Finite Group Databasebeta

← #26192370

Subgroups — #26192370

Order 12032.

1176 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252869C212yesmaximal, complemented
4#20242461C214yesmaximal, complemented
5#20242448C212yesmaximal, complemented
6#20242443C212yesmaximal, complemented
7#20241825C212yesmaximal, complemented
8C47×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094052—22no—
10C2×#13094049—22no—
11#15689859C2211yescharacteristic, complemented
12#15689834C2212yescomplemented
13#15689820—22no—
14#15689803—22no—
15#15689770—22no—
16#15689758C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13094021C2211yescharacteristic, complemented
18#15689655—22no—
19#15689630—22no—
20C4×#10625350C2212yes—
21C4×D4×D47—22no—
22#15689513—22no—
23#15689499C2212yes—
24#15689497C2212yescomplemented
25#15689324—22no—
26#15689324C2214yescomplemented
27#15689319—22no—
28#15689319C2214yes—
29#15689129—22no—
30C4×#10625329C2211yescharacteristic, complemented
31#15688853C2214yescomplemented
32#15688850C2214yescomplemented
33C47×#532C2211yescharacteristic
34C47×#423C2212yescomplemented
35C47×#333C2212yescomplemented
36C47×#331C2212yescomplemented
37C2×#10625350D412yes—
38C22×D188—22no—
39C22×D188—21no—
40C2×D4×D47—22no—
41C22×C4×D47—22no—
42#13094052—48no—
43#13094049—48no—
44C2×#10625325—24no—
45C2×#10625336—24no—
46C2×D376—24no—
47C2×#10625334—24no—
48C2×#10625329—21no—
49#13094021—21no—
50#13094021—22no—
51#13094021C2312yes—
52#13094017—24no—
53#13094015—22no—
54#13094011—22no—
55#13094006—24no—
56#13094005—22no—
57#13094005—22no—
58#13094004—22no—
59#13094000—24no—
60#13093995—24no—
61#13093995—22no—
62#13093992—22no—
63#13093992—22no—
64C4×Dic94D412yes—
65C4×Dic94C2312yes—
66C4×D188D412yes—
67C4×D188C2312yes—
68D4×Dic47—22no—
69#13093986—22no—
70C4×C22⋊D47—24no—
71C4×C22⋊D47—22no—
72C4×C22⋊D47—22no—
73(C22⋊D47)⋊C4—24no—
74#13093983—22no—
75#13093983D412yes—
76#13093981—22no—
77C4⋊C4×D47—22no—
78C22⋊C4×D47—24no—
79C42×D47—22no—
80#13093946—24no—
81#13093946—24no—
82#13093935—21no—
83C4×C47⋊C8C2312yes—
84C2×#41×C47D412yes—
85C2×M16×C47—22no—
86C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
87#127×C47C2311yescharacteristic
88#124×C47D412yes—
89#121×C47—22no—
90C4×D4×C47—22no—
91C2×C42×C47C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C47—22no—
93C4⋊C8×C47C2314yes—
94C23×D47—22no—
95C23×D47—41no—
96#41×C47—44no—
97C2×Q8×C47C2×D412yes—
98C2×D4×C47—22no—
99C2×D4×C47—22no—
100C2×D4×C47C2×D412yes—
101C22×C4×C47—22no—
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D412yes—
104C2×C22⋊D47—24no—
105C2×C22⋊D47—22no—
106C22×Dic47—22no—
107D4×D47—44no—
108D4×D47—44no—
109#10625350—24no—
110#10625350—42no—
111C2×D188—24no—
112C2×D188—22no—
113C2×D188—44no—
114C2×D188—44no—
115C2×D188—44no—
116C2×D188—42no—
117C2×D188—41no—
118C2×D188C2×D412yes—
119C2×C4×D47—22no—
120C2×C4×D47—22no—
121C2×C4×D47—22no—
122C2×C4×D47—24no—
123C2×C4×D47—84no—
124C2×Dic94C2×D412yes—
125M16×C47—44no—
126C2×C8×C47—24no—
127C4⋊C4×C47—22no—
128C22⋊C4×C47—24no—
129C42×C47C2×D411yescharacteristic
130C42×C47C2×D412yes—
131C42×C47C2411yescharacteristic
132C22⋊Dic47—24no—
133C22⋊Dic47—22no—
134C22⋊Dic47—22no—
135C22⋊Dic47—22no—
136#10625336—48no—
137#10625334—48no—
138(C2×D47)⋊C4—24no—
139(C2×D47)⋊C4—22no—
140(C2×D47)⋊C4—22no—
141C4⋊Dic47—24no—
142C4⋊Dic47C2×D412yes—
143C4⋊Dic47C2×D412yes—
144Dic47⋊C4—24no—
145Dic47⋊C4—22no—
146Dic47⋊C4—22no—
147C4×Dic47—22no—
148C4×Dic47—22no—
149C4×Dic47—22no—
150#10625329—24no—
151C2×C47⋊C8—22no—
152D376—48no—
153#10625325—48no—
154C23×C47—22no—
155C23×C47#12011yescharacteristic
156C22×D47—22no—
157C22×D47—48no—
158C22×D47—42no—
159C22×D47—82no—
160C22×D47—84no—
161C22×D47—82no—
162Q8×C47—42no—
163D4×C47—42no—
164D4×C47—42no—
165D4×C47—42no—
166D4×C47—82no—
167C2×C4×C47—22no—
168C2×C4×C47—22no—
169C2×C4×C47—22no—
170C2×C4×C47—22no—
171C2×C4×C47—44no—
172C2×C4×C47#12012yes—
173C2×C4×C47#12011yescharacteristic
174C2×C4×C47C22×D412yes—
175C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D47—44no—
177C22⋊D47—48no—
178C2×Dic47—22no—
179C2×Dic47—22no—
180C2×Dic47—22no—
181C2×Dic47—82no—
182D188—22no—
183D188—44no—
184D188—44no—
185D188—44no—
186D188—84no—
187D188—82no—
188D188AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
189C4×D47—44no—
190C4×D47—42no—
191C4×D47—42no—
192C4×D47—44no—
193C4×D47—84no—
194Dic94—22no—
195Dic94—22no—
196C8×C47—44no—
197C47⋊C8—24no—
198#18527—471nomaximal, Sylow
199C22×C47—22no—
200C22×C47—21no—
201C22×C47—44no—
202C22×C47—42no—
203C22×C47C2×#12011yescharacteristic
204C2×D47—24no—
205C2×D47—42no—
206C2×D47—42no—
207C2×D47—88no—
208C2×D47—84no—
209C2×D47—82no—
210C2×D47—164no—
211C4×C47—22no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—42no—
214C4×C47#45312yes—
215C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C4×C47#57512yes—
217Dic47—42no—
218Dic47—42no—
219Dic47—42no—
220#3481—471no—
221#3151—471no—
222#3038—472no—
223#1622—474no—
224#1620—472no—
225#1619—472no—
226#1560D4711yescharacteristic, complemented
227#1489—472no—
228C2×C47—41no—
229C2×C47—82no—
230C2×C47#300612yes—
231C2×C47C2×#45311yescharacteristic
232D47—44no—
233D47—162no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
236#559—471no—
237#554—472no—
238#553—942no—
239#551—942no—
240#546—942no—
241D42—471no—
242#532C2×D4711yescharacteristic
243C2×#127—471no—
244#529—942no—
245#525—942no—
246C4×#41—472no—
247C2×C4×D4—942no—
248#496—942no—
249#493—472no—
250#492—472no—
251#460—474no—
252#460—942no—
253#459—474no—
254#459—942no—
255#423C2×D4712yescomplemented
256#418—942no—
257C4×M16—471no—
258#333C2×D4712yescomplemented
259#331C2×D4712yescomplemented
260Q8⋊C8—474no—
261D4⋊C8—474no—
262C47#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
263C2×#41—472no—
264C2×#41D18812yes—
265C22×D4—942no—
266C22×D4—941no—
267C22×D4—942no—
268C23×C4—942no—
269AGL(1,ℤ/8)—1888no—
270AGL(1,ℤ/8)—1888no—
271C2×SD16—944no—
272C2×SD16—944no—
273C2×D8—944no—
274C2×D8—944no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—941no—
277C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
278#127—472no—
279#127—941no—
280#127—942no—
281#127C22×D4711yescharacteristic
282#126—944no—
283#125—942no—
284#124—942no—
285#124D18812yes—
286#123—944no—
287#123—942no—
288#123—942no—
289C22⋊Q8—942no—
290C22⋊Q8—944no—
291#121—22no—
292#121—942no—
293#121—944no—
294#120—942no—
295#120—942no—
296C4×Q8—472no—
297C4×Q8—472no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—472no—
300C4×D4—472no—
301C4×D4—944no—
302C4×D4—942no—
303C4×D4—942no—
304C4×D4—944no—
305C4×D4—942no—
306C4×D4—942no—
307#117—472no—
308#117—942no—
309#117—942no—
310C2×C4⋊C4—942no—
311C2×C22⋊C4—944no—
312C2×C42—942no—
313C2×C42C22×D4711yescharacteristic
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8C22×D4714yes—
316#102—944no—
317#102—944no—
318#97—941no—
319C4×C8—472no—
320C24—942no—
321C24—1881no—
322#41—44no—
323#41—944no—
324#41—1882no—
325C2×Q8—472no—
326C2×Q8C2×D18812yes—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—472no—
330C2×D4—944no—
331C2×D4—942no—
332C2×D4—944no—
333C2×D4—942no—
334C2×D4—1884no—
335C2×D4—1884no—
336C2×D4—1884no—
337C2×D4—1884no—
338C2×D4—1884no—
339C2×D4—1882no—
340C2×D4—1881no—
341C2×D4C2×D18812yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—944no—
344C22×C4—942no—
345C22×C4—942no—
346C22×C4—942no—
347C22×C4—942no—
348C22×C4—3764no—
349C22×C4C2×D18811yescharacteristic
350C22×C4D4×D4712yes—
351SD16—1888no—
352SD16—1888no—
353D8—1888no—
354D8—1888no—
355M16—44no—
356M16—944no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—942no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—472no—
361C4⋊C4—472no—
362C4⋊C4—944no—
363C4⋊C4—944no—
364C4⋊C4—942no—
365C4⋊C4—942no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—944no—
368C22⋊C4—944no—
369C22⋊C4—942no—
370C22⋊C4—942no—
371C22⋊C4—942no—
372C22⋊C4—942no—
373C22⋊C4—942no—
374C42—942no—
375C42—942no—
376C42—942no—
377C42C2×D18811yescharacteristic
378C42D4×D4712yes—
379C42C23×D4711yescharacteristic
380C23—22no—
381C23—942no—
382C23—3762no—
383C23—3764no—
384C23—3762no—
385C23—1888no—
386C23—1882no—
387C23#1309399411yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—942no—
390Q8—942no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—82no—
395D4—474no—
396D4—942no—
397D4—3764no—
398D4—3762no—
399D4—1884no—
400D4—1884no—
401D4—1888no—
402D4—1884no—
403D4—1884no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—942no—
410C2×C4—942no—
411C2×C4—942no—
412C2×C4—3764no—
413C2×C4—3762no—
414C2×C4—1884no—
415C2×C4—1884no—
416C2×C4—1882no—
417C2×C4—1882no—
418C2×C4#1309399412yes—
419C2×C4#1309399411yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D4712yes—
421C2×C4C22×D18811yescharacteristic
422C8—44no—
423C8—944no—
424C22—21no—
425C22—22no—
426C22—42no—
427C22—44no—
428C22—944no—
429C22—3768no—
430C22—3762no—
431C22—3764no—
432C22—1882no—
433C22—1882no—
434C22—7524no—
435C22C2×#1309399411yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—42no—
439C4—1882no—
440C4—1882no—
441C4—1882no—
442C4#1568929312yes—
443C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
444C4#1568992212yes—
445C2—41no—
446C2—82no—
447C2—1884no—
448C2—7522no—
449C2#2025264112yes—
450C2C2×#1568929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1560C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1560D47
hypocenterC47#18527
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256996C2semidirect
2. #20253841C2semidirect
3. #20252869C2semidirect
4. #20242461C2semidirect
5. #20242448C2semidirect
6. #20242443C2semidirect
7. #20241825C2semidirect
8. C47×#1560C2semidirect
11. #15689859C22semidirect
12. #15689834C22semidirect
16. #15689758C22semidirect
17. C2×#13094021C22semidirect
24. #15689497C22semidirect
26. #15689324C22semidirect
30. C4×#10625329C22semidirect
31. #15688853C22semidirect
32. #15688850C22semidirect
34. C47×#423C22semidirect
35. C47×#333C22semidirect
36. C47×#331C22semidirect
188. D188AGL(1,ℤ/8)semidirect
226. #1560D47semidirect
255. #423C2×D47semidirect
258. #333C2×D47semidirect
259. #331C2×D47semidirect
262. C47#18527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569962
#202538412
#202528692
#202424612
#202424482
#202424432
#202418252
C47×#15602
#1852747