Finite Group Databasebeta

← #26192373

Subgroups — #26192373

Order 12032.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256996C211yesmaximal, characteristic
2#20253197C212yesmaximal, complemented
3#20242519C214yesmaximal, complemented
4#20242507C212yesmaximal, complemented
5#20242502C212yesmaximal, complemented
6#20242123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241828C212yesmaximal, complemented
8C47×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689859C2211yescharacteristic
10#15689834C2212yes—
11#15689820—22no—
12#15689803—22no—
13#15689770—22no—
14#15689758C2211yescharacteristic
15#15689655—22no—
16#15689630—22no—
17C4×#10625350C2212yes—
18C4×D4×D47—22no—
19#15689415C2214yescomplemented
20#15689410C2214yes—
21#15689405—22no—
22#15689400—22no—
23#15689163—22no—
24#15689147C2212yescomplemented
25#15689122—22no—
26#15688872C2212yescomplemented
27#15688867C2212yes—
28#15688855C2214yescomplemented
29#15688852C2214yes—
30C2×#137×C47—22no—
31C47×#532C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
33C47×#497—22no—
34C47×#494C2212yescomplemented
35C47×#492C2212yes—
36C4×M16×C47C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#10625350D412yes—
38C2×D4×D47—22no—
39C22×C4×D47—22no—
40C2×#10625329—22no—
41#13094017—24no—
42#13094015—22no—
43#13094011—22no—
44#13094006—24no—
45#13094005—22no—
46#13094005—22no—
47#13094004—22no—
48#13094000—24no—
49#13093995—24no—
50#13093995—22no—
51#13093992—22no—
52#13093992—22no—
53C4×Dic94D412yes—
54C4×Dic94C2312yes—
55C4×D188D412yes—
56C4×D188C2312yes—
57D4×Dic47—22no—
58#13093986—22no—
59C4×C22⋊D47—24no—
60C4×C22⋊D47—22no—
61C4×C22⋊D47—22no—
62(C22⋊D47)⋊C4—24no—
63#13093983—22no—
64#13093983D412yes—
65#13093981—22no—
66C4⋊C4×D47—22no—
67C22⋊C4×D47—24no—
68C42×D47—22no—
69#13093957—24no—
70#13093955—24no—
71C4⋊(C47⋊C8)—22no—
72C4⋊(C47⋊C8)C2314yes—
73#13093947—24no—
74#13093944—24no—
75C2×#41×C47D412yes—
76C22×Q8×C47—21no—
77#137×C47—48no—
78C2×Q16×C47—24no—
79C2×SD16×C47—24no—
80C2×M16×C47—21no—
81C4⋊Q8×C47—22no—
82C4⋊Q8×C47—21no—
83C4⋊Q8×C47C2312yes—
84C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
85#127×C47C2311yescharacteristic
86#124×C47D412yes—
87#121×C47—22no—
88C4×D4×C47—22no—
89C2×C4⋊C4×C47—22no—
90C2×C42×C47C2311yescharacteristic
91#97×C47—21no—
92C4×C8×C47C2312yes—
93C23×D47—22no—
94#41×C47—44no—
95C2×Q8×C47—22no—
96C2×Q8×C47—44no—
97C2×Q8×C47—41no—
98C2×Q8×C47C2×D412yes—
99C2×D4×C47—22no—
100C2×D4×C47—22no—
101C2×D4×C47C2×D412yes—
102C22×C4×C47—22no—
103C22×C4×C47—41no—
104C22×C4×C47C2×D412yes—
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D47—24no—
107C2×C22⋊D47—22no—
108C22×Dic47—22no—
109D4×D47—44no—
110D4×D47—44no—
111#10625350—24no—
112#10625350—42no—
113C2×D188C2×D412yes—
114C2×C4×D47—22no—
115C2×C4×D47—22no—
116C2×C4×D47—22no—
117C2×C4×D47—24no—
118C2×C4×D47—84no—
119C2×Dic94C2×D412yes—
120Q16×C47—48no—
121SD16×C47—48no—
122M16×C47—24no—
123C2×C8×C47—22no—
124C4⋊C4×C47—22no—
125C4⋊C4×C47—24no—
126C4⋊C4×C47—42no—
127C22⋊C4×C47—24no—
128C42×C47C2×D412yes—
129C42×C47C2×D411yescharacteristic
130C42×C47C2411yescharacteristic
131C22⋊Dic47—24no—
132C22⋊Dic47—22no—
133C22⋊Dic47—22no—
134C22⋊Dic47—22no—
135(C2×D47)⋊C4—24no—
136(C2×D47)⋊C4—22no—
137(C2×D47)⋊C4—22no—
138C4⋊Dic47—24no—
139C4⋊Dic47C2×D412yes—
140C4⋊Dic47C2×D412yes—
141Dic47⋊C4—24no—
142Dic47⋊C4—22no—
143Dic47⋊C4—22no—
144C4×Dic47—22no—
145C4×Dic47—22no—
146C4×Dic47—22no—
147#10625329—44no—
148C2×C47⋊C8—24no—
149C23×C47—22no—
150C23×C47#12011yescharacteristic
151C22×D47—22no—
152C22×D47—48no—
153C22×D47—82no—
154Q8×C47—42no—
155Q8×C47—44no—
156Q8×C47—82no—
157D4×C47—42no—
158D4×C47—42no—
159D4×C47—42no—
160D4×C47—82no—
161C2×C4×C47—22no—
162C2×C4×C47—22no—
163C2×C4×C47—22no—
164C2×C4×C47—22no—
165C2×C4×C47—44no—
166C2×C4×C47—42no—
167C2×C4×C47—82no—
168C2×C4×C47#12012yes—
169C2×C4×C47#12011yescharacteristic
170C2×C4×C47C22×D412yes—
171C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
172C22⋊D47—44no—
173C22⋊D47—48no—
174C2×Dic47—22no—
175C2×Dic47—22no—
176C2×Dic47—22no—
177C2×Dic47—82no—
178D188—22no—
179D188#13714yescomplemented
180C4×D47—44no—
181C4×D47—42no—
182C4×D47—42no—
183C4×D47—44no—
184C4×D47—84no—
185Dic94—22no—
186Dic94—22no—
187C8×C47—24no—
188C47⋊C8—44no—
189#18528—471nomaximal, Sylow
190C22×C47—22no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—44no—
193C22×C47—42no—
194C22×C47C2×#12011yescharacteristic
195C2×D47—24no—
196C2×D47—42no—
197C2×D47—42no—
198C2×D47—88no—
199C4×C47—22no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—42no—
202C4×C47—82no—
203C4×C47#45312yes—
204C4×C47C2×#13712yes—
205C4×C47#57512yes—
206Dic47—42no—
207Dic47—42no—
208Dic47—42no—
209#3481—471no—
210#3152D4711yescharacteristic, complemented
211#3079—472no—
212#1632—474no—
213#1630—472no—
214#1629—472no—
215#1560—471no—
216#1489—472no—
217C2×C47—41no—
218C2×C47—82no—
219C2×C47#300712yes—
220C2×C47C2×#45311yescharacteristic
221D47—44no—
222C2×#137—22no—
223#559—471no—
224#554—472no—
225#553—942no—
226#551—942no—
227#546—942no—
228D42—471no—
229#532C2×D4711yescharacteristic
230C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
231#529—942no—
232#525—942no—
233C4×#41—472no—
234C2×C4×D4—942no—
235#497—22no—
236#494C2×D4712yescomplemented
237#492C2×D4712yes—
238#477—474no—
239#476—474no—
240#475—942no—
241#474—942no—
242#428—942no—
243#423—472no—
244#417—942no—
245C4×M16C2×D4711yescharacteristic, complemented
246#333—472no—
247#331—472no—
248Q8⋊C8—474no—
249D4⋊C8—474no—
250C47#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×#41—472no—
252C2×#41C22⋊D4712yes—
253C22×Q8—21no—
254C22×D4—942no—
255C23×C4—942no—
256#137—48no—
257C2×Q16—24no—
258C2×SD16—24no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—942no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8C22×D4712yes—
264C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
265#127C22×D4711yescharacteristic
266#126—944no—
267#125—942no—
268#124—942no—
269#124C22⋊D4712yes—
270#123—944no—
271#123—942no—
272#123—942no—
273C22⋊Q8—942no—
274C22⋊Q8—944no—
275#121—22no—
276#121—942no—
277#121—944no—
278#120—942no—
279#120—942no—
280C4×Q8—472no—
281C4×Q8—472no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—472no—
284C4×D4—472no—
285C4×D4—944no—
286C4×D4—942no—
287C4×D4—942no—
288C4×D4—944no—
289C4×D4—942no—
290C4×D4—942no—
291#117—472no—
292#117—942no—
293#117—942no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—942no—
296C2×C22⋊C4—944no—
297C2×C42—942no—
298C2×C42C22×D4711yescharacteristic
299#107—944no—
300#106—944no—
301C4⋊C8—474no—
302C4⋊C8—942no—
303#103—944no—
304#102—944no—
305#97—21no—
306C4×C8C22×D4712yes—
307C24—942no—
308#41—44no—
309#41—944no—
310#41—1882no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—472no—
315C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—472no—
319C2×D4—944no—
320C2×D4—942no—
321C2×D4—1884no—
322C2×D4—1884no—
323C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—944no—
327C22×C4—942no—
328C22×C4—942no—
329C22×C4—942no—
330C22×C4—942no—
331C22×C4—3764no—
332C22×C4D4×D4712yes—
333C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
334Q16—48no—
335SD16—48no—
336M16—24no—
337M16—1884no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—944no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—472no—
344C4⋊C4—472no—
345C4⋊C4—944no—
346C4⋊C4—944no—
347C4⋊C4—942no—
348C4⋊C4—942no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—944no—
351C22⋊C4—944no—
352C22⋊C4—942no—
353C22⋊C4—942no—
354C22⋊C4—942no—
355C22⋊C4—942no—
356C22⋊C4—942no—
357C42—942no—
358C42—942no—
359C42—942no—
360C42D4×D4712yes—
361C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
362C42C23×D4711yescharacteristic
363C23—22no—
364C23—942no—
365C23—3762no—
366C23—1888no—
367C23#1309399211yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—44no—
370Q8—82no—
371Q8—942no—
372Q8—942no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—82no—
377D4—474no—
378D4—942no—
379D4—1884no—
380D4—1888no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—942no—
389C2×C4—942no—
390C2×C4—942no—
391C2×C4—3764no—
392C2×C4—3762no—
393C2×C4—1884no—
394C2×C4—1884no—
395C2×C4—1882no—
396C2×C4—1882no—
397C2×C4#1309399212yes—
398C2×C4#1309399211yescharacteristic
399C2×C4C2×D4×D4712yes—
400C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
401C8—24no—
402C8—1884no—
403C22—21no—
404C22—22no—
405C22—42no—
406C22—44no—
407C22—944no—
408C22—3768no—
409C22—1882no—
410C22—1882no—
411C22C2×#1309399211yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—22no—
414C4—42no—
415C4—82no—
416C4—1882no—
417C4—1882no—
418C4—1882no—
419C4#1568929012yes—
420C4#137×D4712yes—
421C4#1568992212yes—
422C2—41no—
423C2—82no—
424C2—1884no—
425C2#2025264412yes—
426C2C2×#1568929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3152C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256996C2
hypercenter#3152D47
hypocenterC47#18528
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253197C2semidirect
3. #20242519C2semidirect
4. #20242507C2semidirect
5. #20242502C2semidirect
6. #20242123C2semidirect
7. #20241828C2semidirect
8. C47×#3152C2semidirect
19. #15689415C22semidirect
24. #15689147C22semidirect
26. #15688872C22semidirect
28. #15688855C22semidirect
32. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
34. C47×#494C22semidirect
36. C4×M16×C47C22semidirect
179. D188#137semidirect
210. #3152D47semidirect
230. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
236. #494C2×D47semidirect
245. C4×M16C2×D47semidirect
250. C47#18528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569962
#202531972
#202425192
#202425072
#202425022
#202421232
#202418282
C47×#31522
#1852847