no—
624Q8—1882no—
625D4—21no—
626D4—44no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—472no—
636D4—941no—
637D4—3762no—
638D4—1882no—
639D4—1884no—
640D4—1882no—
641D4—1884no—
642D4—1881no—
643D4—1881no—
644D4—1881no—
645D4—1881no—
646D4#1309405012yescomplemented
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—941no—
660C2×C4—941no—
661C2×C4—941no—
662C2×C4—942no—
663C2×C4—3762no—
664C2×C4—3762no—
665C2×C4—3762no—
666C2×C4—1882no—
667C2×C4—1882no—
668C2×C4—1884no—
669C2×C4—1881no—
670C2×C4—1881no—
671C2×C4#1309399211yescharacteristic
672C2×C4#1309399211yescharacteristic
673C2×C4#1309399211yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—944no—
679C8—1882no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—22no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—164no—
690C22—942no—
691C22—3768no—
692C22—1882no—
693C22—1882no—
694C22—1882no—
695C22—1881no—
696C22—1881no—
697C22C2×#1309399211yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—1881no—
705C4—1882no—
706C4—1881no—
707C4—1881no—
708C4#1568928912yes—
709C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
710C4C2×#1309405011yescharacteristic
711C4#1568991911yescharacteristic
712C4#1568992111yescharacteristic
713C2—41no—
714C2—42no—
715C2—162no—
716C2—3762no—
717C2—1882no—
718C2#2025263611yescharacteristic
719C2#2025263811yescharacteristic
720C2C2×#1568928911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3038C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3038D47
hypocenterC47#18527
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256998C2semidirect
2. #20253838C2semidirect
3. #20252864C2semidirect
4. #20242459C2semidirect
5. #20242458C2semidirect
6. #20242446C2semidirect
7. #20242441C2semidirect
8. #20242121C2semidirect
9. #20241827C2semidirect
10. #20241825C2semidirect
11. C47×#3038C2semidirect
14. #15689858C22semidirect
15. #15689833C22semidirect
16. #15689830C22semidirect
22. D4×D188C22semidirect
32. #15689495C22semidirect
34. #15689320C22semidirect
37. #15689147C22semidirect
39. C4×#10625329C22semidirect
40. #15688871C22semidirect
41. #15688866C22semidirect
42. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
43. #15688853C22semidirect
44. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
45. #15688850C22semidirect
47. C2×#127×C47C22semidirect
50. C47×#460C22semidirect
53. C47×#423C22semidirect
271. D4×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
305. D188AGL(1,ℤ/8)semidirect
356. #3038D47semidirect
385. C2×#127C2×D47semidirect
399. #460C2×D47semidirect
405. #423C2×D47semidirect
415. C47#18527semidirect
646. D4#13094050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569982
#202538382
#202528642
#202424592
#202424582
#202424462
#202424412
#202421212
#202418272
#202418252
C47×#30382
#1852747